Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 3433 34 > Следующая >>>

Вариант 7











1. Изменить порядок интегрирования



 





dy f x y dx dy f x y dx

20 10

,,.

 



2 Вычислить а)





22 33 2

18 32 , : 1, ,

yxydxdy x yxyx





б)





dx x y dy







;

Приложение 15

;

в)

ydxdydz V y x y z xy x z



,: 15, 0, , 1, 0

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

,0, 2yx y xy

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

cos ; : 4



22 22

x y dxdy D x y

- I четверть.

5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

zxxy z y



,2,0,0.

6. Определить полярный момент инерции площади, ограниченной линиями

2, 0, 0

yxy  

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)

 



ydx y xydy

вдоль кривой

от А(-1;1) до В(1;1);

б)

ydl L



- дуга астроиды

cos , sin

ty t

между точками А(1;0) и В(0;1);

в) по формуле Грина:





ydx x ydy L

- контур АВС, А(2;1),

В(4;2), С (-1;0).

321

Вариант 8





1. Изменить порядок интегрирования



dy f x y dx dy f x y dx

 

011



,,.

 





2 Вычислить а)

43 , : 1, ,

yxydxdy x yx y x







22 2



;

б)



dx x dy



;

dxdydz x y z

в)



xyz







16 8 3



Vyxz

,: 1, 0, 0, 0

16 8 3

   

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

8, 2 , 4

yyxx 

Приложение 15

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

22 22

tg ; : 4, 0

xydxdyDxy y





5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

222

9, 9zyxyy  

6. Определить центр тяжести площади, ограниченной линиями

4, 5 0

yxy

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)





ydxxydy L

- прямая АВ, где А(1;1), В(3;4);

б)

ydl L



- дуга параболы

yx

, между точками О(0;0) и В

в) по формуле Грина:

ydx xydy L





- эллипс





35 35

 

;

322

Вариант 9









1. Изменить порядок интегрирования

12 0



dx f x y dy dx f x y dy

 



,,.

 

010





2 Вычислить а)





22 33 3

27 48 : 1, ,

yxydxdy x yxyx







б)

dx xy dy









;

в)



3,:1,0,0,10,0



y dxdydz V x y y x z y z

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

1, 0, 0

yy  

916

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

ydxdy





осью

если

- ограничена окружностями

22 222

yaxxya

Приложение 15

;



5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

,26, ,0.xy x y zx z 

6. Найти массу фигуры, ограниченной линиями

4, 5

yxy

, если

y 

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)





б)





в) по формуле Грина:

ydx y xdy

222

yzdlL

- дуга кривой





, ОВ – отрезок прямой от О(0;0) до В(3;4);

ydx x ydy L



cos , sin , 3 , 0 2xtytztt



В(2;2), С (1;3).

- контур АВС, А(1;1),

323

Вариант 10







1. Изменить порядок интегрирования

30 0 0



dx f x y dy dx f x y dy

 



 

442

,,.

 





2 Вычислить а)

89 , : 1, ,

yxydxdy x yx y x







22 3



;

sin



б)



dx y dy





;

в)

15 30 , : , 0, 1, 3 , 0

x z dxdydz V y x y x z x y z





3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

2, 2yx x 

Приложение 15

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

cos ; : 9



22 22

x y dxdy D x y



, I четверть.

5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

2222

9, 9, 0zxxy z   

6. Определить центр тяжести площади, ограниченной линиями

,yxxy

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)

yxdxxdy





вдоль линии

:2Ly x

от О(0;0) до В(1;2);

б)



arctg ,

dl L

- дуга кардиоиды

1cos, 0

  

;

в) по формуле Грина:





11,



ydx x y dy L

- квадрат А(1;0), В(0;1),

С(-1;0), D(0;-1).

324

Вариант 11











1. Изменить порядок интегрирования

11 1

dx f x y dy dx f x y dy

 

01ln



,,.

 



2 Вычислить а)

12 9 , : 1, ,

yxydxdy x yx y x







22 2



;



б)



dy x y dx





2yy

;

в)

48 , : , 0, 1, , 0





z dxdydz V y x y x z xy z

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

4, 5

yxy

Приложение 15

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

ydxdy D



окружность



5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

,0,0, 4,

zy z x y x y x

6. Определить центр тяжести площади, ограниченной линиями

2, 2ypxxp

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)

б)

в) по формуле Грина:

хорда

31 4,

ydxx dyL





dl L

- первая арка циклоиды

yxydx xyxydyL  







4y 

- отрезок прямой от А(1;2) до В(3;6);

2sin, 21cos

tty t





- парабола

yx

;

325

Вариант 12







1. Изменить порядок интегрирования

 

00 10

dy f x y dx dy f x y dx

,,.

