Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 9. bnopnq{ rp`bmhb`mh“ naxhpm{u qeŠei
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
x
x
T
,,
2 615 1 154 0
⎛
⎜
R
=
5
⎜
−
,
1 538 0
⎞
⎟
⎟
0
и вектор
,
0 129
b
5
⎜
=−
⎜
⎟
,.
0 093
⎟
0
Далее получаем преобразованную матрицу
,
0 036
,
P
5
1 030 0
=
⎜
и вектор
⎟
0
На внешнюю память компьютера записываем величину
T
цу
ξ
0 441 0
=
,
()
5
. Вычисляем и запоминаем также поправку
−
⎛
b
=
5
⎜
⎞
. (9.6)
⎟
0
QR
5 11
δx
1 0 382==/,
0 026=− ,
5
и матри-
. Наконец,
для последней точки 6 (рис. 9.2 f) после учета избыточного хода 9 и очередного
сдвига получаем матрицу:
,
203000
⎜
=
R
6
⎜
⎟
00
⎟
0
и вектор
,
0 109
−
⎛
⎜
b
=
6
⎜
⎞
⎟
.
0
⎟
0
После этого вычисляем окончательное значение обратного веса отметки репе-
1 0 493==/,
QR
ра 6
6 11
xx
6606
8 449=+=(),δ
и также поправку
.
В обратном ходе решения, вызывая из внешней памяти величины
и
на основании формулы (4.56), или
Δx
ξ
s
δ δ ξδxx x
=+
s ssTts
,
∈
δδxx
66
=− +
δ ξδx Rb x
1 11112
0 054==,
и уравненную отметку
T
−
), по формуле
Q
, матрицы
s
где элементы
ΔxT=− −
δx
содержатся в векторе
s
0 0 015 0 014 0 050,, ,
()
;
вычисляем вектор поправок
Δx
=− −
0 017 0 012 0 035 0 026 0 054, ,, ,,
()
T
и вектор уравненных отметок
=
1 200 3 781 7 244 5 121 4 775 8 449 9 373,,,,,,,.
()
T
Вычисление обратной матрицы выполняется по тем же формулам и также, как
было выполнено в разделе 4.5. При этом можно получить полную матрицу Q, если
к матрицам
дописать недостающие до полного размера нули (как в разделе 4.5)
ξ
s
или ленточную матрицу с той же полушириной ленты, как и в исходной матрице
R. Так, в нашем примере получим матрицу
151
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
k
T
k
k
0 652 0 130 0 304
,,,
Q =
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
0 493 0 261 0 217
,,,
0 609 0 174 0 261
,,,
0 478 0 217
,,
0
,,.493
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
В рассмотренном примере нивелирной сети на каждом репере имелось только
по одному неизвестному. Но способ подвижного треугольника применим и для
большего числа неизвестных на каждом пункте. В этом случае
порядка
а матрицы
s
иметь размер
ξ
гольнике тогда приходится по
строк.
s
hs×
. Сдвигать вверх в подвижном треу-
1−
будут матрицы
R
11
На основе изложенного алгоритма автором составлены компьютерные программы для всех основных видов геодезических сетей. При этом, даже программируя на таком языке, как БЭЙСИК с ограниченной оперативной памятью, работая
с фалами прямого доступа, удается уравнивать достаточно обширные геодезические сети.
cл="= 10
dnonkmhŠek|m{e bnopnq{ rp`bmhŠek|m{u
b{)hqkemhi
10.1. `kceap`h)eqjhe nqmnb{ rp`bmhb`mh“ qbnandm{u cendegh)eqjhu
qeŠei
До сих пор рассматривались геодезические сети, в которых координаты пунктов вычислялись в системе, определяемой координатами исходных пунктов.
В нивелирных, плановых и пространственных геодезических сетях максимально необходимое число m исходных данных, привязывающих сеть к фиксированной системе координат, должно быть равно соответственно 1, 4 и 7. Например,
в плановой сети это координаты x, у одного пункта, дирекционный угол и длина
стороны, определяющие начало координат, ориентацию и масштаб.
Если же в сети имеется только t ≤ m таких величин, то число d = m − t называется дефектом данных.
С целью конкретизации можно указать, какие из факторов остаются свободными, например: (x, y) — свободная сеть, в которой не определено начало координат; (α, m) — свободная сеть с неопределенными ориентацией и масштабом;
(x, у, а) — в свободной сети задан только ее масштаб, а в (x, у, т) — только ориен-
тация, и т. д. Наконец, «нуль» — свободной назовем сеть, когда d = 0 (t = m), т. е.
