Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
3. Этап собственно объединения циклов заключается в следующем.
3.1 Вызов в оперативную память ПК объектов нового (s-го) и предыдущего циклов (если обрабатываемый цикл s > 2, то предыдущий цикл является объединением уже всех ранее обработанных циклов).
3.2. Вычисление разностей одноименных неизвестных и определение их допустимых значений и деформаций с использованием диагональных элементов обратных матриц, формирование матрицы (13.17), что мы уже выполнили выше.
3.3 Решение системы нормальных уравнений с «объединенными» объектами
и записью на диск результатов решения. Формирование сводной таблицы, образец которой для рассмотренной выше сети приведен в таблице 13.5.
Квадратичная форма получается как сумма величин [pvv] каждого цикла, вы-
числяемых при их объединении. Аналогично устанавливается число избыточных
измерений (в нашем примере Ф = 0, r = 7).
Таблица 13.5
Номера
пунктов
Имя
Пункта
H
(м)
СКО (H)
(мм)
DEF (H)
(мм)
СКО (D)
(мм)
SUM (D)
(мм)
DEF−1
(мм)
СКО (D)
(мм)
1 t1 100,0000 0,0 0,0 0,0
2 r1 99,9970
3 r2 99,9950
0,5
0,6
−3,0
−5,0
0,89
0,89
4 r3 100,0000 0,5 0,0 1,07
5 r4 100,0000
6 R5 100,0000
0,7
0,7
−−
− −
В этой таблице три последних столбца (суммарные и относительно первого
цикла деформации с оценкой точности последних) заполняются только начиная с
третьего цикла.
На основе изложенного алгоритма автором составлена на языке BASIC компьютерная программа, которая благодаря работе с файлами прямого доступа на
диске позволяет обрабатывать практически неограниченное число пунктов в нивелирных и плановых деформационных сетях с различными схемами построения
в циклах. Расположение неизвестных формируется программой автоматически
благодаря вводу имен пунктов и последующей их специальной нумерацией, обеспечивающей ленточную матрицу минимальной ширины коэффициентов нормальных уравнений, что существенно сокращает время вычислений.
Ввод измеренных превышений в нивелирных сетях может выполнятся не
только вручную, но и автоматически с дискет, формируемых при работе с цифровым нивелиром DINI
R
21.
По составленной программе уже выполнена обработка большого числа производственных и модельных сетей.
13.3. db` `kcnphŠl` nazedhmemh“ m`gelm{u h qorŠmhjnb{u
cendegh)eqjhu qeŠei b opnqŠp`mqŠbe
Рассмотрим два, по-видимому, новых алгоритма объединения уравненной наземной геодезической сети с измерениями в сети GPS.
Постановка задачи
Пусть имеются уравненные плановые координаты x
Гаусса−Крюгера на том или ином эллипсоиде (Красовского, Бесселя и др.) с ковариационной матрицей K, а также геодезические высоты H
, yi в проекции
i
этих же пунктов с
i
231
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
N
i
⎛
⎞
T
i
r
⎛
⎞
⎛
⎞
ковариационной матрицей KH. Если известны лишь нормальные высоты
геодезические высоты могут быть получены с помощью карты аномалий высот ε
по формуле
и K
должны характеризовать точность относительно точки начала координат, в
H
HH
N
= +ε
ii
с точностью порядка 1−2 м. Ковариационные матрицы K
H
, то
i
которой выполнено ориентирование эллипсоида. При раздельном уравнивании
плановых и высотных наземных измерений общая ковариационная матрица плановых координат и высот будет квазидиагональной с нулевым блоком связи между плановыми координатами и высотами. Если матрицы K и K
имея другого выхода, их следует принять диагональными, имея хотя бы некоторые
оценки дисперсий
Положим также, что вектор t
⎜
txy
⎟
=
i
⎜
⎟
H
⎝
⎠
и составленная из блоков K и K
2
2
σ
x
i
2
σ
σ
,
,
.
