Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
A
t
2
1
()
+
,
2
,
cc
21
∑
i
=
1
05=−,.
2
η
=
i
nn n
12
++( )( )
24
,
∑
i
c
t
η
=
1
=
1
nn
=−
i
23
+
n
4
Применяя эти формулы для той же средней точки хода, что и в случае 1 и при
тех же его характеристиках, по формуле (12.36) получим величины:
AA
== =14 8 858 28, .,
f ff
Qq
Величина
n 4 15==/,
8 858 14 28 0 353
=−=(, / ) ,
x
4
σ
x
м.
4
2
0 01 0 353 0 006==,, ,
и обратный вес
м.
м. Обратный вес, как и в случае 1,
Q
y
4
Случай 3. Рассмотрим теперь ход без угловой привязки (рис. 12.4).
t кон
кон
α
нач
β
n+1
n
β
β
2
1
2
Рис. 12.4. Ход без угловой привязки
(нач)
α
β
нач
1
1
нач
S
Введем в исходные функции дополнительные неизвестные — поправки к приближенным значениям дирекционных углов
Для их получения прежде всего необходимо ориентировать ход. С этой целью зададим произвольное значение
хода и затем дирекционный угол замыкающей
β
2
α
i
i
().0
α
'
и вычислим координаты конечной точки
.нач
().0
α
и
кон
.
нач
'
координатам начала и вычислен-
α
n
n
S
n+1
ным координатам конца хода. Вычислим также дирекционный угол α по известным координатам этих точек хода. Тогда угол поворота хода будет равен
() '
0
и
α =α +ϕ
..
нач нач
. Заметим, что такая процедура будет корректной, если результаты
ϕαα=−
измерений не содержат грубых промахов, о чем можно судить по разностям вычисленных и заданных координат конечной точки и сравнением длин двух замыкающих хода. По измеренным углам вычислим также угол
().0
α
.
кон
Выполнив дифференцирование исходных функций по измеренным углам,
длинам сторон и теперь еще по дирекционным углам начальной и конечной сторон хода, получим условные уравнения с неизвестными:
1
n
+
(12.43)
,
vw
+ δα − δα + =
∑
ββ
i
1
i
=
α + α + α −η +η −
cos cos
нач s кон s i s ко н i
1
− η − η δα + =
() ,
ρ
′′
..
нач кон
vvсos v vv
.. .
..
нач кон i i i
...
кон нач нач y
0
n nn
∑ ∑∑
1 11
i ii
= ==
0
w
1
ρ
′′
11
++
ββ
=
'
201
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎞
⎠
n nn
sin sin sin
v v v vv
α +α + α +ξ −ξ +
.. .
нач s кон s i s кон i
..
нач кон i i i
∑ ∑∑
1 11
i ii
= ==
1
ρ
′′
11
++
ββ
()10
.. .
кон нач нач y
ρ
′′
w+ ξ − ξ δα + =
.
Координаты центра тяжести хода следует вычислять, как и в предыдущих
случаях, по точкам 1, 2, … n’ = n+1. Тогда центральные координаты
ξ =ξ +Δ
..кон n кон
Из первого уравнения системы (12.43) находим
сле подстановки этого выражения во второе и третье уравнение получим
cos cos cos
sin sin sin
x
′
..
α + α + α + η + η δα −
нач кон i s i нач нач
η δα + =
ρ
′′
α+α+ α − ζ −ζδα+
нач кон i s i нач нач
ρ
′′
,
,
yη =η −Δ
1нач нач
. . ..
..
кон кон x
. . ..
..
кон кон y
η =η +Δ
..
кон n кон
∑∑
ii
w
nn
∑∑
ii
==
w+ ζ δα + =
′
nn
vv
11
==
,10
vv
11
,10
.
y
1
+
11
ii
ρρ
′′ ′′
11
ii
ρρ
′′ ′′
β
1
+
β
1
n
+
vw
∑
ββ
1
i
=
= −δα + δα −
i
нач кон
..
..
(12.44)
(12.45)
где невязки:
1
w ww=η +
x кон x
.
ρ
′′
β
w ww..
,
1
=− ζ +
y кон yβ
ρ
′′
(12.46)
Согласно формулам уравнивания по способу условий с дополнительными неизвестными составим (см. раздел 7.4) систему уравнений:
NK + βΔα = 0;
T
β
K = 0;
где вектор
Δα = δα δα
()
..
нач кон
T
.