фиксированы все факторы, образующие в плановых сетях вектор Z = (x, у, m, α)
Отнесение таких сетей к свободным весьма условно, но оправдано тем, что в них
результаты измерений и параметры после уравнивания также оказываются свободными от деформаций, вносимых избыточным числом данных.
Существует много задач, в которых привязка к исходным пунктам не нужна,
например при построении локальных сетей для создания геодезического обоснования при строительстве различных инженерных сооружений, при наблюдениях
за их деформациями, уравнивании больших сетей, разделенных на блоки, в которых может не оказаться исходных пунктов и др. Целесообразно также любые
геодезические сети уравнивать, как свободные, а затем превращать их в несвободные, фиксируя исходные данные.
Заметим, что помимо дефекта данных может возникнуть и дефект конфигурации d
возникает, когда необходимые измерения оказываются связанными точными математическими связями. Например, если в прямоугольнике с двумя исходными
пунктами (рис. 10.1) для определения координат двух других пунктов измерены
четыре угла, то d
A в уравнениях поправок
, при котором неизвестные не могут быть определены даже при d = 0. Он
k
= 1 и задачу решить невозможно.
Дефект данных определяется числом линейно-зависимых столбцов матрицы
k
τ
.
V = AΔx + L. (10.1)
153
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
При d > 0 матрица А имеет столбцовый дефект
А
1
ранга d. Поэтому матрица коэффициентов нормаль-
1
ных уравнений RΔx + b = 0 становится вырожденной и
традиционное решение Δx = −R
2
существует матрицы R
−1
. Конечно, в этом случае можно
−1
b невозможно, т. к. не
было бы применить коррелатный способ уравнивания,
т. к. матрица N коэффициентов нормальных уравнений, как и при уравнивании несвободных сетей, остается невырожденной. Однако это нецелесообразно по
тем же причинам, что и при уравнивании коррелатным
3
В
Рис. 10.1
способом несвободных сетей.
4
2
Для уравнивания свободных сетей параметрическим способом неизвестные δx
тельным условиям вида
k
Cx l
∑
j
=
1
ij j ci
δ+ =
0
, i = 1, 2. d.
подчиняют d дополни-
j
В частном случае, когда сеть нуль-свободная, эти условия имеют вид δxj = 0 (j =
1, 2, ... d), т. е. фиксируют d координат пунктов. В матричной форме указанные
выше условия запишем так:
T
C
Δx + Lc = 0. (10.2)
kd=×
где матрица
CC
должно выполняться условие
линейными комбинациями строк матрицы A. Вектор L
должна иметь линейно независимые столбцы. Кроме того,
τ
C SA
≠
, т. е. элементы матрицы C
, не теряя общность, можно
c
τ
не должны быть
принять равным нулевому вектору. Тогда, решая совместно уравнения
V = AΔx + L;
T
C
Δx = 0, (10.3)
по формулам уравнивания параметрическим способом с условиями (см. разд. 7.2),
можно составить систему уравнений
RССxKb
⎞
⎛
⎞
⎛
⎛
T
⎜
⎟
⎜
00
⎞
+
=Δ, (10.4)
⎟
0
⎜
⎟
где K — вектор коррелат. Так как при принятых выше условиях, накладываемых
на матрицу C, существует обратная матрица
1
−
RC
⎛
1
−
=
R
c
⎜
⎝
⎞
T
⎟
0
C
⎠
⎛
=
⎜
RT
T
0
T
⎞
, (10.5)
⎟
то можно получить решение системы (10.4) в виде
Δ
x Rb=
;
T
=−
K Tb
Здесь
двум условиям
Если матрица C = B такая, что RB = 0 вместо матрицы
мую главную псевдообратную матрицу R
TT+ ++ +
( )( ),( )( )RR RR R R R R
. (10.6)
R
— так называемая псевдообратная матрица, которая удовлетворяет
RRR R=
==
и
RRR R= .
. Матрица R
R
+
, обладающую еще двумя свойствами:
+
имеет минимальный след по сравнению
получим так называе-
со всеми другими псевдообратными матрицами и она единственная.
154
Справедливо свойство RB = 0.
ck`b` 10. dnonkmhŠek|m{e bnopnq{ rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Матрицы С или B несложно составить для различного вида геодезических за-
дач. Так, для нивелирных сетей матрица
×
1
T
B
=
11 1
()
k
... ,
где k — число всех пунктов.