y
H
i
i
с подвекторами
i
ковариационная матрица переведены в прямо-
H
отсутствуют, то, не
H
угольную пространственную геоцентрическую систему координат, и в этой системе мы имеем вектор T с ковариационной матрицей K
. Это можно выполнить по
T
известным формулам [17] постепенного перехода от плановых координат к геодезическим координатам B
составлена специальная компьютерная программа TERSPACE
ковариационная матрица вектора t была принята диагональной, то матрица K
, Li и Hi и затем к координатам Xi, Yi и Zi. Для этой цели
i
1
. Заметим, что если
бу-
T
дет квазидиагональной с блоками 3 × 3. Обратный перевод с применением формул
Bouring осуществляется программой SPACETER. В результате работы этой программы получим исходные плановые координаты и высоты с их ковариационными
матрицами с точностью не меньшей, чем ошибки округления. Наземные пункты
назовем идентичными и обозначим их число через k
выполнялись GPS — измерения, обозначим через k
. Число пунктов, на которых
t
(естественно, что kt ≤ ks).
s
Будем полагать также, имея в виду дифференциальный метод, что GPSизмерениями являются разности координат DX
ми i и j сети GPS (BaseLine). Известны также ковариационные матрицы K
, DYij и DZij (векторы D между точка-
ij
порядка
D
3 этих приращений. Все эти данные относятся к системе координат WGS-84. Задача
теперь заключается в совместном уравнивании векторов T и D с ковариационными
матрицами K
и KD с целью получения уравненного вектора
T
T
и матрицы
.
K
Приведем два алгоритма решения этой задачи: COMBINE 4 и COMBINE 7 с
определением 4 или 7 параметров преобразования координат.
Алгоритм COMBINE 4
В основу выводов положим формулу преобразования координат из одной системы в другую [16, 17]:
=+
S a mПТ
1i
; (13.19)
где для каждой точки i векторы
⎜
⎜
⎟
TXY
=
i
⎜
⎝
Z
SXY
,
⎟
⎠
,
i te
а постоянный для всех точек вектор a
⎟
=
i
⎜
⎝
,
⎟
Z
⎠
,
i GPS
= (axayaz) составлен из координат начала
i
системы координат S в системе Т (параметры сдвига), т — масштабный фактор;
матрица
232
1
Программа работает не только для 6-градусной зоны, но и для широкой зоны [16, 17].
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
j
⎛
⎞
r
1
εε
zy
1
εε
zx
−
yx
⎟
. (13.20)
⎟
⎟
1
=−−
П
⎜
⎜
⎜
εε
Она составлена из малых углов вращения ε
ты T
в систему спутниковых координат S, т. е., например, с эллипсоида Красовского
i
, εy, εz и переводит наземные координа-
x
на эллипсоид WGS-84. Индексы «ter» и «GPS» означают принадлежность алгебраических объектов к наземным или GPS-сетям.
Составим разности уравнений вида (13.19) для точек i и j. В результате получим:
ΔΠS S S mT T
=−= −()
ij j i j i
Как видно, вектор a
в этих уравнениях, составленных для всех измеренных базис-
j
. (13.21)
ных линий, отсутствует.
Выражение (13.21) запишем теперь в виде функции общего вида
ΔS aT=φ( ,)
, (13.22)
2
введя вектор параметров
= ()εεε
am
xyz
2
T
. (13.23)
Поскольку измеренными величинами в сети GPS являются именно приращения
координат, то выражение (13.22) можно рассматривать как исходную систему связи
между искомыми параметрами — векторами a
и T, измеряемыми величинами для
2
применения параметрического способа уравнивания. Функцию (13.22) необходимо
теперь привести к линейному виду. Сделав это, получим уравнение поправок
v GaL
=− + + ⋅ +δδ δ
ij i j ij ij
, (13.24)
2
в котором для каждой базисной стороны векторы поправок
v
Dx
⎜
⎟
=
v
v
ij
,
Dy
⎜
⎟
⎜
⎟
v
⎝
⎠
Dz
i
⎛
⎜
δδδ
ij
()
⎜
⎝
x
⎞
⎟
y
⎟
δ
⎠
i j te
( ),
(для сокращения записей индексы i, j отнесены ко всему вектору).
