Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
⎛
⎝
⎞
⎠
E
l
21 1
...
⎜
21
1
nm p
1
⎜
⎜
β
Q
=
α
...
......
⎜
⎟
⎟
.
⎟
⎟
2
Поскольку матрицы обратных весов первых n − 1 уравненных углов и дирекционных углов совпадают, кроме того, с точностью до скалярного множителя совпадают матрицы обратных весов углов в способе круговых приемов и во всех
комбинациях, то и в этом последнем случае можно перейти к равноточным и не-
коррелированным направлениям с матрицей обратных весов
pp
сравнить оба способа измерений, то приняв вес
ноточными, если число приемов m = m
n/2.
1
= / 2
β
, направления будут рав-
P
N
1
0
nm p
. Если
1=β
Средние квадратические ошибки измерений на станции s следует вычислять
по формулам соответственно в способах круговых приемов и во всех комбинациях:
vv
m
vv
[]
s
=
s
nm
()1
m
;
s
−
=
[]
s
2
mC n
−
n
1
.
Они свободны от многих систематических ошибок и некоторых видов случайных ошибок (центрирования, редукции) и могут служить мерой точности самого
процесса измерений.
В заключение отметим, что не всегда измерения углов на станции можно свести к ряду независимых направлений. Это нельзя сделать, например, при измерении отдельных углов на узловых точках полигонометрической сети с привязкой
их к одной и той же стороне одного из сходящихся в узле ходов.
11.2. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe hglepemm{u m`op`bkemhi
Считая уравненные на станции направления некоррелированными и равноточными измерениями и переходя к уравниванию сети, выберем в качестве параметров дирекционные углы сторон α
углы нулевого диаметра лимба, необходимые для единой ориентации направлений
в сети триангуляции.
Тогда уравнения поправок будут иметь вид (см. раздел 4.3):
для прямых направлений:
υ δα δα
st s st st
l=− + +
; (11.6)
для обратных направлений:
υ δα δα
st t st ts
Если дирекционный угол α
υ δα
st s st
l=+
Свободные члены
l=− + +
. (11.7)
st
. (11.8)
(( ) ( )00
= −−αα
st st s st
дирекционных углов сторон и ориентирующих углов. Если в сети имеются измеренные дирекционные углы (азимуты), то для них уравнения поправок имеют вид
υ δα
α
st
. (11.9)
l=+
st st
и ориентирующие углы αst — дирекционные
st
— безошибочный, то
()0
, где
N
α
()0
и
— приближенные значения
α
st
s
171
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
l
l
t
⎛
⎞
⎛
⎞
N
Совместное решение уравнений поправок (11.6)−(11.9), соответствующее
двухгрупповому уравниванию параметрическим способом с решением уравнений (11.6)−(11.9), назовем предварительным уравниванием направлений. Оно позволит оценить точность угловых измерений, предварительно отбраковать грубые
ошибки и вычислить достаточно точные значения координат пунктов. Кроме того,
предварительное уравнивание может иметь и самостоятельное значение для угломерных сетей, предназначенных только для ориентации сторон.
Изложим рациональный алгоритм решения этой задачи. Составив разность
и сумму уравнений поправок (11.6) и (11.7), что выполнено также в разделе 4.3, в
результате получим:
−−
vl
=−+δα δα
st t s st
++
vl
=− − + +δα δα δα2
st s t st st
где свободные члены
циям
st ts
−
=−
zNN
диагональной с элементами
−+
τ
()
z zz=
а при
:
−
11
⎛
=
Q
z
⎜
11
⎝
==
ppp
st ts N
p
10
/
1
Q
=
z
⎜
01
2
⎝
⎛
⎞
⎟
⎜
⎠
⎝
N
Это означает, что
; (11.10)
, (11.11)
−
ll
=− +
st ts st
+
=+
zNN
и
st ts
1/ p
10
p
/
st
01
p
/
N
⎞
⎟
p
/
⎠
st
.
⎟
⎠
−
+
z
z
и
будут равноточными с весом
+
ll
=+
;
st st ts
. Эти уравнения соответствуют функ-
. Принимая матрицу обратных весов направлений
1/ p
⎛
⎜
−
⎝
и
s
11
11
, найдем матрицу обратных весов вектора
ts
−−
11
+
ppp
⎞
st ts st
=
⎟
−−−−
1111
⎜
⎠
−+
pppp
⎝
st ts st ts
−−−
11
−
p
ts
⎟
⎠
;
−+
pp p
==05,
и некор-
релироваными величинами.
