Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 5018 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

тествознание за присущие им, по их мнению, форма лизм и отчужденность от человека, его повседневных забот и проблем; мыслителигуманисты еще отчетливее подчеркивали противопоставление философии и рито рики. При этом, как указывает Б. Шапиро, рассматри вая сферу повседневного человеческого опыта, мысли тели Ренессанса, опираясь на образцы античной ри торики, существенно использовали вероятностные, правдоподобные рассуждения и соответствующую тер минологию

. И как только (во второй половине XV в.) некоторые гуманисты обратились к философии, изучая античных скептиков, атомистов, Платона и эпикурей цев, сфера применения правдоподобных рассуждений стала постепенно расширяться. «Стена, которая столе тиями отделяла философию от риторики, разум от опы та, достоверность от вероятности, стала разрушаться еще быстрее, когда некоторые гуманисты начали раз вивать комбинированные искусства дискурса, в кото рые в новом ранжировании включались элементы ло гики, диалектики и риторики. Эти попытки, среди кото рых наибольшей известностью пользуется попытка Рамуса, соединяли некогда разделенные и различенные способы мышления, когда аристотелевская философия и схоластическая логика теряли былой престиж. В этом процессе теряли четкие очертания академические пред меты и дисциплины, разрушались связи принадлежно сти к риторике или философии»

В условиях разрушения социальной основы арис тотелевскосхоластической традиции в философии и естествознании особенно быстро происходило возрож дение античного скептицизма. Первоначально, одна ко, влияние «новых пирроников» (Санкез, Боден и другие) было заметно прежде всего в области фило софскотеологических споров. «Скептицизм, — отме чает Г. Роджерс, — был излюбленным оружием иезуи тов. Их аргумент состоял в том, что утверждения, отно сящиеся к библейскому знанию (центральные для

См.: Shapiro B.S. Probability and certainty in seventeenth century

England. Princenton N. Y., 1983. P. 7.

Ibid. P. 8.

171

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

позиции протестантов), не могут быть подтверждены очевидными свидетельствами»

. В свою очередь, про тестанты, указывая на уязвимость католической тра диции c точки зрения того же скептицизма, настаива ли на отказе от рассуждений, в которых отсутствуют понятия нарождающейся вероятностной гносеологии.

Вероятностная гносеология философов Нового времени и ее влияние на возникновение теории вероятностей

Представляется, что именно иезуиты впервые нача ли разрабатывать концепцию правдоподобия в качестве фундамента для принятия решений в процессе челове ческой деятельности, концепцию, основанную на вере в авторитет традиции и высшего духовенства Хэйкингу, первоначальный смысл слов «вероятность, правдоподобие» (probabilitas) в ХVI–ХVII вв. как раз означал «поддержку со стороны уважаемых людей» что соответствовало изысканиям католических теологов моралистов. Протестантские моралисты, отвергая като лическую точку зрения, считали, что принятие решений в сфере человеческих взаимоотношений требует оценки вероятностей на основе наиболее полной информации о существе дела и личной ответственности («хорошо ин формированной совести»)

. Забегая несколько вперед, отметим, что позднее Лейбниц также подверг резкой критике иезуитскую концепцию правдоподобия. «Боль шинство казуистов, писавших по вопросу о вероятнос ти, — указывал Лейбниц, — даже не поняли природы этой вероятности, основывая ее вслед за Аристотелем на авторитете, между тем как ее следовало бы основывать на правдоподобии, так как авторитет составляет лишь часть оснований, дающих правдоподобие»

. Согласно

. При этом

Rogers G.A. The basis of belief: Philosophy, science and religion in seventeenth century England//History of Europ. ideas. Oxford, 1985. Vol. 6. N 1. P. 20.

См.: Wood Th. English casuistical devinity during the seventeenth

century. L., 1952. P. 68–74.

Hacking I. Op. cit. P. 22–23.

См.: Wood Th. Op. cit. P. 68.

172

Лейбниц Г. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 207.

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

Лейбниц отличает вероятность (probabilite) от ее содер жательной основы, которую он называл правдоподобием (vraisemblance). «Вероятность, — подчеркивал Лейбниц, указывая на недостаточность точки зрения моралистов католиков, — основывается или на сообразности с тем, что мы знаем, или на свидетельстве тех, кто это знает»

Таким образом, используя различение Лейбница, можно зафиксировать, что философыморалисты, при меняя вероятностные (правдоподобные) соображения в области принятия решений в ситуациях, когда не все относящиеся к делу факты известны, впервые в евро пейской культуре ХVI–ХVII вв. стали разрабатывать теорию правдоподобия. Это обстоятельство является чрезвычайно важным для понимания побудительных мотивов постоянного обращения представителей клас сической теории вероятностей, таких как Н. Бернулли, Д. Бернулли, Лаплас, Пуассон, к так называемым «мо ральным» применениям создаваемой ими теории.

