Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 5026 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

тивна в целом ряде контекстов употребления вероят ности, которые не поддаются естественной интерпре тации с позиций других истолкований вероятности. В основном это — статистические контексты.

Следующей весьма распространенной концепцией вероятности является логическая интерпретация. Ее наи более видные сторонники: американский экономист Дж. Кейнс, английский геофизик Г. Джеффрис и американ ский логик Р. Карнап. Согласно логической интерпрета ции вероятность Р (А, В) есть отношение не между двумя классами событий, а между двумя высказываниями (каж дое из которых может быть любого содержания и сколь угодно сложным). Вероятностные утверждения есть логические метасуждения, характеризующие степень (силу) поддержки одного высказывания (А), называемого также гипотезой, другим высказыванием (В), называемым «данными». Соответственно теория вероятностей рас сматривается как искусство оценки гипотез на основе имеющихся данных.

Как и для всякой общей идеи, для логической кон цепции вероятности можно найти в истории познания немало различных аналогов. Некоторые исследовате ли (Генрик фон Райт, Карнап и др.) вообще считают, что в начале своей научной карьеры понятие вероят ности появилось в форме именно логической вероят ности. В качестве подтверждения этой мысли они ука зывают на работы Я. Бернулли, П. Лапласа и др.

В XX в. логическую концепцию вероятности актив но развивали Дж. Кейнс (Treatise on Probability, 1921) и геофизик Г. Джеффрис (Theory of Probability, 1939), которые считали ее универсальной и единственно правомерной с философской точки зрения. Любое со бытие, рассуждал Кейнс, либо произойдет, либо не произойдет, поэтому в действительности нет никакой вероятности. Сказать, что имеется определенная веро ятность, что какоето событие произойдет, значит ос мысленно сказать только то, что гипотеза о том, что оно произойдет, подтверждена имеющимися данными в такойто степени. И Кейнс, и Джеффрис отвергали частотную интерпретацию вероятности и утверждали, что всегда, когда мы говорим о вероятности, мы имеем

251

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

в виду только отношение одного предложения (гипо тезы) к другому (данным), которое с определенной степенью поддерживает первое. При этом, если Кейнс считал, что сила поддержки гипотезы данными может быть измерена численно лишь в некоторых простых случаях (таких, как подбрасывание монеты, кости, вытаскивание карт из колоды и т. п.), то Джеффрис верил, что это возможно во всех случаях.

В отличие от них, а также от ортодоксальных час тотников Р. Карнап (в трудах которого теория логиче ской вероятности приобрела характер весьма строго го и достаточно развитого логикоматематического по строения)

166

исходит из того, что существует не одно, а два различных понятия вероятности, что в науке и в повседневной жизни термин «вероятность» издавна использовался в двух существенно различных смыс лах, а именно логическом и частотном. Для закрепле ния этого различения он вводит соответствующие сим волические обозначения «вероятность1» для логиче ского понятия вероятности и «вероятность2» для частотного или статистического понятия вероятности. По мнению Р. Карнапа, в то время как высказывания о статистической вероятности утверждают нечто о фак тах и проверяются опытом, высказывания о логической вероятности имеют аналитический характер, и их ис тинность всецело определяется логической структурой этих высказываний и имеющимся определением логи ческой вероятности. В этом смысле они полностью отвечают всем требованиям, которые предъявляются к утверждениям логики и математики.

Вот почему Карнап называет вероятность1 логиче ским отношением, а теорию логической вероятности — индуктивной логикой. Другим основанием является то, что логическая вероятность c (h&e), трактуемая им как степень выводимости одного высказывания (h) из дру гого (е), рассматривается в качестве прямого аналога основного отношения дедуктивной логики — логической импликации. «Я думаю, — писал он в одной из своих последних работ, — что вероятность 1 может рассмат

252

166

См.: Carnap R. Logical foundations of Prabability. Chicаgo, 1971.

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

риваться как частичная логическая импликация... Ин дуктивная логика подобно дедуктивной имеет отноше ние исключительно к рассматриваемым утверждениям, а не к фактам природы. С помощью логического анали за гипотезы h и свидетельства е, мы заключаем, что h логически имплицируется е не полностью, а лишь час тично и в такойто степени»

167

Таким образом, согласно Карнапу дедуктивная ло гика является частным случаем индуктивной логики. Первая имеет место тогда, когда с (h, е) равна либо 1, либо 0, т. е. когда гипотеза либо логически имплициру ется данными, либо противоречит им. В других же слу чаях дедуктивная логика хранит молчание. Здесь всту пает в силу индуктивная логика, которая призвана ко личественно определить степень частичной выводи мости гипотезы из данных.