Уравнения поправок для сплошных направлений вдоль сторон с измеренными дирекционными углами не будем объединять в одно, записав их в виде (11.6).
Таким образом, к предварительному уравниванию отнесем уравнения поправок:
−−
υ δα δα
=−+
st t s st
υ δα δα
st s st st
l
, (11.12)
l=− + +
; (11.13)
или
υ δα
st s st
если дирекционный угол α
υ δα
α
st
l=− +
, (11.14)
безошибочный, и
st
l=+
(11.15)
st st
для измеренных дирекционных углов.
Уравнения поправок для односторонних направлений
υ δα δα
st s st st
l=− + +
, (11.16)
очевидно, не оказывают никакого влияния на результаты уравнивания (они только определяют дирекционный угол α
поэтому в предварительное уравнивание не включаются. Продолжая аналогию с
нивелирными сетями, можно заметить, что уравнение (11.12) (вес
), как и висячий ход в нивелирной сети, и
st
−
pp
= / 2
N
ставляет собой уравнение поправок для превышения между двумя узловыми точками, причем δα
172
и (11.14) аналогичны уравнениям, составленным для ходов, привязывающих сеть к
и δαs играют роль поправок в их отметки δxt, δxs. Уравнения (11.13)
t
) пред-
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
реперам с исходными высотами, соответственно небезошибочными или безошибочными. Наконец, уравнение (11.15) составляется для исходных данных (с весом
p
). Таким образом, в результате предварительного уравнивания из решения со-
исх
ответствующей этим уравнениям системы нормальных уравнений будут определены поправки в приближенные значениям ориентирующих углов на всех пунктах и в измеренные (если они имеются) дирекционные углы. Вместо составления
и решения нормальных уравнений целесообразно применить рекуррентное уравнивание с контролем грубых ошибок.
На основании изложенного и для упрощения вычислений сеть триангуляции
целесообразно преобразовать в нивелирную, правила построения графа которой
можно сформулировать так. Всем пунктам сети триангуляции соответствуют вершины (узловые точки) графа нивелирной сети. Исходным или измеренным дирекционным углам (азимутам) ставятся в соответствие дополнительные вершины,
которые при уравнивании нивелирной сети играют роль исходных точек (безошибочных или уточняемых в процессе уравнивания). Они нумеруются последними,
причем сначала те, которые соответствуют измеренным дирекционным углам.
Вершины (кроме дополнительных) соединяются ребрами в соответствии с наличием сплошных направлений в сети триангуляции. Дополнительные вершины соединяются ребрами с теми вершинами с номерами s и t, которые связаны исходным
или измеренным дирекционным углом α
(если на пункте s измерено только одно-
st
стороннее направление, то дополнительная вершина соединяется только с вершиной s). Ребру графа (ходу нивелирной сети) приписывается вес p = 1, если одна из
вершин дополнительная, а всем остальным ходам — веса p = 0,5. Число определяемых неизвестных в нивелирной сети будет равно числу всех вершин, кроме дополнительных, которые соответствуют безошибочным дирекционным углам. Так,
сети триангуляции (рис. 11.3) с измеренным дирекционным углом α
(ему соответ-
45
ствует точка 6, нумеруемая за всеми определяемыми точками сети триангуляции)
соответствует нивелирная сеть (рис. 11.4). Число избыточных измерений r = l − k +
+ 1 = 11 − 6 + 1 = 6, где l — число ходов, k — число определяемых точек (единица при-
бавляется, т. к. «высота» точки 6 измерена). Нетрудно понять, что r есть число всех
линейных условных уравнений, возникающих в сети триангуляции.
Для этой нивелирной сети запишем матрицу коэффициентов нормальных
уравнений, составленную по формулам (11.2) и (11.3).
150005 00
,,
⎛
⎜
3 0 05 05 0
⎜
⎜
66
×
R
=
⎜
⎜
⎜
⎜
p
Вес
1=
прибавлен к последнему диагональному элементу.
α
45
Обратная матрица:
0 736 0 048 0 072 0 210 0 078 0 096
,,,,,,
Q =
⎜
⎜
⎜
⎜
0 385 0 078 0 144 0 168 0 104
,,,,,
⎜
⎜
⎜⎜
−
−−
,.
205050
−−
,.