Становление теории правдоподобия, однако, поста вило в повестку дня разработку исчисления вероятно стей, на основе которого можно было бы, как представ лялось мыслителям ХVI–ХVII вв., с достаточной точ ностью обосновать выбор принимаемого решения в условиях неопределенности. Но философыморалисты не могли заложить основы математической теории ве роятностей не столько по причине недостаточной ма тематической подготовленности, сколько в силу того, что, как показало дальнейшее развитие науки, разра ботка исчисления вероятностей применительно к «мо ральной» проблематике чрезвычайно затруднена изза наличия многочисленных особенностей, присущих сфере человеческих взаимоотношений.

Ученые и философы ХVI–ХVII вв., закладывая ос новы нового естествознания на развалинах аристотелев скоcхоластического миросозерцания, вынуждены были считаться со скептическим сомнением в возможности истинного познания, сыгравшим ведущую роль в разру шении античносредневековой концепции совершенно го, неизменного Космоса. Признавая и, более того, опи

Лейбниц Г. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 470.

173

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

раясь на скептическую критику перипатетизма, творцы новой науки стремились построить такую теорию позна ния, в рамках которой опытное естествознание было бы неуязвимо перед разъедающим сомнением «новых пир роников». Переходным этапом на пути становления но вой гносеологической концепции была философская система Ф. Бэкона. «Те, — писал Бэкон о сторонниках аристотелевскосхоластической традиции, — кто осме лился говорить о природе как об исследованном уже предмете, делали ли они это из самоуверенности или тщеславия и привычки поучать, нанесли величайший ущерб философии и наукам... Те же, кто вступил на про тивоположный путь, — добавляет Бэкон, имея в виду скептиков, — и утверждал, что решительно ничего нельзя познать... приводили в пользу этого доводы, которыми, конечно, нельзя пренебречь»

. И далее, уточняя свою позицию по отношению к скептицизму, Бэкон заявляет: «Те просто утверждают, что ничто не может быть позна но. Мы же утверждаем, что в природе тем путем, кото рым ныне пользуются, не многое может быть познано. Те в дальнейшем рушат достоверность разума и чувств, мы же отыскиваем и доставляем им средства помощи»

Достижение абсолютно достоверного знания «форм» связывается Бэконом с постепенной транс ляцией данных опыта из области мнения посредством разработанных им процедур индуктивного метода. Ис следовательская программа Бэкона стала программой созданного в 1660 г. Британского Королевского обще ства. Эта программа сыграла выдающуюся роль в раз витии науки Нового времени. Несмотря на серьезные доводы скептиков, которые отрицали, пользуясь сло вами самого Бэкона, «достоверность человеческого знания и восприятия» и утверждали, «что с их помо щью можно достигнуть лишь правдоподобия и веро ятности... и тем самым в корне подрывали всякое знание»

(последнее совершенно справедливо в ус

ловиях еще не преодоленной дихотомии «знание —

174

Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. Т. 2. М., 1972. С. 7.

Там же. С. 18.

Там же. С. 298.

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

мнение»), Бэкону удалось увлечь своих последовате лей оптимистическими перспективами, благодаря чему усилиями членов Королевского общества был собран огромный фактический материал и наработан методологический и методический инструментарий, столь необходимый для дальнейшего развития.

Однако на пути реализации указанной программы члены Королевского общества столкнулись со значи тельными трудностями, поэтому со временем «бэконов ский оптимизм угасал, и вместе с ним исчезала и уве ренность в том, что сбор данных и их анализ способны дать в результате общие аксиомы или формы приро

ды»

. «В процессе критической переоценки понятия достоверности, — указывает Шапиро, — английские ученыепрактики ХVII века в значительной степени потеряли надежду достичь в своих исследованиях ста туса «знания» (науки ) в традиционном смысле... По ходу ее реализации исследовательская программа Бэкона, как и его философия науки... обосновывалась... на су щественновероятностных концепциях естественной науки»

Оставив статус абсолютной достоверности за мате матикой и некоторыми метафизическими принципами, ученые и философы Нового времени начали разраба тывать вероятностную гносеологию для естественно научного познания, в рамках которой теоретические концепции получают статус более или менее вероятных гипотез, в лучшем случае достигая так называемой «мо ральной достоверности». (Термин «моральная достовер ность» пришел в философию ХVII в. из теологии и озна чал максимальное состояние личной убежденности че ловека в истинности того или иного утверждения.)

Надо отметить, что на становление вероятностных аспектов гносеологии членов Королевского общества существенное влияние оказали философскометодоло гические воззрения Декарта

. В свете принципиаль

Shapiro B.A. Op. cit. P. 16.

