Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 5. jnppek`Šm{i qonqna rp`bmhb`mh“
i
Оно возникает, когда в сети имеются две или более измеренные стороны (базисы) и выражает тре-
2
бование, чтобы длина одного базиса, вычисленная
по уравненным углам от другого базиса, равнялась
бы его заданному значению. Так, для построения на
в1
3
5
рис. 5.3 применяя теорему синусов последовательно
по треугольникам, начиная с базиса b
ходному уравнению связи (относительно истинных
значений измеренных величин):
sin sin sin
b
b
YYY
1
2
258
sin sin sin
YYY
369
10× −=
,
или после логарифмирования
lg lg lg sin lg sin
bb Y Y
12
∑∑
,, ,,
==
i
258 369
i
i
, придем к ис-
1
0−+ − =
.
i
1
4
7
в2
Рис. 5.3
6
8
9
Коэффициенты условного уравнения при поправках в углы получим такими:
Y
∂
lg sin
a
=±
(
i
i
)
Yy
ii
Y
∂
i
M
ctgy
=±
=
ρ
′′
, а при поправках в базисы равными
−Mb/
−Mb/
и
1
2
где М = 0,43 — модуль перехода от десятичных логарифмов к натуральным, а зна-
=ρ 206265
менатель
дах.
′′
введен для того, чтобы поправки в углы выражать в секун-
Условное уравнение теперь можно записать в виде:
11
b
−
v
ρρ ,
′′
b b ii
12
12
b
+ ± +=
v ctgy v w
′′
∑
∈
is
0
где через s обозначено множество связующих углов, входящих в это уравнение,
если угол лежит против передней по ходу стороны, а «−», если против задней.
Невязка
lg(
b
b
w
258
1
yyy
sin sin sin
2
369
M=×
) /.
ρ
′′
yyy
sin sin sin
Можно указать правило составления базисного уравнения: 1) выбираем направление подхода от первого базиса ко второму по цепочке треугольников, 2) последовательно по каждому треугольнику записываем номера «передних» и «задних» связующих углов и записываем
базисное условное уравнение, вычисляем невязку и ее допустимое значение.
4
3
5
6
Полюсное условное уравнение возникает в замкнутых относительно какойлибо стороны цепочках треугольников.
Оно имеет тот же вид, что и базисное, с
тем различием, что базисы b
= b2 и в вы-
1
О
числениях не участвуют.
Построение на рис. 5.4 называется геодезическим четырехугольником.
В нем возникают 4 условных уравнения −3 условия фигур (хотя можно составить и 4 таких условия, но одно из
них будет линейной комбинацией трех
1
2
рис. 5.4
7
8
,
91
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
i
C
остальных, что недопустимо) и одно полюсное уравнение. Для его составление за
полюс удобно принять точку О.
Координатные условные уравнения возникают в плановой сети, в которой
имеется s изолированных групп исходных пунктов. Их число равно 2 (s−1).
Предлагается подсчитать число и назвать, какие условные уравнения возникают в сети триангуляции, изображенной на рис. 5.5.
Рис. 5.5
Как видно, составление даже этих уравнений не является простым делом для
программирования. Еще более сложны для составления условные уравнения координат в сети триангуляции и условные уравнения в сетях трилатерации, поэтому мы не будем их рассматривать.
5.5. qpedm““ jb`dp`Šh)eqj`“ nxhaj` edhmh0{ beq`
Получим теперь формулу для вычисления оценки дисперсии единицы веса,
полагая для общности, что в измерениях присутствуют систематические ошибки.
Для этого рассмотрим квадратичную форму
TT1
Φ= =
V PV W N W
Найдем ее математическое ожидание, переписав выражение (5.40) в виде
r
21 1
W N WW N
Φ= +
i ii i j ij
1
Тогда
r
[] ()[] ()[ ]Φ= +
M N M W N M WW
1
Обозначим вектор систематических ошибок вектора невязок
MW C
[]=
т. е.
iW
i
C M BM B
== =
WW
[]
где C = M[Δ] — вектор систематических ошибок измерений.
