Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
Приложение 8
x
х
х
x
x
х
x
х
ВАРИАНТ № 13
2
1.
2.
3.
yxyy
2;0
yyexy
20xdy y dx
22
2
x
1
4
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
1.
10;11ydxxydy y
01у
0, 2h
ВАРИАНТ № 15
2
, на отрезке
. Результаты сравнить
321ух
.
0,1
с
1.
ВАРИАНТ № 14
y
xy xe y y
1.
x
;10
y
cos
yx
2.
ln
y
xy
yx
3.
1
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
yyx
1.
2
x
01у
0, 2h
ВАРИАНТ № 16
34
, на отрезке
. Результаты сравнить
42ух
3
0,1
с
1.
.
22
2 yx
2.
y
yye
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
y
01у
0, 2h
, на отрезке
. Результаты сравнить
2
32уу х
.
0,1
1.
с
2.
yy
yex
3.
4. Решить дифференциальное
уравнение методом Эйлера и РунгеКутта, удовлетворяющего начальным
условиям
шагом
с точным значением в точке
yy
4;12
xx
2
y
1
x
01у
0, 2h
232уу х
2
x
, на отрезке
. Результаты сравнить
2
1
2
0,1
1.
.
с
271
Приложение 9
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши
ВАРИАНТ № 1
1. sin 0, 0 0
yxxy y при x
1. ln 2
yx
ВАРИАНТ № 2
y
2. ( 1)
3. 2 ( )
4. 49 17sin 7
5. 9 18 , :
yxx
1
x
yy y
yy x
yy yfxесли fx
)36
a
)36
бх
)6
ве
)18 18 16
гх х
)2sin4 36cos4
д xx
2
3
х
2
ВАРИАНТ № 3
1
yyyпри x
1. 2, 2 0
x
1
xy y y
2. 2 4
yyy
3. 2 0
2
3
2. ( 1) 0 2, 1 2
yx y y y при x
3. 3
yy y
4. 81 13cos9
yy x
5. 5 6 , :
yyyfxесли fx
)18
a
)12
бх
)12
ве
)6 10 4
гх х
)58sin8 40cos8
д xx
2
х
2
ВАРИАНТ № 4
1
y
1.
2. (1 ) 2 1, 1 0
3.1 2
2
x
sin
xy xy y y при x
2
yyy
yy x
4. 36 9sin 6
yyyfxесли fx
5. 6 5 , :
a
)15
бх
)10
5
ве
)8
гх х
)5 12 3
д xx
)4sin3 18cos3
х
2
yy x
4. 64 21cos8
yyyfxесли fx
5. 6 8 , :
272
a
)24
бх
)16
4
ве
)6
гх х
)8 12 6
д xx
)56sin8 48cos8
х
2
ВАРИАНТ № 5
1. 2, 0 1
1
yxyyпри x
x
2
2. (1 ) 2 0
3. 2 0
4. 25 19sin 5
5. 9 8 , :
xy xy
yy y
yy x
yyyfxесли fx
a
)16
бх
)16
8
ве
)14
гх х
)8 18 6
д xx
)sin3 27cos3
х
2
Приложение 9
ВАРИАНТ № 6
1. cos3
yxx
2. ( ) 0, 0 0
yyx y y y при x
3. (1 ) 0
4. 16 11cos 4
5. 4 3 , :
yy y y
yy x
yyyfxесли fx
2
)24
a
)6
бх
3
х
)8
ве
2
)3 8 1
гх х
) 118sin11 44cos11
д xx
ВАРИАНТ № 7
1. sin 2 3
yxx
2. ( ) 0 (0) 0, (0) 2
yxy y y
3. 3 1 ( )
4. 49 7sin 7
5. 5 4 , :
yy
yy x
yyyfxесли fx
)24
a
)8
бх
)9
ве
)4 10 2
гх х
2
2
х
4
2
ВАРИАНТ № 8
2
IV x
1.
