Глава 19. Передача данных

19.1. Требования, предъявлемые к системам передачи данных, и способы их обеспечения

Область электросвязи, обеспечи­вающая передачу информации меж­ду ЭВМ или между ЭВМ и удаленны­ми абонентскими установками, полу­чила название передачи данных. Под термином «данные» понимается ин­формация, представленная в форма­лизованном виде (цифры), предназ­наченная для обработки ее техниче­скими средствами (ЭВМ) или уже обработанная ими. Передача данных является неотъемлемой составной частью любой автоматизированной системы управления (АСУ). На железнодорожном транспорте приме­нение современных ЭВМ позволяет автоматизировать обработку различ­ных учетно-отчетных и статистиче­ских данных, необходимых для планирования, контроля, оценки эф­фективности работы дорог и опера­тивного управления перевозочным

процессом. Достазка информации к вычислительным центрам и обратно осуществляется средствами передачи данных.

Цифровая информация, циркули­рующая в системах передачи данных, отличается от телеграфной смысло­вой информации, и поэтому к систе­мам передачи данных предъявляются требования к скорости и верности передачи, несколько отличные от требований, предъявляемых к теле­графным системам. Прежде всего необходима более высокая скорость передачи. Если в телеграфии доста­точно иметь скорость 5 = 50-^-200 Бод, то в системах передачи данных она достигает значений от нескольких десятков до тысяч импульсов в се-кунду. Удовлетворить такие требова ния возможно, лишь применяя электронные оконечные устройства Учитывая отсутствие в цифровых сообщениях внутренней смысловой избыточности, к системам передач[ данных предъявляются более же сткие требования по верности переда чи. Вероятность ошибки должна бьт не более /?=10~⁶. Применяемы* в настоящее время каналы дл? передачи дискретных сигналов не обеспечивают требуемую верност! приема, поэтому для соблюденш установленных норм необходимс принять специальные меры.

Существующие методы повыше ния верности передачи можно разде лить на две группы (рис. 19.1).

Большинство причин снижена верности передачи связано со свой ствами каналов, по которым осуще ствляется передача. Поэтому первук группу методов составляют меры направленные на борьбу с помехами Это меры организационно-техниче ского характера, обеспечивающж улучшение качественных показате лей каналов связи. Они способствую' уменьшению действия помех, приво дящих к искажениям элементо! дискретных сигналов и появлении ошибок. Опыт показывает, чт< данные мероприятия позволяю' уменьшить вероятность ошибки ] среднем в 5 раз.

В эту же группу методов входяг меры электротехнического характе­ра, направленные на увеличение помехоустойчивости передачи эле­ментов дискретных сигналов, т. е. ме­ры по улучшению способов образова­ния и регистрации импульсов. Воз­можности этой группы методов довольно ограничены. Применение их позволяет уменьшить вероятность ошибки в 3—5 раз.

Ко второй группе методов повыше­ния верности передачи относятся методы обнаружения и исправления ошибок введением дополнительной избыточности в передаваемые со­общения. Они реализуются система­ми без обратной связи (повторная передача, корректирующие коды) и системами с обратной связью, которые в свою очередь представлены системами с информационной обрат­ной связью (ИОС), решающей обратной связью (РОС) и комбини­рованной обратной связью (КОС). Наиболее действенными из пере­численных являются методы второй

группы, позволяющие повысить вер­ность передачи теоретически в нео­граниченное число раз.

Метод повторной передачи инфор­мации заключается в том, что одна и та же информация передается несколько раз. Решение о принятом символе выносится голосованием по принципу большинства (табл. 19.1).

Несмотря на то что при передаче некоторых символов (в табл. 19.1 вы­делены полужирным шрифтом) в от­дельных случаях имелись ошибки, окончательное решение ошибочных символов не имеет. Правильное решение принимается в случае, когда все три раза кодовая комбинация принята правильно или когда она принята правильно два раза из трех. При использовании кода МТК-2 (п — о) и вероятности ошиоки в од­ном элементе р—10~² при трехкрат­ном повторении верность повышается примерно в 7 раз по сравнению с однократной передачей. Суще­ственным недостатком этого метода является уменьшение скорости до-

ставки сообщения во столько раз, сколько используется повторений. Это приводит к ограничению области применения данного метода.

