Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

тематике. Этот объемный образ математики как цело стности должен предостеречь нас от двух ошибок. Во первых, от попыток (неоднократно имевших место и в самой математике, и в философии математики) противопоставления одних видов и теорий математики как более подлинных, «более математических» дру гим ее видам и областям (например, противопостав ления арифметики и геометрии). Вовторых, от стремления свести, полностью редуцировать одни ма тематические теории к другим. Все такого рода про граммы глобального редукционизма в математике, за думанные их создателями как средство доказатель ства единства математического знания (логицизм, формализм, интуиционизм, конструктивизм, аксиома тизм, теоретикомножественный редукционизм) не выдержали проверки временем. Хотя необходимо вместе с тем отметить, что в ходе реализации самих этих программ было получено немало интересных и важных для математики и ее понимания результатов общего и частного характера (как положительных, так и отрицательных). В этой связи достаточно упомянуть хотя бы результаты К. Геделя о невозможности абсо лютно полной формализации любой из содержатель ных математических теорий, даже такой простой, как арифметика натуральных чисел. Или теорию типов Б. Рассела как главное, с его точки зрения, средство для математики избежать непредикативных определе ний и соответственно целого класса логических и се мантических парадоксов. Все многообразие направле ний, теорий и видов математического знания имеет свою особую ценность, выполняя важную и необходи мую роль в функционировании и развитии математи ки как целого. Математика как связанное разнообра зие различных математических теорий является глав ным внутренним источником своего собственного развития, когда новые математические теории часто возникают благодаря переносу, «пересадке» идей и методов из одной области математики для решения проблем в другой области (например, дифференциаль ная геометрия появилась как результат «скрещивания» дифференциального исчисления и геометрии и т. д.).

Конечно, не менее важным фактором развития мате матического знания является и «внешний» для нее заказ со стороны других наук по построению матема тических моделей для описания и решения проблем этих наук, а также различных областей практической деятельности. Чисто интерналистская или чисто экс терналистская модель развития математики явно не проходят. Об этом убедительно свидетельствует сама реальная история математики.

«Истина и Польза». При этом под словом «Польза» имелась в виду прежде всего общественная польза, ибо знание должно было стать общественной «силой» (Ф. Бэкон). Таким образом, проект новой науки под названием «Science» был задуман как синтез прежней теоретически доказательной, но при этом созерцатель ной науки Античности с эмпирической по содержанию и практически ориентированной наукой Древнего Вос тока. Технические и технологические науки должны были иметь в качестве объектов своего исследования не природные процессы в их естественной целомуд ренности, а вырванные из естественной связи отдель ные, частные процессы и явления (механические, фи зические, химические, геологические и т. д.), экспери ментальное исследование которых позволяло бы впоследствии использовать обнаруженные там и при этом контролируемые и воспроизводимые эффекты в практических целях во благо общества. Создание раз личных машин, механизмов, устройств, сооружений, производства полезных для человека потребительных стоимостей — вот конечная и главная цель техниче ских и технологических наук. Вместе с тем они при званы были решать и важные социальные и гумани тарные цели общества — облегчения физического тру да и экономии мускульных усилий человека при пре образовании вещества природы для целей своего су ществования, увеличения могущества человека в его борьбе со стихией природы, повышения производи тельности труда, удовлетворения как можно большего числа разнообразных потребностей общества и чело века и т. д. Таким образом, очевидно, что с самого на чала технические и технологические науки должны были включать в свою структуру две компоненты: ес тественнонаучное знание и социальногуманитарное знание, задавая каждый раз специфическую форму их синтеза, увязки их в некую целостность. Без такого синтеза естественнонаучного и социальногумани тарного знания (в основе которого, как правило, лежит конкретный «социальный заказ» или индивиду альные человеческие потребности) технических и тех нологических наук не бывает. При этом между есте

и технологических наук являются особые артефакты (возможные или действительные), как некие проекты и результаты человеческой деятельности. Даже когда технологметаллург описывает, например, процесс производства стали определенного вида, он всегда имеет дело с некоторым явлением, созданным челове ком в эксперименте и не встречающемся в таком виде в самой природе. Та же ситуация имеет место и при описании любых технических систем и сооружений (от обыкновенного насоса для откачки воды из шахты до ракет, космодромов и персональных компьютеров). Блок онтологического знания (образ будущей машины или технологического процесса и описание их основ ных параметров, функций и использования) является абсолютно необходимым и исходным в любой техни ческой и технологической науке. Уже на этом уровне при описании целевых функций технической или тех нологической системы как удовлетворяющей опреде ленным человеческим потребностям вводятся опреде ленные элементы социальногуманитарного знания. Этого нет в большинстве естественных наук, где по знаются объекты или «вещи в себе» (Кант). От описа ния вещипроекта на онтологическом уровне техно знания осуществляется переход на модельнопроек тивный уровень, по существу собственный теоре тический уровень знания в технонауках. Однако на этом уровне существенно используются теоретичес кие идеи и язык из других областей науки, и прежде всего из физики, химии, математики, других техничес ких наук, а также из гуманитарных (эргономики, эко номики, инженерной психологии и др.). Эти знания ис пользуются для создания теоретической модели про екта, ее испытания с помощью использования научных законов различного типа и соответствующих матема тических расчетов. В последующем на основе конкрет ной эмпирической интерпретации модели строится ее соответствующий материальный прототип, определен ный образец будущей техносистемы или технопроцес са. Переход от теоретической модели к ее эмпириче ской интерпретации — очень ответственный этап по знания в технонауках, т. к. одна и та же теоретическая

конструкция может в принципе иметь достаточно боль шое число разных эмпирических интерпретаций и со ответственно последующих материальных воплощений. После воплощения эмпирическоинтерпретативной мо дели в определенном материале осуществляется пере ход к экспериментальной деятельности с опытным об разцом новой техносистемы, собирается и обрабатыва ется соответствующая эмпирическая информация о ее свойствах и поведении. Это — эмпирический уровень познания в технонауках. Однако эмпирическое позна ние в технонауках самым тесным образом связано с новым блоком — тестологическим знанием. Послед нее — относительно самостоятельный блок научного знания, сердцевину которого составляет метрология — наука о единицах измерения, методах измерения, эта лонах и средствах измерения и др. В тестологическое знание входит также описание используемых научных приборов для получения эмпирической информации об испытываемом образце и принципов их действия, опи сание других (внеприборных) способов воздействия на испытываемую материальную модель. Еще одной спе цифической чертой технонауки является активное ис пользование обыденного языка на всех уровнях техни ческого научного знания, кроме теоретического. Осо бенно заметно обыденный язык вкраплен в структуру онтологического, эмпирического и тестологического знания, а также во все инструкции работы с прибора ми и измерительными инструментами («совместить», «включить», «сигнал», «ярко», «слабый», «сильный», «низкий», «замкнуть», «вырезать», «удалить» и т. д. и т. п.). Опасность использования обыденного языка в науке за ключается в его неоднозначности, неопределенности, «субъективности» по сравнению с собственно науч ным, особенно математическим языком. С другой сто роны, у обыденного языка имеются такие преимуще ства, как универсальность, простота, наглядность, ко торые в некоторой степени уравновешивают его недостатки. Как известно, в технонауках много делает ся (особенно на стадиях испытания и последующей эксплуатации) руками, техническим умением и мастер ством рабочих, техников и обслуживающего персона