Для плановых сетей матрица B состоит из полос
10
⎜
01
=−
B
i
⎜
00 0ρ
yx
ii
xy
ii
−
′′
⎟
, (10.7)
⎟
составляемых для каждого i-го пункта (последняя строка относится к ориентирующим углам). Если сеть (x, y) — свободная, то в ней присутствуют только два первых
столбца; если измерена хотя бы одна сторона — первые три столбца; при измеренном хотя бы одном дирекционном угле — все столбцы кроме третьего; если только
одни направления-все четыре столбца.
Для пространственных сетей матрица
100 0
⎜
010 0
B
= −−
i
⎜
001 0
⎝
z yx
i ii
z xy
i ii
yx z
−−
ii i
⎟
.
(10.8)
⎟
⎠
Пусть имеем простейшую нивелирную сеть (рис. 10.2).
Для нее матрица
2 11
−−
⎛
⎜
12 1
R =
−−
⎜
1 12
−−
Приняв матрицу
0 222 0 111 0 111 0 333
, , ,,
⎛
⎜
−−
0 111 0 222 0 111 0 333
1
−
⎜
R
=
c
−−
0 111 0
⎜
⎜
0 333 0 333 0 333 0
,,,
⎞
⎟
(10.9)
⎟
TT
CB
==
−−
, , ,,
,,1111 0 222 0 333
111,
()
по формуле (10.5) получим матрицу
⎞
⎟
⎟
,,
⎟
⎟
⎛
RT
=
⎜
T
⎝
+
⎞
.
T
(10.10)
⎟
0
⎠
Если матрица
0 167 0 167 0
,,
⎛
⎜
0 167 0 167 0
R =−−
,,
⎜
0 0 0 500
C
()
то матрица
⎞
⎟
.
(10.11)
⎟
,
T
=
110,
Кроме формулы (10.5) известны и другие формулы для вычисления псевдообратных матриц, например;
=+ −( ),
R R CC TT
где матрица
TT
T BC B
(10.10)
T=−
()
1
и ряд других формул
(см. [12])
В следующем разделе изложим наиболее эффективный алгоритм для вычисления матрицы
R.
1
1
2
3
Рис. 10.2
2
3
155
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
10.2. qonqna bpelemmni thjq`0hh mehgbeqŠm{u b{)hqkemh“
oqebdnnap`Šmni l`Šph0{
При уравнивании геодезических сетей ни одна из рассмотренных в предыдущем разделе формул
1
−
1
⎛
=
⎜
RT
T
T
0
⎞
(10.13)
⎟
(10.14)
T
становится диагональной, например при
RC
⎛
1
−
R
=
c
⎜
⎝
=+ −
()
R R CC TT
⎞
T
⎟
C
0
⎠
TT
−
не может претендовать на эффективное применение: первая не позволяют выполнить контроль грубых ошибок, вторая в общем случае приводит к необходимости
обращения плотной матрицы, т. е. теряются ленточные свойства матрицы R. При
использовании формулы (10.26) требуется перестановка строк и столбцов матрицы R
, т. к. матрица R вырождена.
c
Иногда матрица R + CC
C =
1
⎜
⎟
.
1
⎜
⎟
1
211
⎛
⎜
R =
⎜
−−
⎞
⎟
21
−
⎟
2
и
По-видимому, наиболее гибким и эффективным способом вычисления псев-
дообратной матрицы
R
при уравнивании геодезических сетей является излагае-
мый ниже способ временной фиксации неизвестных.
Представим матрицу R в блочном виде:
dd d kd
× ×−
RR
R
11 12
=
kd d kd kd
−× −×−
() ()()
⎜
RR
⎝
21 22
()
.
⎟
⎠
Допустим, что d неизвестных были измерены с диагональной матрицей весов
P
. В этом случае по способу уравнивания с учетом ошибок исходных данных со-
Ф
ставляем матрицу
dd
×
R PR
+
Φ
R
11 12
=
Φ
⎜
RR
⎝
21 22
.
⎟
⎠
Ее блочное обращение приводит к результату:
−−
11
P PW
Q
где матрица
B
При P
Q
Матрицу Q
QP E
{}
0
ΦΦ
=
Φ
=
Ф
Φ
TT
−− −
⎜
⎝
⎜
B
⎝
12211
WP R WPW
ΦΦ
T
W RR B B
dd
×
B
1
kd d
−×
()
⎟
⎠
2
+
−−
=− = ⋅
22121 2 1
.
