Элементы специальной теории относительности

1.3. В каких случаях скорости сравнимы со скоростями света?

2.3. В системе К  покоится стержень, собственная длина l₀ которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол ₀ = 45  с осью Х. Определите длину l стержня и угол  в системе К, если скорость v₀ системы К относительно К равна 0,8 с.

Ответ: l = 0,825 м;

3.3. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v₁, а вторая со скоростью v₂. Найти скорость одной частицы относительно другой.

Ответ:

4.3. Стержень, собственная длина которого равна l₀, покоится в системе отсчета К: он расположен так, что составляет с осью х угол . Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета К? Чему равна длина этого стержня в системе К?

Ответ: tg = y/x; .

Вариант № 4.

Кинематика

1.4. Что называется вектором перемещения? В каком случае модуль вектора перемещения равен пути, пройденному точкой за одно и то же время?

2.4. Расстояние между двумя городами автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а обратный путь – со скоростью 40 км/ч. Опре­делите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Ответ: 48 км/ч.

3.4. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = = Ati + Bt²j. Здесь: r(t)  радиус-вектор; i и j  единичные орты; А = 2 м/с и В = 1 м/с². Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.

Ответ: v(t) = Ai + 2Btj; a(t) = 2Bj; 4,47 м/с; 1,41 м/с².

4.4. Колесо вращается с угловым ускорением  = 2 рад/с². Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса a = 13,6 м/с². Найти радиус R колеса.

Ответ: 6,1 м.

Динамика

1.4. Что называют массой тела? Каков физический смысл понятия «сила»?

2.4. Зависимость координаты тела массой 0,5 кг, движущегося прямолинейно, задана уравнением х = А + Вt – Ct² + Dt³, где B = 1 м/с, С = 5 м/с² и D = = 5 м/с³. Определите импульс тела и действующую на него силу по истечении 10 с после начала движения.

Ответ: Р = 2200 (кгм)/с; F = 145 Н.

3.4. В нижней точке мертвой петли реактивный самолет движется со скоростью 1200 км/час. Определите, какую нагрузку (отношение прижимающей силы к гравитационной) испытывает летчик, если радиус петли равен 1 км.

Ответ: F_нагр = 12,34 Н.

4.4. С какой максимальной скоростью v_max может устойчиво, не опрокидываясь, двигаться вагон по закруглению радиусом R = 150 м, если высота центра масс вагона от уровня рельс Н = 1,8 м, а расстояние между рельсами d = 1,5 м.

Ответ: м/с.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.4. Докажите, что в отсутствие внешних сил скорость центра масс постоянна.

2.4. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v = 20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.

Ответ: N = ²v³/8 = 1,26 кВт.

3.4. Брусок массой m = 2,0 кг медленно подняли по шероховатой наклонной поверхности на высоту h = 51 см при помощи нити, параллельной этой плоскости. При этом совершили работу А = 16 Дж. На высоте h нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первоначального положения.

Ответ: м/с.

4.4. Тонкая цепочка массой m = 25 г и длиной l = 100 см лежит на столе в виде небольшой кучки. К одному из концов цепочки приложили направленную вертикально вверх силу F = y, где  = 0,47 Н/м; y – высота подъема от поверхности стола. Найти скорость цепочки в момент отрыва ее нижнего конца от стола.

Ответ: м/с.