19.2. Корректирующие коды

Понятие о корректирующих кодах и их основные свойства. Корректиру­ющие коды — это коды с искус­ственно введенной избыточностью, которые помогают обнаружить ошиб­ку (определить факт ее наличия) или обнаружить и исправить ошибку (указать место ошибки в блоке контролируемой информации). Как правило, это равномерные двоичные коды, каждая комбинация которых содержит информационные _(k) и контрольные (г) разряды.

Принцип построения корректиру­ющего кода состоит в следующем.

Все множество Vk = {v\, v-г, ■■■, Vk) комбинаций «-элементного кода (k— l,S_o;So = 2") разбивается на два непересекающихся подмножества: Vi = \v\, V2,---,Vi] разрешенных кодо­вых комбинаций {i=l,Sp, S_p = 2*) и Vj = {vi, и?.,..., vj\ запрещенных кодовых комбинаций (/=1,53, S₃ = S_O-S_P), т. е. V_k=Vi[)Vj и Vif]Vj=0 (рис. 19.2, а). Под­множество разрешенных кодовых комбинаций должно удовлетворять условию d(Vp) ^3:2, и все они исполь­зуются для передачи информации. Остальные кодовые комбинации (за­прещенное подмножество) для пере­дачи информации не используются. Таким образом, задачей помехо­устойчивого кодирования являются: правила построения разрешенных кодовых комбинаций при соблюдении условия d(Vp) ^2и проверка выпол­нения этого правила на приеме.

Принцип обнаружения ошибок состоит в следующем (рис. 19.2, б). Передача ведется комбинациями разрешенного подмножества. Если ввести понятие множества Е> = {е\. в2,...,е^ векторов ошибки (g = O,S_p), то все принятые комбинации будут представлять собой результат сумми­рования по mod 2 переданной

комбинации и вектора ошибки/ т, е. bii=Vi(Bei. Все множество принятых комбинаций Ущ по-прежне­му разбито на два подмножества: 1Ле—разрешенные и Уд—запре­щенные. Если принятая комбинация принадлежит подмножеству разре­шенных комбинаций (bii^^Vii), то выносится решение, что ошибки нет (ситуация / на рис. 19.2, б), а если запрещенному — (Ьц^. Уц), то выно­сится решение, что ошибка есть (ситуация // на рис. 19.2, б). Естественно, что ошибка обнаружена не будет, если одна разрешенная комбинация превратится в другую разрешенную (ситуация /// на рис 19.2, б).

При исправлении ошибок выпол­няются две операции. Сначала уста­навливается факт наличия ошибки (описанным выше способом), а затем указывается место ошибочного раз­ряда в контролируемом блоке. При двоичном кодировании этого доста­точно, чтобы исправить ошибку, так как оно сводится к инверсии' оши­бочно принятого разряда.

Принцип исправления ошибок состоит в следующем (рис. 19.2, в). С учетом статистики ошибок в канале связи подмножество ¥ц принятых запрещенных комбинаций разбива­ется на S_p непересекающихся под-

множеств Mki(Vn= \}Мы\{\М_ы=* 0). Каждое из этих подмножеств отож­дествляется с одной из разрешенных комбинаций. Если принятая комбина­ция принадлежит подмножеству Мкы то выносится решение, что передава­лась комбинация Vi. Если Ьц&Мц, то передавалась комбинация v\ (см. рис. 19.2, в, ситуация /). В некоторых случаях при больших помехах и неу­дачном разбиении подмножества V^ возможно неправильное решение (bji&Mki), выносится решение о при­еме v\, тогда как передавалась иг (см. рис. 19.2, в, ситуация //).

Таким образом, нахождение или исправление ошибок корректирую­щим кодом достигается за счет применения в нем кодовых комбина­ций с большим количеством эле­ментов (га), чем это требуется для передачи полезной информации (k). Значение вводимой при этом избы­точности определяется коэффици­ентом избыточности:

Корректирующая способность ко­да (а — число обнаруживаемых оши­бок • или т — число исправляемых ошибок) связана с минимальным кодовым расстоянием d(V_p), поло­женным в основу отбора комбинаций в разрешенное подмножество, следу­ющим образом:

При сравнении корректирующих кодов можно пользоваться коэффи­циентом обнаружения:

где Р_ио — вероятность необнаружения ошибки, зависящая от свойств конкретного корректирующе­го кода;

Рок — вероятность ошибочного прие­ма кодовой комбинации.

