Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
Приложение 6
x
y
y
x
x
x
х
x
x
ВАРИАНТ № 7
1. Вычислить определенный интеграл:
8
sin 4хxdx
0
.
1)
e
1ln
1
dx
; 2)
x
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
2
,
xyx
; 2)
21 cos
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0х,
ограниченной линиями:
x
,,0,1
eyxx x
.
4. Вычислить длину дуги
23
3, , 0 1
tytt t
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
1
67x
edx
, 2)
4
dx
.
2
0
4
x
ВАРИАНТ № 8
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
2
0
3
dx
4
x
; 2)
1
2
1ln 1
1
xdx
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
2
1)
3, 3 5yx x y x
; 2)
3cos , 5sin
ty t
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0х,
ограниченной линиями:
16 , 0, 3yxyx
.
4. Вычислить длину дуги
1lnsin,
yxx
.
43
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
cosxxdx
1
, 2)
1
dx
1
0
.
2
261
Приложение 6
x
x
x
x
x
x
x
ВАРИАНТ № 9
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
4
4
1tg
2
cos
x
dx
; 2)
0
x
edx
.
23
1
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
4, 4, 9yxx x
; 2)
4sin5
.
2
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
23
yy
,
x
.
88
4. Вычислить длину дуги
7
yx
ln , 2 5
3
x
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
0
dx
2
22
xx
, 2)
3
0
dx
3
3
.
ВАРИАНТ № 10
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
99
15
dx
; 2)
31
x
cos lnxdx
1
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
2cos , 2 2sin
1)
6, 7 0
yxy
; 2)
ty t
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0х,
ограниченной линиями:
2
1, 3 1yx y x
.
4. Вычислить длину дуги
5sin, 51cos,0
tty t t
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
1
dx
2
610
xx
, 2)
3
dx
x
2
.
2
262
Приложение 6
x
x
x
x
x
ВАРИАНТ № 11
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
4
0
dx
121
; 2)
1
ln 3
0
dx
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
4, 4yx x yx
; 2)
sin 2a
.
2
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
2
1, , 0 , 0yx yx x y
.
4. Вычислить длину дуги
4
3
2,
e
.
22
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
1
dx
2
45
xx
, 2)
2
3
dx
3
x
.
2
2
ВАРИАНТ № 12
1. Вычислить определенный интеграл:
2
dx
.
2
sin
6
1)
125
27
3
dx
x
; 2)
2
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
3,5 80yxx xy
2
; 2)
sin3a
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
ln , 0, 1, 0yxy y x
.
4. Вычислить длину дуги
3
2
2,0 11yx x
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
x
e
dx
1
, 2)
6
5
dx
.
3
5
x
263
Приложение 6
xdxx
х
x
ВАРИАНТ № 13
1. Вычислить определенный интеграл:
2
1cosxxdx
0
.
1)
3
cos
sin
3
6
; 2)
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,4yx y x
; 2)
2sin4
.
3
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
2
3
4, 0yx x
.
4. Вычислить длину дуги
3
4
3,0
e
.
3
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
1
dx
2
818
xx
, 2)
4
dx
3
x
0
.
4
ВАРИАНТ № 14
1. Вычислить определенный интеграл:
1
2
arcsinxdx
0
.
1)
2
2
21
0
хdx
; 2)
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
2
3
4, 0yx x
; 2)
2cos6
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
6, 23yxx yx
2
.
4. Вычислить длину дуги
12
5
6,
.
22
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
1
dx
2
413
xx
, 2)
2
0
dx
.
2
4
264
Приложение 6
x
x
х
x
x
x
ВАРИАНТ № 15
1. Вычислить определенный интеграл:
1)
8
xdx
dx
1
3
; 2)
1
x
exdx
0
.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
3,yxx y x
2
; 2)
2
cos 2a
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
2
yxy
x
2, 2
.
2
4. Вычислить длину дуги
3cos
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1
4
0
dx
3
14
.
1)
3
dx
2
32
xx
, 2)
ВАРИАНТ № 16
1. Вычислить определенный интеграл:
2
3
edx
1
3
x
3
.
1)
1
2
dx
; 2)
2
0
1
x
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
2
1)
2, 2yx y x
; 2)
3cos , 2sin
ty t
.
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси 0у,
ограниченной линиями:
22
,8yx xy
.
4. Вычислить длину дуги
7
x
yx
ln , 3 5
4
.
