Методика виконання типового завдання Для розрахунку біометричних показників використовуємо дані завдання №1 (див. Лаб. Роб. №1).

1.Розраховуємо середню арифметичну. Для цього спочатку обчислюємо поправку до умовної середньої та умовну середню:

b = 3/30=0,1.

А=W₁+ A =18 + 3/2= 18 + 1,5 =19,5

=А+b·k = 19,5 + 0,1 х 3 = 19,8 кг

2. Середнє квадратичне відхилення становить:

σ =3=3∙1,53=4,6 кг

3.Коефіцієнт варіації:

Cv = Cv =(4,6:19,8)100=0,23∙100=23,2% - мінливість ознаки “надій” сильна.

4.Статистичні помилки для розрахованих біометричних показників становлять:

=4,6:5,5=0,84 кг

S_σ=4,6:7,75=0,59 кг

S_Cv=23,2:7,75=2,99%

5. Зведені дані за цим прикладом:

± =19,8±0,84 кг;

σ±S_σ =4,6±0,59 кг;

Cv ±S_Cv = 23,2±2,99%.

Контрольні запитання

1.Що означає середня арифметична і в яких одиницях вона виражається?

2.Охарактеризуйте основні біометричні показники, які вказують на ступінь мінливості ознак у вибірковій сукупності?

3.В яких випадках характеристики ступеня мінливості ознак застосовують σ, а в яких Сv ?

4.В яких одиницях визначається коефіцієнт мінливості, середнє квадратичне відхилення?

5. З якою метою розраховують помилки статистичних величин?

Лабораторна робота №3

Тема: “Розрахунок , σ, Сv та , S_σ , S_Сν для малих вибірок”

Мета заняття: вивчити мінливості кількісних показників ознак методом варіаційної статистики для малих вибірок; оволодіти методом і набути практичних навиків розрахунку середнього арифметичного, середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта варіації та їх помилок.

Теоретичні положення

При роботі з малочисельною вибіркою для розрахунку статистичних величин варіаційний ряд не складається. Середнє арифметичне розраховують методом сум, тобто одержують суму всіх варіант і ділять її на їх кількість.

,

де, х₁, х₂, х₃, х_n – значення окремих варіант;

n – кількість варіант.

Середнє квадратичне відхилення (σ) при малому числі спостережень розраховуються за формулою:

,

деХ-Х – відхилення варіант від середньої арифметичної;

∑ (Х-)² – сума квадратів відхилень.

Розраховані значення σ показують, на скільки в середньому кожна варіанта вибірки відхиляється від середньої арифметичної.

Коефіцієнт варіації (Cv) незалежно від об’єму вибірки розраховується за формулою:

Cv = .

Помилку середньої арифметичної для малої вибірки розраховують за формулою:

.

Розрахунок помилок середнього квадратичного відхилення та коефіцієнта варіації аналогічний великій вибірці:

.

Методика виконання типового завдання:

Приклад.Схрещування корів чорно-рябої породи із голштинською привело до підвищення молочної продуктивності помісних тварин. При цьому добовий надій у п’яти корів дослідної групи (помісі) становив: 21, 22, 26, 24, 21 кг. У контрольній групі (чистопорідні) відповідно – 18, 23, 16, 19, 20 кг.

Необхідно встановити:

1. Значення біометричних показників ,, Сv, їх помилок (S).

2. В якій групі корів була вищою мінливість ознаки (надою)?

3. За якими статистичними показниками зроблено цей висновок?

Розв’язання:

1. Визначити об’єм вибірок (n), тобто кількість варіант, що їх складають. У кожній групі n₁=5, n₂=5.

2. Знайти ліміти вибірок:

Х_1max=23 кг; X_1min=16 кг; lim₁= 23-16=7 кг;

Х_2max=26 кг; X_2min=21 кг; lim₂= 26-21=5 кг.

Розмах варіювання надоїв більший у корів контрольної групи.

3. Розрахувати середні арифметичні груп:

- контрольна група -

- дослідна група -

Добові надої корів дослідної групи були на 4 кг вищими, ніж у контрольній.

4. Розрахувати середнє квадратичне відхилення (σ) для контрольної та дослідної груп.

а) контрольна група

Номер тварини	Х	Х-	(Х-)2
1	18	-1	1
2	23	4	16
3	16	-3	9
4	19	0	0
5	20	-1	1
n=5	ΣX=96	-	Σ(Х-)2=27

σ₂=2,6 кг.

б) дослідна група

Номер тварини	Х	Х-	(Х-)2
1	21	-2	4
2	22	-1	1
3	26	3	9
4	24	1	1
5	21	-2	4
n=5	ΣX=114	-	Σ(Х-)2=19

σ₁=2,2 кг;

Більш висока мінливість добових надоїв була у корів контрольної групи, оскільки σ₂>σ₁, але остаточний висновок про ступінь мінливості зробити не можна, тому що середні арифметичні груп різні.

5. Коефіцієнт варіації (С_v):

Cv₁ = Cv₁=.

Cv₂ = Cv₂=;

Числове значення коефіцієнта варіації показує, що ступінь мінливості ознаки середній, але в контрольній групі на 4,2% вищий, ніж у дослідній.

6. Помилки статистичних величин:

;

;

;

7. Зведені дані за прикладом:

±S = 19±1,3 кг; ±S = 23±1,1 кг;

σ₁±S_σ1 = 2,6±0,82 кг; σ₂±S_σ2 = 2,2±0,69 кг;

Cv₁ ±S_Cv1 = 13,7±4,33%; Cv₂ ±S_Cv2 = 9,5±3,00%.

Висновок 1. Більш висока мінливість добових надоїв спостерігалась у корів контрольної групи. Цей висновок зроблено на основі таких статистичних показників:

Показники	Контрольна	Дослідна
lim	7 кг	5 кг
σ	2,6 кг	2,2 кг
Cv	13,7%	9,5%

Основним статистичним показником, за яким порівнюють ступінь мінливості однойменних ознак різних груп, є коефіцієнт варіації, який у контрольній групі на 4,2% більший ніж у дослідній.