ye
2. 2
3. 3 2 (0) (0) 1
4. 81 15cos9
5. 5 6 , :
xy y
yy y y y
yy x
yyyfxесли fx
)30
a
)12
бх
6
)17
ве
)6 10 8
гх х
х
2
)31sin5 25cos5
д xx
)45sin7 35cos7
д xx
273
Приложение 9
ВАРИАНТ № 9
x
1. (0) 0, (0) 2
yxe y y
2. ( 3) 0
xyy
3. 2 3
yy
4. 36 9sin 6
yy x
5. 3 18 , :
yy yfxесли fx
2
)54
a
)36
бх
3
х
)18
ве
2
)18 6 20
гхх
)95sin5 15cos5
д xx
ВАРИАНТ № 11
1. cos2 ; 1, 0
yxy yy
2. 1
xy x
3. 3
yyy
666
2
ВАРИАНТ № 10
1. 3 1, 1, 1, 1
yxxyyн
2. tg 1
yxy
3
3. 1
yy
4. 9 27 cos3
yy x
5. 5 6 , :
yyyfxесли fx
)18
a
)12
бх
)10
ве
)6 10 4
гх х
)75sin9 45cos9
д xx
4
х
2
2
ВАРИАНТ № 12
2
1. (0) 4, (0) 2
ye y y
y
2.
yy y y
3. ( )
x
x
y
2
4. 2 19sin 5
yy x
5. 6 5 , :
yyyfxесли fx
)10
a
)10
бх
х
)8
ве
)5 12 3
гх х
)11sin4 24cos4
д xx
5
2
yy x
4. 16 7cos 4
yyyfxесли fx
5. 6 8 , :
a
)24
бх
)16
4
х
ве
)10
гх х
)8 12 6
д xx
)28sin6 36cos6
2
274
ВАРИАНТ № 13
3
x
1. sin 2
yxe
2. 2 (1) , (1) 2
xy y y y
5
3
3. ( )
yy y
4. 49 25sin 7
yy x
5. 9 8 , :
yyyfxесли fx
)24
a
)16
бх
)14
ве
2
)8 18 6
гх х
2
8
х
Приложение 9
ВАРИАНТ № 14
1. cos2
yx x
2. (2 ) 0 (0) (0) 2
3. (1 ) 2( ) 0
4. 64 13cos8
yy x
5. 4 3 , :
yyyfxесли fx
xy y y y
yy y
2
)24
a
)6
бх
х
)6
ве
)3 8 1
гх х
) 97sin10 4 cos10
д xx
2
)4sin2 18cos2
д xx
ВАРИАНТ № I5
1. , 0 1, 0 0
yxe y y
43
2. 1
xy xy
3
3. 1 0
yy
4. 3 19sin 6
yy x
5. 5 4 , :
yyyfxесли fx
)16
a
)8
бх
)12
ве
)4 10 2
гх х
)12sin4 20cos4
д xx
x
4
2
х
ВАРИАНТ № 16
ln
1. , 1 0, 1 1, 1 2
yyyy
2. tg 2
3. tg 2
yy y
4. 9 23cos3
yy x
5. 5 6 , :
yyyfxесли fx
)18
a
)12
бх
)14
ве
)6 10 8
гх х
)42sin6 30cos6
д xx
x
2
x
xy y
2
х
6
2
275
Решение индивидуальных заданий
ВАРИАНТ № 1
Решить системы уравнений
dx
1.
dt
dy
dt
xyx
yyx
10
104
ВАРИАНТ № 2
Решить системы уравнений
dx
1.
dt
dy
dt
xyx
yyx
Приложение 10
2024
10
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
Решить системы уравнений
1.
dy
dt
ВАРИАНТ № 3
dx
dt
5
2
xtgyy
.
dy
dt
t
3
235
eyx
t
3
eyx
0082
104
xyx
yyx
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
dy
dt
Решить системы уравнений
dx
dt
1.
dy
dt
43
ВАРИАНТ № 4
32
xctgyy 24
2
eyx
2
eyx
.
xyx
yyx
t
t
30
203
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
dy
dt
yx
4
tyx
cos2
xxyy cos
.
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
dy
dt
yx
32
tyx
sin22
1
3.
4
.
xyy2cos
276
Приложение 10
x
x
ВАРИАНТ № 5
Решить системы уравнений
dx
1.
