Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Философия математики и технических наук. Учебное пособие для вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 5045 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

Глава 6. Философские проблемы информатики

центраций (, — коэффициент диффузии). Модель опи сывает широкий круг ситуаций, ее применение оказа лось плодотворным для решения самых разных задач о возникновении биологической информации, форми рования языка, эволюции когнитивных систем и т. д. Другими словами, модель демонстрирует информаци онные условия выживания в самоорганизующихся системах. Реализация предлагаемого способа развития в условиях конкуренции различных проектов будет зависеть от способности порождать (авторепродукция) и привлекать (диффундирование) сторонников, с ми нимальными «потерями» преодолевать сопротивление противников (конкурентное взаимодействие) и «де лить» ресурсы с приверженцами вашей цели (эффект «тесноты»). Процесс развития такой системы делится на ряд этапов, представленных на рис. 7, б. Исходным состоянием является динамический хаос, предбифур кационное, кризисное состояние поиска решений. Выход из кризиса находится вследствие генерации информации, причем сценариев развития системы может быть несколько (полифуркация). Положение «ветвей» бифуркационной кривой относительно оси Х (рис. 7, а) показывает, что эволюция системы происхо дит с повышением степени порядка (самоорганизация) или, в случае нахождения «ветви» ниже точки бифур кации, с понижением степени порядка — самодезор ганизация. Последующие за этим этапы можно харак теризовать следующим образом.

I. Информационное пространство разбивается на кластеры с неустойчивыми границами, зависящими от подвижности элементов системы — носителей инфор мации. Мозаика кластеров демонстрирует этап, на ко тором идеи уже высказаны, но участники (носители информации) еще не приняли окончательного реше ния и могут переходить (диффундировать) из кластера в кластер.

II. С течением времени происходит выпрямление нестабильных границ. Образуется структура типа пар кета. Решения концептуально оформлены. Происхо дит медленная эволюция, в результате которой мелкие кластеры исчезают, а крупные увеличиваются.

441

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

III. Образование состояния, в котором «побежда ет» кластер носителей одной идеи. Антагонистическое взаимодействие происходит лишь на фронтах раздела между кластерами. Фронты движутся в направлении уменьшения обитания меньших кластеров. Это движе ние для многих систем очень медленное. Процесс за канчивается образованием чистого кластера, напри мер единого генетического кода или господства одной парадигмы.

Рис. 7. Эволюция информационной системы: а) бифуркационная кривая; б) этапы эволюции — «мозаи ка», «паркет», переход к «чистому» кластеру. Участки быстроменяющихся Х в области Б бифуркационные состояния. Пунктир на ветвях бифур кационной кривой показывает, что определенное реше ние может приобретать (или терять) актуальность со вре менем в зависимости от направленности информацион ных процессов самоорганизации

и Б2 обозначают пред

Зная в рамках рассмотренной модели поведение всей системы и ее элементов, мы можем сказать, что целью каждого элемента является сохранение своей информации на достаточно долгое время. Какое время? В начальный момент у всей системы в целом цель не сформирована, но каждый элемент имеет цель сохра нить свою информацию, сейчас зафиксировать свое место. Конструктивными являются конъюнктурные цели, имеющие сиюминутную ценность. На следующей стадии элементы группируются. Каждая группа (клас тер) имеет цель не только сохранить свою информацию, но и расширить ареал ее существования. Успешность

442

Глава 6. Философские проблемы информатики

существования зависит от совпадения индивидуальной цели с прогностическими целями (для современных социальных систем: 5–10 лет) образующегося класте ра. На завершающей стадии один из ареалов, преследу ющий асимптотическую цель (отдаленное будущее), занимает господствующее положение. Асимптотически ценная информация на промежуточных стадиях эволю ции практически не вызывает интереса, ибо убедиться в ее «вечной» ценности удается лишь после «победы» того кластера, чьи стратегии (конъюнктурная, прогнос тическая, асимптотическая) совпадают.

Необходимо иметь в виду, что модель (рис. 7) пред ставляет не весь информационный процесс (рис. 6), а лишь телеологический его этап.

Заключение

Подведем итоги. Мы предприняли попытку пред ставить круг проблем, решение которых составляет существо современного подхода к исследованию фе номена информации.

Читатель мог обратить внимание на то, что многие из цитируемых нами работ относятся к периоду 40 — 60х гг. прошлого века. К тому периоду, когда создатели первых компьютеров (ЭВМ) пытались найти те проблем ные зоны кибернетики, которые необходимо было «ко пать», чтобы построить обобщенную теорию информа ции. Счетные и шифровальные устройства, архитекту ра ЭВМ и каналы связи, алгоритмические языки и принципы программирования были уже разработаны, а дальнейшее их совершенствование было в прямом и переносном смыслах делом техники. Задачу управления процессами трансляции информации в искусственных системах кибернетика решала. В этом направлении было создано много красивых теорий, например теория игр и теория автоматов Дж. фон Неймана, теория гиперцик лов М. Эйгена, теория морфогенеза Алана Тьюринга и др. Заметим, что «почва» также была достаточно «взрых лена» философскими исследованиями. Работы А.А. Бог данова, А. Бергсона, Ч. Пирса, А.Н. Уайтхеда, Э. Янча

443

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

служили своеобразными «указателями». Существование в природе разнообразных высокоорганизованных сис тем, их приспособляемость к изменяющейся среде, их развитие и самовоспроизведение привело к идее о не котором универсальном механизме, придающем этим объектам способность не только не утрачивать свою упо рядоченность, но с течением времени даже повышать ее. Это интуитивное представление о самоорганизации было переведено на уровень научной логики, развивав шейся в середине двадцатого столетия — наукой об оп тимальном управлении сложными динамическими сис темами. Не решив всех проблем самоорганизации, ки бернетика тем не менее выявила ряд важных общих черт, установила аналогии процессов в сложных вычис лительных машинах и живых организмах. Весьма пло дотворной оказалась кооперация усилий биологов и ма тематиков. Практическая работа с вычислительными машинами в сочетании с изучением самовоспроизведе ния в естественных системах позволили Дж. фон Ней ману изучить вопрос о «логике» самовоспроизведения искусственных устройств — автоматов, построить не прерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в част ных производных, создать теорию абстрактных клеточ ных автоматов, кстати, успешно применяемую при мо делировании нейронных сетей. Развивая теоретикоиг ровой подход к самоорганизации, Г. Паск предложил структуру модели эволюции системы, состоящей из аб страктных «автоматовигроков», способных принимать решения в борьбе за некоторую, также абстрактную, «пищу». Модель показывает, что у жизнеспособных автоматов появляется тенденция к коллективным дей ствиям, к кооперации усилий для образования упорядо ченных структур — коалиций. Выводы были проверены на живых клеточных автоматах — амебах, которые по условиям эксперимента должны были проходить через голодные районы. На картинах образования когерент ных структур в системе живых автоматов с выделенны ми центрами коагуляции четко видны спиральные и кон центрические волны агрегирующих популяций. В итоге образуется единый организм — многоклеточное «тело»,

444

Глава 6. Философские проблемы информатики

содержащее примерно 105 клеток и контролирующее большую территорию, способное перемещаться в об ласть, богатую пищей. Такова гибкая реакция системы на неблагоприятные изменения среды обитания. Поз же создатели термодинамики неравновесных систем об наружат удивительное сходство этой картины с образо ванием когерентных структур в самоорганизующихся химических системах — на двумерной модели реагиру ющей смеси, в которой протекают колебательные хи мические реакции. В присутствии красителя видны об разования, представляющие собой отчетливо окрашен ные кольцевые структуры, распространяющиеся в виде волновых фронтов из нескольких центров — «пейсмей керов». Химические волны — результат пространствен новременной самоорганизации, тщательно изученной экспериментально, промоделированной математически с помощью систем дифференциальных уравнений, при нимающих нелинейную форму в этом, как и во всех остальных случаях описания процессов конкуренции, самоорганизации и самодеструкции какихлибо вели чин. На основе обобщения множества подобных резуль татов поведения физикохимических систем и возникла новая ветвь исследования — область нелинейных явле ний, но уже не силами кибернетиков, внимание кото рых привлекали в основном искусственно созданные сложные системы.

Вернемся к примеру с одноклеточными автомата ми. По условиям задачи Г. Паска они были способны «принимать решения». Стимулом к этому была пере дача информации о «голоде» с помощью сигналов. Как выяснилось, носителем их является некоторое хими ческое вещество (АМФ), выделяемое клетками. Его синтез и выделение происходит с четким периодом при данных экспериментальных условиях, периодически вызывая перемещение одноклеточных в область повы шенной концентрации АМФ, что и обеспечивает появ ление волновых картин распределения амеб в про странстве. Возникает, как и в случае периодических химических реакций, новый уровень организации, характеризуемый согласованным поведением большо го числа элементов системы. Но если в случае колонии

445

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

амеб это живые автоматы, способные к самостоятель ным действиям, то в случае упорядоченной химической реакции это, казалось бы, неспособные к таким дей ствиям молекулы. Почему же миллиарды молекул ве дут себя согласованно, участвуя в самоорганизации открытой химической системы, проявляют способность к образованию когерентных (диссипативных) струк тур? В случае живых автоматов стимулом к согласо ванным действиям были информационные процессы. Есть основания полагать, что и самоорганизацией не живой химической смеси тоже управляют информа ционные процессы. Очевидно, без учета их роли нельзя построить модель даже физикохимической системы, адекватную ее сложному поведению.

Важным ингредиентом сложного поведения систе мы, ее саморегуляции при эволюции является наличие обратных связей, изучаемых кибернетикой. Роль поня тия обратной связи для управления подчеркивалась Н. Винером и широко использовалась в трудах Дж. фон Неймана. Все вычислительные машины имеют обрат ную связь как в своих неизменяемых, так и перестра иваемых частях. В различных динамических системах обратные связи имеют свой специфический характер. Так, самоорганизация биохимических процессов в био логических системах опирается на автокатализ. Оказа лось, что открытые неравновесные химические систе мы, реакционная система которых содержит автоката литическую стадию (то есть стадию, на которой обра зующееся вещество катализирует увеличение своего количества, обеспечивая обратную связь), способны переходить в новые состояния. Сложное поведение компонентов реакции детально изучено для колебатель ных реакций школой И.Р. Пригожина. Эти реакции (например, Белоусова — Жаботинского) проявляют свойства самоорганизации, рассматриваемые в каче стве прототипа различных диссипативных структур, образующихся в живых организмах. При этом суще ственную роль играют диффузионные процессы. Впер вые на это обратил внимание А. Тьюринг, предложив ший модель абстрактной реакции. Мы привели этот экскурс для того, чтобы обратить внимание, что «эффект

446

Глава 6. Философские проблемы информатики

тесноты», авторепродукция, диффузионные процессы, учитывающиеся моделью (1.11), имеют место в динами ке систем различной природы. Подчеркнем, что модель (рис. 7) раскрывает механизм рождения новой степени упорядоченности в состояниях, когда система выбирает возможные варианты преодоления неустойчивости. Целью системы на этом этапе является сгенерировать информацию, зафиксировать выбранный путь «из хао са». Таким образом, модель (рис. 7) есть модель телеоло гического этапа информационного процесса, который представляет механизм самоорганизации.

В заключение сформулируем методологические основания программы исследований информационных процессов в сложных системах.

1.Сущность феномена информации заключается в его процессуальности, протекании во времени равно значных стадий.

2.Информационные процессы берут свое начало только в самоорганизующихся системах.

3.Рамки формализма математической теории свя зи узки для постижения сложного феномена информа ции, являющегося объектом постнеклассической науки.

4.Все виды информации (в ходе универсальной эволюции созданы четыре вида: синергетическая, ге нетическая, поведенческая, логическая), различаясь своими носителями, функциями и механизмами реа лизации, обладают общими свойствами.

5.Исследование сложных систем, развитие кото рых сопровождается сменой доминирующих элемен тов, оптимально при обращении к неформализованным выводам динамической теории информации (эволюция ценности информации; конкуренция системкластеров как конкуренция эффективности средств достижения целей).

447

Глава 7

СОЦИОКУЛЬТУРНЫЕ И

МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ «КРУГИ» И

ИХ РОЛЬ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ

Философам и историкам математики хорошо изве стны три знаменитых утверждения Аристотеля, отно сящиеся к возможностям математики. «О случайном не может быть знания через доказательство». «Актуаль нобесконечного не существует». «Математические науки чужды движению, за исключением тех, которые относятся к астрономии». Как бы ни интерпретировать эти слова Стагирита, очевидно, что они никак не могли способствовать возникновению таких математических теорий, как теория вероятностей или анализ бесконеч но малых, или теория множеств, или теория всех воз можных геометрических преобразований на плоскости и в пространстве. Хотя, с нашей точки зрения, имев шийся тогда общий уровень развития математики (и сопутствующей техники научного мышления) и накоп ленный опыт решения подобных проблем делали воз никновение упомянутых выше теорий вполне возмож ным. Достаточно в этой связи сослаться на математи ческую деятельность Демокрита, а позже — Евдокса по созданию основ будущей теории дифференциаль ного и интегрального исчисления. Конечно, философия Аристотеля не могла запретить появление данных математических теорий. Однако она явно не способ ствовала их утверждению и развитию. В лице Аристо теля математическая философия абсолютизировала тот

448

Глава 7. Социокультурные и метафизические «круги»...

социальнокультурный и философский контекст, кото рый сложился в античную эпоху и который призна вался подавляющим большинством математиков того времени чемто «естественным» или само собой разу меющимся. Более того, можно утверждать, что указан ные выше «запреты» явились выражением и отраже нием неявных предпосылок философскоматематичес кого сознания античной эпохи, которые имели не только отрицательное, но и положительное значение для развития и успешного функционирования матема тики. Дело в том, что любые ограничения и запреты имеют то положительное значение, что позволяют скон центрировать всю имеющуюся когнитивную энергию на решении вполне определенного круга проблем. Беда вовсе не в ограничениях и запретах самих по себе, а в том, что часто (и, как правило, довольно длительное время) их реальный статус исторического априори принимается (или выдается) за статус абсолютного (вневременного) априори. Это в определенный момент эволюции науки может стать уже действительно серь езным препятствием в ее развитии. К сожалению, не существует (и, возможно, не может существовать) од нозначных критериев отличия «исторического априо ри» от «абсолютного априори» и определения грани цы или точки перехода от одного исторического апри ори к другому. Реальная возможность отказа от сложившихся когнитивных стереотипов созревает по степенно (с параллельным изменением объективной структуры коллективного бессознательного в науке), а точка возможной бифуркации, как правило, интуитив но предчувствуется одновременно рядом активно ра ботающих и «инновационно заряженных» ученых, от которых требуется обладание огромным мужеством для принятия и отстаивания революционных когнитивных решений. Оправдывается же необходимость такого перехода от одного исторического когнитивного апри ори к другому, как правило лишь задним числом, по мере успешности реализации новой исследовательской программы или «парадигмы» (Кун).

В контексте данных размышлений о структуре и

динамике научных изменений весьма плодотворным

449

Часть I. Философские проблемы математики и информатики

представляется введение выдающимся французским математиком А. Гротендиком понятия «метафизическо го круга» в его философскоматематическом эссе «Уро жаи и посевы. Размышления математика». Остановим ся на его идеях несколько подробнее.

По мнению Гротендика, большинство математиков ограничивают себя жесткими понятийными рамками, затворившись во Вселенной, обустроенной раз и на всегда, а именно в том универсуме, который они на шли тогда, когда принимались за свои научные изыс кания. Получив в наследство большой, красиво обуст роенный математический дом со всеми удобствами, гостиными, кухнями, мастерскими и общедоступными инструментами, они и не задумываются, почему и как были задуманы и изготовлены инструменты, которыми они пользуются, почему комнаты размещены и благо устроены так, а не иначе

. При этом Гротендик заме чает, что подобная ситуация не является специфичной лишь для математики. С подобным положением дел можно столкнуться в любой из сфер человеческой деятельности с незапамятных времен.

Но существуют математики, к числу которых Гро тендик (и, надо сказать, не без оснований) относит и себя самого, чьим призванием является беспрестанная жажда строительства новых домов. И как бы прекрас но и гармонично ни были устроены имеющиеся Все ленные, этим ученым претит дальнейшее благоустрой ство построенных трудами предшественников (или даже ими самими) математических дворцов, они стре мятся к открытию новых, непривычных миров. К тако го типа математикам Гротендик относит прежде всего Галуа, Римана и Гильберта. Среди своих современни ков Гротендик причисляет к их числу одного из своих учителей Ж. Лере.

Говоря о математиках, не принадлежащих к числу суперинноваторов, Гротендик отмечает, что им часто удавалось получать значительные, порой очень краси вые результаты, однако эти результаты находились в

См.: Гротендик А. Урожаи и посевы. Размышления о прошлом

математики. М., 1995. С. 29.

450

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 5045 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]