Матрица
1
n
+
⎛
⎜
p
β
⎜
N
0
=
⎜
⎜
0
⎜
⎜
⎞
00
⎟
⎟
AC
⎟
⎟
CB
⎟
⎟
, (12.47)
xξ =ξ −Δ
1нач нач
,
а по-
,
элементы которой определяются также по формулам (12.41) и (12.42), но с учетом
того, что суммирование величин cos
2
α, sin2α и cosα sinα необходимо выполнить для
всех сторон. Матрица
⎛
⎜ ⎟
202
11
⎜ ⎟
11
⎜ ⎟
β= η − η
нач кон
⎜ ⎟
ρρ
′′ ′′
⎜ ⎟
11
⎜ ⎟
−ξ ξ
⎜ ⎟
⎝ρ ρ
нач кон
′′ ′′
−
..
..
. (12.48)
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
−
−
⎛
⎝
⎞
⎠
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
Матрица обратных весов функции определяется по формуле:
=−
QN N
F ff f
T
()
⎛
Φ
⎜
T
β 0
⎞
⎛
⎞
f
,
T
⎟
⎜
⎟
Φ
−
1
β
NN
где Φ — матрица частных производных функций по дополнительным неизвестным.
В [2] получены формулы для оценки точности уравненных длин сторон, дирекционных углов и координат всех точек вытянутого с равными длинами сторон
хода для всех трех случаев.
Случай 4. Уравнивание с учетом ошибок исходных данных (рис. 12.3).
В этом случае необходимо составить условные уравнения:
1
n
+
,
vw
+ δα − δα + =
∑
ββ
i
1
i
=
nn
cos
∑∑
11
ii
==
..
нач кон
1
+
11 1
vv
α + η + η δα − η δα + δη − δη +
i s i нач нач кон кон нач кон
ii
ρρ ρ
′′ ′′ ′′
0
β
.. .. . .
+η + =
nn
∑∑
11
ii
==
ρ
ww
β
.
кон x
ρ
′′
11 1
vv
α − ξ − ξ δα + ξ δα + δξ − δξ
sin
i s i нач нач кон кон нач кон
ii
ρρ ρ
ww
ξ +=
β
.
кон y
′′
,10
1
+
′′ ′′ ′′
β
,10
.. .. . .
(12.49)
где δη = δy, δξ = δx — поправки координат исходных (небезошибочных) координат.
Рассматривая исходные данные как непосредственно измеренные величины
с известными матрицами обратных весов и уже не как дополнительные неизвестные, как в случае 3, необходимо составить три нормальных уравнения с матрицей
N NN=+1,
N
где матрица N совпадает с (12.47), а матрица
T
0
=
βγ
()
1
⎜
Q
α
0
⎛
β
,
T
⎟
⎜
Q
xy
⎟
γ
⎝
,
где матрица β определяется по (12.48), матрица
00 0 0
⎜
10 1 0
γ= −
⎜
01 0 1
Матрицы обратных весов исходных данных
⎟
.
⎟
−
×
22
==QQQ Q
αα
,
44
×
xy xy
,,
.
В результате решения системы нормальных уравнений определяется также и
вектор поправок исходных данных по формуле:
T
0
Q
α
x
61
=
V
⎜
0
Q
xy
⎞
⎛
β
.
K
T
⎟
⎟
⎜
γ
⎠
⎝
,
Уравнивание только углов с учетом ошибок исходных дирекционных углов
выполняется точно также, как и превышений в нивелирном ходе с учетом ошибок
исходных реперов.
203
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
i
i
A
⎝
⎠
12.3. qonqna rgknb rp`bmhb`mh“ onkhcnmnleŠph)eqjhu qeŠei
Как мы уже отмечали, полигонометрические сети можно рассматривать как
линейно-угловые построения и при их уравнивании параметрическим способом
составлять уравнения поправок для непосредственно выполненных измерений.
Однако объем вычислений и размеры матриц можно существенно уменьшить,
если сначала получить уравненные значения неизвестных, относящихся только к
узловым пунктам.