Корреляционная матрица вектора невязок согласно с выражением (5.38) бу-
92
дет равна
=+σ
K N CC
W WW
−
. (5.40)
−−
2() ( )
∑∑
<=
iji
−−
12 1
ii i ij i j
2
∑∑
iji
. (5.41)
. (5.42)
<=
. Так как W = BΔ, то
[]Δ
2
0
, (5.43)
T
. Поэтому имеем:
W
через
C
,
W
i
ck`b` 5. jnppek`Šm{i qonqna rp`bmhb`mh“
=
2
Mw N C
[]
MwW N C C
[]=+σ
2
=+σ
0
f ii W
2
j ij w w
ij
0
;
i
.
С учетом полученных выражений формула (5.42) примет вид:
e
−−
M NN NN
[] () ()Φ= + +
r
++
i
=
21021
σσ
0
i
=
1
−−
12 1
() ()N C N CC
1
2
ii w ij w w
∑∑
i ij
2
ii ii ij ij
∑∑
.
Первые два слагаемые в этом выражения представляют собой величину, равную
−×
2102
σ σσ
Sp N N SpE r
()
0
==
а два последних есть ни что иное, как произведение
−
T
21
+
σ
r CNC
W
0
T
, где матрица
C HC
+
2
σ
=
0
. Подставляя сюда выражение (5.43), получим, что
W
T
−M C HC
[]Φ
r
rr
2
0
T=−1
H BN B
;
;
TW−1
CNC
W
. Поэтому
. Следовательно, дисперсия единицы веса
M[]Φ= +σ
а ее несмещенная оценка
TT
μ2=
−V PV C HC
r
. (5.44)
При С = 0 получаем формулу
2
= V PV rT/
μ
. (5.45)
M[]Φ=
2
0
Нетрудно показать, что если уравнивание выполняется параметрическим способом, то матрица Н =
P PAR A P
T−−1
.
Наконец, выполнив аналогичный вывод, получим формулу
TT
−ΔΔ
μ2=
P b Pb
r
, (5.46)
справедливую для несмещенного оценивания дисперсии единицы веса по вектору
истинных ошибок коррелированных измерений.
2
Следует также отметить, что оценка μ, в отличие от μ
, будет смещенной.
Практически несмещенной является оценка [1]
T
V PV
μ=
r
.
−
15,
5.6. dbrucproonb{e qonqna{ rp`bmhb`mh“
5.6.1. j%!!ел=2…= -%!м=
Так называемые двухгрупповые способы широко применялись с целью уменьшения числа совместно решаемых нормальных уравнений. Для того чтобы дать
оценку их актуальности в настоящее время приведем наиболее простые выводы
необходимых для этого формул.
93
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎞
⎛
⎞
Пусть система условных уравнений разделена на две группы:
V + W1 = 0, (5.47)
B
1
и
V + W2 = 0 (5.48)
B
2
с числом уравнений r
и r2 в каждой группе (r1 + r2) = r. Тогда система нормальных
1
уравнений будет такой
K
NN
⎛
1 12
⎜
NN
⎝
21 2
⎞
⎟
⎜
⎠
⎝
W
1
K
2
1
. (5.49)
W
0
=
⎟
⎠
2
+
⎟
⎜
⎠
⎝
Здесь матрицы:
−
=
N BP B
1111
T
=
N BP B
,
12 112
−
, N BP B
2212
=
T
−
. (5.50)
T
Выражая из уравнения (5.47) вектор
K NNK NW
11112 2 111
−−
=− −
(5.51)
и подставляя его во второе нормальное уравнение системы (5.49), получим систему
N KW
10⋅
[]
+=
2 22
(5.52)
с матрицей
−
1⋅
=−
N N NNN
[]
2 2 21 1112
(5.53)
и вектором
W W NNW
=−
2 2 21 111
По существу мы применили обобщенную схему Гаусса.
Далее, исходя из общей формулы
ра поправок
V P BN W P BN N K P BK
V PBK PBK
−− −− −1
=− − +
−
. (5.54)
1
T=−1
, напишем выражение для векто-
.
(5.55)
22
TT
−−1
=+
TT T
1111
11
1
22
1
11112 2
V P BK
, или с учетом (5.51)
Теперь напишем нормальное уравнение:
.
+=
NK W
11 1
Решая его, получим вектор коррелат
=
V P BK
0
=−
−
, и обозначив через
K NW
T11
−
(5.55)
11
1111
(вектор первичных поправок), выражение (5.55) перепишем в виде
VVV=+
где вектор вторичных поправок
С учетом выражения матрицы
V P P BN BP BK
=−
2
Введем матрицу
свойством
V P BK
=
,
12
V PBNN PB K
=− +
2
N BP B
11
− − −−
()
UU
−
TT
1111
2
Тогда вектор
= .
T21
,
22
1
=−
U E P BN B
22
−−1
.
T
1111
TT
1
−− −
( ).
11112
TT
=
12 1
. Нетрудно убедиться, что она обладает
1
−
2
1
22
получим:
где матрица
94
B BU
= .
22
(5.56)
ck`b` 5. jnppek`Šm{i qonqna rp`bmhb`mh“
,
Можно также написать, что матрица
TT T
1⋅
N BPB BPBNBPB
[]
221221111112
− − −−
=−
,
или
11
1⋅
N B P P B N BP B BQ B
[]
22
− − −−
=− =
()
TTyT
1111
1
222
′
;
где
11
− − −−
=−
Q P P B N BP
y
′
T
1111
1
(5.57)
есть матрица предварительно уравненного (в группе 1) вектора измерений
=+y yV
′
.
Можно также написать матрицу
1
N N BQ B BP B
1⋅
== =
[]
2 22 2 212
TT
y
′
−
. (5.58)
Такое преобразование матрицы
B
B
в
приводит к условию ортогонально-
2
2
сти
TT T
N BP B BP B NN BP B
12 112112 111112
− − −−
(5.59)
0==− =
и с его учетом к выражению
TTT
Φ= = +V PV V PV V PV
1122
. (5.60)
Таким образом, двухгрупповое уравнивание сводится к решению двух нормальных уравнений
+=
NK W
11 1
;
0
NK W
22 2
0+=.
независимо друг от друга.
Покажем еще, что вектор преобразованных невязок второй группы
W
мож-
2
но получить не по формуле (5.54), а по предварительно уравненным измерениям
(хотя это и так следует из трактовки группового уравнивания как уравнивания
коррелированных измерений). В самом деле, т. к. вектор
приведения функции
W y BV W BP B N W
= + =−
ϕ () ,
2 2 21 2 211111
ϕ
к линейному виду получим, что
2
T
−−
W yV
=+ϕ ()
22 1
, то после
что и должно быть.
Q
Заметим, что если матрица
(5.57), то двухгрупповой способ называют способом Крюгера, а если исходя из па-
в выражении (5.58) определяется по формуле
y ′
1
раметрического способа по формуле
=
−
1111
,
Q AR A
yT′
1
то способом Бесселя.
Несмотря на то, что разработка двухгруппового способа занимала значительное место в теории уравнительных вычислений, ее практическое применение
весьма ограничено. Это вызвано трудоемкостью вычислений при преобразовании
B
матрицы
B
в
2
. И до сих пор можно привести только два примера применения
2
этого способа. Оба они связаны с теми случаями, когда матрицу U удается получить алгебраически и когда она имеет квазидиагональный вид.
Так, например, при уравнивании сетей триангуляции в первую группу относят условные уравнения фигур треугольников, не имеющих общих углов. В этом
случае для равноточных измерений (P
N BB
1 11
T
, получим матрицу
3==
−1
= E), учитывая, что матрица
111=
B
()
1
и
95
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
x
E
−−
T
U E BN B
=− =
−
1111
211
⎛
1
⎜
⎜
3
⎞
⎟
−
21
.
⎟
2
Тогда преобразование (5.56) выполняется одинаково для каждого условного
уравнения второй группы и отдельно для его коэффициентов при углах одного
треугольника по простой формуле (способ Крюгера-Урмаева)
[]
B
j
() ()
BB
=−
ij ij
22
∈∈
2
3
для углов i треугольника j. Суммы преобразованных коэффициентов в каждом
треугольнике равны нулю как суммы уклонений от арифметической средины (что
приводит к выполнению условия (5.59)).
Однако следует отметить, что в сетях триангуляции измеряют не углы, а направления. Поэтому вычисленные по ним углы становятся коррелированными, и
матрица U перестает быть квазидиагональной. Неучет этого обстоятельства приводит к потере строгости уравнивания.
При уравнивании углов в полигонометрическом ходе из n вершин матрица
11 1
n
−− −
⎛
⎜
1
⎜
U
=
. . ... .
n
⎜
⎜
...
11
...
n
−−
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
1
n
−
.
Тогда матрица
xx yy=− =−
ξη
где
ii ii
,,
00
ηη η
⎛
B
12
=
2
⎜
−− −
ξξ ξ
⎝
12
а
00
...
...
x ny y n
==[ ]/ , [ ]/ .
⎞
n
,
⎟
⎠
n
Применение двухгруппового способа к уравниванию полигонометрических
ходов и сетей не потеряло своей актуальности (см. раздел 12.2).
Заметим, что треугольное разложение матрицы N в схеме Гаусса или квадратных корней есть частный случай преобразования вида (5.52) в многогрупповой
форме. Очевидно, что вряд ли кто будет последовательно преобразовывать коэффициенты всех условных уравнений вместо составления и решения системы
нормальных уравнений. Это лишний раз показывает неэффективность в общем
случае двухгруппового коррелатного уравнивания. Вместо преобразования матрицы B
целесообразно матрицу коэффициентов нормальных уравнений и век-
2
тор невязок получать по формулам (5.52)) и (5.54), особенно тогда, когда матрица
N
диагональная.
1
Иногда целесообразным во второй группе является уравнивание не предварительно уравненных измерений, а их функций.
Положим, что вектор поправок V
ношением
и T
связаны соотношением
2
B BT
где
V TV
F=21
. Так как матрица
, а обратное преобразование есть
=
F21
TT
с матрицей коэффициентов
=
12
Q TQT
Fy
NBQBBTTQTTBBQBN
F F FF
связан с вектором поправок функций соот-
2
. Тогда условное уравнение будет
τ
=
= = =+
, то приходим к нормальному уравнению
22
T
212 21 2 2 2
V TV
F=22
y
, причем матрицы T1
BV W
T
T
y
+=20
FF
, что и до-
казывает это положение. Примером может служить уравнивание дирекционных
углов сторон в полигонометрических и триангуляционных сетях, вычисленных по
96
предварительно уравненным угловым измерениям.
,
ck`b` 5. jnppek`Šm{i qonqna rp`bmhb`mh“
⎛
⎞
⎛
⎞
k
x
Часто двухгрупповой способ применяют, решая совместно, без преобразования матрицы B
BV
12
BV W
22 2
, систему условных уравнений
2
;
0=
, (5.61)
0+=
которая возникает после исправления измерений первичными поправками, получаемыми из решения условных уравнений первой группы
BV W
11 1
0++
. Тогда воз-
никает система нормальных уравнений коррелат
NN
⎛
⎜
NNKK
⎝
21 2
1 12
⎞
⎛
⎟
⎜
⎠
⎝
Преобразованная система в этом случае получает вид
но, вектор коррелат
релат K
получим равным
1
−−
ττ ττ
1
=
V P BB
() ()
2
12
0
⎞
1
+
⎟
⎜
⎠
W
⎝
2
K
совпадает с вектором коррелат
2
K
⎛
⎞
1
=
⎜
⎟
K
⎝
⎠
2
.
=
0
⎟
⎠
2
K NNK
1
P BB
−
=−
11112 2
−
12
NN
⎜
⎝
, а вектор вторичных поправок
−
1
1
E
NK W
22 2
NK W
22 2
12
K
2
⎟
⎠
0+=
. Как вид-
0+=
. Вектор кор-
или
−− −
ττ τ
V P B BN N K P BK
1
=− =
()
2
2 11112 2
1
22
.
Следовательно, и в этом случае справедливо выражение (5.60).
Такая процедура целесообразна для предварительной оценки точности измерений и контроля грубых ошибок.
При оценке точности функций при двухгрупповом способе все их относят
во вторую группу (это следует из трактовки двухгруппового способа как уравнивания коррелированных измерений, которые становятся таковыми в результате
уравнивания в первой группе) и выполняют преобразование коэффициентов матрицы f в матрицу
Ff=
.
5.6.2. o=!=ме2!,че“*= -%!м=
Параметрическому двухгрупповому способу в литературе уделяется значительно меньшее внимание, чем коррелатному. Однако в связи с тем, что коррелатный способ применяется все реже, рассмотрение этого вопроса заслуживает
внимания.
Пусть при предварительном уравнивании возникает система уравнений поправок
nk
VA L
×
=+
1 11
решение которой эквивалентно решению условных уравнений первой группы в
(5.47). Размер вектора необходимых неизвестных Δ
то
, где, как и ранее, r и k числа избыточных измерений и необходимых не-
k1>
известных. Поэтому при предварительном уравнивании вектор параметров не совпадает с вектором параметров
на группы) уравнении. Например, при предварительном уравнивании сети триангуляции в качестве x
тирующих углов, тогда как x
Во второй группе составим уравнения поправок:
, (5.62)
Δ
равен
1
k11×
, определяемым при обычном (без разделения
можно принять вектор дирекционных углов сторон и ориен-
1
— вектор координат и ориентирующих углов.
2
nr k−=
. Так как
11
<
rr
1
,
VA L
=+Δ
2 22 2
. (5.63)
97
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
A
A
×k
ΔΔ
Здесь
ниям. Решение системы (5.63) под условием
уравнениям
1
=
22
, а вектор L2 вычислен по предварительно уравненным измере-
Rb
22 2
0Δ+ =
c матрицей
T
V QV
22
T
R AQA
22 2
+
=
+
= min
приводит к нормальным
и вектором
T
b AQL
222
+
=
В этих формулах так называемая главная псевдообратная матрица (см. главу 10)
+
Q
заменяет матрицу весов P = Q−1 в случае, когда матрица Q не вырождена.
Можно доказать, что в общем случае матрица
T+ −−
=
11
,
Q AR RR A
.
где
Тогда в уравнении (12.63)
R GAAR RR AAG
2 11111111
R G A P A G A PA
2 1 1 22
QAP A AA
2
U
= U и UT = U, а вектор L2, если он вычисляется по предварительным измерениям,
принадлежит пространству столбцов матрицы A
TT
R A PA R A A
==,.
Для случая равноточных измерений
+−
Q AR A
1
=
.
При двухгрупповом уравнивании она совпадает с матрицей
Векторы Δ1 и Δ2 можно связать между собой соотношением
AG
=
TT T
=
TT T
= ×× =
−−
21
. Учитывая, что
.
Вектор свободных членов
TT T
{}
1 11
−
(
TT
)
11112 2 2
=A L A PUL
Но вырожденная матрица
. Так как в нашей задаче
b AQ L G A A A A R AA AL
== × =
2 2 2 1 1 1111 11112
.
TT
=
()
U A AA A
1 1111
T
R AA
=
T TT T
−
, а
=
R A PA
11
+ −−
1 11
() ()
есть матрица проектирования, т. к.
. Поэтому
1
+ −−
Q AR RR A
T
, получим матрицу
2
=
UL L
Q
y′
1
kk
××
12
ΔΔ
=
1
=
1111111
ττ
и
b A PL
=
2
2 22
Таким образом, уравнивание параметрическим способом во второй группе выполняется без преобразования матрицы коэффициентов уравнений поправок A
членов L
, а вектор
2
при этом должен быть вычислен по предварительно уравненным из-
2
мерениям.
Справедлива также лемма Гаусса
имеет матрицу весов измерений P. Вектор свободных
y
′
T
PV
0=
22
, что легко доказать, а квадратич-
ная форма имеет вид
TT
Φ= +V PV V PV
1122
. (5.64)
Групповое уравнивание параметрическим способом соответствует такому
коррелатному уравниванию, при котором из первой группы условных уравнений
B
+ W1 = 0 определяют вектор V1. Затем, представив вектор V в виде суммы V =
1V1
V
+ V2, вместо системы условных уравнений (5.54)
1
получают систему (5.61), которой соответствует система уравнений поправок (5.63). Важно отметить,
что при таком уравнивании справедливо разложение квадратичной формы (5.64). При параметрическом способе предварительное уравнивание хотя
и является дополнительным вычислительным процессом, но оно позволяет вычислить более точные
значения приближенных координат, отбраковать
грубые ошибки, оценить точность измерений.