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
Решить системы уравнений
1
5, 0 2
xy x
dt
dy
73, 0 1.
xy y
dt
dy
dx
dz
dx
dx
dt
72
yz
323.
yzx
ВАРИАНТ № 7
2, 00
sinyyxx
xy x
2
.
dy
dt
xyy
4, 0 2
ВАРИАНТ № 6
Решить системы уравнений
dx
dt
1.
dy
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
5, 01
xy x
3, 0 0.
xy y
dx
xy
1
dt
dy
xyt
4.
dt
1
4
yy
3.
.
sin 2
ВАРИАНТ № 8
Решить системы уравнений
dx
1.
dt
dy
dt
22, 03
xyx
401.
xyy
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
dy
dt
yyy
32
xyt
341.
xy t
2
45 .
e
cos
2
x
x
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
dy
dt
yt
cos
xt
sin
2
3.
277
yy
sin
.
3
Приложение 10
x
x
x
x
ВАРИАНТ № 9
Решить системы уравнений
dx
xy
dt
dy
dt
dx
dt
dy
dt
5,
xy
xy
64 .
xyt
1.
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
,
000.
xy
1
e
yyy
3.
2.
x
ВАРИАНТ № 11
Решить системы уравнений
ВАРИАНТ № 10
Решить системы уравнений
dx
dt
1.
2.
Решить уравнение методом
Лагранжа
dy
dt
dx
dt
dy
dt
3,
xy
xy
3,
xy
xye
xye
4.
t
3
1
yy
3.
1
ВАРИАНТ № 12
Решить системы уравнений
.
e
001.
t
dx
dt
1.
dy
dt
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
dy
dt
yy y
5,
xy
005.
xy
5,
xy
2
t
2
.
3
e
x
sin
ye
xt
610 .
dx
dt
1.
dy
dt
dy
dt
2.
Решить уравнение методом
Лагранжа
3.
278
dx
dt
yyy
5cos ,
yx
xy
2,
xy
xy e
xye
44 .
3
22.
000
t
t
2
e
3
x
Приложение 10
g
yy
x
x
ВАРИАНТ № 13
Решить системы уравнений
dx
dt
1.
dy
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
Решить системы уравнений
dx
dt
1.
dy
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3,
xy
4,
xy
dx
xye
324
dt
dy
xy
2.
dt
ВАРИАНТ № 15
53,
xy
3,
ct
xy
dx
xye
4
dt
dy
yx
2.
dt
02,03.
xy
xy
5
t
2
.
x
03,00.
2
t
1
3.
yy
1
.
e
ВАРИАНТ № 14
Решить системы уравнений
dy
dt
1.
dx
dt
dx
dt
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
1.
2.
Решить уравнение методом Лагранжа
3.
dy
dt
yyy
2.
Решить системы уравнений
dx
dt
dy
dt
dx
dt
dy
dt
yy
2,
yx
xy
yx
23,
xye
34
xye
52,
23.
ВАРИАНТ № 16
xy
xy
xy
5,
yx
21
yxe
322.
x
e
e
1
003.
2
2
x
e
2
x
1
004.
t
.
t
t
279
1.
x
Задание
1.
Восстановить оригинал по данному изображению.
2. Найти частное решение дифференциального уравнения
операционным методом.
3. Решить систему дифференциальных уравнений, применяя
операционный метод.
Варианты заданий
Fp
№ 1
p
2
25
pp
3
.
Fpp
1.
№ 2
1
.
3
8
Приложение 11
91,xx
2.
3.
1.
2.
3.
xx y
yxy
Fp
yye
9,
341,
xxy
230,
yxy
000.если xx
32,
01,02.если xy
pp
000.если yy
1,
№ 3
1
2
14
3
t
00, 02.если xy
.
2.
xxy
3.
yx y
1.
Fp
2.
xx y
3.
yxy
62,xx x
01, 00.если xx
25 0,
22,
001.если xy
pp
433,xxx
01, 0 2.если xx
21,
40,
00, 01.если xy
№ 4
1
12
.
2
№ 5
1
p
1.
Fp
2.
3.
yxy
xx y
pp p
4sin3,
xt
000.если xx
31,
01, 02.если xy
12
0,
.
1.
Fp
2,
yyye
2.
3.
280
261,
xxy
yxy
220,
№ 6
31
p
112
ppp
2
t
000.если yy
00, 01.если xy
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]