Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 5029 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 > Следующая >>>

Глава 5. Философские проблемы прикладной математики

Операция есть всегда управляемое мероприятие, т. е. от нас зависит, каким способом выбрать некото рые параметры, характеризующие ее организацию. Организация здесь понимается в широком смысле слова, включая набор технических средств, применяе мых в операции. Всякий определенный выбор завися щих от нас параметров называется решением. Опти мальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими. Цель исследования операций заключается в том, чтобы дать предварительное количественное обоснование опти мальных решений.

Иногда (относительно редко) в результате исследо вания удается указать единственное строго оптималь ное решение, чаще удается выделить область практи чески равноценных оптимальных (разумных) решений, в пределах которой может быть сделан окончательный выбор. Сам акт принятия решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица – лица принимающего решение.

В рамках исследования операций формируются отдельные самостоятельные направления – линейное программирование, математическое программирование, теория игр, методы оптимизации и др. Главные сложно сти анализа конкретных операций, как правило, состо ят не в преодолении чисто математических трудностей, а прежде всего в первом шаге исследования операций, которым является формализация операции, ее описа ние с помощью языка математики. От того, как будет формализована задача, зависит судьба исследования. Так, если удается построить простое описание, то оно делает анализ довольно простым. Но если оно не будет в достаточной степени адекватно реальности, то может привести к результатам сомнительной достоверности. Если же напротив сформулирована переусложненная задача, которая учитывает разнообразные детали про цесса и с большими подробностями описывает реаль ную ситуацию, то это может привести к такой затрате машинного времени, которую не может оправдать вы сокая точность результата. Другими словами, при со ставлении модели исследователь операции, который,

281

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

как правило, является математиком, должен руковод ствоваться как своим опытом, так и способностями, умением проникать в содержание задачи и ясностью понимания цели всего исследования. Этот первый этап очень далек от традиционной математики, и, тем не менее, преодолеть его трудности может лишь человек, представляющий себе возможности аппарата, т. е. он должен быть дефакто математиком

Не менее сложные проблемы возникают тогда, когда математик формирует критерий (способ оценки качества наших действий) и начинает сравнивать раз личные варианты возможных стратегий. Типичной является ситуация, когда операция оценивается не сколькими показателями. В этом случае имеет место не определенность целей (есть и иные сложности при формировании критерия). Преодолеть эту неопреде ленность формальными методами невозможно. Здесь проводятся дополнительные исследования и выдвига ются соответствующие гипотезы.

Надо иметь в виду, что далеко не все задачи сво дятся к четко поставленным математическим задачам оптимизации, задачам, которые не содержат неопре деленностей. Задачи, не содержащие неопределенно стей, являются скорее исключением, чем правилом.

Адекватное реальности описание проблемы практи чески всегда содержит различного типа неопределенно сти, отражающие то естественное положение, в котором находится исследователь: любое его знание относительно и неточно. В исследовании операций принято различать три типа неопределенностей: неопределенность целей, неопределенность наших знаний об окружающей обста новке (неопределенность природы) и неопределенность действий реального противника или партнера.

Рассмотрим неопределенность целей и покажем, что необходимо исследователю для анализа соответ ствующих задач средствами математики.

Для того чтобы свести задачу исследования опера ции к стандартной задаче оптимизации, которые хоро

лиза. М., 1981.

282

См.: Моисеев Н.Н. Математические задачи системного ана

Глава 5. Философские проблемы прикладной математики

шо решаются, необходимо сформулировать дополни тельные гипотезы, не вытекающие из постановки за дачи. Одной из таких дополнительных гипотез может быть введение целевой функции. Но как сформулиро вать единую цель, если критериев много? И хотя ма тематика не может дать однозначного ответа на этот вопрос, она может помочь принять решение и сделать правильный выбор. Это и есть проблема неопределен ности цели (желаний). Она типична для любого круп ного технического и хозяйственного проекта. Напри мер, совершенно естественно желание главного кон структора самолетов добиться того, чтобы его самолет был самым скоростным, самым высотным, самым на дежным и к тому же самым дешевым. Но ведь добить ся всего этого одновременно невозможно в принципе! Реальная конструкция всегда будет какимто компро миссом, какимто сочетанием требуемых качеств. Но каких качеств, конструктор заранее не знает. В этом и заключается основная проблема многокритериальнос ти (неопределенности целей).

