Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
Вариант 9
x
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
n
1
1
n
.
1
n
3
3
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
г) Интегральный признак
21!
n
1
1
n
41
96
n
1
n
1
n
1
n
n
n
21
n
212
n
n
n
;
2
n
;
n
.
2
1
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
1
n
n
1arcsin .
2
n
n
4. Найти область сходимости степенного ряда
n
1
nn
13
x
.
n
15
n
Приложение 12
;
n
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
1
fx x
2
47
xx
,2.
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
2
0,001 ln 1 .
0
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
2
,00,1.yx xyy
8. Разложить функцию в ряд Фурье
,01,
xx
fx
2,1 2.
xx
0
3
dx
следующую
0
291
Вариант 10
x
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
43
n
n
n
1
.
2
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
2
n
n
1
n
3
n
5
1
2!
3
;
1
;
1
;
21
n
1
1
.
54
n
1
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
г) Интегральный признак
n
n
n
n
Приложение 12
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
1
n
1
n
1
2
ln
nn
4. Найти область сходимости степенного ряда
nx
n
1
32
23
23
n
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
x
fx e x
,2.
0
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
0,001 cos .
0
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
22
,01.yxx y y
8. Разложить функцию в ряд Фурье
0, 5 0,
fx
1, 0 5 .
.
n
.
3
dx
x
x
следующую
0
292
Вариант 11
x
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
sinnn
n
1
.
1
1
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
n
3
1!4
n
n
n
n
21
n
51
;
n
nn
13
22
;
1
2
nn
49
.
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
г) Интегральный признак
n
n
n
n
1
1
1
1
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
n
1
n
1.
2
n
2
n
25
4. Найти область сходимости степенного ряда
n
1
nn
12
x
2
2
.
n
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
x
2
fx e x
,1.
0
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
2
0,001 arctg .
0
2
dx
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
2,00.yxyy
2
Приложение 12
;
следующую
0
8. Разложить функцию в ряд Фурье
x
fx x
,3 3.
3
293
Вариант 12
x
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
n
1
n
n
2
.
n
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
2
n
61
n
;
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
n
n
n
1
n
n
1
1
n
1
nn
!
11
2
n
n
3
;
2
1
Приложение 12
;
1
1
n
e
2
n
г) Интегральный признак
n
1
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
1
n
1
n
1
n
n
2
4. Найти область сходимости степенного ряда
1
n
n
1
x
n
9
n
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
1
fx x
x
,2.
2
1
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
4
0,001 1 .
3
0
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
3
,01.yyxy
2
.
.
.
0
следующую
0
2
dx
8. Разложить функцию в ряд Фурье
2, 2 2.fx x x
294
Вариант 13
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
3
81
n
21
n
n
1
.
3
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
3
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
n
1
1
n
3
n
1
!
nn
3
22
36
;
n
n
n
n
2
;
1
22
nn
3
Приложение 12
;
г) Интегральный признак
n
n
n
1
1
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
1
n
1
n
1
71
n
4. Найти область сходимости степенного ряда
21
x
38
1
n
n
5
n
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
fx x x
cos , .
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
2
0,001 .xdx
sin
0
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
2
2, 0 1.yx yy
.
.
.
следующую
0
0
x
2
2
2
8. Разложить функцию в ряд Фурье
2,0 2.fx x x
295
Вариант 14
x
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
n
3
nn
2
3
1
n
2
.
1
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
n
2!
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
г) Интегральный признак
n
n
n
n
n
;
n
n
1
23
n
n
1
n
;
4
1
;
nn
1
2
nn
1
1
23
n
34
.
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
1.
1
n
1
n
34
n
4. Найти область сходимости степенного ряда
21
x
n
42 1
n
1
n
5
n
.
Приложение 12
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
2
fx x x
cos , .
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
2
0,001 .
0
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
22
yxye y
x
,00.
8. Разложить функцию в ряд Фурье
10, 10 0,
fx
10 , 0 10.
xx
0
dx
1
следующую
0
4
2
x
296
Вариант 15
x
x
x
1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов,
выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся
3
n
21
1
n
.
n
2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные
признаки сходимости
n
а) Признак Даламбера
б) Признак Коши
в) Признак сравнения
г) Интегральный признак
n
n
n
n
n
1
;
n
3!
n
2
n
2
n
n
2;
n
1
1
;
n
12
n
1
n
.
2
4
n
1
3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
n
1
n
15
n
5
n
e
.
4. Найти область сходимости степенного ряда
x
312
n
n
1
n
2
.
n
Приложение 12
5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
функцию, написав первые шесть членов ряда
1
2
x
,1.fx x
0
6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
1
4
0,001 .
0
7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
0, 2 , 0 1.yxyy
2
8. Разложить функцию в ряд Фурье
4, 4 4.fx x x
3
1
dx
следующую
0
3
297
Вариант 1
y
1.
Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
22
zx yM
2.
Найти полный дифференциал функции:
sin ; 1; .
zyx
3.
Найти частные производные второго порядка:
arctg .zxy
4.
Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
запятой:
, у0, z0) с точностью до двух знаков после
0
333
0
.
Mxyzzyx
0
4
yxfz ,
, заданной
.1,1;2;43
5.
Найти производную сложной функции:
2
u
)
zб
4
r
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
6.
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
222
32xyyx
;,sin,)
tytxeua
.,,
eryxarcctgu
.1,1,2,0846:
0
MxzzyxS
298
y
x
Вариант 2
1. Найти частные производные в данной точке:
xz
yy
Ue e M
;0;;5.
0
2. Найти полный дифференциал функции:
zyx
2
3. Найти частные производные второго порядка:
.
1
z
22
2
y
Приложение 13
1
2
.
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
222
5. Найти производную сложной функции:
2
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
Mxyzyx
0
.1;0;1;2
yx
222
32
;,,ln)
tytxeeua
arcctgxyryxurб
MxyyzxS
0
yxfz ,
, заданной
.,sin,2uz)
.2,1,2,284:
299
Вариант 3
g
x
1. Найти частные производные в данной точке:
y
arct
zM
1
2. Найти полный дифференциал функции:
3. Найти частные производные второго порядка:
zxye
4. Вычислить значения частных производных функции
;0;0.
2
x
2
sin .zx xy
23
0
.
Приложение 13
yxfz ,
, заданной
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
Mxzzyx
x
222
0
t
2
;,1ln,)
eytxyua
22
.1;1;2;523
arctgxyryxurб
MzxyzyxS
0
.,sin,2uz)
.1,2,1,73:
300
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]