= E имеем матрицу:
EW
=
TT
⎜
W R WW
⎝
1
−
10=
Φ
−221
+
можно получить и по рекуррентной формуле, начиная с матрицы
Ф
m
или с матрицы
, (10.15)
⎟
⎠
1
, а матрицы B1 и B2 являются блоками матрицы
.
⎟
⎠
−
1
QP
{}
0
при последовательном ее формиро-
0=
Φ
вании. При этом учет уравнений поправок V = AΔx + L сопровождается разделени-
156
ем измерений на необходимые и избыточные и контролем грубых ошибок.
ck`b` 10. dnonkmhŠek|m{e bnopnq{ rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
T
x
A
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
T
T
T
Условия (10.2) целесообразно учесть также по рекуррентной формуле, пред-
T
ставив их в виде
=Δ
V Cx
c
этом в формулах (6.14) следует принять
, а
12, ...
id=
()
10/ pi=
Для получения матрицы
учитывая уравнения поправок
и приписав им матрицу весов
T
=
aC
, где
ii
P
=∞ ∞ ∞
{}
Φ
— строка матрицы CT
C
i
...
.
R
необходимо теперь удалить фиктивные измерения,
x=
υδ
ii
(i = 1, 2 … d) с обратным весом
1/ p
. При
. Вектор
Φ
неизвестных и квадратичная форма вычисляются только при учете уравнений поправок измерений. При этом уравненный вектор
совпадает с вектором xФ, получаемым также после учета уравнений поправок измерений (это означает, что в
качестве вектора X
Предложенный способ по сравнению с тем случаем, когда матрица
(0)
принимается вектор xФ, а вектор
Δx = 0
).
−
P
=10
Φ
(d неизвестных принимаются безошибочными), имеет то существенное преимущество, что фиксируемые неизвестные удается удалить из сети. тогда как в первом случае этого нельзя сделать.
Нетрудно показать, что если матрица CC
T T dk
=
()
×
0 , то процесс удаления
1
«измерений» излишний.
Приведем пример. Зафиксировав в нивелирной сети (см. 10.2) высоту x
сом p
= 1, после учета строк матрицы
Ф
110
⎛
⎜
101
=−−
⎜
0 11
⎟
⎟
−
с ве-
1
с весами ходов p = 1 получим матрицу
11 1
⎜
Q
Φ
=
⎜
1 667 1 333
,,
Затем, учитывая, например, строку
1 667
,
⎟
. (10.16)
⎟
TT
BC
==
111
()
с обратным весом
10/ p
=
i
найдем матрицу:
0 182 0 091 0 091
⎛
⎜
Q =
⎜
−−
,,,
0 212 0 212
,,,.
⎞
⎟
(10.17)
⎟
0 212
Удаление фиксации отметки x
(10.10). При матрице
T
C
=
с обратным весом 1/p = −1 приводит к матрице R+ в
1
110
()
аналогичным образом получим матрицу
,
0 143 0 143 0
,,
Q =
⎛
⎜
⎜
−
0 143 0
,
0 500
,
⎞
⎟
(10.18)
.
⎟
и матрицу
0 167 0 167 0
,,
−
0 167 0
,
R =
⎛
⎜
⎜
В рассмотренном алгоритме задача перехода от матрицы
трицами С решается следующим образом. Для этого при учете строк
C
в памяти ЭВМ следует сохранять векторы
I
удалении фиксации неизвестных. Затем необходимо восстановить матрицу Q
полученную после учета уравнений поправок V = AΔx + L.
0 500
,
⎞
⎟
.