Для решения этой задачи применим параметрический способ для фиктивных
измерений (см. раздел 7.4) и составим исходную функцию
β
2
β
2
i
i
2
нач
нач
β
1
1
1
Рис. 12.5. Схема хода в полигонометрической сети
α
S
В целях общности выводов рассмотрим полигонометрический ход (рис. 12.5),
проложенный между двумя узловыми пунктами s и t, которые совмещаются с
пунк тами 1 и n’, если примычные дирекционные углы α
ронами s − 1 и n’ − t. В любом таком ходе можно составить три функции
ni′
∑
нач i кон
1
=
n
∑
i=
∑
i=
n
1
s нач i кон t
s нач i кон t
180 0
1
;
; (12.50)
0
,
0
YX kϕ = α + β −α − ⋅ ° =(, )
1
YX X X X X Xϕ = +Δ + Δ +Δ − =(, )
2
YX Y Y Y Y Yϕ = +Δ + Δ +Δ − =(, )
3
ˆ
ˆ
ˆ
аргументами которых являются истинные значения измеренных величин: углов
, длин сторон
β
S
и неизвестных α
нач
, α
, Xs, Ys, Xt, Yt. Задача теперь заключается в
кон
составлении уравнений поправок
V BV A x L
Φ
, (12.51)
Δ== +
или
(, )Y X BV BV A A L
ϕ
где Δ = (δx
= + − − −=
δys δxt δyt) — вектор поправок координат. Вектор Δ = (δα
s
ss
ββ α α230,
ΔΔ
Δ
, (12.52)
Правые части этих уравнений есть уравнения (12.49).
Очевидно, что матрица частных производных функции (12. 52) по координатам узловых точек:
ϕ(, )YX= 0
и α
нач
.
кон
α
кон
β
β
n
n
S
n+1
n+1
n
не связаны со сто-
кон
δα
нач
кон
).
1010
−
⎛
=
Δ
⎜
0 101
−
Матрицы B
204
чай 3).
, Bs и
β
⎞
.
⎟
ηη
−
⎛
1
A
=
α
⎜
ξξ
ρ
⎝
st
⎞
st
⎟
−
⎠
получены нами ранее (см. раздел 12.2, слу-
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
⎝
⎠
x
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
n
Вектор
η
⎛
ww
x
⎜
⎜
L
=−
⎜
ww
y
⎜
+
−
⎞
n
′
β
⎟
ρ
ξ
n
ρ
(12.53)
⎟
.
⎟
′
β
⎟
Из-за того, что угловые измерения на узловых и внутренних точках хода могут
иметь различную точность, координаты центра тяжести хода теперь следует вычислять по формулам:
n
n
′
xp
/
∑
i
i
=
F
i
=
1
∑
′
n
1
,
p
i
′
/
yp
∑
i
i
y
=
F
i
=
1
∑
i
(12.54)
n
′
p
i
1
=
Центральные координаты обладают свойством
n
i
=
как уклонения от общей арифметической средины.
Величины
n
′
′
ξη
i
pp
i
i
==
∑∑
i
=
11
i
[ /]η
0
(12.54а)
2
p, [ /]ξ2p
и
[ /]ηξ p
на ЭВМ целесообразно вычислять по фор-
мулам:
2 22
η
// ;p y p Mn
⎣
ξ
⎣
ηξ
[]
=
⎦
2 22
⎣
// ;p x p Mn
=
⎦
⎣
// ,p xy p M M n
=
[]
−⋅
⎦
−⋅
⎦
−⋅
β
y
β
x
xy
β
где величины
M xp n
= [ / ]/
x
При этом координаты x
= [ / ]/
M yp n
;
β
y
и y1 точки 1 принимаются равными нулю.
1
p
= [/ ]1
;
β
β
.
Координаты начальной и конечной точек хода определяют по формулам:
xξ =ξ −Δ
1нач нач
yη =η −Δ
1нач нач
;
ξ =ξ +Δ
кон n кон
;
η =η +Δ
′
кон n ко н
′
;
x
.
y
Ясно также, что поправки δx = δξ, δy = δη.
Веса всех углов, измеренных на внутренних точках хода, p
= 1, а веса p1 и pn’
i
могут принимать различные значения в зависимости от способа его угловой привязки. Так, если углы на узловых точках измерены способом круговых приемов
(в этом случае пункты 1 и n’ совпадают с узловыми точками), то p
= pn’ = 2. Тогда
1
величина nβ = n.
Если ход привязан к исходному дирекционному углу, то вес p
= 1.
