Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.1. Механика. Учебное пособие
.pdf
Вариант 9
1. Скорость движения точки изменяется со временем по закону
v = 3t2+4t. Найдите ускорение точки в момент времени t = 2 c.
2. За какое время сделает 1 000 оборотов маховик, вращающийся
с постоянной угловой скоростью 8 π рад/с?
3. Самолет отрывается от Земли при скорости 80 км/ч. Какую
мощность развивает при этом двигатель самолета, если масса его
1026 кг, длина пробега S = 150 м, а коэффициент трения µ = 0,2?
4. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело
массой m2. Чему должно равняться отношение масс m1/m2, чтобы при
центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в
1,5 раза?
5. Найти момент инерции однородного диска массой 1 кг и ради-
усом 20 см относительно неподвижной оси вращения. Ось вращения
расположена на расстоянии 10 см от центра диска.
6. Обруч и шар одинакового радиуса катятся без скольжения по
горизонтальной плоскости с одинаковой линейной скоростью. Во
сколько раз полная кинетическая энергия шара больше кинетической
энергии обруча, если масса шара в 4 раза больше массы обруча?
7. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 1 см и
периодом 1 с. Определить максимальное значение ускорения тела.
8. Уравнение колебаний материальной точки массой 25 г имеет
вид x = 0,05cos[π/5(t+1,2)], м. Найдите максимальную кинетическую
энергию точки.
41
Вариант 10
1. Используя данные рисунка,
определите ускорение и начальную
скорость тела в интервале времени
2–4 с.
2. Тело вращается так, что его
угловая скорость изменяется со
временем по закону ω = 6t+2t2.
Найдите модуль углового ускорения в момент времени t = 4 с.
3. На концах нити, перекинутой через блок, который подвешен к
потолку, закреплены два груза общей массой m1+m2 = 30 кг. Грузы
движутся с ускорением а = 0,3g, направленным для правого груза
вниз. Найти массы обоих грузов. Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь.
4. При подъеме груза на высоту h = 1 м сила F совершает работу
А = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз, если масса его
m = 2 кг.
5. Найти момент инерции однородного диска массой 0,2 кг и радиусом 0,4 м относительно неподвижной оси вращения. Ось находится на расстоянии 0,2 м от центра диска.
6. Обруч и диск одинакового радиуса катятся без скольжения по
горизонтальной плоскости с одинаковой линейной скоростью. Во
сколько раз полная кинетическая энергия диска больше кинетической
энергии обруча, если масса обруча в 2 раза меньше массы диска?
7. Скорость материальной точки, совершающей гармонические
колебания, задается уравнением υ(t) = -6sin2πt. Найдите амплитуду
колебаний.
8. Определите амплитуду колебания тела, если максимальная сила, действующая на тело, равна 2 Н. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 0,05 Дж.
42
Вариант 11
1. Координата точки изменяется со временем по закону
x = 10t+4t2 – t3. Чему равно ускорение точки в момент времени t = 2 с?
2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за 10 с достиг ча-
стоты вращения 300 мин-1. Определить число оборотов, которое он
сделал за это время.
3. Тело массой m1 поднимается вверх без трения по наклонной
плоскости с углом наклона 30° под действием подвешенного на нити
груза массой m2. Найти ускорение груза, если m2 = 3 m1.
4. Ружье массой 8 кг выстрелило. Скорость пули 600 м/с, масса
пули 0,016 кг. Какова скорость отдачи ружья?
5. Найти момент инерции однородного диска массой 3 кг и радиусом 10 см относительно неподвижной оси, перпендикулярной поверхности диска и отстоящей от центра диска на 5 см.
6. К ободу однородного диска приложена касательная сила
98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н⋅м.
Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым
ускорением 100 рад/с2, радиус диска 0,2 м.
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
π
х = 4sin(2πt +
Определите скорость точки через время t
движения
8.
тает от
.
Период гармонических колебаний материальной точки возрас
1 до 2 с. Во
сколько раз уменьшится при этом полная энергия
колебаний? Амплитуда колебаний не изменяется
3
), м.
= 1/3 с
.
