Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
Вариант 4
1. Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
Ue M
2. Найти полный дифференциал функции:
3. Найти частные производные второго порядка:
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
xyz
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
z
y
sin ; 2; 0; 1 .
0
x
2.zxyy
ln 3 .zxy
22
xy
2
2
Mzyxe
0
.0,1;1;42
yxfz ,
, заданной
;cos,sin,)
tytxeua
2
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
222
MxyzyxS
0
.arcsin,sin,vuz)
xvxuб
.2,1,1,846:
301
Вариант 5
y
y
1. Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
zn xyM
2. Найти полный дифференциал функции:
3. Найти частные производные второго порядка:
sin 2 ; 0; .
1
zxy
cos .z
22
0
2
x
3
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
y
2
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
222
;sin,cos,)
tytxexua
1
4
3
.
0
Mzzyx
yxfz ,
, заданной
.1,1;1;04
2
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
222
.1,1,2,1342:
0
MyzzyxS
.sincos,cossin,32lnz)
yxryxuruб
302
x
y
Вариант 6
1. Найти частные производные в данной точке:
2
;1,2.zxy M
2. Найти полный дифференциал функции:
z
3. Найти частные производные второго порядка:
e
22
cos .zy xy
4. Вычислить значения частных производных функции
0
y
.
Приложение 13
yxfz ,
, заданной
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
u
z)
б
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
3
yx
22
v
22
vu
222
Myxyzz
0
tytxeeua
.1;1;1;733
32
;,,ln)
.sin,cossin,
0
xyvyxu
.1,1,2,0446:
MzyzyxS
303
g
x
y
Вариант 7
1. Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
znxy M
2. Найти полный дифференциал функции:
t
zx
3. Найти частные производные второго порядка:
;0,.
0
4
.
x
arcctg .
zy
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
222
coscoscos
3
;
2
ty
;ln,,)
tyexxua
Mzyx
;
0
4
yxfz ,
, заданной
3
.
;
4
4
2
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
22
arctgxyrxyuruzб
.3,2,1,4635:
MyyzzxS
0
.1,cos,3)
304
x
Вариант 8
1. Найти частные производные в данной точке:
xy
zM
xy
2. Найти полный дифференциал функции:
3. Найти частные производные второго порядка:
4. Вычислить значения частных производных функции
;1,1.
0
sin .zxy
ze
23
2
y
.
Приложение 13
yxfz ,
, заданной
неявно, в данной точке М(х
z
exyM
5. Найти производную сложной функции:
2
u
)
zб
2
6
r
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
1
cos cos 1; 0; ;1 .
32yxyx
;,sin,)
tytxeua
22
0
MyzxzyxS
2
0
2
.2,2,0,0:
2
eryxyxu
.,arccos,
305
x
x
y
Вариант 9
1. Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
sin ; 1, .zynxM
2. Найти полный дифференциал функции:
22
z
0
y
.
y
3. Найти частные производные второго порядка:
3
zye xe
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
y
x
222
Mxzyx
0
22
.
;sin,sin,)
tytxexua
yxfz ,
, заданной
.1,2;1;06
u
zб
r
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
22
222
MzyzyzyxS
0
.2,sin,ln)
yxarctgryxu
.1,1,1,222:
306
x
y
Вариант 10
1. Найти частные производные в данной точке:
x
zy M e
2. Найти полный дифференциал функции:
3. Найти частные производные второго порядка:
4. Вычислить значения частных производных функции
;1,.
zx
0
2
22
.
3
.zxy
Приложение 13
yxfz ,
, заданной
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
zб
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
u
2
0
yx
22
v
222
.1;1;0;1
Mzxy
32
tytxeeua
;,,ln)
.cos,,ln)
MzxxzxzyS
xyvyxu
.1,1,1,22:
0
307
x
Вариант 11
1. Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
zxn xy M
2. Найти полный дифференциал функции:
3. Найти частные производные второго порядка:
tg ; 0, .
0
zxye
23
.
4
sin cos .zx xyy xy
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
222
12
xy
Myyzzyx
0
,sin,cos,)
tytxeua
yxfz ,
, заданной
.1;1;1;232
u
arctgzб
v
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
22
0
1212
xyyx
eveu
.,,)
.1,1,1,22:
MyxxyyxzS
308
Вариант 12
1. Найти частные производные в данной точке:
23
35;2,1.zxxyy M
2. Найти полный дифференциал функции:
Приложение 13
0
2.zxyx
2
3. Найти частные производные второго порядка:
sin cos .zxy
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
5. Найти производную сложной функции:
ua
3
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
0(х0
, у0, z0)
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
222
x
y
33
22
yxfz ,
, заданной
Mxzzyx
0
;cos,sin,arcsin)
tytx
0
.1;2;0;52
.sincos,cossin,3)
MyxyxyzS
.1,1,1,32:
yxuyxrruurzб
309
Вариант 13
1. Найти частные производные в данной точке:
Приложение 13
53
ut z M
2. Найти полный дифференциал функции:
sin ; 1, .
arcsin .zxy
3. Найти частные производные второго порядка:
2
ln .zx xy
4. Вычислить значения частных производных функции
неявно, в данной точке М(х
, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой:
0
0
2
coscoscos
5. Найти производную сложной функции:
Mxzzyyx
2
0
yxfz ,
, заданной
;0;
.;
2
2
x
y
22
;cos,sin,
tytx
arcctgyxuxyrruzб
MyxxyyxzS
0
.1,1,1,22:
.,sin,3)
arccos)
ua
3
6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности
S в точке М
, у0, z0).
0(х0
310
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]