Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
Тест 11
f
1 Площадь области D в декартовых координатах равна…
dx
1:
2 Если область D представляется в виде объединения двух областей D
общих внутренних точек, то:
1:
2:
3:
3 Вычислить
1; 2:0; 3: 0,5; 4: 2.
1:
; 2:
D
(, ) (, ) (, ) ;
x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy
DDD
D
dxdy
dxdy
D
; 3:
D
12
, где D:
dzdxdy
; 4:
DDD
21
DDD
21
Ddxdyyx )(
),(),(),(
dxdyyxfdxdyyxfdxdyyxf
),(),(),(
dxdyyxfdxdyyxfdxdyyxf
yx
20,10
:
.
;
.
и D2 без
1
Объем области V в декартовых координатах выражается формулой: V=…
4
1:
ответа.
5 Масса квадратной однородной (
1: 1; 2: 0; 3: 2; 4: 4.
6Координаты центра тяжести фигуры ,
x
1:
x
2:
Vdxdydzyx )(
xdxdy
dxdy
dxdyx
dxdy
y
,
,
; 2:
cc
y
cc
V
ydxdy
dxdy
dxdy
22
dxdyy
dxdy
; 3:
;
;
dxdydz
V
1
) пластины со стороной, равной 2, равна
1
,находятся по формуле:
; 4: нет правильного
241
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
,
3:
4: верный ответ отсутствует.
7
Определить момент инерции фигуры, ограниченной линиями:
x=1, y=0, y=x
1: верный ответ отсутствует; 2:
8
Двукратным интегралом, распространенным на прямоугольную область
axb
D:
bd
1:
ac
9. Если область V – прямоугольный параллелепипед, определяемый
неравенствами
(, )
2
, ρ =1 – поверхностная плотность массы:
,
cyd
x y dy dx
cc
; 2:
ydxdyyxdxdyx
называется выражение:
db
ca
,,axbcydmzn
;
1
; 3:
21
(, )
x y dy dx
; 3: (, )
, то тройной интеграл сводится к
1
; 4: 7.
12
b
a
xydx
d
; 4: (, )
c
xydy
.
трем определенным интегралам:
ddn
(, ,) , ,
1:
Vccm
2:
Vamc
3:
Vacm
10. В двойном интеграле при переходе от декартовых координат к полярным
имеет место формула :
1:
DG
2:
DG
x y z dxdydz dx dy f x y z dz
bnd
(, ,) , ,
x y z dxdydz dx dy f x y z dz
bdn
(, ,) , ,
x y z dxdydz dx dy f x y z dz
(, ) (cos , sin )
x y dxdy f r r rdrd
(, ) (cos , sin )
x y dxdy f r r drd
;
;
;
;
.
(, ) (cos ,sin )
3:
x y dxdy f r r r drd
DG
; 4: верный ответ отсутствует.
242
y
R
R
121
11.15
11.17
11.19
11.22
11.27
dy f x y dx dy f x y dx
01
01 01
dx f x y dy dx f x y dy
10 10
1
dy f x y dx
0
2
dx f x y dy
0
3
yy
22
2
xx
2
y
y
41
x
3
x
2
11.28
.
2
11
11.33
. В точке
;
22
непрерывной.
11.43
128
.
11.44
3
11.47
11.52
2
cos
a
df d
2
24
0
2
x
dx dy f x y z dz
00
1
11.56
11.57
.
144
Ответы к главе 11
2
,,
,,.
,.
2
11.20
0
1
. 11.16
11.18
2
x
dx f x y dy
2
x
,.
2
dy f x y dx
0
11.21
1
,.
11.23
. 11.24
11.25
7.
3
8
.
11.29 2,25. 11.30
3
0,0
4
11.38
cos , sin .
22
xy
22
xy
2
.
11.39
3
3
11.45
.
2
,, .
1
4
11.58
.
4
подынтегральная функция не является
1
ln 3.
2
3
R
12
11.48
11.53
1
.
11.59
96
121
.
11.31
486
11.40 12. 11.41
33.
11.46
R
2
df d
00
3
11.54
.
2
1 128
ln .
2 125
2
4
y
,.
2
4
y
26
y
5
3
dy f x y dx
y
3
2
0
dy f x y dx
1
9
11.26
.
4
,.
y
2
,.
2
y
1
4.
3
1
.
11.32
6
3
2ln .
2
4
a
.
.
24
11.42
3
a
.
6
32
cos , sin .
2
.
11.55
3
11.60
7
192
4
H
.