1
Если ход привязан к двум исходным дирекционным углам (рис. 12.6) то целесообразно на пункте привязки выполнить предварительное уравнивание измеренных направлений. При этом вычисляем угол
=−−
wN
ку включаем только угол β
()αα
B BA
1 11, ,,
— нулевое направление совмещено с N
.
i
β
i
Nw=−122,/
1,A
, где невязка
, а далее в обработ-
Так как угол
=− + + −N NN
β αα
1 12 1 1 1 1
1
( )( )
A B BA, , , ,,
2
1
2
,
то полагая вес измеренного направления равным 2, находим обратный вес:
/ ,,, ,.p
β
1
××=+1 05 05 025 2 075
=
205
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
A
A
T
A
А
N
A–1
β
1
В
Рис. 12.6. Угловая привязка к двум исходным дирекционным углам
N
1–B
Заметим, что углы на узловых точках могут быть измерены или способом круговых приемов, или отдельно с привязкой к одной из сторон сходящихся в узле
ходов (тогда веса измеренных углов p = 1). Именно этот последний случай предусмотрен на рис. 12.3.
Таким образом, в зависимости от способов угловой привязки возможны следующие четыре случая (признака) расположения хода в сети (рис. 12.7):
n’
1
Пр = 0
n’
1
Пр = 1
1
Пр = 2
n’
1
Пр = 3
Рис. 12.7
n’
От этих признаков зависит, по каким точкам вычисляются координаты центра
тяжести хода и значение величины n
.
β
Итак, для каждого хода сети следует составить уравнение поправок
vl= −δα + δα +
11нач кон
(12.55)
для сумм измеренных углов, а также уравнения поправок — для сумм приращений
координат:
VA A L=+ +
где матрица
ΔΔ
Δ
определяется согласно выражению (12.48), а матрица
α
××22 22
EE
=−
()
Δ
αα
, (12.56)
.
Уравнения (12.51) и (12.52) можно написать в виде V = AΔx + L, где вектор
x xyxyΔ = δ δ δ δ δα δα
()
s s t t нач кон
−−
1 0 10
⎛
=
⎜
−−
0 10 1
206
⎝
ηρ ηρ
//
st
ξρ ξρ
//
st
, а матрица
⎞
.
⎟
⎠
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎞
⎛
⎞
i
Матрица обратных весов фиктивных измерений
Q
Φ
1 τ
=−BP B
совпадает с мат-
рицей
1
⎜
p
Q
=
β
Φ
⎜
где величины
⎜
1
−
⎜
P
=
⎜
⎜
−
⎜
⎝
0
n
β
⎟
, (12.57)
⎟
−
0
p
1
P
22
σσ=
= [/ ]1
np
β
⎡
11
⎢
2
p
ρ
⎣
ββ
⎡
11
ηξ α α
⎢
22
ρ
⎣
ββ
p
;
22
⎡
⎤
ηαρηξ α αcos sin cos
+
⎢
⎥
pp
⎦
⎣
⎡
⎤
+
⎢
⎥
pp
⎦
⎣
/
0
⎤
⎥
⎦
S
, а матрица
−
2
p
⎤
⎥
p
⎦
⎡⎡
⎤
⎡
+
⎢
⎥
⎢
pp
⎦
⎣
ρ
⎣
22
⎡
⎡
⎤
ξsin cos sin
⎢
⎥
p
⎣
⎦
αα
+
⎢
p
⎣
S
⎤
⎥
⎟
⎦
⎟
. (12.58)
⎟
⎤
⎟
⎥
⎟
⎠
⎦
ββ
SS
Если линии измерены светодальномером, то в качестве СКО единицы веса
удобно принять σs = const, тогда вес ps = 1.
При уравнивании одиночного хода, проложенного между узловыми точками,
следует записать условное уравнение
BV − V
= 0. (12.59)
Φ
Если ход привязан к безошибочным координатам и дирекционным углам, то
очевидно, вектор V
= L = W и уравнение (12.59) приобретает вид:
Φ
BV + W = 0. (12.60)
В одиночном ходе без угловой привязки, но с безошибочными координатами
пунктов s и t вектор
11
−
⎛ ⎞⎛
⎜ ⎟⎜⎟
= −η ρ η ρ +
Vl
Φ
//
st
⎜ ⎟⎜⎟
ξ ρ −ξ ρ
//
⎝ ⎠⎝⎠
st
δα
⎛⎞
нач
⎜⎟
δα
⎝⎠
кон
l
1
. (12.61)
2
l
3
Во всех случаях уравнивание одиночного хода сводится к решению нормаль-
ных уравнений коррелат:
10
/ pnkββυ+=
11
1 21
−×
PK V
с матрицей
υ
υ
+=
Φ
β
i
S
i
−1
P
Φ
1 11
= +−
⎜
pp
⎝
i
β
1
cos sin
()
ρ
s
i
;
(12.62)
0
(12.58) и вектором V (12.61). Поправки вычисляют по формулам:
kkk
η
ix iy
1
ρ
αα
kk=+
ix ii
ξ
; (12.63)
⎟
⎠
ρ
. (12.64)
Уравненные дирекционные углы
= ++ − °
αα βυ
−1
βii i
i
180
,
а приращения координат
= cosα
Δ
xS
ii
Δ
yS
= sin α
ii
В ходе с исходными дирекционными углами можно выполнить предваритель-
ное уравнивание углов, определяя первичные поправки по формуле
;
β
i
.
