Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.1. Механика. Учебное пособие
.pdf
6
.
2
2
12111
525
R
2
221
4
π
6
π
ϕ
4
π
Дано: Решение
m1 = m2 = m
Е
= Ек2
к1
v
1
= ?
v
2
одновременно в двух движениях, складывается из
кинетической энергии поступательного Е
вращательного Е
Кинетическая энергия тела, участвующего
движений:
вращ
22
ω
ЕЕE
v
вращпостк
Im
+=+=
.
Учитывая, что момент инерции полого цилиндра равен
2
mRRmI ==
, шара
2
2
221
2
mRRmI ==
, а связь между угловой ω
2
v
и линейной v скоростей
полого цилиндра Е
и шара Е
к
1
=ω
E =+==
к1
, выражения для кинетических энергий
будут иметь вид:
к
2
2
1
2
212
vv
mRm
1
2
2
R
1
m
2
;
v
1
пост
и
По условию задачи Е
Откуда
Ответ
: 0,84.
7. Дано
х
= 8sin(
:
t +
),
22
v
2
2
2
2
R
m
v
2
.7,0
2
2
7,0 vv mm =
≈=
.
.84,07,0
E =+==
к1
Решение
к
m
1
v
2
=
v
1
v
2
2
2
mR
5
Е
, и
2
тогда
к
2
Сравним данное уравнение с уравнением
м
гармонических колебаний в общем виде
v
max =
?
Отсюда получаем
x = Asin(ωt +
).
0
ω =
рад/с
; A = 8 м.
31
Проекция скорости точки на ось Ох в произвольный момент времени
8
.
ϕ
T
π
π
2
2
2
m
v
= x’ = Aω cos(ωt + ϕ0),
x
где vm = Aω = 6,28 м/с.
Ответ: 6,28 м/с.
Дано: Решение
Е = 4,5·10-5 Дж
Fm = 1,5·10-3·Н
T = 2 c
φ0 = π/3
x(t) = ?
Поделим уравнения:
Уравнение движения x = Asin(ωt +
ω =
2
, ω =
2
(рад/с). Запишем формулу
π=
полной энергии и максимальной силы
2
vm
E =
amF
=
E
F
,
mA
= .
2
mA
;
22
ω
mA
=
E
2
ω= mAF
m
22
ω
=
2
ω
.
A
2
;
0
),
Отсюда амплитуда
Уравнение движения тела
Ответ: х
= 6·10-2sin(πt + π/3) м.
EA2
=
105,42
=A
⋅⋅
3
−
105,1
⋅
;
F
m
5
−
106
⋅=
х
= 6·10-2sin(πt + π/3) м.
2
−
(м).
32
5.3. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
2
π
4
π
Вариант 1
1. В какой момент времени скорость тела будет равна нулю, если
уравнение движения тела имеет следующий вид: S = 2t – 0,5t2, м?
2. Колесо радиусом 20 см вращается с угловым ускорением
6,28 рад/с2. Найти для точек обода колеса к концу второй секунды после начала движения тангенциальное ускорение.
3. На грузовик массой m = 1 т во время движения действует сила
трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какова
должна быть сила тяги F, развиваемая мотором грузовика, чтобы грузовик двигался с ускорением а = 2 м/с2?
4. Определить силу давления F
людей на пол кабины лифта,
дав
если масса людей m = 150 кг, а лифт поднимается с ускорением
а = 0,66 м/с2.
5. Определить момент инерции однородного шара массой 2 кг и
радиусом 30 см, если ось вращения проходит через шар на расстоянии 0,1 м от края шара.
6. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг⋅м2, вращается
с частотой 20 об/с. Через 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найдите момент сил трения.
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
х = 2 sin(
t +
), м.
Определите период колебаний.
8. Максимальная сила, действующая на тело равна 1,5·мН, полная
энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна
30 мкДж. Написать уравнение движения, если период равен 2 с, а
начальная фаза 60°.
33
Вариант 2
2
π
4
π
1. Зависимость скорости материальной точки от времени задана
уравнением v = 3t. Написать зависимость х(t), если в начальный момент движущая точка находится в начале координат. Вычислить
путь, пройденный материальной точкой за 8 с.
2. Частица движется по окружности радиусом 2 м по закону
ϕ = 4+3t2, рад. Найти касательное ускорение частицы.
3. Какую работу совершает грузовик массой m = 1,3 т после тро-
гания с места на первые 75 м пути, если это расстояние грузовик проходит за t = 10 с , а коэффициент сопротивления движению равен
µ = 0,05?