Ibid.

См.: Lauden L. The clock methaphor and probabilism: The impact of Decartes in English methodological thought. 1650–1665. Annals of science. Vol. 22. N 1. L., 1966. P. 93–104.

175

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

ных отличий декартовского рационализма от англий ского эмпиризма сам факт упомянутого влияния как нельзя лучше характеризует торжество вероятностной гносеологии XVII — начала XVIII в. Кроме того, исто рически сложилось так, что именно через Декарта ве роятностная гносеология XVII в. оказала стимулирую щее влияние на становление математической теории вероятностей.

Борясь, с одной стороны, против догматизма ари стотелевскосхоластической традиции, а с другой — против разрушающих саму возможность существова ния науки нападок представителей новой волны скеп тицизма, Декарт создал удивительно плодотворную и жизнеспособную гипотетиковероятностную рациона листическую гносеологию. Гипотетизм Декарта неот делим от его принципа радикального сомнения. «Я все, о чем буду писать далее, предлагаю лишь как гипотезу, быть может, и весьма отдаленную от истины»

, — пи сал он, имея в виду свою физику. Декарт считал, что у Бога имеется бесконечно много способов создания вещей, а человеческий разум не настолько соверше нен, чтобы познать с абсолютной достоверностью, ка кой способ был выбран Богом на самом деле. Челове ческое познание вынуждено довольствоваться более или менее правдоподобными гипотезами

Согласно Декарту абсолютно достоверное знание возможно лишь о том, что полностью подчинено созна нию. Это — знание, удовлетворяющее критериям яс ности и отчетливости для разума и ограниченное пре делами математики (в частности, созданной Декартом аналитической геометрии) и метафизическими истина ми типа cogito ergo sum. Физический мир, однако, недоступен для абсолютно достоверного познания

Проблемы сравнения гипотез по их большей или меньшей вероятности, оценки вероятности гипотезы, полученной на основе соединения или согласования двух или нескольких вероятных гипотез, численной

176

Декарт Р. Избр. произведения. М., 1950. С. 17.

См. там же. С. 540–541.

См. там же. С. 541.

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

оценки вероятности морально достоверной гипотезы, поставленные в связи со становлением новой, вероят ностной гносеологии, настоятельно требовали создания, с одной стороны, соответствующего математического аппарата для необходимых вычислений и, с другой стороны, построения основ новой, вероятностной логи ки научного познания. Необходимость создания веро ятностной логики вскоре была зафиксирована Лейбни цем, также испытавшим существенное влияние карте зианства. «Я уже не раз говорил, — писал Лейбниц в «Новых опытах о человеческом разумении...», — что нужен новый раздел логики, который занимался бы степенями вероятности, так как Аристотель в своей «Топике» ничего не дал по этому вопросу. Он удоволь ствовался приведением в известный порядок некото рых ходячих, распределенных по общим местам пра вил, которые могут пригодиться для пополнения и уп ражнения речи, но он не дал нам необходимого критерия для взвешивания шансов и для составления на основании их твердого суждения»

Таким образом, для создания вероятностной логи ки оказалось необходимым возникновение математи ческой науки об «оценке случайностей», или исчисле ния (теории) вероятностей. При этом просто и ясно сформулированные, достаточно содержательные (в свете целей исчисления вероятностей) задачи, связан ные с азартными играми, стали основой становления новой теории.

Напомним, что задачи о разделе ставки в азартных играх не были новыми для XVII в., однако ранее, вплоть до Паскаля, Ферма и Гюйгенса, при попытках их ре шения вероятностные соображения фактически не использовались. Примечательно также, что, говоря о необходимости создания вероятностной логики, Лейб ниц отчетливо осознает, что, казалось бы, представля ющие исключительно частный интерес исследования Ферма, Паскаля и Гюйгенса об азартных играх явля ются существенным вкладом в решение поставленной им задачи. «Было бы хорошо, — пишет он, — чтобы тот,

Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 479.

177

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

кто займется этим вопросом, продолжил исследования об азартных играх»

У нас нет достаточных оснований говорить о влия нии гносеологии вероятностного характера на Ферма, хотя сам факт сотрудничества двух выдающихся мате матиков — Ферма и Декарта (последний из которых был одним из творцов новой гносеологии) — позволяет высказать подобное предположение. Что касается Паскаля, то такого рода предположение имеет куда более серьезные основания.

Паскаль, как и многие другие философы и уче ные XVII в., хорошо понимает всю серьезность аргу ментов скептицизма. «Учение Пиррона, — пишет он, — укрепляют не столько его последователи, сколь противники, ибо бессилие людского разумения куда очевиднее у тех, кто не подозревает о нем, чем у тех, кто его сознает»

. Паскаль согласен с картезианца ми в том, что создание новой опытной науки может быть обеспечено лишь в рамках вероятностной гносеологии, отказывающейся от претензии на обо снование знания в смысле episteme и рассматриваю щей прогресс познания в переходе от менее вероят ных к более вероятным гипотезам с целью достичь уровня моральной достоверности.