Код с проверкой на четность. Этот код является одним из простейших с обнаружением ошибок, используе­мых для оценки правильности вво­да/вывода информации в аппаратуре

комбинаций этого кода к исходным информационным разрядам добавля­ется один контрольный так, чтобы число единиц в получившейся ко­довой комбинации стало четным. Если взять комбинацию кода МТК-2 10101, то превратить ее в комбинацию корректирующего ко­да с проверкой на четность можно добавлением в шестой разряд едини­цы. Тогда комбинация корректи­рующего кода будет иметь вид 101011. Если за исходную взять комбинацию 10001, то комбинация корректирующего кода с проверкой на четность запишется в виде 100010. Код с проверкой на четность может обнаружить ошибки лишь нечетной кратности, так как они нарушают условие четности единиц в комбинациях.

Корректирующий код с посто­янным весом. Код строится таким образом, что в разрешенное подмно­жество отбираются комбинации, име­ющие одинаковое число единиц (постоянный вес). Например, комби­нации кода МТК-2 10101, 11100, 10110 и др., удовлетворяющие усло­вию ш = 3, могут составить элементы разрешенного подмножества. Таких комбинаций будет 10, и они могут использоваться для передачи цифро­вой информации. Любые ошибки, кроме двукратных разного вида (1-»-0 и 0->-1 одновременно), будут обнаружены таким кодом, так как они нарушают установленное соотно­шение (3 : 2) единиц и нулей в комбинации.

Известен семиэлементный код с соотношением числа единиц и нулей в комбинациях 3 : 4 (вес каждой комбинации одинаков, до = 3). Этот код содержит 35 разрешенных комби­наций из 128 и может применяться для передачи буквенно-цифровой информации.

Циклические коды. Эти коды являются наиболее распространен­ными корректирующими кодами, применяемыми в настоящее время в аппаратуре передачи данных. Циклические коды наряду с возмож-цпгткш пбнягшжидять и игппяялять

Кодовая комбинация циклическо­го кода F(x) получится сложением полинома Р(х) с остатком отделения,

одиночные, ошибки и пакеты ошибок обладают еще одним положительным свойством — простотой построения кодеров.и декодеров. Это и определи­ло их широкое применение на практике.

В теории циклического кодирова­ния каждую n-элементную комби­нацию принято записывать в виде некоторого полинома G(x) степени п- 1:

где а — цифры двоичной системы счисле­ния, отображающие элементы кодовой комбинации; х — фиктивная переменная, заме­няющая собой основание систе­мы счисления.

Например, комбинация 1010011 может быть записана в виде

Свойства циклического кода, а также вид кодера и декодера полностью определяются образую­щим многочленом g(x) степени г. Опе­рации кодирования и декодирования в циклическом коде сводятся к умно­жению и делению полиномов по правилам двоичной алгебры.

Полученный в результате умно­жения полином Р(х) делится на

г\&г\-л q\/i/-»tti мы uunrnunPH rr i v\ ■

Рассмотрим процесс кодирования на примере. Пусть исходная кодовая комбинация кода МТК-2 10110 пред­ставляет собой k информационных разрядов. Этой комбинации будет соответствовать полином А (х) = = х* + х² + х. Предположим, что число контрольных разрядов г = 4 и используется образующий многочлен g(x) =х*-\-х-\-1. При построении избыточного кода полином неизбы­точной кодовой комбинации сначала умножается на х^г:

Полученная ко­довая комбинация избыточного цик­лического кода будет иметь вид 101101111. Первые пять разрядов ее являются информационными, а оставшиеся четыре — контрольными.

Обнаружение ошибки происходит путем деления полинома F'(x), соответствующего принятой кодовой комбинации, на образующий поли­ном g(x). Признаком принадлежности кодовой комбинации разрешенному подмножеству является деление без остатка полинома F'(x) на образую­щий полином g(x). При делении запрещенных кодовых комбинаций, образующихся при ошибочном прие­ме в результате действия помех, обязательно получится остаток, что и используется для обнаружения и исправления ошибок.

