Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1329 вузов, 5502 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
08.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
Глава 5. Философские проблемы прикладной математики
тик”, оказывается не просто вовлеченным в эту дея тельность. Если нужно, он начинает играть роль архи тектора или конструктора, поскольку все конкретные исследования в области биологии, экономики, демо графии, геохимии и т. д. должны явиться блоками в том здании, которое начинает строиться»
28
.
Когда математик на место интуитивно ясной вза имосвязи явлений или величин ставит абстракцию и выражает функциональную зависимость через абст ракции, — тогда именно в этом пункте нематематик может перестать понимать его. Математик интуитив ную картину заменяет знаковой конструкцией. «Свои ми геометрическими, а позднее чисто символьными конструкциями математика стряхивает оковы языка, и тот, кто знает, какой гигантский труд вкладывается в этот процесс, и знаком с его неизменно повторяющи мися поразительными успехами, не может не ощутить, что математика наших дней в своей сфере интеллек туального мира более эффективна, чем современные языки в их жалком состоянии и даже музыка в своих областях»
29
. Мощь современной науки опирается на единство знаковых конструкций и систематического опыта в форме планируемого и воспроизводимого экс перимента и измерения. Математика и поставляет знаковые конструкции, на базе которых разворачива ется теоретическая схема, а затем и теоретическое видение предметной области. По выражению Вейля, «первая трудность, с которой сталкивается человек, когда его пытаются научить мыслить математически, состоит в том, что ему необходимо усвоить более пря мой взгляд на вещи; его вера в слова должна быть поколеблена; ему необходимо научиться мыслить бо лее конкретно и направленно. “Высота” — слово, име ющее вполне ясное значение, когда я спрашиваю, — говорит Вейль, — как высок потолок в этой комнате, — каково расстояние от пола до потолка. Значение этого слова становится все менее определенным, если мы станем применять его к относительной высоте горных
28
Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., 1979.
29
Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989. С. 12.
321
Часть I. Философские проблемы математики и информатики
вершин, расположенных на все более обширной тер ритории. Его значение станет совсем зыбким и раство рится в воздухе, если мы распространим его на весь земной шар, не подкрепив динамическим понятием потенциала. Потенциал более конкретен, чем высота, поскольку порожден распределением масс в земном шаре и зависит от этого распределения».
«Слова — орудия опасные, — продолжает Вейль. — Созданные для нашей повседневной жизни, они обла дают привычным значением лишь при известных ог раниченных обстоятельствах, но Пит и человек с ули цы склонны распространять их на более широкие сферы, нимало не заботясь о том, сохраняют ли те при этом твердую опору в реальности или нет. Мы все не раз были свидетелями того, к каким тяжким послед ствиям приводит магия слов в сфере политики, где все слова имеют гораздо более расплывчатое значение и человеческие страсти нередко заглушают голос разу ма. Ученый обязан пробиваться сквозь туман абстракт ных слов и достигать незыблемого скального основа ния реальности. Такого рода работа особенно тяжела, как мне кажется, в экономических науках, где и поны не требуется затрачивать большие усилия, чтобы жить в соответствии с этим принципом. Так обстоит или должно обстоять дело во всех науках, но физикам и математикам пришлось применять этот принцип к самым фундаментальным понятиям, где догматическое сопротивление особенно сильно, и поэтому следование этому принципу стало их второй натурой»
30
.
В деятельности ученых математика и нематемати ка, а также математика и практика формируется ярко выраженное единство формального математического и неформального знания как условия решения пробле мы. Н.Н. Моисеев, обсуждая вопросы постановки этой проблемы в исследовании операций и системном ана лизе, обращал внимание на то, что при организации исследования иногда делаются попытки разделить обязанности программистаисследователя и «постанов щика» задач. Такое разделение должно делаться с боль
322
30
Вейль Г. Математическое мышление. С. 9.
Глава 5. Философские проблемы прикладной математики
шой осторожностью. Конечно, на определенной стадии разделение обязанностей оказывается необходимым, и часть программистской работы может быть поручена специалистам в области машинного программирова ния. В особенности если это касается вопросов орга низации системы программ, управляющих программ, работ с массивами и т. д. Но что абсолютно необходимо для успеха исследования — это объединение в лице исследователя операции математика и специалиста, в тонкостях понимающего специфику предмета.
