Элементы специальной теории относительности

1.10. Дайте понятие четырехмерного интервала.

2.10. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99 с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».

Ответ: мкс;км.

3.10. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v₁ = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью v₂ = 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u₂₁ частицы относительно ядра.

Ответ: 0,5 с.

4.10. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

Ответ:  = 3,2 с.

Вариант № 11.

Кинематика

1.11. Что характеризует тангенциальное ускорение?

2.11. Точка движется по оси х по закону х = 15 + 8t – 2t² (м). Найти координату и ускорение точки в момент, когда скорость точки обращается в нуль.

Ответ: 23 м; – 4 м/с².

3.11. Колесо начинает вращаться равноускоренно и через время t = 1 мин приобретает частоту  = 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса  и число оборотов n колеса за это время.

Ответ: 1,26 рад/с²; 360 об.

4.11. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит 1/3 всего пути. Найти время t его падения и высоту h, с которой падало тело.

Ответ: 5,45 с; 145 м.

Динамика

1.11. Приведите примеры траекторий (плоских и пространственных) с постоянным радиусом кривизны.

2.11. Тело массой m = 3 кг брошено под углом  = 60  к горизонту с начальной скоростью v = 20 м/с. Определите, на сколько изменился импульс тела в верхней точке траектории по сравнению с начальным импульсом Р₀ = mv₀.

Ответ: Р = mv₀sin   52 (кгм)/с.

3.11. Груз, подвешенный к невесомой нити, описывает горизонтальную окружность с постоянной скоростью (конический маятник). Расстояние от точки подвеса до центра окружности равно h. Определите число оборотов маятника за 1 с.

Ответ:

4.11. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза массой 200 г. Какой добавочный груз нужно поместить на один из висящих грузов, чтобы каждый из них переместился на 150 см за 5 с.

Ответ:  5 г.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.11. Приведите примеры консервативных и неконсервативных сил. Сделайте рисунок.

2.11. Тележка с песком катится со скоростью v₂ = = 1м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой m = 2 кг с горизонтальной скоростью v₁ = 7 м/с. Шар после встречи с тележкой застрял в песке. В какую сторону и с какой скоростью u покатится тележка после падения шара? Масса тележки М = 10 кг.

Ответ: u = 0,33 м/с.

3.11. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной. Определить скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика.

Ответ:

4.11. Небольшая шайба массой m = 5,0 г начинает скользить, если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h₁ = 60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h₂ = 25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.

Ответ: А_тр = mg(3h₂/2 – h₁) = 11 мДж.