2
Вектор
=
δ δε δε δε δam
()
xyz2
дных вектор-функции (13.22) по вектору a
. Матрица Gij составлена из частных произво-
и имеет вид:
2
−
Z YX
0
⎛
⎜
=
G
ij
⎜
−
⎝
Важно отметить, что здесь ΔX
наземных координат, т.е векторов T
L aT
=φ(, )
ij
Δ ΔΔ
Z XY
Δ ΔΔ
YX Z
ΔΔ Δ
() ()
00
2
−
0
;
⎞
⎟
⎟
0
⎠
ij t er
. (13.25)
,
= Xj − Xi, ΔYij = Yj − Yi, ΔZij = Zj − Zi есть разности
ij
и Ti. Вектор свободных членов
j
где индекс (0) означает, что мы имеем дело с приближенными значениями составляющих векторов, можно написать в виде
L TTD
() ()00
=− + −
ij i j ij
если вектор принять равным
,
0001= ()
a
2
T
.
233
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
S
Уравнения поправок при уравнивании по методу наименьших квадратов следует решать под условием:
N
V PV P
∑
ij ij ij
i
=
1
Здесь N — число базисных линий;
зисной линии i, j;
T
+=
δδmin
ter
PK
ter T
. (13.26)
21
=−σ
0
21
PK
=−σ
ij ij
— матрица весов для каждой ба-
0
— матрица весов координат идентичных пунктов;
δ — вектор поправок их координат. Условие (13.26) отвечает модели параметрического способа с учетом ошибок исходных данных, в качестве которого выступает
вектор Т.
Но осложнение возникает в связи с тем, что мы имеем вектор координат T
только для идентичных пунктов, а не для всех пунктов GPS, что необходимо для
составления матриц G
и вектора свободных членов Lij.
ij
Указанную трудность можно преодолеть, применяя рекуррентную процедуру
уравнивания и, кроме того, воспользоваться одним из важнейших преимуществ
этого способа — возможностью контроля грубых ошибок в GPS-измерениях и наземных координат идентичных пунктов.
Особенно важно, что это позволяет последовательно вычислять вектор параметров преобразования, необходимый для вычисления вектора наземных трансформированных приращений координат,
Δ
X
⎛
⎞
⎜
Δ
T
ij
⎟
Δ
Y
=
⎜
⎟
Δ
Z
⎝
⎠
,
ij t er
1
=
()
1
h
Δ
m
−
⎛
−
1
⎜
ΠΔΔ
h
⎜
⎝
X
⎞
⎟
Y
Δ
Z
, (13.27)
⎟
⎠
,
ij GP
и с их помощью составлять матрицы Gij и векторы координат пункта j по необходимым базисным линиям T
Ясно, что для определения вектора
= Ti + ΔTij.
j
41×
a
параметров преобразования необ-
2
ходимо иметь две базисные линии 1,2 и 1,3 с тремя идентичными пунктами 1,2
и 3. Если перед учетом этих двух линий, относящийся к вектору a
цы Q
принять равным E
0
4×4
и сразу после их учета удалить эту искусственную
, блок матри-
2
фиксацию параметров преобразования, то в дальнейшем можно применять рекуррентные формулы для учета необходимых измерений. Для удаления фиксации следует учесть уравнения поправок V = Δa
4×4
P = −E
новку элементов матрицы
.
Ясно также, что перед началом вычислений необходимо выполнить переста-
−1
P
в матрицу
T
ˆ
P
T
+ L с матрицей обратных весов
2
−1
согласно нумерации пунктов в сети
GPS.
При рекуррентном уравнивании вектор свободных членов уравнений поправок для избыточных базисных линий
() () ()
h
L T T D Ga
=− + − +
ij i
h
j
ij ij
h
.
δ
2
Итак, применяя рекуррентную процедуру уравнивания, мы после включения
в сеть каждой новой базисной линии будем получать постоянно уточняющийся
вектор параметров
h2()
a
, вектор координат
h()
, а для избыточных базисных линий
T
выполнять контроль грубых ошибок.