Новая область исследований накладывает свой отпе чаток на характер математической деятельности, изме няет ее. В этой познавательной ситуации важным регу лятивом математического исследования выступает не формальное, нематематическое знание. Математик вынужден не упускать из виду ту реальность, которая стоит за его символами и которую он изучает (или кон струирует). Нематематическое знание может иметь различный характер. Это могут быть и научные эмпи рические факты, и теоретическое знание о поведении тех или иных компонентов системы, и опыт практиче ской деятельности с объектом, и мнения экспертов по исследуемой проблеме, и т. д. Такое знание может ока заться необходимым на самых разных этапах процесса научного исследования сложных систем.
Данный этап исследования тоже выводит исследо вателя из области абстракции в сферу конкретнонауч ных содержательных знаний об объекте. Ему приходится пристально следить за тем, что стоит за математически ми символами. Это довольно сложный познавательный процесс, в котором осуществляется своеобразный син тез математического и нематематического знания. В ка честве реальной стоит проблема формирования ма тематического мышления у специалиста другого профи ля, его доверия к математическим методам, а также достаточно глубокого понимания особенностей изучаемо го объекта со стороны математика.
Так, в процессе исследования математической модели математику могут понадобиться какиелибо упрощения или ограничения относительно поведения величины, реконструируемой в модели, причем такое
323
Часть I. Философские проблемы математики и информатики
изменение задачи не должно приводить к искажению важных свойств реального объекта. Для оценки пра вильности постановки задачи, предотвращения беспо лезного математического исследования тоже нужен реальный союз специалистов различных областей и математиков, способных понимать друг друга.
Эти необходимые нематематические знания нуж но получить, а получить их можно только от других специалистов и в контакте с ними. Научная коммуни кация, общение и взаимопонимание специалистов раз ного профиля приобрели принципиально важное зна чение. Встал вопрос об организации такого рода ком муникации, позволяющей добиться ее эффективности.
Во многих случаях наряду с математиками в ис следовании участвуют специалисты не одной, а не скольких специальностей. Так, при изучении достаточ но сложного экологического объекта в исследовании могут участвовать и экологи, и биологи разных спе циальностей, и экономисты, и т. д. Математик может в определенных случаях не понимать экономиста, эко лога, биолога, технолога, администратора, а они, в свою очередь, могут не понимать того подхода к проблеме, который предлагает математик.
Эти трудности взаимопонимания проявляются ре ально, например, в характере видения, понимания теоретического объекта с точки зрения его структуры, связей и отношений между элементами. Оно, в свою очередь, обусловлено той парадигмой, тем стилем мышления, которые сложились в области знания, от носящегося к объекту исследования, или же тем опы том, который приобретен в процессе длительной дея тельности с объектом.
Может сложиться такая ситуация (и она, как пра вило, складывается, по крайней мере на начальной стадии развития исследования), когда специалистне математик не испытывает доверия к математическому моделированию, и потому, что стиль его научного мышления не ассимилировал основные особенности современного математического мышления, и по при чине неэффективности прежних попыток применить математику к решению его проблем.
324
Глава 5. Философские проблемы прикладной математики
Трудности содружества специалистов усугубляют ся тем, что даже в том случае, когда математик дей ствует вполне разумно по отношению к объекту, с пониманием его основных особенностей, то и тогда найти реальное содержание, которое заключено в ма тематическом решении и которое касается объекта, как мы видели выше, не всегда просто. Требуется большая культура научного мышления, чтобы за трудностями не потерять рациональное зерно, прорастающее в этих исследованиях. В тех случаях, когда исследовательско му коллективу приходится осуществлять многообраз ные, часто разобщенные математические процедуры, можно легко «оторваться» от объекта и уйти в сферу математических символов.
Не случайно все чаще в современной математике вспоминают о герменевтике, когда обсуждаются во просы компьютерного моделирования, ибо важнейшей научной задачей становится обеспечение понимания проблемной ситуации и предметной области исследо вания. Это важно как для построения адекватной модели, так и для интерпретации математических сим волов и полученных математических решений.
Эффективность современных математических ис следований предполагает наличие взаимопонимания между специалистами различного профиля. Обеспе чение такого понимания друг друга, взаимопонимания математиков и нематематиков представляет собой очень сложный процесс.
Влияют на него различные факторы. Это и узкая специализация, характерная для современной культу ры, и теоретические и смысловые трудности совмеще ния различных языковых каркасов, и психологические личностные барьеры для принятия духовного мира другого, инерционность мышления человека. Не бес следно проходит и возникающее время от времени недоверие к математику. Всем памятен период увле чения разработкой АСУ и разочарование в них.