Известно, что Паскаль принимал участие в напи сании учебника по логике, основными авторами кото рого были картезианцы Антуан Арно и Пьер Николь («Логика, или Искусство мыслить», впервые издан в Париже в 1662 г. известной также под именем «Логики ПорРояля»

В четвертой части этой работы,

содержится изложение вероятностных элементов кар тезианской гносеологии, рассматривается понятие моральной достоверности, даются примеры примене ния апостериорных вероятностей и т. п. В этой же ча

Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 479.

Паскаль Б. Мысли. М., 1994. С. 356.

Arnauld P., Nicole P. La logique on l’art de pensee. Paris, 1662;

Paris, 1877.

Один из авторов — А. Арно, известный во Франции как «Ве

ликий Арно», был аббатом общины монастыря ПорРояль.

178

Глава 4. Философские проблемы теории вероятностей

сти помещено произведение Паскаля «О геометриче ском гении»

Таким образом, близость Паскаля авторам карте зианского учебника по логике вряд ли может вызывать сомнения в том, что он был обстоятельно знаком с основами вероятностной гносеологии, стимулировав шей его интерес в области становящегося исчисления вероятностей.

К сожалению, изза отсутствия соответствующих высказываний затруднена реконструкция онтологиче ских представлений о природе случайного как Ферма, так и Паскаля. Нам известно лишь одно высказывание Паскаля, вряд ли, однако, дающее основания для опре деленных выводов. В одном из писем Паскаль, излагая Ферма свой метод решения задачи о разделе ставки, пишет: «Если же игроки не намерены рисковать на эту партию и хотят произвести раздел, то первый должен сказать: «Я имею 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша я их также получил бы, но остальные 32 пи столя могут быть получены либо мной, либо Вами, слу3 чайности равны... (курсив наш. — Авт.)»

Онтологические представления Гюйгенса более выражены. Так, характеризуя задачу о разделе ставки как задачу «определения при помощи рассуждений того, что кажется неопределенным и подчинено слу

чаю»

, Гюйгенс далее существенно проясняет свою позицию, говоря об азартных играх как об «играх, основанных на чистом случае»

Можно высказать предположение о том, что в от личие от Лапласа Паскаль и Гюйгенс, имея вполне ясную гносеологическую концепцию вероятного зна ния, еще не полностью определили свои позиции в сфере онтологических представлений о случайном. При этом следует, повидимому, отметить, что и Пас

Arnauld P., Nicole P. La logique on l’art de pensee. Paris, 1662;

Paris, 1877.

Цит. по: Хотимский В. Исторические корни теории вероятно

стей//Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 144.

Цит. по: Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. С. 57.

Там же.

179

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

каль, и Гюйгенс склонялись к точке зрения, признаю щей объективное существование случайного, по край ней мере в области азартных игр.

Влияние философии Декарта на формирование философскометодологических взглядов Гюйгенса яв ляется неоспоримым фактом. Так, Л. Элзинга, пишет, что труды Декарта «сильно повлияли на мировоззрение Гюйгенса в критический период его становления...»

При этом пробабилизм Гюйгенса более радикален, чем вероятностная гносеология Декарта, настаивавшего всетаки на неизменности и универсальности основ ных постулатов физической теории, статус которых мог быть выше морально достоверных утверждений. По следовательно продолжая пробабилизм Декарта, Гюй генс развивает концепцию временного, гипотетиче ского характера даже базисных теоретических посту латов, подлежащих в дальнейшем ревизии или модификации. Гюйгенс проводит принципиальное раз личение между аксиомами геометрии, обладающими абсолютной, математической достоверностью, и прин ципами физики, подлежащими эмпирической провер ке путем сопоставления выводимых из них следствий с опытом. Эти взгляды Гюйгенса наиболее ярко изло жены в «Трактате о свете», где он утверждал, что даже самые фундаментальные физические принципы могут быть более или менее правдоподобными, никогда не достигая статуса окончательной истины (абсолютной достоверности)

. И неудивительно, что Гюйгенс, зани маясь задачами, связанными с азартными играми, сумел увидеть, что «здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории»

, позднее получившей

название теории вероятностей.

Якоб Бернулли: решающий шаг

Если Х. Гюйгенс был первым ученым, возвестив

шим возникновение новой теории, то Я. Бернулли пред

Elzinga A. Christian Hygens’ theory of research. Jerusalem;

Amsterdam, 1980. P. 285.

Ibid. P. 313.

180

Цит. по: Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. С. 56.

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 5018 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]