Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.1. Механика. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф е д р а «Общая физика и физика нефтегазового производства»
М.Р. ВИНОГРАДОВА, Е.В. ДУБАС
Ф И З И К А
Часть 1. Механика
Учебное пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2018
1
Печатается по решению ученого совета Сам ГТУ
(протокол № 9 от 31.03.2017 г.)
УДК 531/534.(075.8)
ББК 22.2я73
В 493
Виноградова М.Р.
В 493 Физика. Ч. 1. Механика: учебное пособие / М.Р. Виноградова,
Е.В. Дубас. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2018. – 54 с.
Приведены основные законы и формулы по разделам физики «Кинематика», «Динамика» и «Механические колебания и волны». Рассмотрены примеры
решения контрольных заданий различной степени сложности.
Пособие составлено в соответствии с программой курса общей физики для
технических университетов и предназначено для всех направлений и профилей
подготовки бакалавриата (специалитета).
Р е ц ен з е н т : канд. ф.-м. наук, доцент А.В. Тютяев
УДК 531/534.(075.8)
ББК 22.2я73
В 493
© М.Р. Виноградова, Е.В. Дубас, 2018
© Самарский государственный
технический университет, 2018
2
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее учебное пособие помогает студентам технических вузов подготовиться к практическим занятиям по физике и выполнению
самостоятельных заданий. В пособии приведена краткая теория и основные формулы по основным разделам механики, а именно «Кинематика», «Динамика поступательного и вращательного движения»,
«Механические колебания и волны». Оно содержит примерные варианты контрольных заданий. Самостоятельное решение этих заданий
позволит студентам оценить уровень своих знаний по изучаемым темам. Для проверки правильности хода решения приводится подробное решение каждого задания.
В конце учебного пособия приводятся необходимые справочные
данные: сводка необходимых физических величин, единиц измерения
некоторых физических величин и значения десятичных приставок.
Данное пособие предназначено для студентов всех специальностей,
а также для преподавателей высших технических учебных заведений.
3
1. КИНЕМАТИКА
r
=
M(x,y,z)
x
y
Рис. 1.1
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ
Физика изучает наиболее простые формы движения материи, такие как механическая, тепловая, электромагнитная и т.д. Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве и во времени относительно других тел. В физике используются
такие понятия, как материальная точка и абсолютно твердое тело.
Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в рамках данной задачи. Любое тело можно считать совокупностью или системой материальных точек.
Абсолютно твердое тело – это система материальных точек, расстояние между которыми не изменяется в процессе движения.
Любое движение можно представить как результат сложения поступательного и вращательного движения.
Поступательным называется такое движение, при котором любая
прямая, соединяющая две произвольные точки тела, остается параллельная самой себе.
При вращательном движении твердого тела все его точки движутся по окружностям, лежащих в параллельных плоскостях, центры
которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
Положение тела можно задать двумя
z
эквивалентными способами (рис. 1.1): либо
указав значение его радиус-вектора
(вектора, проведенного из начала координат в
эту точку), либо указав его координаты х, у,
z. Тело находится в точке М.
Уравнение движения – уравнение, выражающее зависимость
радиус-вектора (или координаты тела) от времени движения:
)(trr
, x = x(t), y = y(t), z = z(t).
Траектория – линия, вдоль которой движется материальная точ-
ка в данной системе отсчета.
4
Путь S – длина участка траектории, пройденного материальной
−
=
∆
dt
dt
dt
dt
v
dt
dt
dt
dt
a
точкой за соответствующее время.
Перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное по-
ложение материальной точки:
)()(
trtrr
,
21
где
)(1tr
и
)(2tr
– значения радиус-вектора в начальный и конечный
моменты времени t1 и t2.
Связь проекций вектора перемещения и координат тела:
rx = x2 – x1, ry = y2 – y1, rz = z2 – z1,
где x1 и y1 – начальные координаты тела в момент времени t1 = 0; x2 и
y2 – координаты тела в момент времени t2.
Модуль перемещения тела:
222
rrrr ++=
,
zyx
где rx, ry, rz – проекции радиус-вектора на оси Ох,
Оу и Oz соответственно.
Скорость
v
– физическая величина, характери-
y
зующая быстроту изменения координаты материальной точки:
v
rd
Рис. 1.2
где
kji
vvvv
++==
dx
=v
x
,
dy
=v
y
,
z
,
zyx
dz
=v
– проекции вектора скорости
координат (рис. 1.2).
Модуль скорости численно равен
222
vvvv ++=
.
zyx
Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту
изменения скорости:
v
y
x
α
на оси
х
d
v
x
где
a
=
x
a
,
оси координат.
d
v
a
d
v
=
y
y
a
,
d
v
=
z
z
– проекции вектора ускорения
5
akajai
++==
,
zyx
на
Модуль ускорения
a
+
=
r
dt
t
222
aaaa ++=
.
zyx
Вектор ускорения
суммы двух составляющих – тангенциального
нормального
(центростремительного) ускорений (рис. 1.3):
a
n
может быть представлен в виде векторной
(касательного) и
a
τ
.
aaa
τ
n
Модули этих ускорений:
22
aaa +=
v
n
2
τ
;
d
,
Рис. 1.3
a
=
n
av=
τ
где R – радиус кривизны в данной точке траектории [2].
