Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

лений, тем более — эмпирического характера. Основ ные понятия геометрии определяются лишь неявно, через использование их в качестве терминов, входящих в аксиомы. Такой подход с самого начала исключает какуюлибо ссылку на содержательную интуицию при доказательстве геометрических теорем и требует толь ко строгого формальнологического их выведения из аксиом. В результате Гильберту удалось проследить в чистом виде логическую зависимость одних геометри ческих положений от других и построить действитель но строгую дедуктивную систему геометрического зна ния, то есть, по существу, впервые полностью реализо вать ту программу, которую когдато выдвигал Евклид и которую последнему удалось реализовать лишь частич но. Поскольку при формальноаксиоматическом пост роении геометрии с ее основными понятиями не связы вают никакого определенного содержания кроме того, которое неявно зафиксировано в аксиомах, постольку любая такая геометрическая теория в принципе допус кает бесконечное множество содержательных интер претаций. Это означает, что в геометрии как математи ке под «точкой», «прямой», «плоскостью» можно подра зумевать какие угодно объекты, а не только те, с которыми она была связана своим историческим про исхождением. Главное, чтобы их свойства и отношения соответствовали тем, которые зафиксированы в ее ак сиомах.