Если учесть, что математику приходится работать не только с учеными других специальностей: физика ми, химиками, экологами, биологами, экономистами, языковедами, инженерами, но и с людьми практиче
325
Часть I. Философские проблемы математики и информатики
ского склада – управленцами, руководителями, — то есть с представителями многих слоев общества, то на взаимоотношения с ним, на способность идти на кон такт во многом влияет тот образ математики и матема тика, который существует в культуре и явно или неяв но присутствует в сознании человека. Не последнюю роль играет в этом процессе и самосознание матема тика, оценка им уровня ценности в культуре и самой математики, и других видов человеческой деятельнос ти. Казалось бы, узкая научная проблема – построе ние хорошей математической модели некоторого явле ния, — а контекст ее очень обширный и глубокий, вы ходящий далеко за рамки узкой проблемы в сферу культуры. Велико значение доверия, оказываемого од ним специалистом специалисту другого профиля. Ведь «нельзя объять необъятное», а вместе с тем одним из основных качеств ученого является критицизм. Как донести свою идею, свою мысль до сознания коллеги, который мыслит в других категориях и придерживает ся, возможно, иных ценностей? Коммуникационный аспект в развитии науки в настоящее время осознает ся как принципиально важный для понимания исто рии науки и для организации науки.
Как отмечает М.А. Розов, современная математика породила в науке если не особую профессию, то осо бую роль, особую фигуру, фигуру математизатора. Ма тематизатор – это современный математик, «человек, работающий на стыках наук, математик, ставший био логом, геологом или гуманитарием и в то же время со хранивший установки и принципы математического мышления. Он призван как бы сидеть на двух стульях, согласуя то, что, вообще говоря, трудно согласуется; нередко это роль конфликтная, требующая большой разносторонности и этической или аксиологической культуры»
31
.
Другого рода трудности, которые имеют в своей основе взаимосвязь эмпирического и теоретического, могут возникать в случае, когда нужно строить мате
31
Розов М.А. Философские аспекты проблемы математизации
науки // Математизация современной науки: предпосылки,
326
проблемы, перспективы. М., 1986.
Глава 5. Философские проблемы прикладной математики
матическую модель такого объекта, который уже изу чался в науке и о котором существует довольно много сведений эмпирического характера. Они были собра ны в соответствии с прежним пониманием объекта, согласно которому именно такого рода факты счита лись существенными для его поведения. Если же выдвигается другое объяснение явлений, то в соответ ствии с ним существенным для описания объекта ча сто являются эмпирические факты другого рода. А их нет. В таких случаях их нужно собрать заново, т. е. организовывать сбор необходимой эмпирической ин формации, что по отношению к сложному объекту тре бует дополнительного специального исследования. От носительно же прошлого состояния объекта их уже во обще невозможно получить.
С такой ситуацией исследователи сложных систем сталкиваются часто. В литературе много примеров на этот счет. В целом ряде случаев эмпирические данные, собранные ранее, оказываются бесполезными при научном подходе к описанию объекта. (Известный математик Р. Фишер столкнулся с такой ситуацией, когда начал работу на агробиологической станции, которая к тому времени уже имела солидный стаж исследований; Б.В. Гнеденко рассказывал о подобной ситуации, которую он обнаружил, когда приступил к построению математической модели одного из больших советских портов; по свидетельству Н.Н. Моисеева, математическое моделирование в экономике тоже ис пытывало такого рода трудности и т. д.)
Если объектом исследования выступает сложная система, то получение эмпирической информации ока зывается гораздо более сложным научным процессом, чем это было во времена классической физики. (Мы сейчас не рассматриваем особенности исследований тех объектов, по отношению к которым натуральный эксперимент вообще неосуществим.)
Что же изменилось в научном натурном экспери ментировании? Можно говорить, что эксперимент бе рет свое начало одновременно с новой физикой, с исследований Г. Галилея. Каковы основные особен ности экспериментирования в классической физике?
327
Часть I. Философские проблемы математики и информатики
Вопервых, эксперимент можно и нужно многократно воспроизводить. Вовторых, продолжительность экспе римента и обработки полученных результатов не игра ет принципиальной, существенной роли для исследо вания. Втретьих, реальный объект рассматривается как обладающий набором таких свойств, одни из кото рых в исследовании можно фиксировать, оставлять не изменными, а какоелибо свойство изучать как изме няющееся и не зависящее по существу от изменения тех, которые фиксированы. Фиксируя все свойства, кроме одного, можно его изменять и изучать зависи мость поведения объекта от этого фактора. Такого рода эксперимент носит название однофакторного.