Проиллюстрируем применение двухгруппового уравнивания на примере сети триангуляции
(рис. 5.6).
При уравнивании направлений в первой груп-
98
пе уравнения поправок для измеренных направле-
Рис. 5.6
1
G
.
2
τ
, то
T
.
ck`b` 5. jnppek`Šm{i qonqna rp`bmhb`mh“
⎛
⎞
⎛
⎞
ний составим относительно неизвестных — поправок дирекционных углов сторон
и ориентирующих углов. В этом случае число измерений n = 15, а число неизвестных k
= 7 + 5 = 12. Число избыточных измерений r = 15 − 12 = 3 (угловые условные
1
уравнения). Во второй группе число неизвестных (поправок координат и ориентирующих углов) k = 11. Поэтому число избыточных измерений r = 15 − 11 = 4 (угловые и синусные условные уравнения).
Как и в коррелатном способе, при групповом параметрическом способе во
второй группе можно выполнить уравнивание функций, составив уравнения поправок
nk
×
k
×
1
VA L
F
=+
FF
Δ
. (5.65)
F
Примером может служить уравнивание на первом этапе направлений в сети
триангуляции с вычислением дирекционных углов сторон и составлением невырожденной матрицы
−1
=
PQ
Fα
. Число избыточных условных уравнений в системе
(5.65) совпадает с числом всех синусных условных уравнений, равным 1.
5.6.3. o!е%K!=ƒ%"=…, 2,C= x!еLKе!=
К разновидностям двухгруппового уравнивания можно отнести так называемые преобразования уравнений поправок параметрического способа по правилам
Шрейбера.
Часто из системы уравнений поправок, представленных в виде
V Ax Ax L=+ +
ΔΔ,
11 2 2
легко исключить вектор x
уравнений с матрицей
RR
11 12
R
=
⎜
RR
⎝
21 22
.
⎟
⎠
Ее блочное обращение приводит к обратной матрице
−−−− −−
R R RRRR R RR
−
1
R
+−
11111112
=
⎜⎜
⎝
−− −
1
RRR R
−
(5.66)
этом случае будем иметь систему нормальных
1. В
1
1
21 11
11
21 11
11112
1
,
(5.67)
⎟
⎠
где матрица
R R RR R=−
22 21 11112
−
.
(5.68)
Если составить уравнения поправок
=+Δ ,
V Ax L
1 22
V Rx b
=+Δ ,
2 12 2 1
с матрицей
R A PA
12 1 2
(5.69)
T
=
и вектором
чим систему нормальных уравнений
Rx bΔ
22
R APA RRR R RR R
= − =−
0+=
, (5.70)
T
2 2 21 11112 22 21 11112
−−
совпадающую с (5.68).
Решая систему (5.70) с вектором
−−
=− −
Вектор
ΔΔx RR x Rb
1 11112 2 1111
−
T
b A PL
= ,
11
b b RR R
2 2 21 11112
.
Квадратичная форма
то с матрицами весов P и
,
=−
−
, находим вектор
,
TT
Φ= −
L PL b R b
1 1111
1
−
R
полу-
11
Δx
.
2
−
.
99
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
Такой вычислительный процесс целесообразен, когда матрица R11 — диагональная.
V Ax L
В случае, когда возникает s систем уравнений
=+Δ
ii
с одной и той же
матрицей
A и матрицей весов P, можно составить одну систему уравнений поправок
s
LL
, и приписать ей матрицу ве-
=
i
i
=∑1
s
ΦΔ=+
L PL A PL x
∑
iTi
i
1
=
T
.
V AxsL=+Δ
P sP= .
сов
1
где вектор свободных членов
,
Квадратичная форма в этом случае
Рассмотренные два преобразования (правила Шрейбера) применяются при
исключении поправок ориентирующих углов при уравнивании сети триангуляции.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]