(10.19)
⎟
R
R
к
1
II
и величины Ni, также как и при
Z
i
с разными ма-
матрицы
C
i
,
Ф
157
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
Так, если при вычислении матрицы (10.19) в процессе учета матрицы
T
=
110
C
()
I
сохранен вектор
ZT=
а при удалении фиксации — вектор
+ =−0 143 0 857,,
⎛
⎜
ˆ
⎜
, то последовательно находим матрицу
,,
0 167 0 167 0
,,
0 167 0 167 0
0 0 0 500
⎞
⎟
⎟
,
1
− ×−
,
0 857
2 000 2 667 2 333,,,
()
T
Z
=−
0 143 0 143 0,,
()
,
0 143
⎛
⎜
⎜
⎞
⎟
,Q =−−
0114300 143 0 143 0
,,
()
⎟
и величина
и величина
−
N = 4 667,
=− +1
N
Φ
;
или
0 143 0 143 0
,,
⎛
⎜
ˆ
0 143 0 143 0
Q =−−
,,
⎜
0 0 0 500
⎞
⎟
,
⎟
,
и матрицу (10.16)
0 143 0 143 0
⎛
⎜
QΦ=−−
⎜
,,
0 143 0 143 0
,,
0 0 0 500
⎞
⎟
+
⎟
,
4 667
Далее следует выполнить вычисления с новой матрицей C
При уравнивании (x, у)-свободной сети фиксации подлежат координаты x
y
пункта 1, а (x, у, α, т)-свободной сети — координаты x1, y1 и x2, y2. Если дефект
1
2 000
,
⎛
⎜
2 66
, 77
⎜
2 333
,
⎞
⎟
2 000 2 667 2 333
,,,
()
⎟
II
.
.
и
1
1
,
d = 3, то вместо фиксации трех координат и учета по рекуррентной формуле из-
меренной длины стороны S
= S или дирекционного угла α12 = α вычислительный
12
процесс целесообразно начать с матрицы (симметричной)
,
10 1 0
⎜
⎜
Q
=
0
⎜
tg
α
10
a tg
2
⎟
⎟
(10.20)
α
−
⎟
1
Q
⎛
⎜
⎜
0
⎜
⎜
⎝
100
10 1
1=−
ctg
ctg
α
⎞
⎟
⎟
или
α
⎟
⎟
a
⎠
1
в (x, у, α)-свободной сети, соответственно, если |sin α| > 0,7 или |sin α| ≤ 0,7 (фиксированные координаты x
p
s
a
=
1
— вес измеренной стороны S = S12.
где p
s
2
11
++(cos)
2
p
sinαα
s
, y1, x2 или x1, y1, y2. Элементы
1
p
s
a
=
,
2
2
11
++( sin )
p
cosαα
s
2
,
В (x, у, т)-свободной сети матрицы
α
tg
−
⎞
⎟
⎟
;
α
tg
1
⎟
⎟
a
⎠
1
10 1 0
⎜
10
⎜
Q
=
0
⎜
⎜
Atg
α
−
a ctg
2
⎟
⎟
, (10.21)
α
⎟
⎟
1
Q
⎛
⎜
⎜
=
0
⎜
⎜
⎝
100
10 1
где
2 22
a
1
sp
+
=
1
ρα
( sin )
′′
α
22
p
ρα
cos
′′
α
+
Sp
a
=
,
2
если |sin α| < 0,7 (фиксированы координаты x
ваны координаты x
Координаты x
158
дирекционному углу α
, y1, y2.
1
или y2 должны быть вычислены по измеренной стороне S12 или
2
.
12
22
+
1
+
ρα
(cos)
′′
α
22
p
ρα
sin
′′
α
, y1, x2) и (или) |sin α| ≥ 0,7 (фиксиро-
1
,
ck`b` 10. dnonkmhŠek|m{e bnopnq{ rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
⎡
⎤
x
⎛
⎞
⎡⎣⎤
⎡⎣⎤
Приведем пример вычисления матрицы R+ в замкнутом полигонометрическом
полигонометрическом ходе (см. 10.1, а) в форме квадрата со стороной S = 1000 м.
x
1
0, 0
1000, 0 1000, 1000
2
1000
3
0, 1000
4
Рис. 10.1, а
y
Прежде всего необходимо задать приближенные координаты точек 1 и 2: точки 1 — произвольно, а точки 2 таким образом, чтобы измеренная сторона S12 и ее
значение, вычисленное по координатам, совпали. Далее составим матрицу
1010
⎜
100
⎜
Q
=
0
⎜
⎜
в виде второй матрицы из (10.21), т. е. фиксируя x
p
= 1.
s
Заметим, что матрицу Q
Q
1110 1=
{}
0
m
⎟
⎟
, (10.22)
20
⎟
⎟
1
, y1, y2, ее элемент a2 = 2 при
1
можно было бы выбрать равной диагональной
0
, но тогда необходимо учитывать и сторону S12. Сделав это, по-
лучим матрицу (10.21).
Далее по рекуррентной формуле учитываем все измерения (стороны, кроме
S
, и все углы) при σs = 0,01, σβ = 3 и σ0 = 0,01. В результате получим матрицу:
12
10 1 0 1 0 1 0
Q =
⎢
100 1 1 1 0
⎢
⎢
1 840 0 1 340 0 1 500 0
,, ,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
−−
11 0 1 1
4 736 1 340 4 397
−
, ,,11 340
1 840 1 340 0 160
, ,,
−
4 897 1 340
,,
,
1 840
,
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
.