′
β ββ
i
.
/
=−v wn
207
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
i
A
⎝
⎞
⎠
A
⎝
⎠
A
A
⎛
⎝
⎞
⎠
A
A
A
E
⎛
⎞
⎛
⎞
В этом случае вторых слагаемых в формуле (12.53) не будет. По формуле (12.63)
υ
тогда получим вторичные поправки
′′
.
β
При уравнивании полигонометрических сетей с определением постоянной
систематической ошибки линейных измерений уравнения поправок (12.52) в ходе
примут вид:
V A A Ac L
= + ++
ΔΔ
Δ
αα
, (12.65)
c
где матрица
[cos ]
⎛
c
=−
⎜
[sin ]αα
. (12.66)
⎟
Если систематическая ошибка изменяется пропорционально длине лини, то
матрица
[]
Δ
x
⎞
⎛
Тогда
=−
c
⎜
c
— систематическая ошибка на 1 м длины. Знак суммы [ ] распространяется
⎟
[]
Δ
y
.
на все стороны хода.
Формула (12.64) теперь примет вид:
1
υ αα
S
i
p
Si
k kc= +−
(cos sin )
ix iy
. (12.67)
Перейдем к уравниванию полигонометрической сети с определением неизвестных δα, δx, δy, относящихся к узлам (способом узлов).
Систему нормальных уравнений, соответствующую уравнениям поправок
(12.56), получим в виде:
TT
−−
11
Q A x AQ L
Δ
⋅+ =
ΦΦ
0,
(12.68)
где A — матрица коэффициентов уравнений поправок, составленная для всех ходов, входящих в сеть. Ее представим в блочном виде:
=
⎜
если вектор Δx разделен на блоки Δ
узлов через m, найдем, что матрица
js,
или
= 0
js,
узловая точка t служит конечной точкой хода, знак «минус» — если начальной.
Блочная матрица
α
=
js
sj
∈
Наконец, блочная матрица
=±
β
js
∈
sj
,
(12.69)
⎟
αβ
j ls m
( , ,..., ; , ,..., )=± = =1 12 12
, соответственно, если
lm×
α
имеет блоки:
⎛
1
⎜
ρ
⎝
10
⎜
01
⎝
η
−
⎞
s
;
α
jt
⎟
ξ
⎠
tj
∈
s
=±
⎟
⎠
η
⎛
⎞
1
=
t
⎜
⎟
ξ
−
ρ
⎝
⎠
t
lm×
β
;
= 0
β
js
sj∉
и Δ. Обозначая число ходов через l, а число
α
размера l × m имеет элементы
sj∈
;
= 0
α
js
sj∉
sj∉
или
. (12.70)
состоит из блоков
;
. Причем знак «плюс» ставим, если
0
A
где E — единичная матрица с указанным выше правилом расстановки знаков.
Систему (12.68) перепишем так:
Δ
⎛
⎞
b
α
, (12.71)
+
= 0
⎜
⎟
b
⎝
⎠
Δ
208
RR
αα
T
⎜
RR
⎝
ΔΔ
α
⎞
⎛
α
Δ
⎟
⎜
⎟
Δ
⎠
⎝
⎠
ck`b` 12. rp`bmhb`mhe Šp`dh0hnmm{u cendegh)eqjhu onqŠpnemhi
T
где матрицы
T
R pR P
α βα
RP
αβ
=
α
Δ
T
=β β
RP
Δ
T
α=
b PL
α
T
=β
b PL
Δ
Здесь
jl=
, ,..., )12
T
;
; (12.72)
. (12.73)
N
и P соответственно диагональная матрица с элементами
и квазидиагональная матрица с блоками P
αα=+
;
;
структура матрицы Q
T
R A NA
=
α
позволяет написать следующие формулы для формирова-
Φ
;
ния матрицы R.