Стремление Карнапа построить индуктивную (ве роятностную) логику первоначально имело вполне определенную цель: найти метод, с помощью которого можно было бы градуировать теоретические построе ния по степени их поддержки эмпирическими данны ми и на этом основании решать вопрос о степени приемлемости теории. Этот взгляд во многом был мо тивирован философскими взглядами Карнапа, его ло гикоэмпирическими установками. Согласно этим установкам: 1) единственно научным основанием при нятия научных законов и теорий должно быть их соот ветствие эмпирическим данным; 2) процесс принятия научных законов и теорий может быть реконструиро ван средствами вероятностной индуктивной логики.

Реализация этой программы обнаружила, однако, ее утопичность как в собственно логическом, так и в философском плане. Она столкнулась с целым рядом принципиальных трудностей, среди которых можно назвать следующие:

1) теория логической вероятности (или индуктив ная логика) была построена Карнапом только для весь ма простых языков, включающих в себя лишь одноместные предикаты (термины, обозначающие свой

167

Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971. С. 71–85.

253

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

ства, но не отношения). На сегодня принципиально от крытым остался вопрос, возможно ли построение ко личественной теории подтверждения для более бога тых языков, включающих в себя также отношения, ведь именно на таком языке формулируется большинство утверждений науки;

2) карнаповская теория подтверждения дает раз личные значения степени подтверждения одной и той же гипотезы по отношению к одним и тем же данным в разных языках, и, таким образом, логическая вероят ность существенно зависит от выбора субъектом язы ка, а основания такого выбора совершенно не ясны;

3) отождествление Карнапом степени подтверж дения с логической вероятностью приводит к тому, что степень подтверждения законов и теорий, имеющих характер универсальных высказываний, оказывается всегда равной 0, что противоречит реальной практике употребления учеными понятия «подтверждение» в этих случаях;

4) в теории подтверждения Карнапа не дается обоснованного ответа на вопрос, что следует считать в науке «подтверждающими данными» (парадокс Гемпе ля), без чего невозможно говорить о применении этой теории к реальным научным концепциям;

5) утверждения о логической вероятности, характе ризующие степень выводимости гипотезы из данных, принципиально не могут выступать показателем ни ее истинности, ни ее ложности. В индуктивной логике Карнапа гипотеза может иметь сколь угодно высокую степень подтверждения и быть тем не менее ложной и, наоборот, — иметь сколь угодно низкую степень логи ческой вероятности и быть истинной.

Более подробно о трудностях теории логической

вероятности можно прочесть в нашей работе

168

Оценивая степень приемлемости логической ин терпретации в целом, можно указать на следующие моменты. Конечно, по сравнению с частотной концеп цией вероятности в ее рамках более легко ассимили

168

См.: Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания.

М., 1980. С. 115–123.

254

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

руются такие контексты употребления вероятности, где говорится о вероятности научных законов и теорий, а также о вероятности единичных, даже уникальных, событий типа «Вероятно, Юлий Цезарь был в Брита нии». Однако и здесь имеется целый ряд трудностей. Имевшие место попытки выдать ее за универсальную и единственно правомерную интерпретацию вероят ности (Дж. Кейнс, Г. Джеффрис и др.) оказались столь же несостоятельными, сколь и аналогичные попытки в отношении классической и частотной концепций. По зиция Р. Карнапа, утверждавшего наличие в реальной науке не одного, а двух основных понятий вероятнос ти: логического и частотного, также не свободна от возражений. Прежде всего вызывает сомнение тезис о том, что в науке и повседневной жизни существует только два основных понятия вероятности, а именно частотное и логическое (притом последнее — в смыс ле Р. Карнапа) а скажем — не больше.

Следующей весьма распространенной в современ ной науке концепцией вероятности является так на зываемая диспозиционная интерпретация вероятнос ти. Весьма подробно она была разработана, в частно сти, известным философом науки К. Поппером.