Кодер и декодер циклического кода строятся на основе регистров сдвига с логическими обратными с,вязями (так называемые много-тактные линейные фильтры), с по­мощью которых осуществляются операции деления полиномов.

Структура кодера полностью определяется видом образующего многочлена g(x) в соответствии со следующим правилом: число ячеек регистра равно степени g(x); число логических элементов в цепи обрат­ной связи (сумматоров по mod2) на единицу меньше числа элементов полинома g(x) (веса отображающей

(*ГП KTiM^iu НЯII ИИ) * ПРПЯК1Й РЛ/ММЯТОП

включается на входе регистра; на второй вход сумматора включается выход последней ячейки регистра (цепь обратной связи); остальные сумматоры включаются после ячеек, номер которых соответствует степе­ням х полинома g(x) (кроме стар­шей) .

Рассмотрим построение кодера циклического кода с образующим полиномом g(x) =х⁴ -\-x-\-l (рис. 19.3). В течение первых k тактов замкнут ключ Кл1 и разомкнут Кл2. При этом на вход регистра поступают k информационных разря­дов и одновременно производится деление. Затем Кл1 размыкается, а Кл2 замыкается и в течение последующих r = n— k тактов на вход ничего не подается, а на выход поступает остаток от деления. По окончании передачи га-разрядной комбинации ключи возвращаются в исходное состояние и цикл работы кодера повторяется.

Построение декодера циклическо­го кода базируется на вычислении остатка от деления F'(x) на образую­щий многочлен g(x). Декодер включа­ет в себя (рис. 19.4): буферный регистр для накопления F'(x), устрой­ство для деления F'(x) на g(x), дешифратор ошибки и устройство исправления ошибки.

Для обнаружения ошибки доста­точно убедиться, что остаток от деления F'(x) на g(x) не равен нулю, поэтому схема деления в декодере

может быть такой же, как и в рас­смотренном выше кодере. На рис. 19.4 приведена схема декодера циклического (п., й)-кода с исправле­нием однократной ошибки (п. = 9, k=5). В течение девяти тактов принимаемая комбинация записыва­ется в буферный регистр и произво­дится деление F' (х) на g (x). При этом Кл1 замкнут, а Кл2 разомкнут. В результате в устройстве деления оказывается записанным остаток от деления. Затем Кл1 размыкается, а Кл2 замыкается. Информация считывается с буферного регистра, и на том такте, номер которого соответствует ошибочно принятому разряду, срабатывает дешифратор ошибки. Выходной сигнал дешифра­тора осуществляет инверсию со­ответствующего разряда, чем и до­стигается исправление ошибки на выходе М2.

Итерированные коды. Эти коды получаются, если использовать ком­бинации двух и более кодов, т. е. опе­рацию итерации. Они более совер­шенны. Итерированные коды получа­ются расположением информаци­онных символов в виде таблицы (рис. 19_Г5, а), каждая строка которой кодируется по определенному прави­лу. Каждый -столбец таблицы тоже кодируется по определенному прави­лу (в общем случае не обязательно по тому же, что и строка).

В правом нижнем углу таблицы дается результат проверки контроль-

ных символов (проверка по строкам и столбцам).

В качестве примера рассмотрим итерированный ход с одной проверь кой на четность для каждой строки и каждого столбца (рис. 19.5, б). Этот код, полученный на основе простейших кодов с проверкой на четность, имеет значительно боль­шую по сравнению с ними корректи­рующую способность. Минимальное кодовое расстояние итерированного кода равно произведению минималь­ных кодовых расстояний итерируе­мых кодов. В рассматриваемом примере d(V_P) = d(V_pi)d(V_p2) = 2-2 = = 4, поэтому простейший итери­рованный код (называемый иногда матричным) позволяет обнаружить все ошибки кратностью до трех. Благодаря простоте реализации мат­ричные коды с проверкой по стро­кам и столбцам нашли широкое при­менение в низкоскоростных систе­мах передачи данных.