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Матрицу B для удобства вычислений можно преобразовать, перенеся начало
координат в центр тяжести
ровать по столбцам. Тогда она будет состоять из полос
=
F
xk
/
[]
и
y yk
F
=
, где k — число пунктов и норми-
/
[]
k
10
B
=
⎜
i
01//
⎝
где
ξ η ξξ ηη
xx yy S S=− =− = =; ; /; /
iiFiiFii ii
k
ηξ
ii
−
ξη
ii
⎟
,
⎠
, а
22
S =
ξη
.
+
⎦
⎦
159
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
i
i
x
⎛
⎝
⎞
⎠
x
x
x
Матрицу В следует составить из первых трех столбцов в выражении (10.7)
(без последней строки). Опуская вычисление координат
y
==500,
FF
T
B
где f = 0,3536. Учет ее строк с обратными весами
известных, т. е. учет уравнений поправок
весами p
+
R
напишем сразу матрицу
05 0 05 0 05 0 05 0
,,,,
⎜
005005005005
=
⎜
= −1, приводит к матрице:
i
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
=
⎢
,,,,
−−− −
fffff fff
0 276 0 066 0 144 0 066 0 026 0 066 0 106 0 066
−− −−−
, , ,, , , ,,
0 276 0 06
,,66 0 026 0 066 0 144 0 066 0 106
−
0 276 0 066 0 106 0 066 0 026
,, ,,,00 066
−−−
,, ,, ,
0 276 0 066 0 106 0 066 0 144
, , ,, ,
⎢
⎢
⎟
;
⎟
=
10/ p
υδ
= x
11
и удаление фиксации не-
i
,
= y
υδ
21
−−−
−−−−
0 276 0 066 0 144 0 066
,, ,,
0
,, , ,
276 0 066 0 026
⎢
⎢
⎢
⎣
Нетрудно проверить, что R
+
B = 0.
η
и
ξ
,
, учитывая что
υδ
= y
32
с обратными
,
−−
−
,,
0 276 0 066
−
,
0 276
Ряд других вопросов уравнивания свободных сетей рассмотрен в [12, 13].
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
10.3. m`defmnqŠ| cendegh)eqjhu qeŠei
Вернемся к проблеме контроля грубых ошибок при рекуррентном уравнивании (см. разд. 6.5). Не следует полагать, что с помощью изложенной процедуры
всегда удается установить присутствие грубых ошибок. Во-первых, «виновным»
ll
()
0
(
>
ii
доп.
ˆ
)
и
не обязательно является i-е измерение, хотя прежде всего
X R A PL=−
()
ˆ
X
=−
δ
−()01τ
−01
R A PL
ˆ
x x R APL L=−= −
x
T
ˆ
ˆ
, где
.
−
1
. Так как
LX y=−ϕ( ).
T
()0
ˆ
yy
= +δ
ˆ
представляет собой вектор
(
)
ˆ
LLXyXy−= −− +
00
() ()
() ()
ϕϕ
в неравенстве
следует проверить именно его. Как мы уже отмечали, к этому неравенству могут
привести и все те измерения, которые делают i-е измерение избыточным, т. е. измерения, образующие геометрическую фигуру с одним избыточным измерением,
например полигон нивелирной или полигонометрической сети, условие фигур,
базисное или полигонное и т. д. Во-вторых, не всегда грубая ошибка может быть
вообще обнаружена. Простейший пример этому — компенсация («подгонка»)
ошибок в углах треугольника; в углах, сумма которых образует жесткий угол; в
превышениях одного полигона и т. д. Эти ошибки могут быть выявлены только при
включении в сеть других избыточных измерений.
Существуют и случаи, когда грубая ошибка вообще не обнаруживается, даже
если она единственная. Это происходит, если ошибка не оказывает влияние на
свободный член контролируемого избыточного измерения. Рассмотрим эту задачу подробнее и прежде всего установим, как влияют грубые ошибки на уравненный вектор параметров
Пусть вектор у отличается от у на вектор грубых ошибок δ, т. е.
ˆ
=−
вектор
LXyϕ
Следовательно, разность
грубых ошибок в уравненном векторе
160
ходим к формуле
. Тогда
ˆ
, при-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]