Эту познавательную ситуацию можно пояснить следующим образом. Исследователь предполагает, что структура объекта не влияет на те свойства объекта, которые изучаются в эксперименте, теория реконструи рует эту познавательную ситуацию введением теорети ческого объекта, не имеющего структуры — физической точки. В процессе проведения эксперимента ученый должен обеспечить экспериментальную ситуацию, ког да условия протекания реального изучаемого процесса были бы таковы, чтобы никакие вариации в структуре реального материального объекта не оказывали суще ственного влияния на его изучаемое свойство. Влияние не должно превышать величины ошибки измерения. Экспериментальная установка как раз и обеспечивает возможность эмпирического изучения того явления, которое интересует исследователя.
В ходе развития однофакторного эксперимента у экспериментаторов культивировался и утверждался способ мышления, который соответствовал основным принципам классического физического эксперимен тального исследования. Надо сказать, что в нем не последнюю роль играет такое понимание действи тельности, которое трактует обусловленность явле ний как однозначно детерминированную. Эта уста новка научного мышления экспериментатора нахо дится в полной гармонии с идеалом теоретического объяснения, характерным для физики классического периода.
328
Глава 5. Философские проблемы прикладной математики
Следующей особенностью экспериментирования классического периода является требование, предъяв ляемое к организации эксперимента, которое вытека ет из однозначно детерминистской трактовки действи тельности: элиминировать случайные воздействия на объект. Влияние случайных факторов не должно пре вышать допустимой величины ошибки измерения. В эксперименте не должно быть никаких случайных явлений. Все его элементы жестко контролируются.
Кроме того, следует заметить, что эксперимент планировался интуитивно, опирался на знания иссле дователя об объекте, приборах и установках и на лич ный опыт. Не было никакого специального развитого научного знания о том, как проводить эксперимент, как его планировать. Да и потребности в этом знании до поры до времени не возникало.
Авторитет физики как науки был столь велик, что и в других областях естествознания, даже таких, как биология, где объект исследования, казалось бы, силь но отличается от физического, организовывать экспе римент стремились по тем же принципам, что и в классической физике. Эффективность такого рода эмпирических исследований была, естественно, силь но ограниченной.
В XX в., и особенно в последние десятилетия, про исходят глубокие изменения в области научного экс периментирования. Это во многом связано прежде всего с экспансией эксперимента в новые области исследования и с расширением вероятностных пред ставлений о действительности, столь характерных для исследования сложных объектов. Овладение ими на уровне экспериментального исследования оказывает ся процессом достаточно сложным и не в одинаковой мере осуществимым для различных областей науки. Оно приводит к изменению всей стратегии экспери ментального исследования, его организации, целей, возможностей.
Что же принципиально нового содержит в себе современный эксперимент по сравнению с классиче ским? Прежде всего, он становится многофакторным. Ни одну из переменных оказывается невозможным
329
Часть I. Философские проблемы математики и информатики
стабилизировать и рассматривать ее изменение хотя бы в некотором отношении как несущественное. В ор ганизации и проведении эксперимента оказываются фундаментальными вероятностные представления (в отличие от классического, в котором вероятностные представления нужны были только для грамотной об работки экспериментальных данных). Для их изучения, как показывает математическая теория эксперимента, часто осуществляется специальная процедура генера ции случайных воздействий на объект — это так на зываемый процесс рандомизации, который сам по себе требует научного подхода.
Экспериментатор на основе построенной матема тической модели, как правило, управляет объектом, получая те эмпирические данные, которые его интере суют. Расширяется сфера практической деятельности экспериментатора: от обеспечения внешних для объек та условий протекания явления с помощью установки (классическое экспериментирование) до управления самим ходом процесса, формирования нужного резуль
32
тата
.
В тех случаях, когда исследователи сталкиваются с малоизвестными, очень сложными объектами, натур ный эксперимент продолжает играть большую роль, несмотря на то, что, как правило, проводить его оказы вается трудно, как с точки зрения особенностей само го объекта, так и с экономической (или социальной) точки зрения. Полученные эмпирические данные вы ступают в роли регулятивов математического исследо вания, которое развертывается с построением мате матической модели. Они позволяют осуществлять процедуру соотнесения модели с реальным объектом и тем самым корректировать в случае необходимости его описание. Достаточно важны они и на стадии пред ставления объекта сложной системой, когда нужно вы делить характеристические параметры системы, то множество факторов, которое влияет на поведение си стемы в данном отношении.
32
См.: Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента.
М., 1969; Налимов В.В. Теория эксперимента. 1971.
330
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности