Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
′
⎛
⎞
⎝⎠
x
j
T
x
При точном вычислении производных все ее элементы, кроме диагональных и Q
σσ
xx
12
, равны нулю. Средние квадратические отклонения координат пунктов
2,4
0 00343==,
В заключение рассмотрим вопрос оценки точности координат пунктов засе-
σσ
;
Cy
12
0 00442==,
=
10
σ
(
′
N
).
чек с учетом ошибок исходных данных.
Для этого представим вектор уже вычисленных координат x как функцию
вектора y результатов измерений углов и вектора координат z исходных пунктов в виде x = f(y, z). Тогда, записав матрицу обратных весов неизвестных в виде
−
1
P
0
Q
⎛
⎜
⎝
где
y
=
y
⎞
⎜
0
⎝
⎟
z
⎠
x
∂
f
=
yz
y
∂
и составив блочную матрицу частных производных
⎟
Q
⎠
z
x
∂
f
=
,
, выполнив перемножение матриц на основании формулы обоб-
z
∂
=
,
f ff
()
yz
щенной оценки точности функций, получим искомую матрицу:
1T TT
Q fQ f P f f Q f
x y y z zz
f
==+
y
⎛⎞
⎜⎟
z
−
. (11.33)
Однако явное выражение функции f(y, z) нам неизвестно. Тем не менее, матрицу частных производных F
дифференцирования как разности
численные значения элементов вектора x при малых значениях
, Fx несложно получить по формулам численного
y
f
()
y
'
xx
−
jj
=
,
ji
ΔΔ
y
i
f
,
()
z
jh
,
'
xx
jj
=
−
z
h
, где
ΔΔyz
'
,
ii
— вы-
, напри-
,
ΔΔyz
мер
=
ii
ρ
′′
=101
,,
м.
Именно таким способом выполняется оценка точности координат пунктов,
полученных различными засечками с учетом ошибок исходных данных. Заметим,
что матрица fP F
−1
совпадает с матрицей
yy y
1
−
RQ
, получаемой параметрическим
=
x
способом.
Сравним матрицу (11.33) с матрицей обратных весов вновь определяемых неизвестных при учете необходимых измерений в рекуррентном алгоритме уравнивания, или с матрицей
QN
=
αα
x
−−
1
T
в формуле (6.12). С учетом выражений матриц
(6.7) и (6.8) получим, что матрица
−−− − −
11 1
Q P AQ A
=+
α αα α
xy
T
z
TT
. (11.34)
Напомним, что α и A есть матрицы коэффициентов уравнения поправок при
вновь определяемых и исходных неизвестных. В результате сравнения (11.33) с
(11.34) приходим к выводу, что матрицы
f
y
=−α1,
а
1
fA
=−α
z
.
Рассмотрим пример определения координат и их оценки точности в обратной
засечке (рис. 11.7).
ββ α
Согласно с формулой (11.32), учитывая что углы:
α 30=°
ΒΧ
γ
1
, находим угол
1 120
120
sin
+
cos°°
=arctg
60=
°.
ϕ=120°
и при
bb
12
Теперь несложно вычислить координаты
1000==
м величину k = 1. Тогда угол
1000 000 2000 000==,, ,.
11
60 120 150== =°, °, °
1
2 ΒΑ
y
,
181
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎡
⎤
⎛
⎝
⎞
⎠
″
″
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
i
Составим теперь матрицу коэффициентов уравнений поправок для двух измеренных углов:
−−−
103 133 178 631 103 133 178 631 206 265 0 0 0
,,,,,
α A
()
⎛
=
⎜
0 357 262 10
−−
, 33 132 178 631 0 0 103 152 178 631,, ,,
Далее находим матрицы α
1
−
==
f
−
0 009696 0 004848
,,
⎛
β
⎜
0 0 002799
⎞
и
−
,
⎟
⎞
.
⎟
0 500 0 866 2 000 0 0 500 0 867
1
α−==
Af
⎛
z
⎜
0 288 0 500 0 0 0 288 0
Методом численного дифференцирования получены матрицы
−−
,,, ,,
− −−
,, ,,5500
⎞
.
⎟
(11.35)
α ρα=″
и ма-
трица (11.35).
21
Q
С матрицей обратных весов углов
,
0 00141 0
Q
гаемое в (11.34)
ки 1, равные
=
1
⎜
0 0 0000168
22
0 036= ,
σ
x
22
,
σ
y
,
0 012= ,
=
β
⎢
⎣
и при
⎟
находим матрицу — первое сла-
⎥
12
⎦
дисперсии координат точ-
= 3
σ
N
.
В предположении, что координаты исходных пунктов имели все одинаковые
σ
СКО, равные 0,01 (m), приняв СКО единицы веса равным
обратных весов
T
fQf
z zz
QE
== ×
0 0001 9 0 0000111
,/,
z
0 00006 0
,
=
⎜
0 0 0000074
,
.
⎟
×
66
;
= 3
, найдем матрицу
N
Суммарная матрица обратных весов будет такой:
0 000201 0
,
Q =
⎜
0 0 0000242
Величины
,
σσ
==0 043 0 014,, ,.
xy
.
⎟
Целесообразно также с целью контроля применить теперь алгоритм параметрического способа уравнивания с оценкой точности, т. к. координаты определяемых пунктов уже получены.
11.4. b{)hqkemhe jnnpdhm`Š ormjŠnb b nqnani op“lni rcknbni
g`qe)je
При межевании земельных участков вновь представляет интерес прямая угловая засечка при отсутствии видимости между исходными пунктами. Типичный
пример такого построения показан на рис. 11.10,
где определяются координаты пунктов 1 и 2 с помощью измерения четырех отдельных углов
исходных пунктах 3−6.
Решение поставленной задачи можно выполнить достаточно просто, если дополнительно измерить грубо дирекционные углы α
3−1
и α
4−1
c по-
4
β
β
на
4
α
4–1
1
α
3–1
β
3
мощью шаровой буссоли или компаса с точностью
до 10°. Тогда итерационный алгоритм решения задачи будет включать в себя следующие вычисли-
182
тельные процедуры:
3
Рис. 11.10
5
β
5
2
β
6
6
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
x
x
x
x
x
x
′
′
x
x
x
x
x
1. Преобразование исходной системы координат в условную с координатами
и
0=
ξ
3
где
η30=, ξ41=
'
=−
x yy xx
αβ
()
ii i
'
y xx yy
αβ
=−
()
ii i
i
,,,
=
456
α ϕβ ϕ== =
m mm
cos , sin ,
ii
и
+−
()
33
−−
()
33
η40=
:
,
,
1
S
34
.
−
2. Вычисление условных координат пунктов 1 и 2 по формулам:
ξ αη α
==
SScos , sin
1 31 31 1 31 31
− − −−
ααϕ
где
=−
31 31−−
, ϕ — угол поворота системы координат,
;
sin
α
−
S
=
−
31
sin( )
41
a
−
α
−−
41 31
.
Аналогично вычисляются координаты точки 2 по дирекционным углам
α αβ
=+
32 31 1−−
3. Составление функций:
Обозначив правые части этих уравнений как вектор-функцию f(α) и приме-
няя способ итераций Ньютона
α αβ
и
=−
42 41 2−−
.
βαα βα α
=−
(
3 51 52 4 62 61
−− − −
pp p
() () ( )αα α
−− −11 1
,
)
f= +⋅
Λ
=−
(
, где матрица
.
)
Λ=−−fp'()α
1
(ее элементы несложно получить методом численного дифференцирования, давая
аргументам α
малые приращения, равные 0,1″) после p приближений, вычисляя в
i
каждом приближении координаты по формулам п. 2, в результате получим точные
углы α
3−1
и α
и координаты ξi и ηi.
4−1
4. Преобразование координат в исходную систему.
5. Вычисление ковариационной матрицы координат х и у.
6. Целесообразно также с целью контроля применить теперь алгоритм пара-
метрического способа уравнивания с оценкой точности, т. к. координаты определяемых пунктов уже получены.
Приведем пример вычисления координат в построении (рис. 11.11).
На схеме измерены углы β
(в порядке их нумерации): 45°02′31,0″;
i
137°08′53,1″; 146°40′04,3″; 65°53′51,0″; известны координаты исходных пунктов:
y
39 060= ,;
3
79 199 3891 148==,,;
66
3622 350= ,
3
y
;
234 740= ,; y43723 330= ,
4
. Были определены углы α
;
5
= 13° и α
3−1
233 808= , ;
4−1
3808 371= ,
y
5
= 236°. В ре-
;
зультате вычислений были получены координаты: определяемых пунктов
193 297 2659 887==,,;
11
y
ошибке измерения угла
ность
mm
xy11
0 015==,
и
;
205 247 3895 898==,,;
22
m
=
3
′
β
mm
xy22
y
координаты определяемых пунктов имеют точ-
0 011==,
.
Возможны также «опасные случаи»
(рис. 11.10). Например, когда имеет место равенство отношения длин сторон и синусов их
дирекционных углов
(«опасно» для x
SS
31 32 31 32−− − −
) или этих же длин и косину-
1
сов дирекционных углов (“опасно” для y
На рис. 11.10 измерены углы β
средней квадратической ошибкой
муты α
= 30° и α
3−1
дных пунктов равны
1866 025 1500 00==,,;
44
3500 00= ,
y
;
66
= 150°.Координаты исхо-
4−1
33
133 975 3500 00==,,;
y
=/ sin / sinαα
= 30° со
i
m
=
β
5
y
1866 025= ,
133 975 1500 00==,,;
;
. В резуль-
3
′
;
).
1
; ази-
y
5
=
та те вычислений получены координаты
пунк тов 1 и 2
1000 017= ,; y11999 987= ,
1
. При средней квадратической
4
α
4–1
β
2
1
α
3–1
;
β
1
3
Рис 11.11
5
β
3
2
β
4
6
183
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
x
=
2
и
1000 008= ,; y23000 004= ,
2
2876 0 031,,
=м m
y1
и
со средними квадратическими ошибками
==m м m
2876 0 083,,
xy22
. Как видно, координата x
x1
из-за
1
=m
того, что имеет место выше указанное соотношение, получается ненадежно. Такой
же результат может быть получен при определении координат параметрическим
способом.
Еще два наиболее часто встречающихся случая засечек приведены на рис. 11.12
и 11.13 соответственно. Координаты точек 1 и 2 в этих случаях определяются аналогично при измерении азимутов α
3
α
1–3
S
1
β
1
1−3
α
β
и α
4
2–4
2
.
2−4
3
S
2
2
S
β
S
1
1
Рис. 11.12
На основе изложенного выше алгоритма составлена программа на языке
БЭЙСИК для всех трех случаев, включая также прямые угловые, линейные засечки и полярный способ.
Рис. 11.13
cл="= 12
t
A
t
l
rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u
cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
12.1. rp`bmhb`mhe khmeimn-rcknb{u qeŠei
Целью окончательного уравнивания плановых сетей — получение уравненных значений координат и оценка их точности. Необходимые для решения этой
задачи уравнения поправок для измеренных в линейно-угловых сетях приведены
в разделе 4.4 и 11.2. Приведем их еще раз.
Уравнения поправок измеренных направлений имеют вид:
для прямых направлений —
v A A tl
=− + − +δα Δ Δ
st s st s sz st
; (12.1)
для обратных направлений:
=− + − +δα Δ Δ
v A A tl
ts t st s st ts
(или
s
δ
), как и ранее, поправки ориентирующих углов на пункте s (или t).
α
ρ
′′
12×
=
st st st
S
где
δ
α
Матрица
si os
( )
; (12.2)
α αnc
−
.
Если пункты s и t приняты безошибочными, то
vl
=− +δα
st s st
. (12.3)
Свободные члены l необходимо вычислять по приближенным значениям координат пунктов. Точно также должны быть получены элементы матрицы A
.
st
В качестве приближенных значений ориентирующих углов целесообразно
принять их значения, найденные из предварительного уравнивания (если оно выполнялось). В противном случае
с начальным (нулевым) направлением на пункте s, определенный по приближенным координатам. Обычно угол
()0
α
st s
. Тогда на каждом пункте выполняется равенство [l] = 0. Однако при вы-
N
−
() ()00
αα
=
s st
()0
вычисляли как среднее значение из величин
α
s
, где
()0
α
— дирекционный угол стороны
st
числении на ЭВМ такой порядок неудобен.
Для измеренных дирекционных углов α
= −+ΔΔ
v A A tl
st s st stα
st
где свободный член
, (12.4)
()0
=−αα
st st st
.
уравнение поправок имеет вид
st
Если уравнивание выполняется по углам, то уравнения поправок для них
(рис. 12.1) будут такими:
υ
AA A A l
=− + − +()Δ ΔΔ
β
ijsjtigs
s
(12.5)
185
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
l
l
l
l
N
A
⎛
⎞
со свободным членом
() ()00
=−−ααβ
si j s
. Наконец, для измеренных длин сторон
уравнения поправок
=− + +ΔΔ
vC C l
s st s st t s
где матрица
()0
=−
SS
st st
12×
= (cos sin )αα
C
st
.
Приближенные координаты пунктов в сети триангуляции целесообразно вычислять по предварительно
уравненным ориентирующим углам и направлени-
, (12.6)
()0
составляется при
αα=
. Свободный член
j
=
s
t
ям последовательно по треугольникам, а для пунктов,
определяемым разнообразными засечками (межевых
знаков), нумеруя их последними, по формулам раздела
S
β
g
11.4 (например, в кадастровых сетях). Это целесообразно сделать, уравняв сеть сначала без этих пунктов, а затем вместе с ними. Тогда приближенные координаты
i
g
будут наиболее точными.
В сети трилатерации следует применить формулу:
papb
tg
γ
2
−−
()()
=
pp c
−
()
,
Рис. 12.1. Схема
для составления
уравнения правок
измеренного угла
где a, b, c — стороны; α, β, γ — противолежащие им углы; p — полупериметр.
Вычислив угол γ, затем вычисляют от уже известного дирекционного угла дирекцонный угол одной из сторон, приращения координат и координаты определяемого пункта. Необходимо только иметь в виду, что можно получить зеркальное
отражение этого пункта. Поэтому необходима дополнительная информация о измерениях, чтобы избежать такой инверсии.
Рассмотрим теперь способы решения уравнений поправок традиционным
(с составлением и решением нормальных уравнений) и рекуррентным способами.
В первом случае поправки δα
на каждом пункте исключали по правилам Шрейбера
s
(см. раздел 5.6.3). В этом случае уравнения поправок для прямых и обратных направлений заменяют одним уравнением
vA A l
= −+ΔΔ
st st s st t st
с весом p = 2p
и свободным членом
N
(12.7)
ll
=+( )/2
st st ts
, а на каждом пункте s в уравни-
вание включают дополнительное (суммарное) уравнение поправок
vAl
со свободным членом
n
— число направлений на пункте s). Элементы матрицы
s
Δ=+
Σ ΣΣ
s
(12.8)
Σ
=
[]
lp
s
и весом
=−1/
p pn
NsΣ
(p
— вес направлений,
N
получают как сум-
Σ
мы коэффициентов уравнений поправок (12.7) при одноименных неизвестных.
Нормальные уравнения приобретают вид:
RbΔ+ =0
где Δ — вектор поправок координат. Матрицу
двух матриц,
Блочная матрица R порядка k имеет диагональные
ные блоки
R pAA p
==
i N st st N
186
, (12.9)
R
можно представить в виде суммы
R RR=+
RR
st i s t=−∈ ,
τ
.
Σ
, матрица
2
ρ
S
sin sin cos
′′
2
⎜
−
sin cos cos
⎝
st
2
αα α
−
α αα
2
RR
=
ss i i
, (12.10)
⎟
⎠
∑
is
∈
и не диагональ-
δ
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
⎛
⎞
⎛
⎞
l
⎡⎣⎤
а δi − 2 или 1 для сплошных или односторонних направлений. Матрицу
R
Σ
, обо-
значив через Т число точек с безошибочными координатами, представим в виде
+
kT
R pAA
=
∑
Σ ΣΣΣ
i
знак «+» ставится, если пункт s — конечная точка стороны
чальная. Вектор
b pA l
T
=
1
iii
. Вектор свободных членов имеет блоки
b
kT
=
=
∑
Σ ΣΣ
s is
i
=
1
имеет блоки
Σ
[]
.
s
b p Al
=±
sNisii
i st∈
τ
δ
∑
∈
, «−» — если на-
, причем
Для измеренных дирекционных углов сторон или их длин составляются соответственно матрицы
Rp
i st
∈
ρ
=
α
i
s
i
sin sin cos
′′
2
⎜
−
⎝
α αα
sin cos cos
αα α
ii i
−
i ii
2
⎟
⎠
2
или
2
cos sin cos
=
Rp
i st s
∈
⎜
i
−
⎝
α αα
sin cos sin
αα α
ii i
которые при δ = 1 участвуют в формировании общей матрицы
выше формулам. Аналогичным образом составляется вектор
−
i ii
2
,
⎟
⎠
R
по приведенным
b
.
Заметим, что эти формулы и правила аналогичны тем, которые применяются
и при уравнивании нивелирных сетей по способу узлов. Нумерацию пунктов в
плановой сети следует выполнить по той же схеме, что и в нивелирной сети, обеспечивая минимальную ширину ленты матрицы
Величину СКО единицы веса σ
QR=
−1
были близкими к единице. Для этого σ0 целесообразно принять равной
цы
СКО измерения длин сторон, т. е. σ
следует выбирать так, чтобы элементы матри-
0
= σs, даже в том случае, когда линейные из-
0
мерения в сети отсутствуют, тогда величина σ
R
.
должна отвечать точности угловых
s
измерений.
Квадратичная форма
ΦΔ
=
[]
ττ τ
=+ +p L PL L p L bυυ
ΣΣΣ
, (12.11)
причем в первом слагаемом под l следует понимать свободные члены уравнений
поправок непосредственно измеренных направлений, а не свободные члены объединенных в одно уравнений поправок прямых и обратных направлений (12.11).
Для контроля решения задачи уравнивания необходимо вычислить по урав-
ненным координатам и ориентирующим углам α
уравнений поправок. Однако значения α
в процессе уравнивания непосредствен-
s
свободные члены
s
=υ
всех
ii
но не определяются. Но т. к. уравненные значения координат известны, при повторном решении задачи поправки к ним должны быть равны нулю. Поэтому все
уравнения поправок примут вид
− =− +υ δα
i si
где свободные члены l
значениям
ство
υ
=s0
[]
l
, (12.12)
вычисляют по уравненным координатам и приближенным
()9
. Но по лемме Гаусса на каждом пункте должно выполняться равен-
α
s
i
. Поэтому, складывая уравнения (12.57), составленные на пункте s, по-
лучают
, (12.13)
−+
δα 0
ss s
откуда можно найти поправки
=nl
⎦
187
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎡⎣⎤
l
⎡⎣⎤
A
⎝
⎠
δα
s
а затем уравненные ориентирующие углы
/
ln=
, (12.14)
s
⎦
s
()0
α α δα
=+
ss s
.
По уравненным значениям ориентирующих углов и координатам вновь вы-
числяют свободные члены
=υ
и осуществляют контроль
ii
будет являться окончательным (см. раздел 4.1).
Φ=
, который и
pll
⎦
Напомним, что если уравнивание выполняется с учетом ошибок исходных данных — координат пунктов, то последние принимаются в качестве определяемых и
к соответствующему их нумерации блоку матрицы
P
, полученную при одной и той же дисперсии единицы веса, что и матрица
исх
R
следует прибавить матрицу
R
.
В настоящее время исключение поправок ориентирующих углов по правилам
Шрейбера выполнять нецелесообразно благодаря широким возможностям современных компьютеров. Поэтому рассмотрим более простой вычислительный
алгоритм без их исключения, иллюстрируя его на примере сети триангуляции
(рис. 12.2, а).
2
4
S = 1732,028 м
α = 30º
S = 1000 м
60º
1
Рис. 12.2, а
3
Составим для нее таблицу коэффициентов уравнений поправок следующего
вида:
Таблица 12.1
s−t
1−2
1−3
1−4
2−1
2−3
2−4
3−1
3−2
4−1
4−2
4−3
δx
103,1
206,3 0
103,1
103,1
206,3 0
103,1
δy
1
−178,6 −1 −103,1
−59,5 −1 −103.1
−178,6 −103,1
−59,5 −103,1
δα1δx
1
−1 −206,2
103,1 178,6
206,3 0
103,1 178,6
206,3 0
2
δy2δα
178,6
178,6
δx
2
−1
−1 −103,1 −178,6
−1 −206,3
−206,3
−103,6 −178,6 −1
103,1
δy3δα
3
0
0
−178,6 −103,1
3
−1
δx
4
−206,3
δy
59,5
0
59,5
0
178.6
Для сплошных направлений, связывающих пункты s и t (s < t) при расстановке
неизвестных как в таблице 12.1, составим для каждого из них матрицу коэффициентов уравнений поправок:
10
AA
188
−−
⎛
=
⎜
01
AA
−−
⎞
.
⎟
δα
4
4
−1
−1
−1
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
A
⎛
⎝
⎞
⎠
A
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎝
Выполнив перемножение матриц
R pA R pA
2
⎜
⎜
R
=
⎜
⎜
TT
− −−
p pA
2
R pA
⎟
0
⎟
T
⎟
⎟
p
RR
⎛
ss st
=
⎜
⎝
pA A RT= ,
⎞
⎟
R
⎠
tt
получим матрицу:
.
У симметричных матриц будем заполнять только верхний треугольник.
Для односторонних направлений при s < t, оставив в матрице
только первую
строку, получим матрицы:
R pA R
⎜
⎜
R
=
⎜
⎜
T
−−
p pA
0
0
R
0
0
⎟
⎟
.
⎟
⎟
Для односторонних направлений при s > t по второй строке матрицы
дем, что матрица
R R pA
−−
0
⎜
00 0
⎜
R
=
⎜
⎜
По формуле
R pA
b pA L
T
⎟
⎟
.
T
⎟
⎟
p
T
=
, обозначив через
ll=+
Σ
l st ts
, найдем для сплошных на-
правлений:
T
Σ
pA
⎜
⎜
b
=
⎜
⎜
⎝
l
⎟
pl
−
st
T
Σ
pA
−
l
−
ts
b
⎛
⎞
s
⎟
=
.
⎜
⎟
b
⎝
⎟
l
⎟
⎠
⎠
t
Наконец, для указанных выше видах односторонних направлений получим:
T
pA l
st
⎜
⎜
b
=
−
⎜
⎜
pl
−
pA l
0
⎟
b
⎛
⎞
st
T
st
s
⎟
=
,
b
=
⎜
⎟
b
⎝
⎠
⎟
t
⎟
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
pA l
−
pA l
−
pl
T
ts
⎟
0
T
ts
b
⎛
⎞
s
⎟
=
.
⎜
⎟
b
⎝
⎠
⎟
ts
t
⎟
⎠
Если в сети имеются также измеренные длины сторон или дирекционные углы,
то все элементы матриц при поправках ориентирующих углов будут равны нулю.
Составление общей матрицы коэффициентов нормальных уравнений и их вектора свободных членов выполняется по методу, аналогичному методу узлов в нивелирных сетях путем последовательного вычисления блоков приведенных выше
матриц для всех измерений и их суммирования согласно номерам пунктов s и t.
Матрица R:
1 418 0 546 0 0045 0 236 0 409 0 0011
, , , ,, ,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
−− − −
00 0020
0 788 0 0026 0 409 0 709
,, , ,
3 0 0011 0 0020 0
p
,,
1 418 0 0 0020
,,
−
1 418 0 0040
,,
,
−
−
3
p
→
най-
189
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
− −− −
0 945 0 0 0023 0 236 0 136 0 0011
, , ,, ,
0 0 0 0 136 0 079 0 0007
0 002 0
, 00 0 011 0 001 0
0 236 0 409 0 0011 0 945 0 0 0023
,,, , ,
−−− − −
0 409 0 70
,,
−−99 0 0020 0 0 0
0 001 0 002 0 0 002 0 0
,, ,
1 300 0 204 0 0034 0 118 0 204
, , , ,, 00 0011
1 063 0 0020 0 204 0 354 0 0020
, , , ,,
−
.
2 00 0
p
, ,,
,,
−−
1 300 0 341 0 0046
, ,,
−
−
−
−
0
,, ,433 0 0026
−
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
.
⎟
,
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
p
3
⎠
Если некоторые пункты являются исходными, то к соответствующим им номерам блокам матрицы R следует прибавить их матрицы весов. Если же эти пункты
принимаются безошибочными, то к соответствующим диагональным элементам
необходимо прибавить большие числа, например, 1000000. Так, в нашем примере
это следует сделать для диагональных элементов 1,1; 2,2; 4,4 и 5,5.
При составлении матрицы R вес направления принят
= 0 000011111,.
Покажем, как, например, получается блок R
матрицы R. Согласно получен-
33
2
σ
0
pN== =
2
σ
2
0 013.
2
ным выше формулам он будет равен суммам матриц
22
R pA
−− − −
13 13 2 3 23
⎜
TT
p
+
⎟
R pA
⎜
p
⎛
+
⎜
⎟
⎝
R
−
34
0
⎞
.
⎟
0
⎠
С учетом данных таблицы, получим результат:
0 944 0 0 0023
, , ,,,
⎛
⎜
R
=
33
⎜
00
pp
0 236 0 410 0 0011
⎞
⎛
⎟
⎜
+
⎟
⎜
0 708 0 0020
,,
0 118 0 205 0
,,
⎞
⎛
⎟⎟
⎜
+
⎟
⎜
−
0 354 0
,
⎞
⎟
=
⎟
0
1 298 0 205 0 0034
,,,
⎜
=
⎜
1 062 0 0020
Для блока R
⎛
−−
R pA
34 34
=
R
−
34
⎜
00
⎝
, ,.
получим матрицу:
34
−−
⎟
⎟
2
p
−−
,, ,
0 118 0 205 0 0011
⎛
T
⎞
⎜
=
, ,,0020
0 205 0 354 0 0
⎟
⎜
⎠
−
00 0
⎞
⎟
.
⎟
Наконец, блок
22
R pA
−− −− −−
24 24 14 14 34 34
=
R
44
⎜
Выполнив вычисления, получим, что
190
T TT
p
+
⎟
⎜
R pA
R pA
+
⎟
⎜
p
R
p
, ,,
1 298 0 342 0 0045
⎛
⎜
=
44
⎜
.
⎟⎟
−
, ,.
0 433 0 0027
−
3
p
⎞
⎟
⎟
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]