.
2
11.61
63
5
1
11.72
кв ед
4
11.74 а)
34
2
a
12
8
2
.
11.62
.9a
11.63
1
11.73 а)
..
21 . .
3
22
baкв ед
..
4
..
кв ед
; д)
..
кв ед
6
40,5
кв ед
; б)
; б)
28 . .кв ед
1
24
11.75 а)
243
11.64
..
кв ед
32 2
15
4
; в)
; в)
..
куб ед
5
.15r
11.71
16 1
ln . .
4
93
43 . .кв ед
кв ед
4
40
..
кв ед
; г)
3
560
..
; б)
куб ед
; в)
3
68
R
..
куб ед
15
128
з)
куб ед
21
4
11.76
245
11.80
2
11.99 а)
11.104 а)
11.107
не зависит; 138. 11.108 0. 11.109 0. 11.110 а)
1
13 . .
; г)
куб ед
3
; и)
..
2
.3a
11.77
16 . .куб ед
99
20 20
3
11.81
.
.
2
2
2a ; б)
; 11.100
2
1; б) 0; в)
; д)
;.
11.82
2
1
15
32 . .куб ед
11.78
1
.
11.83
60
5ln2.
4
; г)
3
; е)
8..куб ед
; ж)
26 1
JJ
0
11.101
;.
105 21
1; 2 ; .
x
1
11.97
2
11.102
24.
11.79
3
4.aa
4
.
11.105 а)
; б)
3
6
5
4
.
11.98
4
. 11.106
3
1
; б)
3
4
3
R куб ед
3
;0 .
53
ln .
11.103
1
; в)
12
..
2
12.
14
15
17
30
;
.
;
1
г)
20
11.114
17
б)
. 11.111
13ln2
24
.12ед работы
1
4.
eä
11.112
3
11.115
..
кв ед
.
10 5 2
2.
315
..ab кв ед
11.113
11.116 а)
2ln32.
3
3
4
.;
ед работы
3
244
Итоговый тест МА-3
)!1(
1 Для исследования сходимости числового ряда
следует применять:
1: интегральный признак Коши; 2: признак Даламбера;
3: радикальный признак Коши; 4: признаки сравнения.
2 Пусть для ряда
u
с положительными членами
1nn
1: расходится; 2: сходится условно;
3: требуются дополнительные исследования; 4: сходится.
3
Действительный ряд, у которого любые два соседних члена имеют
противоположные знаки называют ...
1: знакоположительным; 2: степенным;
3: рядом Маклорена; 4: знакочередующимся рядом.
234
4 Какова длина интервала сходимости ряда
xxx
x
234
1: 1; 2: 3; 3: 0; 4: 2.
5 Заданы числовые ряды c положительными членами. Из данных рядов
выбрать сходящиеся.
);) ;);););
ab cde
nn nnn
31 4 2 1 3 71
nnn n
nn n nn
11 1 11
233
32
84
n
1:
,cb
; 2:
,ad
; 3:
,ce
n
1
n
lim
x
n
!2
n
n
ul
n
...
; 4:
, и
,cd
, то ряд
1l
.
п
1
при любом
п
1
6 Ряд
п
1
1: сходится; 2: расходится; 3: сходится условно; 4: сходится абсолютно.
7 Коэффициент
b
в разложении функции
10
1)(xf
на интервале
),(
в
ряд Фурье равен…
1. 5; 2: 0; 3: -2; 4: 2,5.
8 Пусть нечетная функция f(x)-интегрируемая и периодическая с периодом
2
. Тогда функция f(x) разлагается в ряд Фурье и
245
f
f
f
f
x
x
z
z
z
1:
() ( cos sin )
xanxbnx
1
n
a
3:
() sin
xbnx
0
2
nn
n
n
1
; 4:
; 2:
9 Разложить в ряд Тейлора функцию
ye
2
1:
ex x x
1 ... 1 ...
2:
24 2
1 1 1 ... 1 ...
1! 2! !
11 1
xx x
22
2
1! 2 ! !
1 1 ... ...
x
3:
24 2
1 1 1 ... 1 ...
4:
xx x
2! !
2
n
2
11
xx
1! 2! !
n
n
n
n
n
n
;
n
n
n
10 Степенным рядом называют ряд вида :
1:
(
10
)
0
(
2
xx
0
(...)
axxaxxaa
n
2
по степеням
n
;
;
.
...)
0
() cos
xanx
() sin
xbnx
1
n
(1)
a
0
2
n
n
1
n
.