Окончательный контроль решения задачи следует осуществить, применяя
формулу
i
Φ =Φ
h N контр=
234
в которой квадратичная форма
, (13.28)
Φ
вычисляется по рекуррентной формуле
hN=
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
i
x
i
i
i
T
⎛
⎝
⎞
⎠
m
1
ΦΦ
hh hThh
LN L=+
−−1
, (13.29)
а ее контрольное значение
N
Φ
контр
— вектор свободных членов в уравнениях поправок для базисных линий (6),
где
L
вычисленный по уравненным векторам
LPL P=+
∑
iiiTter
i
=
1
δδ
;
a
T
и
; δ — вектор поправок координат
2
идентичных пунктов.
Но из-за нелинейности задачи относительно вектора a
вектора T
(0)
координат пунктов GPS выполнение равенства может оказаться недо-
и приближенности
2
статочно точным. Поэтому целесообразно повторить вычисления, но уже не по рекуррентным формулам, а применяя традиционный параметрический способ уравнивания. При этом в качестве приближенных векторов
только что полученные векторы a
и T из рекуррентного уравнивания. Практика
2
a
()0
0()
2
и
следует принять
T
показала, что этих двух итераций вполне достаточно для получения окончательно
уравненных векторов.
Число избыточных измерений определяется формулой:
r Nk k Nkk
=× − − + −= − − −3 3 13 73 3 4() ( )
S t St
;
где N — число базисных сторон.
Ошибка единицы веса
μ = Φ / r.
Важно отметить, что если полученная после уравнивания ошибка единицы
веса в статистическом смысле существенно отличается от ее значения, принятого до уравнивания (удобно принять σ
= 1), то вычисления следует повторить, из-
0
менив показатели точности результатов измерений, например ковариационные
матрицы базисных линий, которые часто оказываются, как показала практика,
сильно завышающими точность.
Остается выполнить последнюю процедуру — вычисление плановых коорди-
нат
,
цели служит программа SPACETER, преобразующая вектор
t
и матрицу
тор
y
H
И
высот для всех точек, определенных GPS-измерениями. Для этой
.
K
t
T
и матрицу
K
в век-
Алгоритм COMBINE 7
В его основу положим исходную систему связи для идентичного пункта i
= 12, ,...,
T amS
−+ ⋅=()
ii
1
выражающую условие равенства координат
образованием последних на эллипсоид наземных координат. Здесь матрица
−
1
εε
⎜
Π=
εε
⎜
⎜
−
εε
zy
1
zx
yx
а масштабный фактор
ik
0Π
,
⎟
,
−
⎟
⎟
1
m= 1/
.
, (13.30)
t
и
XY Z
XY Z
,,
()
i ter
,
,,
()
i
, GPS-пре-
После приведения к линейному виду будем иметь условные уравнения с до-
полнительными неизвестными
− − +=Δ 0
V V GaW
i ter i GPS i i,,
с матрицей
(13.31)
235
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎝
⎞
⎠
100 0
⎛
⎜
G
0 10 0
ii
⎜
001 0
Z YX
−
Z XY
−
YX Z
−
⎞
⎟
= (ˆ)
⎟
EG
, (13.32)
составленной, в отличие от матрицы (13.25), из GPS-координат. Векторы
()=δ δ δ
V xyz
i ter i ter
,,
V xyz
()=δ δ δ
i GPS i GPS
,,
T
;
T
;
вектор невязок
W T S Ga
=−−
iii i
()0
.
Как видно, результатами измерений в этой модели уравнивания являются наземные координаты идентичных пунктов и GPS-координаты всех пунктов с их матрицами обратных весов Q
T
и QS.
Для получения GPS-координат необходимо выполнить отдельное уравнивание
GPS-измерений. С этой целью зафиксируем координаты X
, Y1, Z1 первого пункта
1
сети GPS, образованной из базисных линий. Эти координаты могут быть выбраны
произвольно (см. ниже). Зафиксируем также произвольно матрицу обратных весов P
этих координат.
Φ
С целью контроля грубых ошибок применим алгоритм рекуррентного уравнивания. В результате получим вектор S и матрицу обратных весов Q
.
