Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.1. Механика. Учебное пособие для вузов
.pdf
Филиал Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского (г. Ярославль)
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
А.В. Зюзин
С.Б. Московский
Учебное пособие
для вузов
В.Е. Туров
ФИЗИКА
ЧАСТЬ 1
МЕХАНИКА
Допущено УМО по классическому университетскому
образованию РФ в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлению подготовки 03.03.02 — Физика
&`*=дем,че“*,L C!%е*2[
l%“*"=, 2020
УДК 531
ББК 22.21
З-98
Рецензенты:
Кафедра физики Ярославского государственного
технического университета
П.Г. Штерн, доктор технических наук, профессор
Зюзин А.В., Московский С.Б., Туров В.Е.
З-98
Физика. Ч. 1. Механика: Учебное пособие для вузов. —
М.: Академический проект, 2020. — 435 с. — (Gau deamus).
ISBN 978-5-8291-3483-9
Учебное пособие охватывает содержание первой части курса общей физики (механика) для направления 03.03.02 — Физика — классических университетов. Содержание полностью удовлетворяет требованиям Федерального государственного стандарта. Изложение отдельных тем несколько расширено.
Может быть полезно широкому кругу читателей: студентам и
преподавателям физических, математических и технических направлений гражданских и военных высших учебных заведений, а
также всем, кто интересуется основами современной физики.
ISBN 978-5-8291-3483-9
УДК 531
ББК 22.21
© Зюзин А.В., Московский С.Б.,
Туров В.Е., 2015
© Оригинал?макет, оформление.
«Академический проект», 2020
Предисловие
Простейшие явления окружающего мира,непосред-
ственно наблюдаемые нами, заключаются в пространственных перемещениях материальных тел относительно друг друга и изменениях формы этих тел (относительном перемещении их частей). Такой вид эволюции природных объектов во времени называется меха-
ническим движением, а изучающий его раздел физики ---- механикой.
Механика первой из естественных наук (наук о при-
роде) получила теоретическую интерпретацию, основанную на научном методе в современном его понимании. Это произошло на рубеже XVII и XVIII вв. в значительной степени благодаря трудам Исаака Ньютона.
Многие научные результаты, связываемые в настоящее время с именем Ньютона, были известны его предшественникам и современникам, однако безусловной
заслугой Ньютона является создание оригинальной системы научныхпонятий, позволившей сформулировать
законы природы в логически ясной и последовательной
форме, дающей возможность их единого (не зависящего от предпочтений исследователя) понимания и прямой
экспериментальной проверки.
Механика макромира ---- масштабного уровня ма-
териального мира, доступного непосредственному наблюдению с помощью органов чувств и простейших
приборов, называемая в настоящее время классической или ньютоновской механикой, в дальнейшем по-
служила образцом научного метода не только в физике,
но и в других естественных науках. Эффективность это-
Предисловие
го метода убедительно подтверждается развитием науки и техники, которые за последние 300 лет коренным
образом изменили облик человеческой цивилизации.
Система физических понятий Ньютона основывает-
ся на трех определяемыхнезависимофундаментальных
категориях:
1. Материя ---- в ньютоновском понимании синоним ве-
щества или субстанции ---- множество тел с присущими им по природе свойствами, такими как инертная
и гравитационная масса.
2. Движение ---- определенное выше механическое дви-
жение. Данная категория является комплексной и
включает также категории пространства и времени,
без определения которых понятие движения теряет смысл. Поэтому более точным будет назвать эту
категориюПространство --- Время --- Движение.
3. Взаимодействие ---- взаимное влияние тел, приводя-
щее к изменению состояния их движения. В качестве количественной характеристики взаимодействия Ньютон ввел понятие силы.
Благодаря использованию и последовательному раз-
витию этой системы базовых понятий, а также созданию (параллельно и независимо от Лейбница) математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления, впоследствии давшего начало мате-
матическому анализу, Ньютону удалось максимально
обобщить и предельно упростить постановку задачи
о механическом движении, обойдя и оставив (на время) в стороне ряд проблем, тормозивших в тот момент
развитие физики. Последнее относится, прежде всего,
к вопросу о природе взаимодействий и механизме их
передачи на расстояние. Ньютон построил механику
таким образом, что основные научные результаты не
зависели от решения этой, несомненно важной, проблемы, и теория могла развиваться, не дожидаясь ее
решения.
Наиболее впечатляющим успехом механики Ньюто-
на было объяснение с единых позиций законов движения земных и небесных тел (объединение земной
и небесной механики в единой механической картине
мира). Признанию механики в качестве безусловной
4
Предисловие
научной истины в XVIII --- XIX вв. способствовали технический прогресс, а также предсказание и последующее открытие новых небесных тел (например, Нептуна
и Плутона) на основании теоретических расчетов, выполненных с помощью классической механики.
В рамках классической механики широкое разви-
тие получил метод, связанный с приближенным описанием движения реальных природных объектов при
помощи идеализированных моделей. Этот метод, основанный на упрощении свойствреальногообъектапутем
оправданного в условиях конкретной задачи пренебрежения несущественными деталями, приобрел в дальнейшем общенаучнуюзначимость. Фундаментальными
модельными объектами ньютоновской механики являются материальная точка, система материальных то-
чек, сплошная среда и абсолютно твердое тело.
Материальной точкой называется тело, размерами
которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Например, размерами планеты, даже очень крупной,
можно пренебречь по сравнению с размерами орбиты,
по которой планета движется вокруг Солнца. Модель
материальной точки может быть применена к телу значительных размеров, если это тело движется поступа-
тельно, то есть так, что все его точки в каждый момент
времени имеют одинаковые по величине и направлению скорости. Действительно, в этом случае изменения
во времени положения одной из точек тела однозначно
определяют движение всего тела. Материальную точку
в механике иногда для краткости называют частицей.
Системой материальных точек или системой ча-
стиц называютмножествотел,удовлетворяющихв усло-
виях данной задачи модели материальной точки. Эти
тела могут двигаться относительно друг друга, взаимодействовать или не взаимодействовать друг с другом,
а также с телами, не входящими в систему, которые
в этом случае называются внешними (по отношению
к данной системе) телами.
Сплошной средой называется материальный объ-
ект, свойства которого от точки к точке изменяются
непрерывно или остаются постоянными. Это означает,
что если рассмотреть количественное различие свойств
среды в двух разных точках занимаемого ею объема, то
5
Предисловие
оно будет либо отсутствовать, либо непрерывно (без
скачков) убывать по мере приближения точек. Сплошная среда может двигаться как целое и деформироваться. В качестве сплошных сред в механике можно
рассматривать жидкости и газы, пренебрегая их молекулярной структурой.
Абсолютно твердым телом называют телоконечных
размеров, расстояние между любыми двумя точками
которого в процессе движения не изменяется. Иными
словами ---- тело, деформациями которогоможно пренебречь. Такое теломожно представить как недеформируемую сплошную среду или как систему материальных
точек с фиксированными расстояниямимежду любыми
двумя точками. Абсолютно твердое тело может участвовать в поступательном и вращательном движении.
Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела в каждый момент времени движутся
по окружностям вокруг некоторой оси, общей для всего тела. При этом ось вращения может находиться как
внутри, так и вне тела, может оставаться постоянной
(вращение вокруг фиксированной оси) или изменять
свое направление с течением времени. В общем случае
движение абсолютно твердого тела может быть представлено как совокупность поступательного движения
одной из его точек (обычно ---- центра масс) и вращения
вокруг проходящей через эту точку мгновенной оси.
В зависимости от постановки задачи в механике вы-
деляют три раздела: кинематику, динамику и статику.
Кинематика описывает механическое движение, не
рассматривая причин изменения егосостояний. Вкинематике определяются основные пространственно--временн´е характеристики движения.
В динамике движение изучается в связи с причи-
нами, изменяющими его состояние. Иными словами,
динамика рассматривает изменение во времени движения механического тела (системы тел) как следствие
взаимодействий с другими телами, зависящее к тому
же от свойств самого движущегося тела. В рамках динамики обычно выделяют темы, посвященные законам
сохранения фундаментальных динамическиххарактеристик движения (импульс, моментимпульса, энергия).
6
Предисловие
Статика устанавливает условия равновесия тел и
механических систем. В курсах физики статика рассматривается как частный случай динамики. Отдельно
и более подробно она изучается в общих и прикладных
дисциплинах технической направленности.
Вплоть до конца XIX в. считалось, что с помощью
ньютоновской механики могут быть объяснены все законы природы, а всякий протекающий во времени процесс в конечном итоге сводится к механическому движению тех или иных частиц либо сплошных сред. При
этом законы механики считались абсолютно точными.
Открытия физики XX столетия показали, что зако-
ны Ньютона не выполняются для элементарных частиц,
атомов и молекул. Новая физика микромира, кванто-
вая механика, открыла принципиально иные законы
движения и взаимодействия микрочастиц и объяснила
с ихпомощью многие явления, в том числе ите, которые
были известны задолго до ее создания, например, периодическое изменение свойств химических элементов.
Было установлено, что атомы и молекулы, если бы для
них выполнялись законы классической механики, вопервых, не могли бы существовать в устойчивых состояниях, во-вторых, не обладали бы абсолютной идентичностью при одинаковом строении, то есть не имела бы
места полная определенность химических свойств конкретного элемента или соединения. Иными словами,
мир, устроенный исключительно по законам механики
Ньютона, не был бы таким, каким мы его наблюдаем, в
частности, в таком мире невозможна была бы жизнь.
Другое ограничение применимости классической
механики связано с величинами скоростей движущихся тел и плотностей материи. Согласно специальной
теории относительности отклонения от законов Ньютона неограниченно возрастают по мере приближения
скорости тела к скоростисвета ввакууме (c ≈ 3·108м/с),
причем эта скорость не может быть превышена. Общая
теория относительности дает результаты, отличающиеся от классических для областей вблизи массивныхтел.
Это отличие становится тем более значительным, чем
больше плотность вещества и меньше расстояние от области его скопления. Механика, построенная с учетом
теории относительности, называется релятивистской.
7
Предисловие
Важно отметить, однако, что квантовая механика и
теория относительности не опровергаютклассическую
механику, а лишь устанавливают границы области ее
применения, указывают на ее приближенный характер и дают количественную оценку точности этого
приближения. При увеличении размеров тел от суб-
атомных (меньших размера атома) до макроскопических (по сравнению с которыми можно пренебречь
размером молекулы) квантовые эффекты становятся
несущественными, то есть результаты, даваемые квантовой и классической механикой, перестают отличаться. При скорости тела v в 10 раз меньшей скорости света специальная теория относительности дает поправки
к результатам классических расчетов на уровне 1%,
а при отношении скоростей v/c < 0, 01 эти поправки, как правило, оказываются меньше погрешностей
измерения, то есть при скоростях, намного меньших
скорости света, релятивистская механика переходит
в классическую. Эффекты общей теории относительности являются определяющими вблизи сверхплотных
тел, таких как черные дыры или нейтронные звезды.
В пределах Солнечной системы данные эффекты приводят лишь к едва заметному отклонению орбиты Меркурия (ближайшейк Солнцу планеты) отклассического
расчета. По этим причинам в физике макромира и во
многих областях техники, в частности, в теории машин
и механизмов, в гидро- и аэродинамике, в ракетной
и космической технике, точность классического приближения вполне достаточна, что позволяет с успехом
применять ньютоновскую механику.
Классическая механика, по причине ее особой роли
в истории становления и развития науки и техники,
имеет, наряду с непосредственной научной и прикладной ценностью, огромное методологическое значение.
Как учебная дисциплина, она является методологической основойвсего курса физики ибольшинства технических дисциплин, дает классические образцы научного метода, способствует развитию культуры мышления
в области естественных и технических наук.
8
Глава I
x
y
z
x
P
y
P
z
P
P
P
КИНЕМАТИКА
1.1. Пространство и время. Система координат
В механике Ньютона пространство и время рас-
сматриваются независимо от материи. Пространство
не отождествляется с объемом, заполненным материей, а время не отождествляется с чередой событий
материального мира. Это означает, что свойства пространства и времени не зависят от присутствия материи, происходящих в ней процессов и скоростей
их протекания. Пространство и время в классической
механике ---- математические абстракции, характеризующие свойства наблюдаемого нами мира, присущие
ему по природе: пространственные характеристики дают количественные представления о размерах тел, их
удаленности друг от друга и взаимной ориентации,
временн´ые характеристики позволяют описать последовательность событий и длительность процессов.
Классическое пространство
ничем не ограничено, то есть
бесконечно во всех направлениях. Оно имеет три измере-
ния. Трехмерность пространства означает, что для однозначного определения положения материальной точки необходимо задать три числа ---- три
пространственные координаты. Чаще всего мы будем
использовать прямоугольную (декартову) систему ко-
ординат (см. рис. 1.1). Три взаимно ортогональные оси
Рис. 1.1
9
Г л а в а I
x, y, z пересекаются в точке, называемой началом ко-
ординат. Положение произвольной точки P задается
радиус-вектором r
чало координат, а конец ---- в рассматриваемую точку.
Длины прямоугольных проекций радиус-вектора на координатные оси, измеренные в одинаковых единицах,
называются декартовыми координатами точки P: xP, y
и zP.
Расстояние от начала координат до точки P (модуль
радиус-вектора rP) определяется с помощью теоремы
Пифагора
Аналогично определяется расстояние между любыми
двумя точками с радиус-векторами r1и r2:
|r2− r1| =q(x2− x1)2+ (y2− y1)2+ (z2− z1)2. (1.2)
Способ определения расстояния между точками в
пространстве в математике называют метрикой. Метрика, заданная формулами (1.1) и (1.2), называется ев-
клидовой. Пространствоклассической механики, таким
образом, имеет евклидову метрику.
Декартову систему координат можно задать также
с помощью трех взаимно перпендикулярных векторов
одинаковой длины, принимаемой за единицу (единичных векторов или ортов). Система ортов вдоль осей x, y
и z, традиционно обозначаемых соответственно i, j и k
(рис. 1.1), определяет ортонормированный базис декартовой системы координат. Радиус-векторпроизвольной
точки в этом базисе представляется в виде
где x, y, z ---- декартовы координаты точки.
Система координат, представленная на рис. 1.1, на-
зывается правой. Орты правой системы связаны равенствами
k = [ i j], j = [ k i], i = [ j k], (1.4)
отличающимися циклической перестановкой ортов.
1
Условимся использовать традиционное в современной литерату-
ре обозначение вектора символом, выделенным жирным шрифтом:
r ≡ ~r.10
1
, начало которого помещено в на-
P
2
2
|rP| =qx
+ y
P
2
+ z
. (1.1)
P
P
r = x i + y j + z k, (1.3)
P
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]