от начала
-
43
Вариант 12
2
π
1. Зависимость ускорения материальной точки от времени имеет
вид a = -2+3t, м/с2. Чему была равна координата тела в момент времени t = 2с от начала движения? Считать, что в начальный момент времени t = 0 с материальная точка имела координату х = 0 м.
2. Линейная и угловая скорости движения тела по окружности
соответственно равны 10 м/с и 5 рад/с. Найдите радиус окружности
движения тела.
3. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза. Пренебрегая трением, массой блока и нити, найти
ускорение первого тела, если m1 = 2,5m2.
4. Два тела массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг движутся по гладкой
горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями
v
= 1 м/с и v2 = 0,8 м/с. Определите модуль вектора скорости после
1
неупругого удара.
5. Найти момент инерции однородного стержня длиной ℓ и мас-
сой m относительно неподвижной оси вращения, перпендикулярной
ему и проходящей через точку, удаленную от одного из его концов на
1/3 его длины.
6. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в
вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стер-
жень, если на него действует момент сил трения 98,1 мН⋅м?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
х = 5sin
(t+2), м.
Какое максимальное значение принимает ускорение точки?
8. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид
х = 5sin2πt, м. Определите кинетическую энергию системы через 1 с
после начала движения. Масса тела 1 кг.
44
Вариант 13
1. Используя график
зависимости скорости от времени,
напишите уравнение движения
тела для интевала времени 0–6 с.
2. Зависимость угла поворота
от времени задается уравнением
ϕ = 0,5t2+2t, где ϕ выражено в радианах, t – в секундах. Найти угловое ускорение тела через 2 с после
начала движения.
3. Определите потенциальную энергию упруго деформированной
пружины. Коэффициент жесткости пружины равен 8 000 Н/м, пружина растянута на 0,01 м.
4. Девочка массой 40 кг прыгнула на неподвижную вагонетку,
масса которой 120 кг, со скоростью 6 м/с относительно Земли.
Определите скорость вагонетки.
5. На одном из концов однородного
стержня прикреплен шарик массой 3 кг. Если стержень на расстоянии 1/5 его длины
подпереть, то он окажется в равновесии. Определите массу стержня.
6. Однородный диск, имеющий вес 124 Н, вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением
ϕ = 30t2+2t+1, рад. Диск вращается под действием постоянной касательной тангенциальной силы 90,2 Н, приложенной к ободу диска.
Определите момент сил трения, действующих на диск при вращении.
Радиус диска равен 0,15 м.
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
х = 0,06 sinπt.
Через какое время точка сместится на расстояние, равное поло-
вине максимального смещения.
8. Математический маятник, подвешенный в вагоне, движется
горизонтально. Длина маятника 1 м, ускорение вагона 8 м/с2. Определите период колебаний математического маятника.
45
Вариант 14
4
π
v
1. По графику зависимости скорости
, м/с
-4
4
0
2 4 6 t, с
движения тела от времени определите
ускорение тела.
2. Колесо радиусом 0,2 м вращается так,
что зависимость угла поворота от времени
дается уравнением ϕ = 4t+2t3, рад. Для точек
на ободе колеса найти через 2 с после начала движения нормальное
ускорение.
3. Грузовик массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, останавливается, пройдя путь 25 м за время t = 5 с. Найти силу торможения F.
4. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину
на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию и жесткость пружины равна 2,94 кН/м.
5. Найти момент инерции однородного цилиндра массой 1 кг и
радиусом 20 см относительно неподвижной оси. Ось находится на
расстоянии 20 см от поверхности диска.
6. Момент инерции вала 40 кг⋅м2. Кинетическая энергия вала
8 кДж. С какой угловой скоростью вращается вал?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
х = 0,5 cos 0,5
(t+2).
Через какое время после начала колебания точка проходит поло-
жение равновесия?
8. Один математический маятник имеет период колебаний 4 с, а
другой – 3 с. Каков период колебаний математического маятника,
длина которого равна сумме длин указанных маятников?
46
Вариант 15
1. На рисунке изображены графики зависимости пути от времени для двух тел.