Итак, неопределенность целей необходимо требу ет привлечения дополнительных гипотез, если мы хо тим однозначно сформулировать цель операции. Вот некоторые из наиболее употребительных способов преодоления неопределенности целей: линейная сверт ка, использование контрольных показателей, введение метрики в пространстве целевых функций, компромис сы Парето. В теории принятия решений существует термин «принцип Парето», заключающийся в том, что выбирать в качестве решения следует только тот век тор, который принадлежит множеству Парето. Прин цип Парето — важнейший из принципов отбора рацио нальных решений. Он не выделяет единственного ре шения, он сужает множество альтернатив. Оконча тельный выбор остается за лицом, принимающим ре шение. Но математик, построив множество Парето, облегчает процедуру выбора решения.

Существование неопределенности целей является не единственным типом неопределенностей, с которы ми сталкивается исследователь операции. Может су ществовать и так называемая природная неопределен

283

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

ность. Предположим, что мы знаем нашу цель. Напри мер, мы хотим так проложить маршрут и распорядить ся имеющимся запасом горючего, чтобы наш самолет как можно быстрее долетел от Москвы до Владивосто ка. Но время полета Т будет зависеть не только от нас, но еще и от погоды на трассе. Эта ситуация очень типична, и для ее описания в исследовании операций принята вполне определенная формализованная схе ма. Пусть целевой функцией будет время полета. Це левую функцию (например, время полета) записывают в виде:

Т = f(x,a),

где a — некоторый параметр (или функция), кото рый мы заранее не знаем и не можем контролировать. Выбор x — нашего способа действий, который обеспе чивает минимальное значение Т, — будет, очевидно, су щественно зависеть от а.

Значит, говоря о природной неопределенности при исследовании операции, мы имеем в виду выбор дей ствий в условиях, когда целевая функция задана, но задана не совсем точно — она содержит неопределен ный параметр. Решая задачу

F (x,a) f max,

мы можем определить вектор х лишь как функцию параметра а:

x = x (а).

Если никакой информацией о факторе неопреде ленности a мы не располагаем, то и результат оптими зации f (x,a) произволен. В реальных ситуациях инфор мация о параметре a обычно имеетcя в виде принад лежности a к некоторому множеству.

Но подобной информации также недостаточно для однозначного решения задачи. Формула x = x(а) опре деляет лишь некоторое отображение множества не определенности природных факторов О ство Ох, которое называют множеством неопределен

284

ности результата.

на множе

Глава 5. Философские проблемы прикладной математики

Множество неопределенности результата Ох — это, конечно, очень важная характеристика изучае мой операции, но его построение сопряжено с боль шим объемом сложных вычислений. В то же время есть еще подход, который дает строгую, правда лишь одностороннюю, оценку. Это так называемый прин цип наилучшего гарантированного результата. Выбор гарантирующей стратегии поведения представляет собой рациональный способ принятия решения. В ре зультате использования этой стратегии мы гаранти руем себя от всяких случайностей: каковы бы ни были не контролируемые нами факторы, мы обеспе чим себе значение целевой функции не меньшее, чем f*(гарантированная оценка). Но всегда остается воз можность както улучшить этот результат. Для этого надо принять решение, связанное с определенным риском, поскольку, задавшись, например, какимлибо значением неопределенного фактора, мы можем по лучить не только большее, но и меньшее значение целевой функции.

Рассмотрим подробнее ситуацию с риском. Здесь обычно принято различать два крайних случая: выбор производится многократно и выбор является однократ ной операцией. В обоих случаях предполагается, что а — случайная величина, закон распределения кото рой известен. Разница между этими двумя случаями оказывается не столь уж велика.

Поскольку а — случайная величина, то значение функции f (x, а) будет также случайной величиной. Поэтому исходную задачу в тех случаях, когда речь идет о многократно повторяющихся операциях, есте ственно заменить некоторой вероятностной. Замена одной из этих задач любой другой является актом не формальным, ибо эти задачи — совершенно разные. И вообще, какие бы критерии мы в этой ситуации ни формулировали, их выбор в любом случае не является строгой математической операцией. Он будет отражать лишь наше предположение о том, что определение параметров системы, произведенное согласно новому, введенному нами правилу, обеспечивает ей желаемое качество.