Согласно этой интерпретации, вероятность харак теризует диспозицию или предрасположенность опыт ной ситуации к вызыванию определенных относитель ных частот некоторых событий при условии повторе ния данной опытной ситуации. Здесь в отличие от частотной интерпретации вероятность и относительная частота не отождествляются, а рассматриваются как принадлежащие к разным структурным уровням науч ного знания. В онтологическом плане отношение между ними трактуется как отношение между сущностью и явлением. С точки зрения К. Поппера, вероятность — это физическая реальность, аналогичная полю. Она столь же непосредственно не наблюдаема, как и послед нее. О ее существовании можно говорить лишь косвен но, через наблюдения относительных частот, выступа ющих ее проявлением. С помощью предложенной ин терпретации вероятности Поппер надеялся обосновать принципиально вероятностный и вместе с тем объек

255

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

тивный характер квантовой механики. По мнению Поп пера «обычная интерпретация вероятности в физике ко леблется между двумя крайностями: объективной, чис то статистической интерпретацией, и субъективной ин терпретацией в терминах нашего неполного знания или доступной информации... Диспозиционная интерпрета ция является сугубо объективной интерпретацией. Она элиминирует колебания между объективной и субъек тивной интерпретациями и вмешательство субъекта в физику»

169

Попперовская интерпретация вероятности дей ствительно имеет ряд преимуществ перед частотной интерпретацией вероятности в плане более глубокого общефилософского и методологического обоснования вероятности как объективной категории. Однако по скольку при определении численного значения веро ятности она опирается на частотную концепцию веро ятности, то разделяет все методологические слабости последней. В частности, поскольку не все контексты употребления понятия вероятности в науке и повсе дневной жизни могут быть интерпретированы частот но, постольку диспозиционная интерпретация столь же неуниверсальна, сколь и частотная.

В ХХ в., начиная с 50х гг., в научной и философ ской литературе все активнее стала набирать силу субъективная, точнее персоналистская, интерпретация вероятности. Согласно этой интерпретации вероятность характеризует степень или интенсивность доверия, которую определенный индивид испытывает по отно шению к некоторому событию или высказыванию. При стальный интерес современных исследователей к пер соналистской концепции вероятности вызван рядом обстоятельств. Вопервых, усилением в современной науке внимания к исследованию различных аспектов человеческой деятельности и, в частности, тех из них, которые связаны с его активностью в процессе позна ния. Вовторых, той огромной значимостью, которую имеет в современных условиях разработка проблем

169

Popper К.R. Probability Magic or Knowledge out of Ignorancе //

Dialectica. 1957. № 11. Р. 65.

256

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

теории и логики принятия решений, существенно ис пользующих, как показывает опыт их построения, поня тие персональной вероятности. Наконец, втретьих, тем, что концепция вероятности как степень уверенности субъекта сумела преодолеть те слабости, которые она имела в ранний период своего развития.

Тенденция к субъективной интерпретации понятия вероятности была, как известно, весьма сильной уже на первых этапах развития теории вероятности. Она дей ствительно отчетливо видна в работах Я. Бернулли, де Моргана, П. Лапласа и других теоретиков вероятно сти XVII–XIX вв. Тогда эта тенденция во многом была обусловлена господствовавшими представлениями клас сической механики об однозначном характере объектив ных законов действительности, абсолютизация которых приводила к мнению о том, что реальный мир соткан именно из таких законов и в нем нет места вероятности. Считалось, что вероятность привносится в познание субъектом и характеризует степень полноты знания им действительных объективных связей и отношений. Как утверждал Лаплас: «...вероятность обусловливается отча сти нашим незнанием, а отчасти нашим знанием»

170

С этой точки зрения необходимость обращения к вероят ности обусловлена ограниченными познавательными способностями реального человека, невозможностью об ладания им абсолютно полным и абсолютно точным зна нием всех происходящих в мире процессов в любой из моментов времени. Для всемогущего разума (или Бога) обращение к вероятности при познании действительно сти не потребовалось бы.

Уже в ХIХ в. против субъективной интерпретации вероятности был выдвинут ряд серьезных и, как каза лось, «убийственных» возражений:

1) невозможность численного измерения степени

доверия субъекта;

2) зависимость вероятности того или иного собы тия или высказывания при персоналистской ее интер претации от имеющихся у субъекта знаний;

170

Лаплас П.С. Опыт философии теории вероятностей. М.,

1908. С. 10.

257

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

3) возможность приписывания субъектами на ос нове одинаковой информации различных вероятностей одному и тому же событию или высказыванию в зави симости от целей, предпочтений, ожиданий и т. п. субъективных факторов;

4) трудность рационального объяснения с позиций персоналистской интерпретации вероятности близко го согласия специалистов в большом числе неопреде ленностных ситуаций.

Вплоть до 30х гг. XX в. сторонники персоналист ской интерпретации вероятности не могли ответить на эти возражения, и это естественно подрывало доверие к их концепции. Однако дальнейшее развитие теории персоналистской вероятности, которое она получила в работах Б. де Финетти, Ф. Рамсея, Л. Сэвиджа, Г. Кай бергa и др., показало возможность снятия или по край ней мере нейтрализации некоторых вышеприведенных возражений. В частности, был предложен способ чис ленного измерения степени доверия субъекта через его ставочное поведение.

