Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
Рис. 13.4
Наконец, с помощью программы GPSADJUST необходимо выполнить уравнивание сети GPS, образованной базисными векторами ΔX, ΔY, ΔZ с их ковариационными матрицами с фиксацией одного первого пункта. Оно выполняется в
программе по рекуррентному алгоритму с контролем возможных грубых ошибок.
Последним этапом вычислений является преобразование с помощью программы
SPACETER по цепочке X,Y,Z → B,L,H → x,y,H пространственных уравненных коор-
динат на плоскость. Результаты вычислений этого этапа представлены ниже:
POINT 1 Name "N1 " ZONE 7
X = 3557728.649 Y = 2960770.312 Z = 4373788.674
B = 43 34 15.8190 L = 39 46 2.9955 H = 150.0000
x = 4826450.000 y = 7562000.000
m(x) = 0.000 m(y) = 0.000 m(H) = 0.000
POINT 2 Name "N2 " ZONE 7
X = 3556354.858 Y = 2969570.027 Z = 4369483.757
B = 43 30 52.5014 L = 39 51 43.2420 H = 503.7014
x = 4820250.004 y = 7569699.999
m(x) = 0.002 m(y) = 0.001 m(H) = 0.002
POINT 3 Name "N4 " ZONE 7
X = 3551133.754 Y = 2954987.775 Z = 4383947.546
B = 43 41 30.0686 L = 39 45 52.8986 H = 813.5029
x = 4839850.003 y = 7561649.999
m(x) = 0.002 m(y) = 0.001 m(H) = 0.002
241
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
POINT 4 Name "N3 " ZONE 7
X = 3557424.605 Y = 2981110.108 Z = 4360277.311
B = 43 24 12.6722 L = 39 57 46.4284 H = 141.3027
x = 4808000.002 y = 7577999.996
m(x) = 0.003 m(y) = 0.002 m(H) = 0.003
POINT 5 Name "N6 " ZONE 7
X = 3544541.684 Y = 2974806.218 Z = 4375962.222
B = 43 35 31.7988 L = 40 0 19.8933 H = 838.7023
x = 4829000.002 y = 7581200.000
m(x) = 0.003 m(y) = 0.002 m(H) = 0.003
POINT 6 Name "N5 " ZONE 7
X = 3549281.363 Y = 2978380.898 Z = 4369184.320
B = 43 30 40.3018 L = 40 0 6.1457 H = 465.4017
x = 4820000.001 y = 7580999.999
m(x) = 0.003 m(y) = 0.002 m(H) = 0.003
POINT 7 Name "N7 " ZONE 7
X = 3534867.249 Y = 2986657.005 Z = 4375628.446
B = 43 35 18.7562 L = 40 11 41.7040 H = 777.5041
x = 4828800.002 y = 7596499.999
m(x) = 0.003 m(y) = 0.002 m(H) = 0.003
POINT 8 Name "N8 " ZONE 7
X = 3528237.326 Y = 2982576.320 Z = 4383811.571
B = 43 41 22.7260 L = 40 12 33.5759 H = 853.9005
x = 4840049.999 y = 7597500.000
m(x) = 0.003 m(y) = 0.002 m(H) = 0.003
POINT 9 Name "N9 " ZONE 7
X = 3519517.157 Y = 3002560.494 Z = 4378909.134
B = 43 37 7.1871 L = 40 28 5.0300 H = 2020.0033
x = 4832500.001 y = 7618499.996
m(x) = 0.004 m(y) = 0.002 m(H) = 0.004
Описанные выше процедуры все относятся к циклу S = 1. При этом все файлы,
которые с ним связаны, получают имена * —, где знак * означает имя проекта, содержащее не более трех символов, например yam−1.
Моделирование цикла 2
С помощью программы SIMGPS, начиная с цикла 2, на дисплей выводятся имена всех пунктов и выбираются пункты, в координаты которых на плоскости вводятся деформации, Для того чтобы их наначить выводятся также средние квадратические ошибки координат. После этого вновь вычисляются пространственные
координаты пунктов и вновь вычисляются новые значения «измеренных» базис-
242
ных векторов, выполняется их уравнивание, как и в первом цикле.
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
Затем с помощью программы GPSDEF выполняется анализ деформаций также
м применением рекуррентного уравнивания и программой DEFSHEMA строятся
графики деформаций для всех нестабильных рунктов по всем трем осям.
Так, в нашей модели были заданы деформации для пунктов №№ 7−9, равные
0.013; 0.010; 0.012 соответственно по осям х,у,Н.
В результате анализа получены следующие деформации, как видно, близкие
к заданным.
1. POINT 7. N7
Dx = 0.0139 Mx = 0.002
Dy = 0.0108 My = 0.001
DH = 0.0136 MH = 0.002
2. POINT 8. N8
Dx = 0.0163 Mx = 0.003
Dy = 0.0095 My = 0.002
DH = 0.0184 MH = 0.003
3. POINT 9. N9
Dx = 0.0163 Mx = 0.003
Dy = 0.0122 My = 0.002
DH = 0.0162 MH = 0.003
На рис. 13.5 приведен график деформации по оси х для точки № 7.
Рис 13.5
При обработке реальных GPS-измерений работают тот же алгоритм и программы с тем различием, что отпадает необходимость моделирования базисных
векторов и что все вычисления выполняются в системе координат WGS−84.
qohqnj khŠep`Šrp{
1. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979.
2. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Городская полигонометрия (уравнивание и основы про-
ектирования). М.: Недра, 1979.
3. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Уравнивание геодезических по строе ний.
М.: Недра, 1989.
4. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки гео-
дезических измерений. М.: Недра, 1984.
5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
6. Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в
астрономии. СПб.: Наука, 1997.
7. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1978.
8. Коугия В.А. Геодезические измерения с помощью искусственных спутников Земли.
СПб., 1997.
9. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы обработки наблюдений. М.:
Физматгиз, 1962.
10. Мазмишвили А.И. Способ наименьших квадратов. М.: Недра, 1968.
11. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений. М.: Недра, 1990.
12. Маркузе Ю.И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей. М.: Недра, 1989.
13. Маркузе Ю.И., Бойко Е.Г., Голубев В.В. Геодезия. Вычисления и уравнивание геодезиче-
ских построений. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1994.
14. Маркузе Ю.И. Два алгоритма объединения наземных и спутниковых геодезических се-
тей. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. М. Вып. 2. 1995. С. 45–64.
15. Маркузе Ю.И. Обобщенный рекуррентный алгоритм уравнивания свободных и несво-
бодных геодезических сетей с локализацией грубых ошибок. Известия вузов. Геодезия
и аэрофотосъемка. М. Вып. 1, 2000. С. 3–16.
16. Маркузе Ю.И., Лашков Н.П., Гудето Гитачеу. Объединение спутниковых и наземных
геодезических сетей, расположенных в различных координатных зонах // Известия
вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. № 1. С 20–28, 2006.
17. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: НЕДРА, 1979.
18. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.
19. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления, идентификация и оптимальное
управление. М.: Мир, 1973.
20. Худсон Д. Статистика для физиков.М.: Мир, 1970.
21. Чеботарев А.С. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. М.:
Геодезиздат, 1958.
22. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980.
nck`bkemhe
ПРЕДИСЛОВИЕ .........................................................................................................................3
)`qŠ| I. nqmnb{ Šenphh nxhanj
ck`b` 1
nqmnbm{e onm“Šh“ ............................................................................................................................. 7
1.1. СЛУЧАЙНЫЕ И СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ....................................................7
1.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ...............................................................8
1.3. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ....................................................10
1.4. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН .........................................................................11
ck`b` 2
}kelemŠ{ l`Šel`Šh)eqjni qŠ`ŠhqŠhjh .........................................................................................15
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ......15
2.2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ ...............16
2.3. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ..................................................18
ck`b` 3
nap`anŠj` h n0emj` Šn)mnqŠh hglepemhi .......................................................................................27
3.1. ОБРАБОТКА РЯДА РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. ...............................................27
3.2. НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. ПОНЯТИЕ ВЕСА ...............................................30
3.3. ОБРАБОТКА РЯДА НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ...........................................33
3.4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ....................37
3.5. ПРЯМОЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ. ................................41
3.6. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА. ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ОЦЕНКИ
ТОЧНОСТИ .......................................................................................................................46
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
ck`b` 4
o`p`leŠph)eqjhi qonqna rp`bmhb`mh“ .........................................................................................53
4. 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СПРАВКА ..................................................................................53
4.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЕЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ............................54
4.3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЗУЛЬТАТОВ СТРОГОГО И
ПРИБЛИЖЕННОГО УРАВНИВАНИЯ ......................................................................... 57
4.4. ВИДЫ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК .................................................................................63
4.5 МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ..................................67
4.6 МЕТОД КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ ..................................................................................73
245
ck`b` 5
jnppek`Šm{i qonqna rp`bmhb`mh“ .................................................................................................82
5.1. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ПОЗИЦИЙ
КОРРЕЛАТНОГО СПОСОБА. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
РЕЗУЛЬТАТОВ УРАВНИВАНИЯ ................................................................................... 82
5.2. СВЯЗЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО И КОРРЕЛАТНОГО СПОСОБОВ .......................87
5.3. КОНТРОЛЬ ГРУБЫХ ОШИБОК И СР.КВ. ОШИБКА ЕДИНИЦЫ ВЕСА ..............89
5.4. НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ УСЛОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ......................................................90
5.5. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ЕДИНИЦЫ ВЕСА .................................92
5.6. ДВУХГРУППОВЫЕ СПОСОБЫ УРАВНИВАНИЯ ......................................................93
ck`b` 6
pejrppemŠmne (onqkednb`Šek|mne) rp`bmhb`mhe ...........................................................................101
6.1. УЧЕТ ИЗБЫТОЧНЫХ И НЕОБХОДИМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ....................................101
6.2. ВЫБОР ИСХОДНОЙ МАТРИЦЫ ОБРАТНЫХ ВЕСОВ НЕИЗВЕСТНЫХ ..........103
6.3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ РЕКУРРЕНТНОГО
УРАВНИВАНИЯ ..............................................................................................................105
6.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ И КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ .........................108
6.5. КОНТРОЛЬ ГРУБЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ И ИСХОДНЫХ ДАННЫХ .......109
6.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ ОБРАТНЫХ ВЕСОВ
НЕИЗВЕСТНЫХ .............................................................................................................111
ck`b` 7
nanayemm{i qonqna rp`bmhb`mh“ h ecn )`qŠm{e qkr)`h ............................................................ 112
7.1. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБОБЩЕННОГО СПОСОБА ...............................112
7.2. УРАВНИВАНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ С БОЛЬШИМИ ВЕСАМИ ....................................113
7.3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ С УСЛОВИЯМИ .................................................114
7.4. КОРРЕЛАТНЫЙ СПОСОБ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ ......116
7.5. КОНТРОЛЬ ГРУБЫХ ОШИБОК В СПОСОБЕ УСЛОВИЙ
С НЕИЗВЕСТНЫМИ ......................................................................................................118
7.6. СПОСОБ ФИКТИВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ВТОРОЙ СПОСОБ КОНТРОЛЯ
ГРУБЫХ ОШИБОК ........................................................................................................123
7.7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПОИСК ГРУБЫХ ОШИБОК. СВЯЗЬ
С РЕКУРРЕНТНЫМ УРАВНИВАНИЕМ .....................................................................126
nck`bkemhe
246
ck`b` 8
rp`bmhb`mhe q r)eŠnl nxhanj hqundm{u d`mm{u ....................................................................134
8.1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА ...................................................................................134
8.2. УРАВНИВАНИЕ С УЧЕТОМ ОШИБОК ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
С ВОЗВРАТОМ К ИСХОДНОЙ СЕТИ .......................................................................139
8.3. КОРРЕЛАТНАЯ ФОРМА ...............................................................................................143
ck`b` 9
bnopnq{ rp`bmhb`mh“ naxhpm{u qeŠei .......................................................................................145
9.1. СПОСОБ ГЕЛЬМЕРТА-ПРАНИС-ПРАНЕВИЧА И ЕГО ВИДОИЗМЕНЕНИЯ ...145
9.2. СПОСОБ ПОДВИЖНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. .........................................................147
ck`b` 10
dnonkmhŠek|m{e bnopnq{ rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi ...............................................................153
10.1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УРАВНИВАНИЯ СВОБОДНЫХ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ...........................................................................................153
10.2 СПОСОБ ВРЕМЕННОЙ ФИКСАЦИИ НЕИЗВЕСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ПСЕВДООБРАТНОЙ МАТРИЦЫ ...............................................................................156
10.3. НАДЕЖНОСТЬ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ...........................................................160
10.4. УРАВНИВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ..............163
nck`bkemhe
ck`b` 11
opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhfemm{u jnnpdhm`Š ...............166
11.1. УРАВНИВАНИЕ УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НА СТАНЦИИ..................................166
11.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ УРАВНИВАНИЕ ИЗМЕРЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ......171
11.3. ЕДИНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПУНКТОВ,
ОПРЕДЕЛЕННЫХ ОБРАТНЫМИ ЗАСЕЧКАМИ ....................................................175
11.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПУНКТОВ В ОСОБОЙ ПРЯМОЙ УГЛОВОЙ
ЗАСЕЧКЕ ..........................................................................................................................182
ck`b` 12
rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi ..............................................................185
12.1 УРАВНИВАНИЕ ЛИНЕЙНО-УГЛОВЫХ СЕТЕЙ .....................................................185
12.2. УРАВНИВАНИЕ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕКОГО
ХОДА.................................................................................................................................193
12.3 СПОСОБ УЗЛОВ УРАВНИВАНИЯ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ .......204
12.4 РЕКУРРЕНТНОЕ УРАВНИВАНИЕ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ........211
12.5. УРАВНИВАНИЕ СЕТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО
И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ ..............................................215
ck`b` 13
nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl`0hi .................................................... 217
13.1. ОБОБЩЕННЫЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ УРАВНИВАНИЯ
СВОБОДНЫХ И НЕСВОБОДНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
С ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ГРУБЫХ ОШИБОК ..................................................................217
13.2. ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ АНАЛИЗА ДЕФОРМАЦИЙ .......................224
13.3. ДВА АЛГОРИТМА ОБЪЕДИНЕНИЯ НАЗЕМНЫХ И СПУТНИКОВЫХ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ......................................................231
13.4. ОБЪЕДИНЕНИЕ СПУТНИКОВЫХ И НАЗЕМНЫХ СЕТЕЙ
НА ПЛОСКОСТИ ........................................................................................................... 238
13.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ GPS ..............239
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ...................................................................................................... 244
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]