4. Мяч падает с некоторой высоты в течение времени t = 1,43 с.
Найти кинетическую Ек и потенциальную Еп энергии мяча в средней
точке пути. Масса мяча m = 2 кг.
5. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса
колеса от времени дается уравнением ϕ = 1+t+t2+t3. Найти кинетиче-
скую энергию колеса к концу первой секунды движения, если момент
инерции колеса 5 кг⋅м2.
6. На маховик, насаженный на горизонтальную ось, действует
вращательный момент, равный 10 Н⋅м. Чему равен момент инерции
маховика, если зависимость угла поворота радиуса маховика от времени дается уравнением ϕ = 3t+t2+1.
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки
х = 2 sin(
Определите максимальную скорость точки.
t +
), м.
8. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
х = 10 sin[π/2(t +2)], см.
Точка имеет массу 15 г. Каково максимальное значение силы,
действующей на точку?
34
Вариант 3
2
4
π
1. Движение материальной точки задано уравнениями х = 12+3t;
у = 18t+3t2; z = 11t. Найти модуль ускорения в момент времени
t = 2 с.
2. Движение материальной точки по окружности радиусом 2 м
задано уравнением ϕ = 3t2+2t+18. Найти тангенциальное ускорение
точки в момент времени t = 3с.
3. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела. Пренебрегая трением нити и блока, найти ускорение
второго тела, если m2 = 1/3m1.
4.Свободно падающий мячик массой 200 г ударился о пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 8 см. Найти модуль изменения
импульса мячика при ударе.
5. Найти момент инерции однородного стержня длиной 60 см и
массой 1 кг относительно неподвижной оси вращения, перпендикулярной ему и проходящей через точку, удаленную от одного из концов на расстояние 20 см.
6. Обруч и шар одинаковой массы и радиуса катятся без скольжения по горизонтальной плоскости с одинаковой линейной скоростью. Во сколько раз полная кинетическая энергия обруча больше
кинетической энергии шара?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
π
х = 2sin(
Определите максимальное ускорение точки
8.
Уравнение гармонических колебаний точки массой
t +
), м.
.
100 г
имеет
вид х =
точки
10 sin[π/2(t +2)], см.
.
Найдите полную энергию колеблющейся
35
Вариант 4
2
1 Зависимость координаты от времени для некоторого тела опи-
сывается уравнением x = 8 t – t2 м. В какой момент времени скорость
тела равна нулю?
2. Мотоциклист, двигается с постоянной угловой скоростью
0,3 рад/с по окружности радиусом 30 м. Какой путь проехал мотоциклист за 15 с.
3. Пружина, имеющая жесткость 300 Н/м, должна быть растянута
на 0,05 м. Какова масса груза, способного произвести данную
деформацию?
4. Два неупругих тела движутся навстречу друг другу со скоростями v
3 м/с и v
1 =
2 м/с. Масса тел m
2 =
0,6 кг и m
1 =
0,4 кг. Опреде-
2 =
лите скорость тел после удара.
5. Определить момент инерции однородного шара массой 2 кг и
радиусом 30 см, если ось вращения проходит через шар на расстоянии 0,1 м от края шара.
6. Сплошной цилиндр массой 3 кг катится без скольжения со
скоростью 12 м/с. Чему равна его кинетическая энергия?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
π
х = 5sin(
t +
π
3
), м.
Определите период колебаний.
8. Полная энергия колебания груза на пружине равна 2 Дж. Ам-
плитуда колебаний 3 см. Найти коэффициент деформации пружины.
36
Вариант 5
2
1. Зависимость скорости материальной точки от времени имеет
вид v = -1+2t, м/с. Чему равна координата тела через t = 3 с от начала
движения? Считать, что в начальный момент времени t0 = 0 с тело
имело координату x0 = 0 м.
2. Точка вращается так, что ее угловая скорость изменяется со
временем по закону ω = 2t2 – 12t. Найти модуль углового ускорения в
момент времени t = 3 с.
3. Два тела массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг, соединенные шнуром,
движутся по гладкому столу вдоль прямой, параллельной шнуру.
Определить силу натяжения шнура, соединяющего тела, если силу
5 Н приложить к первому телу.
4. Тележка с песком движется по горизонтальным рельсам со
скоростью 10 м/с. На тележку вертикально падает камень массой 3 кг.
Определите массу тележки, если скорость тележки с камнем равна
8 м/с.