1. Матрица
R Pp
()
αβ
ss
R
имеет диагональные
α
αα
=+
jTjj
1
∑∑
n
∈∈
jsjs
β
j
и недиагональные элементы
j st
1
.
n
β
j
(R
st j
αβ
T
αα)
=−
Pp
∑∑
j st
jj
,,
∈∈
2. Диагональные блоки матрицы имеют вид
12×
()RP
=±
∑
ss jTj
ααΔ
js
∈
;
а недиагональные —
Nn
=
(см. (12.57). Именно такая
j
j
β
i
12×
RP
()
Знак «минус» перед
«плюс» — если конечной.
3. Блоки матрицы R
=−
∑
j st∈
Составляющие вектора b
()b PL
=− ±
∑
st jTj
ααΔ
P
.
j
,
11×
sj
α
,
j st
∈
T
α
=
∑
∈
js
.
ставят в случае, если узловая точка является начальной, а
α
j
22×
()RP
=
ss j
Δ
; недиагональные
∑
js
∈
jj
: диагональные
Δ
α
;
(12.72) вычисляют по формуле
22×
()
,RstΔ
=
а вектора bΔ (12.73) — по формуле
21×
=±
()b PL
∑
s jj
Δ
js
∈
при указанном выше правиле расстановки знаков.
Приведем простой пример, иллюстрирующий применение способа узлов.
Разделим ход из примера для случая 2 на две секции (при n = 6) (рис. 12.8).
Для получения тех же результатов оценки точности вместо угла при средней точки введем в каждой секции узловое направление. Тогда вес угла 4 в
каждый секции следует принять равным 2. По формуле (12.54) вычислим центральные координаты точек секции 1 (при s = 1): y
1 286 0 286 0 714 1 714=− =− = =,; ,; ,; ,.
η η ηη
1 2 34
0 286 0 714 1 714= =− =−,; ,; ,.
ηη
34
Во второй секции
= (0 + 1 + 2 + 3/2) / 3,5 = 1,286;
ц
1 286==,;
ηη
12
209
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
5
8
4
1
2
3
4
Рис. 12.8
3
6
2
7
1
Теперь вычисляем величину
4
η
iii
=
qp
∑
=
1
0 706/,
(q = 0,190)
и составляем в данном случае диагональную матрицу (12.57)
−13
QP== ×
315 10}706 3,
{
и матрицу
−
3 175 10 1 416 0 333
, , ,.
P =×
{}
Напишем также матрицу
T
P =
α
2 493 0
()
Для второй секции
6
S
T
α
1 416 0
,
,
⎜
0 0 333
,
TT
αα
PP=−
и для обеих секций
η30 2 493 10 0
( ),
= =×
ρ
−−
33
=
10 3 530 0 10
⎟
()
,
()
−
. Далее вычислим
.
T
αα
P =×
8 800 10
..
−
6
Теперь составляем диагональную матрицу R для узловой точки по формулам
пунктов 1−3
−
12 328 10 2 832 0 666
R =×
, ,,
{}
6
и обратную матрицу
Q =×
81 116 10 0 353 1 500
, , ,.
{}
Отсюда следует, что величины
результаты проще можно получить, применяя рекуррентные формулы. Для этой
3
0 0059= ,
σ
x
4
,
σ
y
4
,
0 012= ,
σ
α
4
. Такие же
28=′′,
цели необходимо составить условные уравнения, требующие равенства координат узловой точки, получаемые в каждой секции. Тогда матрица коэффициентов с учетом того, что матрицы обратных весов P
ные, будет такой a = (−1 1). Например, для оси x получим вектор Z
величину
N aZ
оси y найдем, что
T
==1 412,
Q
y
и
Q
0 706
=− =,
y
4
Для узлового направления получим, что N = 630 × 10
15= ,.
4
Тогда допустимая угловая невязка в ходе
wn
=×′′+=
2 3 1 15 8,
β
′′
.
1
1 412
,
wN
β
−1
в каждой секции диагональ-
2
0 706 0 353
, ,.
=× =
2 0 01 15 8,,
Точно так же для
′′
или по формуле
⎛
T
=
⎜
Пример составления матрицы R для полигонометрической сети приведен в
книге [2].
Заметим, что ввиду неоднородности поправок δα и δx, δy необходимо выравнить коэффициенты нормальных уравнений. Это достигается путем приведения
210
системы (12.71) к виду:
0 706
−
0 706,,
⎞
,
⎟
3
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]