 





2 Вычислить а)

24 18 , : 1, ,

yxydxdy x yxy x









22 3

;

б)



;

y

в)

12 , : 36, 0, 1, , 0





x dxdydz V y x y x z xy z

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

sin 4 , cos 4 , 0yxy xx

Приложение 15

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

sin ; :



ydxdy D

25, 0xy y 

5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

,4,0,

zy y x z y x



6. Определить центр тяжести площади, ограниченной линиями

1, 0, 0

xy  

25 4

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)

ydx ydy L





- контур треугольника, образованного осями координат

и прямой



;

б)



xy

в) по формуле Грина:

- отрезок ОА, О(0;0) и А(1;2);







ydx xydyL

- окружность

4xy

326

Вариант 13







1. Изменить порядок интегрирования



sin cos

 

00 0

dy f x y dx dy f x y dx

,,.

 





2 Вычислить а)

12 27 , : 1, ,

yxydxdy x yxy x









22 2



dx y xdy

б)



sin

;

Приложение 15

;

в)

21 , : , 0, 2, , 0



xzdxdydz V y x y x z xy z 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

4, 3

yxy 

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

22 22

1;:3,0



xydxdyDxy y  

5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

8 2 , 3 6, 0, 0, 0zyxyzyx     

6. Определить момент инерции относительно оси

50, 4

линиями

yxy 

фигуры, ограниченной

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)

sin sin



dx xdy

вдоль прямой

от А(0;) до В(;0);

yxxy





dl L

б)







-дуга кривой

9sin2 , 0



;

в) по формуле Грина:

ydy xydx L





- контур АВС, А(1;-1), В(0;1), С(-2;3).

327

Вариант 14







1. Изменить порядок интегрирования

10 00



dx f x y dy dx f x y dy

 

22 1

 



,,.







2 Вычислить а)

818 , : 1, ,

yxydxdy x yxyx







22 2



;

dx xy y dy

б)





;

dxdydz x y z

в)



xyz







10 8 3



,: 1, 0, 0, 0

Vyxz

10 8 3

   

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

6, 2 , 0, 6

yyxyx

Приложение 15

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

22 22

1;:2

x y dxdy D x y 





5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

0, 2 , , 0zzxyyxy  

6. Определить момент инерции относительно оси

50, 4

линиями

yxy 

7. Вычислить криволинейный интеграл

а)



dx xdy



вдоль кривой

lnyx

от А(1;0) до В(е;1);

б)

ydl L



- контур прямоугольника ОАВС, О(0;0), А(4;0), В(4;2), С(0;2);

фигуры, ограниченной

в) по формуле Грина:

02y







ydx x ydy L



328

- контур прямоугольника

Вариант 15









1. Изменить порядок интегрирования

dy f x y dx dy f x y dx

 

00 1ln

,,.

 

2 Вычислить



а)





yxydxdy x yxy x

 



511

22 3

,:1, ,

;

б)





dx xy y dy







;

в)





3,:1,0,0,10,0

ydxdydz V x y y x z x z

3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

2, 13, 0, 0yyx yx y    

Приложение 15

4. Перейдя к полярным координатам вычислить

dxdy





;: 4

Dxy



5. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

1, 33, 0, 0xzyx x y    

6. Определить статический момент относительно оси

линиями

 

5,xy y

7. Вычислить криволинейный интеграл

sin

от А(2а;0) до В(0;0);

1cos



а)



dy ydx

, вдоль циклоиды

at t





 

ya t







фигуры, ограниченной

б)



ydl L



в) по формуле Грина:

- контур АОВ, А(1;0), В(0;1), О(0;0);

dx dy







- контур прямоугольника

329

04y



Литература

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального

исчисления том 2. – М.: Физмат литература, 1962.

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления том

2. - М.: Интеграл – Пресс, 2003.

Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник

задач по высшей математике 2 курс под редакцией Федина С.Н. – М.: Айрис– пресс, 2004.

Кручкович Г.И. Сборник задач по курсу высшей математики. - М.:

Высшая школа, 1973.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в

упражнениях и задачах часть 2. – М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2006.

Поддубный Г.В., Романовский Р.К. Математический анализ для

радиоинженеров. М., Воениздат, 1976.

Скобля Т.В. Высшая математика. Элементы векторного анализа. М.,

Воениздат, 1978.

Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А.

Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных. М., Высшая школа, 1988.

Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. М.,

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

330

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 3433 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]