Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.20. На вершине наклонной плоскости находятся три предмета: сплошной цилиндр, обруч и шар. Массы и радиусы всех трех предметов одинаковы. Предметы начинают скатываться без проскальзывания. Какой из них скатится раньше остальных и какой придет к финишу последним?

2.20. На горизонтальную ось насажан шкив на спицах. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз m₁. Опускаясь равноускоренно, груз прошел за первые 3 с расстояние h = 1,8 м. Масса шкива m = 480 г равномерно распределена по ободу. Используя основной закон динамики вращательного движения, определите массу подвешенного к шнуру груза.

Ответ: m₁  430 г.

3.20. На покоящийся маховик, момент инерции которого равен J = 4,5 кгм², начинает действовать вращающийся момент. Сколько оборотов сделает маховик к этому моменту, когда его угловая скорость достигнет величины, соответствующей частоте n = 100 об/мин?

Ответ: N = 3,14.

4.20. Сплошной однородный диск радиусом R = 10 см, имеющий начальную угловую скорость ₀ = 50 рад/с (относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между поверхностью и диском  = 10^1 и не зависит от угловой скорости вращения диска?

Рекомендации. Примите метод дифференцирования и интегрирования.

Ответ:

Неинерциальные системы отсчета

1.20. Изменится ли период колебаний груза массы m, подвешенного на пружине с жесткостью k, если его поместить в неинерциальную систему отсчета (см. вопрос 1.19)?

2.20. На широте  = 45  из ружья, закрепленного горизонтально в плоскости меридиана, произведен выстрел по мишени, установленной на расстоянии l = = 100,0 м от дула ружья. Центр мишени находится на оси ружейного ствола. Считая, что пуля летит горизонтально с постоянной скоростью v = 500 м/с, определить, на какое расстояние и в какую сторону отклонится пуля от центра мишени, если выстрел произведен в направлении: а) на север; б) на юг.

Ответ: а) х = l² sin /v = 1,03 мм вправо на восток;

б) х = 1,03 мм вправо на запад.

3.20. Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью  = 1,00 рад/с. Расстояние от оси до конца стержня l = 1 м. На стержень надета муфта массой m = 0,1 кг. Муфта закреплена с помощью нити на расстоянии l₀ = = 0,1 м от оси вращения. В момент t = 0 нить пережигают, и муфта начинает скользить по стержню практически без трения. Найти: а) время , спустя которое муфта слетит со стержня; б) силу F, с которой стержень действует на муфту в момент ; в) работу А, которая совершается над муфтой за время  в неподвижной системе отсчета.

Ответ: a) 3 c;

б) Н; в)А = m²(l – l₀) = 0,1 Дж.

Элементы специальной теории относительности

1.20. В чем состоит смысл взаимосвязи массы и энергии.

2.20. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы ₀ = 10 нс. Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни  = 20 нс.

Ответ: 5 м.

3.20. Релятивистская частица с массой покоя m₀ и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В. Движение происходит по окружности радиуса R. Найти импульс и круговую частоту обращения частицы по окружности.

Ответ: P = qRB;  = qB/m.

4.20. Частица с массой покоя m₀ и зарядом ze влетает со скоростью v в тормозящее электрическое поле. Какую разность потенциалов она сможет преодолеть?

Ответ: U = 1209 МВ.

Вариант № 21.

КИНЕМАТИКА

1.21. Докажите, что при равноускоренном движении среднее значение скорости равно среднему арифметическому.

2.21. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 9 м/с. На какой высоте скорость тела уменьшится в 3 раза?

Ответ: 3,6 м.

3.21. Тело брошено под углом 30  к горизонту. Найти танген­ци­альное и нормальное ускорение тела в начальный момент движения.

Ответ: 4,9 м/с²; 8,5 м/с².

4.21. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 60  к горизонту, ударяется о стену, находящуюся на расстоянии 3 м от места бросания. Определите модуль скорости мяча после удара о стенку. Удары считайте абсолютно упругими.

Ответ: 5,7 м/с.