Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
1.
x
x
x
x
x
x
x
3.
5.
345
xx
dx
23
x
3
2
x
2
2
2
x
.
2
dx
2
dx
.
ВАРИАНТ № 3
.
2.
4.
6.
5
32
sin 5 3
2
xx
234
Приложение 5
.
dx
.
dx
dxxe
.
7.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
5.
x
dx
sin2
132xx
62
dxx
2
.
.
2
.
.
x
dx
2
2
xx
4
xdx
cos
dx
44sin 3cos
23xx
dx
14
34
xx
2
3
x
.
2
xdx
dx
.
8.
10.
12.
14.
.
ВАРИАНТ № 4
2.
4.
6.
xdxarccos
.
dx
dx
34
cos 2 3
cos
2
x
.
3
2
xx
dx
1
x
dx
.
122xx
xdxx43cossin
.
.
.
dx
7.
9.
11.
13.
dxex
dx
2
xx
x2
32
452xx
xx
2
8.
1032
dx
5
22
xdxx 2cos2sin
10.
12.
14.
arcctgxdx
sin
3
dxx
3
dx
cos
2
xx
112xx
xx
2
dx
3
dx
15.
cos 3sin
xx
251
1.
x
x
x
x
x
x
3.
5.
7.
4
dx
23
x
25xx
2
x
.
2
x
3
3
dxxnx 1
dx
dx
.
.
.
ВАРИАНТ № 5
2.
4.
6.
8.
3
42
cos 3 2
1
tgx
2
cos
x
xarctgxdx
dx
Приложение 5
.
dx
.
dx
.
.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
5.
dx
2
xx
2
xx
.
742xx
42
dx
4
.
22
xdxx 3cos3sin
dx
35sin 3cos
3
24xx
dx
25
x
ctgx
2
sin
xx
x
.
dx
2
.
x
dx
xdx
10.
12.
.
.
ВАРИАНТ № 6
.
14.
2.
4.
6.
2
dx
3
2
xx
4
25
sin 4 2
45
7
.
232xx
xdxx cossin
.
.
.
dx
.
dx
xdx
.
7.
9.
11.
13.
dxex
3
2
x2
. 8.
dx
.
452xx
353
xx
dx
2
1
xx
42
cossin
.
xdxx
.
10.
12.
14.
xarcctgxdx
dx
cos
x
4
sin
x
4
x
1
xx
dx
dx
.
.
232xx
.
.
dx
15.
4sin 6cos
xx
.
252
1.
x
x
x
x
x
3.
5.
ВАРИАНТ № 7
3
dx
32
x
3
4
23x
x
.
3
x
dx
.
4
x
dx
.
2.
4.
6.
dx
2
.
dx
.
dx
.
5
65
cos 5 2
nx
e
x
Приложение 5
7.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
5.
dxex
2
x3
dx
2
2
322
xx
6
xx
2
xx
dx
53cos
35
23 1xx
dx
23
x
3
x 2
.
x
x
.
dxxe
.
. 8.
.
dx
.
10.
12.
22
xdxx42sincos
.
dx
ВАРИАНТ № 8
.
14.
2.
4.
6.
xdx
sin
cos
54
cos 7 3
.
2
x
2
1
x
2
xx
3
xdx
dxxx 3
dx
4
x
dx
5
2
x
dx
31
.
.
.
.
dx
.
.
x
7.
9.
11.
13.
dxnxx
. 8.
dx
2
4
x
2
2
xx
x
4
sin
dx
2
2562xx
dx
.
.
.
10.
12.
14.
2
1
xx
4
dxex
2
dx
3
xx
4
x
.
.
xdxx 2cos2sin
.
.
dx
15.
3cos 4sin
xx
.
253
1.
x
x
x
x
x
x
x
3.
5.
2
32xx
34
5
x
dx
.
x
x
sin
cos
xdxe
.
dx
Приложение 5
ВАРИАНТ № 9
3
.
2.
4.
6.
52
sin 8 3
3
1
.
dx
.
dx
4
dxxx
.
7.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
x
x4cos
x
xx
cos
6sin cos
24xx
dx
43
dx
.
dx
.
262xx
2
42
dx
2
dx
.
.
x
dx
2
x
2
5
xx
1cos
3
2
.
dx
.
.
8.
10.
12.
14.
ВАРИАНТ № 10
2.
4.
arctgxxdx
dx
23xx
3
xdx
sin
4
x
cos
3
dx
2
x
3
3
1
2
sin 3 4
.
.
.
dx
.
xx
.
dx
.
nx
5.
7.
9.
11.
13.
34
3xxdx
x22
dxex
. 8.
dx
2
2
233
xx
xx
2
xx
xdxx24cossin
.
6.
.
543
dx
.
52
.
10.
12.
14.
sin
dx
.
xdx
.
2
3
sin
1
xx
dx
3
x
3
xdx
5
6
.
2
.
x
x
dx
.
xx
cos
cos
dx
15.
3cos sin
xx
.
254
1.
x
x
x
x
x
x
3.
5.
7.
52
6
dx
34
x
cos
x2
dxex
53xx
x
.
nx
dx
.
Приложение 5
ВАРИАНТ № 11
dx
.
dx
.
2.
4.
6.
8.
3
3
sin 3 4
2
xarcctgxdx
.
.
dx
x
dx
.
2
x
.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
5.
dx
2
xx
2
154
x
2
3
xx
5
76sin 5cos
42
xdx5cos
1cos
xdx
dx
.
x
2
.
6
dx
.
. 14.
xx
dx
.
x
ВАРИАНТ № 12
1
1
3
x
2
dxxx
.
.
10.
12.
2.
4.
6.
dx
2
5
xx
dxx
3
2
xx
dx
3
cos 4 3
cos
5
x
dx
x
.
xdxx 4cos2sin
.