S
Таким образом, в условных уравнениях результаты измерений будут характеризоваться матрицей обратных весов
kk
×
tt
Q
Q
T
=
⎜
0
⎝
Q
0
. (13.33)
×
kk
⎟
SS
⎠
S
Для реализации способа условий с неизвестными с целью контроля грубых
ошибок, как и ранее, выразим вектор неизвестных в виде a
(0)
= f(y), где у — вектор
измерений. Введя матрицу
∂∂a
, (13.34)
γγ=
получим искомую матрицу обратных весов
где
Q
y
⎛
⎞
()0
⎜
⎟
a
⎝
⎠
−1
PP
=
y
−−
11
PP
=
⎜
γ γλ
PP
⎝
— матрица обратных весов измерений.
T
γ
, (13.35)
−
T
1
⎟
⎠
В такой ситуации мы фактически от условных уравнений с неизвестными
вида BW + βΔa + W = 0 перешли к способу условий с условными уравнениями BW +
+ βV
+ W = 0 с M
a
= 0, но с числом уравнений, меньшим на число дополнительных
[W]
неизвестных (такую процедуру мы неоднократно применяли в других разделах).
Матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат
NK + W = 0
получим по формуле:
−−
11
⎛
=
()β
NB
PP
TT
−−
11
⎜
γ γγ
PP
⎝
Так как ковариационная матрица вектора невязок
236
невязку можно оценить по формуле:
T
B
⎞
γ
. (13.36)
⎜
⎟
⎟
T
⎠
β
KN
W=σ0
2
, то допустимую
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
()W tN
=±σ
j доп ij
0
.
Применительно к нашей задаче имеем условное уравнение (фактически три
уравнения) для i-ой идентичной точки:
− − +=0
V V GV W
i ter i GPS i a i,,
Очевидно, что вектор a
0
1 71
−×
()
a GT S
()
=−
1
ter GPS
. (13.37)
(0)
можно получить по формуле
, (13.38)
если матрицу G разделить на блоки
×177
G
G
=
⎜
⎝
(13.39)
⎟
G
⎠
2
Ясно, что в качестве 7-й строки матрицы G может быть выбрана одна из трех
строк матрицы G
. Какую именно из них включить в матрицу G1 — вопрос, также
i=3
заслуживающий внимания. Отметим, что решить его несложно, выбирая такую
строку, которая приводит к лучшей численной обусловленности матрицы G
.
1
Из формулы (13.34) следует, что матрицу γ можно представить в виде
7
×+
kk
()
1
−−
γ= −
GG
()
00
TER
1
,
1
1
Здесь нулевые блоки имеют размеры 7 × (k
Матрицы Q
Q
T
Q
S
и QS представим в блочном виде следующим образом:
T
×1177
QQ
=
⎜
QQ
⎝
QQ
=
⎜
QQ
⎝
21 22
×1177
21 22
12
=
⎟
⎠
T
12
=
⎟
⎠
S
tS
(13.40)
QQ
()
TT
12
QQ
()
SS
12
;
.
− 7) и 7 × (kS − 7) соответственно.
t
Тогда после простых преобразований согласно с (13.34), (13.36) и (13.40), получим
с этими обозначениями матрицу обратных весов наземных и GPS-координат и параметров преобразования
−
Q QG
TT
QQ
== −
y
⎛
⎞
() ()00
⎜
⎟
a
⎝
⎠
⎜
S
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
a
⎝
⎠
⎜
G NG
сим
0
Q QG
SS
11
11
−
1111 1
T
−
T
⎟
, (13.41)
⎟
−−
T
⎟
где матрица
NQ Q
=+()(
11 11 11
T
. (13.42)
)
S
Для решения задачи откажемся от традиционного алгоритма способа условий, но с целью контроля грубых ошибок, включая теперь и наземные координаты, вновь применим рекуррентный способ решения. Условные уравнения также
можно рассматривать как уравнения поправок в параметрическом способе, но с
обратными весами 1 / P
В результате учета всех 3k
= 0.
i
− 7 условных уравнений по одному (первые 7 урав-
t
нений были использованы для вычисления параметров преобразования) как избыточных и, начиная с матрицы (13.41), получаем уравненные векторы
матрицу их обратных весов
QQQ
T
⎜
Q
=
⎜
⎝
QQ
Q
сим
Ta
TS
S Sa
⎟
⎟
⎠
a
.