;
2:
3:
4:
a
1
a
0
(
a
0
(
10
)
xx
0
a
1
)
xx
0
(
a
0
2
(
xx
0
a
2
(
xx
0
)
2
...
2
)
...
)
(
a
(
0
n
(
xx
0
a
n
)
xx
0
2
)
...
n
)
axxaxxaa
...
n
(...
n
xx
0
...)
(, )
11
Пусть
fxy
- дифференцируемая функция своих аргументов, а х и у –
дифференцируемые функции аргумента t, то производная
формуле:
zdy
zdzdxdzdy
1:
4:
tdxdtdydt
zzz
txy
zzdxzdy
; 2:
txdtydt
; 3:
.
txdt
z
12 Найти сумму частных производных
z
+
функции z=sin
y
x
находится по
t
;
3
yx
:
246
(1 3y ) cos x-y
1:
23
2x-y
3
; 2:
3
y-x2
32
y-xcos)y31(
; 3:
13 Найти полный дифференциал dz функции z=yln2x:
1:
y
; 2:
ln2x
x
y
ln2xdydx
; 3.
x
y
2x
2
z
14 Найти частную производную второго порядка
22
4
)y2(cos
))y2sin(xy2y(2ycos
; 2:
))y2sin(2y(2ycos
.
24
)y2(cos
1:
3:
2
2
2
z
15 Найти частную производную второго порядка
2
x
1:
24
24
)xy(cos
)xy2sin(y
; 2:
(2 )ctg y
; 3:
24
)xy(cos
24
)xy2cos(y
.
3y-1cos)y31(
3
y-x2
ln2xdy-dx
.
функции z=tg(xy2):
yx
2222
)))xy2sin(xyxy(2y(cos
;
)xy(cos
функции z=tg(xy2):
22
.
16 Площадь области D, ограниченной кривыми
1:
82
; 2: 16; 3:
3
16
; 4:
3
82
17 Представить в виде тройного интеграла объём области
1
22
1:
00 0
x
dx dy dz
22
6
xy
,0,0,0:
2
; 2:
2
6
26
yxy
dx dy dz
00 0
2,
yxyxzxzyG
:
2
22
x
; 3:
22 0
dx dy dz
00
18 Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
области D, изображенной на чертеже:
.
D
4,2, xxyxy
равна:
22
6xxy
.
dxdyyxf ),(
по
247
6
1:
0
3
4:
00
6
y
),(
dxyxfdy
; 2:
y
x
),(
dyyxfdx
; 5.
603
306
x
x
),( dxyxfdy
; 3.
0
),(
dyyxfdx
.
3
6
0
0
),( dyyxfdx
;
19 Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
области D, изображенной на чертеже:
4
1:
0
4
4:
0
3
),(
dyyxfdx
x
1
2
3
),(
dyyxfdx
x
2
4
; 2:
; 5:
4
3
x
0
4
x
2
4
2
0
0
4
3
; 3:
),(
dyyxfdx
2
.
),(
dyyxfdx
x
0
1
2
;
),(
dyyxfdx
D
dxdyyxf ),(
по
dv
20 Тройной интеграл
D
выражает :
1: площадь V области D; 2: объем V области D ; 3: координаты центра
тяжести области D.
248
ПРИЛОЖЕНИЯ
1.
x
x
x
x
x
x
x
32
x
dx
x
2
3
Приложение 5
ВАРИАНТ № 1
.
2.
3
2
2
.
dx
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
dx
.
3
xdx
.
21 x
x
2
x
xdx
2cos
.
dx
3
xdx4sin
6
3
dx
.
.
.
2
xx
2
2
xx
2
dx
23cos sin
xx
4.
6.
8.
10.
12.
14.
.
sin 2 3
arctgx
e
1
1
dx
2
x
xdxarcsin
x
4
xx
4
x
dx
xx
.
dx
.
.
dx
.
.
32
xdxx43cossin
.
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
2
23 1
xx
39
2
x
dx
.
x
2
4
xdx
xdxx 3cos1
dx
232xx
2
285
x
2
4
xx
3
3
4
6
x
dx
xx
dx
dx
.
.
.
.
.
.
ВАРИАНТ № 2
2.
4.
6.
8.
10.
12.
14.
dx
xdx
2
x
xdx
3
.
dx
.
dx
1
dx
.
x
.
.
11 xx
.
.
4
35
sin 3 2
1
sin
2
x
arctgxdx
3
sin
cos
4
sin
dx
15.
3sin cos
xx
.
250
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]