285

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

Можно показать, что задача принятия решения в условиях неопределенности природы, когда параметр, характеризующий эту неопределенность, случаен, имеет много общего с задачей принятия решения в условиях неопределенности цели. В этой ситуации математик должен ввести дополнительную гипотезу — произвести свертку критериев. А свертка критериев всегда является актом неформальным, и любой из кри териев, с помощью которых исследователи считали возможным производить выбор стратегии, будет толь ко гипотезой. Это утверждение справедливо в равной степени и для многократно повторяющихся операций, и для одноразовых.

С аналогичной ситуацией математик сталкивается и при анализе ограничений. Обычно ограничения раз деляют на две группы: физические и критериальные. Вторые определяются требованиями к конструкции или проекту. Например, проектируя пассажирский лайнер, мы хотим кроме достижения максимальной экономич ности, чтобы его крейсерская скорость была, напри мер, не меньше 800 км/ч; распределяя землю под по севы зерновых, нам нужно добиться урожая максималь ной стоимости, но при заданной структуре конечного продукта. Эти ограничения не очень жесткие. Они находятся в распоряжении субъекта и в принципе могут быть нарушены или изменены. Отступление от них не противоречит физике процесса, физическим законам.

Иное дело — ограничения физические, которые являются следствиями законов сохранения. Например, обозначим через q

норму полива — количество воды,

которое мы должны направить на орошение единицы земельной площади х

 q

ixi J Q,

(1.1)

Тогда

где Q — общее количество воды, которое накопле но в водохранилище. Кроме того, суммарная площадь земли, которую мы можем использовать под посевы, также должна быть фиксирована, т. е. величины x должны удовлетворять еще одному ограничению:

286

Глава 5. Философские проблемы прикладной математики

 x

X, (1.2)

i J

где X — суммарная земельная площадь.

Условия (1.1) и (1.2) ни при каких обстоятельствах не могут быть нарушены, ибо (1.1) и (1.2) выражают законы сохранения. Это обстоятельство может вызы вать трудности принципиального характера.

Существуют в задачах исследования операций неопределенности, связанные с существованием актив ных партнеров или же противников, действия которых мы не можем полностью контролировать. В исследова нии операций особое место занимает изучение ситуа ции, в которой участвует много субъектов (много опе рирующих сторон), каждый из которых стремится до стичь своей цели и имеет для этого определенные возможности. При этом общий случай нетождествен ности интересов (целей) партнеров называют конфлик том. Анализ производится всегда с позиций интересов какоголибо из партнеров. Пусть мы будем партне ром А. В связи с тем, что исход нашего выбора зависит от выбора партнера Б, мы должны принять некоторую гипотезу о поведении Б. А оно, в свою очередь, будет зависеть от характера информированности Б. Здесь возможно несколько гипотез. Типично следующее: мы никогда не знаем точно целей наших партнеров (про тивников), а они, в свою очередь, не очень точно знают наши цели. При анализе конфликтной ситуации с этим надо считаться. Несоответствие реальности тех пред ставлений, которые имеют партнеры, порождает допол нительную трудность формирования гипотез о поведе нии, без которых невозможно принять более или ме нее обоснованные решения. Для построения гипотез о поведении других партнеров мы должны формулиро вать гипотезы об их информированности.

После обзора ряда проблем исследования опера ций содержание этой дисциплины схематично можно представить в следующем виде:

1) математическое описание — создание модели

операции;

2) анализ неопределенностей и формализация по

нятия цели(формирование целевой функции, критерия);

287

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

3) решение возникших оптимизационных и других

математических задач.

Эта схема достаточно условна, ибо указанные раз делы тесно переплетаются в процессе исследования конкретной операции.

Построение модели операции, а с него начинается любое исследование, требует глубокого понимания спе цифики процесса и тех возможностей математического анализа, которыми располагает исследователь опера ции. На этом этапе речь идет о «физике» процесса. Мы еще не говорим о цели исследования, но она уже неяв но присутствует: модели экономического процесса, предназначенные для выбора альтернатив развития энергетики региона или развития систем орошения того же региона, будут разными, хотя развитие энергетики нельзя отделить от развития сельскохозяйственного или какоголибо другого производства. Но уровень детали зации отдельных блоков будет совершенно иным. В мо дели, описывающей экономическое развитие региона, предназначенной для выбора альтернатив развития энергетики, сельское хозяйство, например, будет опи сано в очень агрегированных (интегральных) показате лях, но зато все особенности производства энергии будут описаны со многими деталями. В модели региона, пред назначенной для анализа развития систем орошения, наоборот, сельскохозяйственное производство должно быть описано очень детализированно, но зато энергети ка будет входить в модель только своими агрегирован ными показателями. Таким образом, предназначение модели накладывает определенный отпечаток на исход ные позиции ее формирования.