.
.
.
dx
.
7.
9.
11.
13.
xdxx 2sin3
dx
232xx
2
124
x
2
xx
2
dx
4
xdx7sin
.
.
.
.
8.
10.
12.
14.
2
nxdxx
dx
3
.
dx
.
112xx
xdxx25sincos
.
.
xx
dx
15.
4sin 3cos 5
xx
.
255
1.
x
x
x
x
x
x
x
x
3.
5.
ВАРИАНТ № 13
53
6
x
2
x
dx
.
2
x
2
dx
3
x
.
3
dx
.
2.
4.
6.
3
13
cos 3 4
dx
cos
Приложение 5
.
dx
.
dx
.
2
xtgx
7.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
dx
x
.
.
132xx
78
dx
.
1
xdxx 3cos4sin
. 14.
dx
x3sin7
2
x
2
xx
dx
5sin 3cos
3
dx
47
xx
25
23xx
x
.
dx
.
ВАРИАНТ № 14
.
8.
10.
12.
2.
4.
xdxexcos
.
dx
cossin
xdx
4
13
cos 2 5
.
1x
dx
.
212xx
25
xdxx
.
.
.
dx
xdx
5.
7.
9.
11.
13.
15.
3cos
x5
dxxe
2
x
2
xx
2sin 3cos
.
3sin3
.
dx
.
452xx
92
dx
.
3
22
xdxx 5cos5sin
.
xx
dx
1cos
x
6.
8.
10.
12.
14.
.
256
sin
3
54
dxxx 2
2
xdxnx
dx
2
cos
5
dx
.
.
1
xx
x
dx
.
x
.
xx
.
1.
x
x
x
x
x
x
x
x
3.
5.
ВАРИАНТ № 15
3
x
x
dx
53
x
3
3
3
24
.
2
dxxx
6
.
dx
.
2.
4.
6.
5
32
cos 3 5
x
3
dx
x
Приложение 5
.
dx
.
dx
.
7.
9.
11.
13.
15.
1.
3.
5.
7.
9.
2
cos
4cos 3sin
dx
32
xedx
xdxx cos
. 8.
dx
742xx
2
54
x
xx
34
2
54
dx
2
1
22
sin
3
dx
xx
32xx
x
.
xdx
.
2
x
21x
.
.
xx
dx
3
dx
.
dx
2
221
x
.
.
.
ВАРИАНТ № 16
.
10.
12.
14.
2.
4.
6.
8.
10.
dxnxcos
.
dx
xx
sin
5
cos
dx
3
dx
3
25
sin 5 3
5
ln 7
x
x
ln 5
3209
2
xx x
.
2
3
x
dx
.
x
.
2
xx
.
.
dx
dx
.
7
dx
.
2
xx
43 5
dx
.
32
11.
13.
15.
sin 1 xdx
52sin 3cos
32
xx
2
dx
xx
dx
.
.
.
12.
14.
257
221xxx
43
sin 2 cos 2xxdx
4
xx
x
dx
.
1
.
Приложение 6
х
x
x
х
х
x
ВАРИАНТ № 1
1. Вычислить определенный интеграл:
1
2
arccosхdx
1
2
.
1)
2
2
1
х dx
0
; 2)
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,2yx yx
; 2)
2cos , 3sin
ty t
.
2
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0х,
ограниченной линиями:
3
2, 1, 1
yyx
.
4. Вычислить длину дуги
1lncos, 0
yxx
.
6
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
6
0
cos3
x
1sin3
x
.
dx
5
1)
1
dx
2
45
х x
, 2)
ВАРИАНТ № 2
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
1
0
dx
1ln
х
; 2)
1
2
arctgx
0
dx
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
5
1)
,6,6yxyx
; 2)
cos , 2 cos
.
x
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
2
3
1, 2yx x
.
4. Вычислить длину дуги
xtyxt
33
4cos , 4sin ,
.
64
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
0
sinxxdx
2
; 2)
3
dx
3
1
.
258
Приложение 6
х
x
x
x
x
x
x
ВАРИАНТ № 3
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
4
sinxdx
0
; 2)
1
arctgx
0
dx
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
2 , 2, 0, 2yxx y x x
2
; 2)
3cos , 4sin
ty t
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0х,
ограниченной линиями:
xyy .
2
1,
3
2
4. Вычислить длину дуги
40yxy
.
2
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
1
dx
2
310
xx
, 2)
4
dx
x
2
.
2
4
ВАРИАНТ № 4
1. Вычислить определенный интеграл:
3
3
x
1
dx
0
.
1)
3
3
0
2
1
xdx
; 2)
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
2
6,1yxxy
; 2)
2
2sin2
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
2
1, , 0yxyxy
.
4. Вычислить длину дуги
ylnx x
cos , 0
.
6
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1
2
dx
4
0
.
2
1)
4
sin
x
dx
2
, 2)
259
Приложение 6
х
x
x
xdxх
х
x
x
ВАРИАНТ № 5
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
3
325
0
dx
; 2)
х
0
edx
2
x
2
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
4
1)
tg ,
; 2)
sin , 3sin
.
yxy
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0х,
ограниченной линиями:
yyx
.
22
,
4. Вычислить длину дуги
x
ye e x
,ln3 ln15
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
64
x
edx
0
, 2)
5
1
dx
.
2
5
x
ВАРИАНТ № 6
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
2
3
; 2)
4
4
0
3
ln 1x
2
dx
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,2yx y xx
; 2)
3sin 4
.
22
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
23
2, , 0 1yx yx y
.
4. Вычислить длину дуги
yx
2
x
ln , 3 8
.
5
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
0
dx
2
221
x
, 2)
3
3
99dx
3
0
.
2
260
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]