T
S
a
,
и
и
237
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎞
⎛
⎞
r
x
;
⎝
⎠
После этого преобразуем вектор
k
×
1
S
T a m S S Ga
=+ =+
i
1
Π
i i ii
ik
= 12, ,...,
,
в вектор
S
по формуле:
T
. (13.43)
S
Ясно, что для идентичных пунктов преобразованные координаты должны совпасть с уравненными наземными координатами, что служит хорошим контролем
решения задачи.
Матрицу обратных весов вектора
=
Q EG
()
T
QQ
S Sa
⎜
QQ
⎝
aS
E
⎟
⎠
a
. (13.44)
T
⎟
⎜
G
⎠
⎝
получим как результат преобразования:
T
Квадратичная форма вычисляется по формуле:
ΦΦ
hh hThh
−−1
LN L=+
1
.
Ясно, что к величине Φ следует прибавить квадратичную форму, получаемую при
предварительном уравнивании сети GPS (в этом случае число избыточных изме-
Nk
рений
=− −33 1()
).
S
Преобразование вектора
kS×1
T
и его ковариационной матрицы на плоскость
выполняется с помощью программы SPACETER, как и в алгоритме СОМBINE 4.
Можно доказать, что вектор параметров
влияет на блоки
как вектор
a
, так и матрица
1
PΦ, ни от вектора фиксации.
,
и
матрицы обратных весов Q. От вектора SΦ зависят
Q
Ta
1
Q
Q
Sa
11
aa
12
. Квадратичная форма не зависит ни от матрицы
Q
a
1
a
не зависит от матрицы PΦ, которая
1
В заключение отметим, что изложенные здесь алгоритмы являются строгими
и по сравнению с другими алгоритмами, реализованными в ряде коммерческих
программ, позволяют выполнять контроль грубых ошибок как базисных векторов,
так и координат идентичных пунктов, доставляя также ковариационные матрицы
всех уравненных объектов.
13.4. nazedhmemhe qorŠmhjnb{u h m`gelm{u qeŠei m` oknqjnqŠh
Для этого вспомним формулы преобразования координат на плоскости:
xa x y
=+ + −
′
=+ + +y ya x y
′
где
αϕ=−mcos;1; βϕ= msin
динат; a
, ay — координаты начала системы x,y в системе x′, y′. Рассматривая теперь
x
уравненные с временной фиксацией d = 3 незвестных (вектор x
вектор x
исх
величинами с известными матрицами обратных весов Q
тичных) пунктов составляем для уравнений связи (13.45) условные уравнения, которые в линейном виде для каждого пункта i будут такими:
V
− AV
Φ
где векторы поправок V
Матрица A =
Вектор ∆x содержит поправки к приближенным значениям параметров пре-
238
образования a
αβ
x
βα
y
,
(13.45)
,
; m, φ — масштабный фактор и угол поворота осей коор-
) координаты и
Φ
в системе координат преобразования непосредственно измеренными
и Q
Φ
− G∆x + W = 0, (13.46)
исх.
αβ
⎛
⎜
βα
, ay,
x
=
V xyV xy
Φ=δ δ =δ δ
Φ
−
⎞
.
⎟
, β. Составляемая из элементов вектора х
α
() ()
TT
,
исх
.
Φ
исх
, для общих (иден-
исх
.
.
матрица
ф
ck`b` 13. nayhe `kcnphŠl{ dk“ rp`bmhb`mh“ h `m`khg` detnpl
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
x
x
x
x
xy
10
⎛
G
=
i
⎜
01
⎝
вектор невязок
−
⎞
ii
yx
W
⎟
⎠
ii
x
=
⎜
⎟
y
⎝
⎠
,
Φ
x
−
⎜
⎟
y
⎝
⎠
Φ
исх.
−
Gx
i
()
0
.
В этих формулах индекс «Ф» относится к объктам сети GPS, а «исх» — к наземной сети
Вектор приближенных значений параметров несложно найти по двум пунктам по формуле
−1
=−()
x Gx x
Φ
. Далее с целью перехода от способа условий
исх.