1.2. СИСТЕМА КИНЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
;
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Задача кинематики состоит в определении положения и скорости
тела в пространстве в произвольный момент времени, зная их значения в начальный момент.
Равномерное прямолинейное движение:
а = 0, v = const;
x = x0 + v.t;
S = v.t,
где х0 – начальная координата; х – координата точки в момент времени t; S – путь, пройденный телом за время t; v – скорость тела.
Равнопеременное прямолинейное движение:
a = const;
v = v0 ± at;
v-v
0
a
=
6
;
2
2
2
aS2
2
2
ta
x = xo + voхt +
00
2
=
x
;
2
at
tSS ++= v
2
vv −
0
;
,
где a – ускорение; S – путь, пройденный точкой за время t; хо –
начальная координата; х – координата точки в момент времени t; v0 –
начальная скорость.
Для тела, свободно падающего с высоты h:
2
gt
hy −=
;
v
= gt;
y
;2gh=v
2gh
t
=
пол
где y и vy – соответственно координата и скорость тела в момент времени t; v – скорость тела в момент падения на землю; t
лета; g – ускорение свободного падения [1].
Для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью vo:
y = vot –
v
= vo – gt;
y
Hv=
,
– время по-
пол
2
gt
;
2
0
;
2
g
2
vv
0
;
t
п
t
пол
g
0
==
,
g
где h – высота, на которой находится тело в момент времени t, tn –
время подъема на максимальную высоту H; t
7
– время полета.
пол
Для тела, брошенного под углом
2
dt
ϕ
dt
ω
v
R
∆S
r
∆
ϕ
ϕd
ω
2
Рис.
скоростью vo:
x = vo⋅t cosα; y = vo⋅t⋅sinα –
v
= vo⋅cosα; vy = vo⋅sinα – gt;
x
αααα
к горизонту с начальной
2
gt
;
S =
tn =
2
0
g
sin
2sin
αv
;
H =
;
t
g
пол
vv
=
0
00
sin
2
sin2
g
g
22
αv
;
αα
,
где S – дальность полета; Н – максимальная высота подъема.
1.3. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ
При вращении твердого тела все его точки движутся по окружности, центры которых лежат на единой прямой, называемой осью вращения. Окружности, по которым движутся точки тела, лежат в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Радиус-вектор каждой точки –
есть вектор, проведенный из центра окружности в данную точку. Он
поворачивается за время ∆t на один и тот же угол ∆ϕ:
1.4
ϕ = f(t).
Из определения видно, что вращение
точки по окружности описывается угловой скоростью (рис. 1.4):
d
=ω
.
Угловое ускорение
d
1
=ε
.
Равномерное вращение:
ε = 0; ω = const;
ϕ = ϕ
+ ωt.
0
8
Равномерное движение можно охарактеризовать также периодом
π
ω
21T
v
T
ε
=
r
2
обращения. Периодом называется время, за которое тело делает один
оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:
==ν
2
Tπ=
;
R
;
t
N =
;
v = ωR;
∆S = v∆t; ∆S = ∆ϕR,
где ϕ0 – начальное угловое перемещение; Т – период вращения; ν –
частота вращения; N – число оборотов; ∆S – путь, проходимый точкой по дуге окружности за время ∆t; R – радиус окружности.
Равнопеременное вращение:
а
const; a
τ =
n
const; ε = const;
n =
;
Ra
τ
2
2
ω= Ra
a
;
v
=
n
;
ω = ω0 + εt;
2
ttε
+ω+ϕ=ϕ
00
,
где ω0 – начальная угловая скорость; t – время [3].
Контрольные вопросы
1. Кинематические уравнения поступательного движения.
2. Кинематические уравнения вращательного движения.
3. Связь линейной и угловой скоростей.
4. Физические характеристики вращательного движения.
9
2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
m
amF
=
dt
p
2.1. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Динамика – раздел механики, занимающийся изучением причин,
порождающих движение тел. Как показывает опыт, движение вызывается и изменяется вследствие действия одних тел на другие. Мерой
действия одних тел на другие является сила.
Первый закон Ньютона. Всякое тело сохраняет состояние покоя
или равномерно движется, если на него не действуют другие тела,
или действие этих тел скомпенсировано:
.0...
==+++=
FFFFF
21
∑
=ni
in
1
Второй закон Ньютона. Под действием сил движение перестает
быть равномерным и прямолинейным и появляется ускорение (a),
направление его совпадает с направлением действия силы. Опыт показывает, что ускорение, получаемое телом под действием силы, обратно пропорционально величине его массы:
F
a
=
Второй закон Ньютона можно записать иначе, если ввести понятие импульса тела (mυ) и импульса силы (Fdt):
где
– импульс тела.
или
F
.
pd
=
,
Сила есть скорость изменения импульса тела.
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми взаимодействуют два
тела, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль одной прямой:
FF
−=
10
.
1,22,1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]