5. Найти момент инерции однородного шара массой m радиусом
R относительно неподвижной оси вращения. Ось вращения находится
на расстоянии 2R от центра шара.
6. Шар и диск одинаковой массы и радиуса катятся без скольжения по горизонтальной плоскости. Во сколько раз полная кинетическая энергия шара больше кинетической энергии диска, если линейная скорость шара в 2 раза больше скорости диска?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
π
х = 5sin(
t +
π
3
), м.
Определите максимальную скорость точки.
8. Уравнение колебаний материальной точки имеет вид:
х = 10sin 0,5πt, см.
Какова масса точки, если максимальная потенциальная энергия
ее равна 9,86·10-5 Дж?
37
Вариант 6
2
v
1. Используя данные графика
, м/с
1
0
-1
-2
-3
1 2 3 4 t, с
движения, напишите уравнение
зависимости скорости от времени.
2. Движение материальной точки по
окружности радиусом 2 м задано уравнением ϕ = 3+4t+0,5t3. Найти модуль линейной скорости в момент времени t = 2 с.
-4
3. К концам нити, перекинутой через
неподвижный блок, подвешены два груза.
Пренебрегая трением, массой блока и нити, найти ускорение первого
тела, если m1 = 3/2m2.
4. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростями 3 м/с,
после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1,5 м/с. Определить отношение масс этих тел.
5. Найти момент инерции однородного шара массой 0,1 кг и радиусом 0,2 м относительно неподвижной оси вращения. Ось находится на расстоянии 20 см от поверхности шара.
6. Обруч и цилиндр одинаковой массы и радиуса катятся без
скольжения по горизонтальной плоскости. Во сколько раз полная кинетическая энергия цилиндра больше кинетической энергии обруча,
если линейная скорость цилиндра в 4 раза больше скорости обруча?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
π
х = 5sin(
t +
π
3
), м.
Определите максимальное ускорение точки.
8. Максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5·10-3 Н,
полная энергия тела, совершающего гармонические колебания равна
3·10-5 Дж. Найти амплитуду колебания.
38
Вариант 7
1. Используя данные графика
движения, напишите уравнение
зависимости скорости от времени.
2. Колесо радиусом 0,4 м вращается
вокруг неподвижной оси так, что угол
его поворота зависит от времени как
ϕ = 8t + 2t2. Найти линейную скорость точки, лежащей на ободе, через 3 с после начала движения.
3. Под действием постоянной силы, равной 25 Н, тело движется
так, что его координата в направлении действия силы изменяется по
закону х = 20+3t+0,25t2. Определить массу тела.
4. Два тела массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,2 кг движутся по гладкой
горизонтальной поверхности друг за другом со скоростями v1 = 1 м/с и
v
= 0,8 м/с. Найти модуль их вектора скорости после неупругого удара.
2
5. Определите момент инерции тонкого однородного стержня
длиной 30 см и массой 600 г относительно оси, перпендикулярной
стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на
1/6 его длины.
6. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг⋅м2, вращается с уг-
ловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которых маховик останавливается через 20 с. Маховик считать однородным диском.
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
x = 0,5 cosπt, м.
Определите максимальное ускорение точки.
8. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону
х = 5sin(π/5·t + π/4) см.
Найти максимальную силу, действующую на точку.
39
Вариант 8
v
1. Тело движется прямолинейно. По
, м/с
2
0
1 3 5 7 t, с
графику зависимости скорости от
времени найдите путь, пройденный
телом за 3 с движения.
-2
2. Материальная точка равномерно
вращается по окружности, совершая один оборот за 3 с. Найти угловую скорость точки.
3. Объем однородного медного куба 0,01 м3. Плотность меди
9 000 кг/м3. Определить силу тяжести, действующая на этот шар со
стороны Земли.
4. На тело действует сила 1,6 Н, и оно совершает перемещение
15 м по прямой, расположенной под углом 60° к линии действия силы. Определить работу силы.
5. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г
вращается с угловым ускорением 3 рад/с2 около оси, проходящей
перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.
6. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дает-
ся уравнением ω = 3+8t, рад/с. Определите касательную силу, приложенную к ободу диска.
7. Вид уравнения гармонических колебаний тела:
х = 0,2sin4πt, м.
Найти период колебаний тела.
8. Амплитуда гармонических колебаний тела 2 см, полная энер-
гия 3·10-7 Дж. Найти максимальную силу, действующую на тело.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]