На сколько скорость второго тела отличается от скорости первого?
2. Колесо радиусом 0,4 м вращается
так, что зависимость угла поворота от вре-
мени дается уравнением ϕ = t3+2t+6, рад.
Для точек обода колеса найти через 1 с после начала движения полное ускорение.
3. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах,
чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11 м? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0,05 действующей на него силы
тяжести mg.
4. Какую работу надо совершить, чтобы заставить остановиться
движущееся тело m = 2 кг при начальной скорости равной 8 м/с.
5. Кинетическая энергия вала 8 кДж. Момент инерции вала
40 кг⋅м2. С какой угловой скоростью вращается вал?
6. Диск и обруч одинаковой массы катятся без скольжения с од-
ной и той же скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж.
Чему равна кинетическая энергия диска?
7. Вид уравнения гармонических колебаний точки:
π
х = 0,05 cos
Через какое время точка сместится на расстояние 0,025 м?
t, м.
12
8. Математический маятник совершает около поверхности Земли
за 8 с четыре полных колебания. Определить длину маятника.
47
6. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ.
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР. ЧАСТЬ 1
1. Основные понятия и характеристики кинематики. Основные
уравнения кинематики равнопеременного прямолинейного движения.
2. Движение частицы по окружности. Угловое ускорение и угло-
вая скорость при криволинейном движении.
3. Три закона Ньютона. Внешние и внутренние силы. Центр масс
механической системы. Закон движения центра масс.
4. Закон сохранения импульса. Работа силы, кинетическая и по-
тенциальная энергии. Связь работы с потенциальной энергией.
5. Потенциальная энергия взаимодействующих частиц. Закон со-
хранения энергии.
6. Связь консервативной силы с потенциальной энергией. Закон
сохранения механической энергии. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
7. Динамика вращательного движения. Момент силы. Момент
импульса. Момент инерции тела относительно неподвижной оси.
Теорема Штейнера.
8. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела.
9. Основное уравнение динамики вращательного движения тела
относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия твердого тела.
10. Работа внешних сил при вращение твердого тела. Закон сохранения момента импульса.
11. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колеба-
ния. Характеристики гармонического колебания. Свободные незатухающие колебания. Математический, пружинный, физический маятники.
12. Сложение гармонических колебаний одного направления и частоты. Сложение двух гармонических колебаний разного периода и одного направления. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
13. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его
решение. Логарифмический декремент. Вынужденные колебания. Резонанс.
48
14. Волновые процессы. Плоская синусоидальная волна.
15 Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость и ее связь
с фазовой скоростью.
16. Бегущие и стоячие волны. Волновое уравнение.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В пособии даны разъяснения основных понятий классической механики. Оно помогает студентам освоить материал программы,
научиться применять основы физики для решения задач. Учебное пособие соответствует математической подготовке студентов первого курса.
Пособие предназначено на организацию самостоятельной работы
студентов. Приводятся контрольные задания для самостоятельного
решения.
49
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики: Учебное
пособие. – изд. доп.и перераб. – СПб.: Спец.Лит, 2002. – 327 с.
2. Гладской В.М. Сборник задач по физике с решениями: Пособие для
втузов / В.М. Гладской, П.И. Самойленко. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,
2004. – 288 с.
3. Сахаров Д.И. Сборник задач по физике для втузов / Д.И. Сахаров. –
13-е изд., испр. и доп. – М.: Оникс 21 век, Мир и Образование, 2003. – 400 с.
4. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учеб.
пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1988. – 288 с. –
ISBN 5-02-13851-7.
5. Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для
абитуриентов и учащихся 9–11 классов / Под ред. А.Н. Долгова. – М.: МИФИ,
2000. – 132 с.
6. Чертов Г.А., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для
студентов втузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – 527 с. –
ISBN 5-06-001183-6.
7. Митлина Л.А., Косарева Е.А., Виноградова М.Р. Механика. Молеку-
лярная физика и термодинамика: Учебное пособие. – Самара. Самар. гос. техн.
ун-т, 2009. – 98 с.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]