с дополнительными неизвестными к способу eсловий с целью контроля грубых
ошибок координат наземных пунктов формируем матрицу γ, которая будет иметь
все нулевые блоки, кроме G
−1
, расположенных в ней согласно номеров пунктов,
участвующих в вычислении параметров. По формуле
PP
Q
=
⎜
PP
γ γγ
−−
11
−−
11
T
γ
T
⎟
с матрицей обратных весов измерений
Q
0
−
P
Φ
1
=
⎜
⎝
⎟
Q
⎠
исх
.
затем получаем матрицу Q, которая приобретает вид:
QQ
⎜
Q
=
⎜
sim Q
⎝
0
ΦΦ
QQ
исх. исх. x
.
x
⎟
.
,
⎟
⎠
x
Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений
как избыточное с обратным весом 1/p = 0
−−BV AV GV W
ΦΔ
исх. x
+=0
(кроме тех, которые понадобились для определения приближенных параметров) и
выполняя контроль грубых ошибок в координатах исходных пунктов, в результате
x
получим уравненные векторы
,
, вектор параметров преобразования коорди-
исх.Φ
нат и квадратичную форму. Останется только, используя уравненные параметры,
выполнить преобразование вектора координат
в систему координат исходных пунктов. При этом вектор координат
вектор
, относящийся к идентичным пунктам, должны совпадать, что является
Φ
и его матрицы обратных весов
Φ
исх.
и под-
контролем решения задачи.
Уравнивание на плоскости (2D) имеет существенное преимущество над уравниванием в пространстве, т. к. не требуется преобразовывать координаты идентичных пунктов в пространственные координаты с помощью программы TERSPACE и
поэтому не нужны геодезические высоты и знания аномалий высот.
Аналогичные (13.43) формулы преобразования координат теперь имеют вид:
T = S + a
+AS = S + Gt. (13.47)
1
13.5. lndekhpnb`mhe h `m`khg detnpl`0hnmm{u qeŠei GPS
В период отсутствия реальных измерений с целью анализа точности и величин
определяемых деформаций следует на основе уже известного проекта сети смоделировать GPS-измерения (дифференциальный метод). Это можно выполнить с
помощью специальной программы SIMGPS.
239
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
Для этого программным путем для первого цикла наблюдений следует создать
файл имен пунктов и соответственно им координаты и высоты x, y, H, например, в си-
стеме координат СК-42 на эллипсоиде Красовского. При этом первым должен быть
пункт, который при последующем уравнивании принимается фиксированным.
Этот файл для проекта сети (см. рисунок 13.4) имеет вид:
4826450
7562000
150
4820250
7569700
503.7
4839850
7561650
813.5
4808000
7578000
141.3
4829000
7581200
838.7
4820000
7581000
465.4
4828800
7596500
777.5
4840050
7597500
853.9
4832500
7618500
2020
Координаты y представлены в седьмой шестиградусной зоне.
Далее по цепочке преобразования xyH → BLH → XYZ с помощью программы
TERSPACE они преобразуются в прямоугольные координаты на том же эллипсоиде (Красовского или на другой, если имеются семь параметров преобразования).
С целью моделирования, учитывая малые деформации, можно выбрать любой эллипсоид.
С помощью той же программы SIMGPS далее необходимо ввести связи между
пунктами, т. е. указать линии, по которым будут выполнены измерения базисных
векторов (именно эти линии образуют сеть на рис. 13.4).
Кроме этого вводятся также величины — СКО, характеризующие точность
измерений (приращений координат) по всем трем осям координат. При моделировании они были приняты одинаковыми для всех 15 линий и равными 0.002 м
по осям X и Y и 0.004 м по оси Z. Коэффициенты корреляции все были приняты
равными 0, поскольку, как показывают наши исследования, они несущественно
влияют на результаты уравнивания.
По координатам всех пунктов и указанным связям программа вычисляет истинные значения приращений координат и с помощью указанных показателей точности в них вводятся распределенные по нормальному закону распределения истинные ошибки. Таким образом получаются их модельные измеренные значения.
240
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]