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
1)
0
dx
2
45
xx
, 2)
1
2
0
dx
3
24
.
265
Приложение 7
x
M
А
x
x
x
x
x
y
2a
2a
0
2a
2a
a
Рисунок 1 - Спираль Архимеда
3
84a
y
22
a
Рисунок 3 - Локон
симптота
a
r
a
0
Рисунок 2 - Гиперболическая спираль
y
a
a
0
p
y
1
0
ye
2
Рисунок 4 - «Кривая вероятностей
y
a
t
a
0
sin 1 cosxat t
at
Рисунок 5 - Циклоида
266
Приложение 7
x
0
x
y
a
y
x
x
y
33
30xy axy
32a
a
4
0
Рисунок 6 - Декартов лист
a
4
0
sin 2ra
Рисунок 7 - Четырёхлепестковая роза
a
a
0
a
a
222
333
ya
Рисунок 8 - Астроида
6
0
sin3ra
a
a
p
0
1cosra
Рисунок 9 - Кардиоида
p
4
0
a
22
Рисунок 10 - Трёхлепестковая роза
Рисунок 11 - Лемниската Бернулли
267
cos 2ra
Приложение 8
x
х
x
х
х
x
х
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши
ВАРИАНТ № 1
2
2cos
yy
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
1.
212yy x
233
0, 2h
ВАРИАНТ № 3
2
20xxydxxydy
2
2
,13xy dy x y dx y
01у
, на отрезке
. Результаты сравнить
.
0,5уу х
0,1
1.
с
ВАРИАНТ №2
34
yyx
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
1.
22 22
01у
0, 2h
231уу х
ВАРИАНТ № 4
sin 0yyx
3
;11xdy ydx ydy y
, на отрезке
. Результаты сравнить
0yxydxxyxdy
0,1
с
1.
.
y
xy y e
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
;1
ln
x
tg 2cosyxy x
01у
0, 2h
. Результаты сравнить
, на отрезке
21ух
0,1
с
1.
.
2.
34
yx y
2
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
3, 1 3xy xy y
01у
0, 2h
, на отрезке
. Результаты сравнить
22ух
.
0,1
1.
с
268
Приложение 8
x
х
x
х
x
х
s
x
х
ВАРИАНТ № 5
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
cos 2 sin 2yxyx
120;01x dy xydx y
y
2sin 3cos 0xydxx ydy
y
yxy
2
22
xy y
2
x
01у
0, 2h
ВАРИАНТ № 7
2xy
23
y
x
01у
0, 2h
, на отрезке
. Результаты сравнить
43ух
2
3
;1
, на отрезке
. Результаты сравнить
3ух
0,1
1.
0,1
1.
с
с
.
2
.
ВАРИАНТ № 6
0,1
1.
0,1
1.
с
с
1.
20;10xy y dx xdy y
y
y
2.
1
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
10xy y
0, 2h
ВАРИАНТ № 8
cos sin 1
ts t
yy xy
y
21ctg;
2
yy
2
0, 2h
2
2
x
2
01у
, на отрезке
. Результаты сравнить
.
2уу х
42
1
x
01у
, на отрезке
. Результаты сравнить
2
1ух
.
269
Приложение 8
х
x
x
х
x
х
х
ВАРИАНТ № 9
tg sin cos ctg 0x ydx x ydy
1.
yy
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
22
yy
sin ; 1
xx
tg cosyyx x
01у
0, 2h
. Результаты сравнить
2
, на отрезке
2
2ух
2
0,1
с
1.
.
ВАРИАНТ № 10
yy
sin sin
yyx
1.
xx
yy x
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
4cos; 01yy xy
2
1
01у
0, 2h
. Результаты сравнить
, на отрезке
2
0,5уу х
0,1
с
1.
.
ВАРИАНТ № 11
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
233
1
01у
2
x
, на отрезке
212yy x
eyy e
;13xy dy x y dx y
0,1
с
ВАРИАНТ № 12
y
ln ; 2 1
1.
2.
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
y
yy
20ydx xy x dy
cos sin cos ; 0 0yy x x xy
шагом
с точным значением в точке
0, 2h
. Результаты сравнить
2
1уу х
.
1.
условиям
шагом
с точным значением в точке
270
01у
0, 2h
. Результаты сравнить
232ух
, на отрезке
.
0,1
1.
с
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]