Важным элементом исследования является изуче ние той информации, которая оказалась в руках иссле дователя. Он должен решить, в какой степени эта ин формация соответствует построенной модели и, может быть, видоизменить тем или иным образом модель (на пример, ввести некоторые новые характеристики и т. п.). Еще один аспект в проблеме изучения соответ ствия модели и информации связан с тем, что инфор мация в силу обстоятельств, находящихся вне компе тенции исследователя, может быть неточной или недо

288

Глава 5. Философские проблемы прикладной математики

статочно точной. В этих условиях чрезмерная детали зация модели (стремление добиться «предельной адек ватности» модели реальному процессу) будет не толь ко ненужной, но и просто вредной.

Следующая группа проблем — это формирование критерия и гипотез, преодолевающих неопределенность. Начинают обычно с перечисления критериев (показа телей), предельных возможностей. Существенным эле ментом является изучение множества Парето для наи более важных критериев. В конечном счете математик все равно придет к некоторой свертке критериев. По скольку возможны различные варианты свертки, то необходим их анализ и сравнение результатов.

Как бы ни важна была интуиция и логика обычно го «здравого смысла», на этапах формирования моде ли и критерия огромную роль играет математический анализ: определение предельных оценок, структуры множества Парето и многие другие вспомогательные задачи исследования любой операции. Это — непре рывный, последовательный диалог с природой, цепоч ка математических экспериментов. В исследовании операции именно математические эксперименты заме няют исследователю физический, натурный или мо дельный эксперимент.

Для формирования этой области математики важ ным оказалось введение понятия системы человече ской деятельности. Исследование операций не могло бы и возникнуть без этого понятия. Рассмотрим его. Из вестно, что существуют разные типологии систем. Ти пологическая схема сама является сконструированной абстрактной системой. Она дает не столько описание реальности, сколько набор концептуальных типов, ис пользуемых в системном описании реальности. Рас смотрим следующую типологию систем:

n системы естественные,

n системы сконструированные, физические,

n системы сконструированные, абстрактные,

n системы человеческой деятельности.

Естественные системы являются сами по себе результатом тех сил и процессов, которые происходят во Вселенной. Эти системы не могут быть иными, чем

289

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

они есть. Можно наблюдать в окружающем нас мире и такие сущности, объекты, процессы, которые подоб ны естественным системам во всех отношениях, кроме одного: они могут быть другими, чем те, какие они есть. Дело в том, что эти системы являются результатом сознательного конструирования – сконструированны ми вещественными системами. Они сконструированы человеком как результат некоторой человеческой цели, которая является их первопричиной. Они существуют, чтобы служить этой цели. Этот класс систем прости рается от молотка до космических кораблей.

В мире много также того, что не является веществен ным артефактом, но при этом создано человеком. Это можно описать как сконструированные абстрактные системы, такие как математика, или философия, или роман. Они представляют собой сознательный продукт человеческого разума. Будучи абстрактными система ми, они благодаря вещественной конструкторской дея тельности могут быть помещены в вещественные сис темы: книги, фильмы, электронные диски и прочее.

Действие человека в конструировании само по себе является примером четвертого класса систем: систем человеческой деятельности

. Эти системы менее ося заемы, чем естественные или сконструированные, но, тем не менее, в жизни мы можем наблюдать бесчис ленные виды человеческой деятельности, которые бо лее или менее упорядочены в целое как результат некоторой выдвинутой цели или задачи. Это системы, которые могут состоять как из одного человека с мо лотком в руках, так и представлять собой международ ную политическую систему. Этот класс систем имеет очень широкий охват.

Каждая система из этого необъятного класса состо ит из некоторого количества деятельностей (действий), связанных вместе некоторым принципов связности. При этом всегда будет за ней стоять называемое лицо, заинтересованное в рассмотрении набора действий как целого. Определение системы человеческой деятельно сти ограничивают самими человеческими действиями,

290

См.: Checkland P. System Thinking. System Practice. 1990.

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 5029 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]