Каким образом можно измерить эту степень уверен ности? Некоторые персоналисты (например, Б. Купмэн, И. Гуд) предложили измерять степени субъективной уве ренности, сравнивая относительное правдоподобие раз личных утверждений с помощью интроспекции. Напри мер, если кажется, что некоторое событие А в два раза правдоподобнее события «неА», то событию А нужно приписать вероятность 2/3, а событию «неА» — 1/3.

Другой возможный подход к измерению субъек тивных вероятностей состоял в оценке степеней уве ренности по поведению субъекта, в основе которого лежали эти степени уверенности. Например, если че ловек твердо не знает, в каком направлении ему сле дует идти, то степень его уверенности в правильности выбранного направления можно измерить длиной пути, который он готов пройти, чтобы узнать, верно ли вы брана им дорога.

Однако существует ряд возражений, приведенных Ф. Рамсеем против способов измерения субъективной вероятности на основе степеней уверенности. Пред положим, что мы измеряем степени уверенности по

258

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

интенсивности чувства убежденности. Однако уверен ность часто не сопровождается никакими ощущения ми (например, мы не испытываем никаких чувств по поводу того, что принимается нами как само собой разумеющееся). Кроме того, интенсивность ощущений трудно выразить численно. Если же мы измеряем ве роятности на основе поведения или как степень готов ности к определенным действиям, то не можем опре делить те степени уверенности, которые не ведут ни к каким действиям (но могли бы вести при соответству ющих обстоятельствах). С другой стороны, интроспек ция часто состоит в том, что мы задаем себе вопрос — как бы я действовал в гипотетической ситуации? Та ким образом, можно предложить способ измерения субъективных уверенностей, уточняющий рассмотрен ные: определять персональные вероятности как осно ву возможных действий в реальной или гипотетиче ской ситуации.

Поскольку реальное поведение определяется целым комплексом ощущений субъекта, постольку для измере ния степеней его уверенности было предложено исполь зовать специальные упрощенные схемы поведения, позволяющие выделить изучаемые вероятности из всех остальных ощущений. В частности, в качестве такой схемы Ф. Рамсей предложил ставочное поведение субъекта: рассмотрение гипотетического пари о веро ятном исходе некоего события. Если субъект готов по ставить сумму r на осуществление события против сум мы s, то его персональная вероятность этого события

равна

171

. Схема пари дает в принципе метод пря

мого экспериментального измерения степени уверен ности относительно данного события.

Конечно, схема пари несовершенна, если рассмат ривать ее как универсальный способ определения сте пени уверенности реального человека: на его решение влияют не только представления о вероятностях, но и

171

См.: Ramsey F. Truth and Probability // Studies in Subjective

Probability. N. Y.,1964. Р. 61–92.

259

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

размер ставки, различные психологические соображе ния. Суеверный человек не станет заключать пари на осуществление такого события, как смерть или болезнь; в реальной жизни заключение пари может повлиять на осуществление события — например, ставка на од ного из кандидатов в президенты заставит голосовать именно за этого кандидата; в то же время ставка на кандидата в президенты может быть выражением по литических взглядов, а не результатом беспристраст ной оценки его шансов на победу.

Эти и другие подобные возражения, однако, не означают, что схема пари не может применяться для оценки субъективных вероятностей. Как любая модель, в теории субъективной вероятности схема пари опи сывает поведение не реального человека, а идеализи рованного субъекта, на решения которого влияют толь ко персональные вероятности. Тем самым эта модель приближенно описывает общие закономерности ста вочного поведения конкретного человека, абстрагиру ясь от его нерациональных побуждений. Кроме того, при изучении степеней уверенности реального чело века с помощью пари можно использовать специаль ные приемы, чтобы приблизиться к идеальной схеме (например, для уменьшения влияния величины приза на решения рассматривают малые, но не смехотворно малые ставки).

Итак, степени уверенности в теории субъективной вероятности определяются через ставочное поведение субъекта как основание для возможных действий, как готовность действовать на их основе, то есть связыва ются с деятельностью субъекта и состоят в его склон ности сделать некоторый тип выбора в объективных ситуациях.

Как известно, любая теория строится для идеаль ных объектов. Например, при частотной интерпрета ции вероятности рассматривается бесконечный и од нородный, а, следовательно, также не реальный, а идеальный коллектив. Субъективная теория вероятно сти, изучая степени уверенности идеального субъекта, постулирует, в свою очередь, что этот субъект в неко тором смысле «рационален».

260

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 5026 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]