25 0 1
,
21
0
,, , , ,
617 0 216 0 251 0 156
,,,
0 629 0 234 0 287
⎞
⎟⎟
⎟
⎟
.
⎟
−
⎟
−
⎟
⎟
3
,,
0 772 0 335
,
0 541
⎟
⎟
⎟
. (11.17)
⎟
⎟
⎟
⎟
173
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
t
l
t
Рис. 11.3. Схема сети триангуляции
с измеренным дирекционным углом α
4.5
Рис. 11.4. Нивелирная сеть — аналог сети
триангуляции
Определение поправок уравненных направлений, необходимых для более точ-
ного вычисления координат и оценки точности, выполняют следующим образом.
Если в качестве приближенных значений
уже вычисленные их уравненные значения α
вание, получим все поправки δα
где
— свободный член (вычисляется так же, как и lst, но по уравненным αst.
s
Составим уравнения: условное υ
рые, найдем коррелату k = l
l
=− =
υυ
st ts
st
. (11.18)
2
= 0 и, следовательно, поправку
s
− υts − lst = 0 и нормальное 2k − lst = 0, решая кото-
st
/ 2 и поправки
st
()0
α
ориентирующих углов примем
S
, то, выполнив повторное уравни-
s
−
=−=
υ υυ
st st ts s
Приходим к выводу, что поправки прямых и обратных направлений равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку.
Поправки направлений, полученные вдоль сторон с измеренными или безошибочными углами, будут равны
υ
= lst, (11.19)
st
причем и они обладают свойством υ
Поправки измеренного дирекционного угла
Вычисленные поправки υ
. (11.20)
=
p pllυυ
[]
[]
направлений позволяют осуществить контроль
st
Приведем формулы для составления матрицы Q
= υts.
st
l=
υ
αα
.
st st
дирекционных углов сторон
α
[20]:
() , ,( )Q QQ Q
= + ++0 5 0 25 2
jj SS tt stα
,
()QQ
=+1
jj ssα
js∈
,
j st∈
,
;
соответственно для дирекционных углов сторон со сплошными или односторонними направлениями. Недиагональные элементы для этих двух случаев получим
по формулам:
∈∈
,; ,
() ,( )Q Q QQQ
= +++0 25
jh s s s t s t t t
α
( ) ,( )Q QQ
=+05
jh s s s t
α
()QQ
=
jh s s
α
соответственно для α
j h j j hj jh
ih jj
jh
;
сплошных сторон со сплошными, член с односторонними и
jh
односторонних с односторонними, где s
174
точек сторон j или h. Например, для сети (см. рис. 11.3)
js t hs t
()
j j hh
), tj(th) — номера начальной и конечной
j(sh
;
l
,
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
() , ,( ) ,Q QQ Q
() ,( ) ,Q QQQQ
( ) ,( ) ,Q QQ
Матрица Q
но в матрице (11.17) (например
ренными углами α вычисляются по формулам
QQ
QQ()
соответственно для сплошных или односторонних направлений (
ренного угла α
0 5 0 25 2 0 946=+ ++ =
α 11 11 33 13
0 25 0 15= +++ =
α 16 23 15 35 12
0 5 0 473= +=
α 17 33 13
для измеренных дирекционных углов содержится непосредствен-
α
.
QQ
=+( ) ,( )
05
jh
α
=
jh
α
sh
j
st
Q
th
;
ˆˆ
sh
jj
ˆ
как номер узла). Например
;
;
0 541
==,
α
4
). Элементы
66
( ) ,( ) ,Q QQ
0 5 0 192= +=
α 14 16 36
()Q
и между изме-
jhα
ˆ
h
— номер изме-
.
Получив достаточно точные значения приближенных координат всех пунктов можно вычислить и оценить точность координат пунктов, определенные
различными видами засечек (они включаются в так называемые кадастровые
сети). В следующих разделах рассмотрим новые алгоритмы для наиболее сложных случаев.
11.3. edhm`“ tnplrk` dk“ b{)hqkemh“ jnnpdhm`Š ormjŠnb,
nopedekemm{u nap`Šm{lh g`qe)j`lh
Существует много формул для вычисления координат пунктов, определяемых обратными угловыми засечками различных типов: задача Потенота, Ганзена,
определение двух пунктов по четырем исходным. При это каждый вид засечки
требует применения различных формул (Гаусса, Ансермета, Деламбра, ПранисПраневича, способа условных координат и др.). В построении наиболее общего
вида (рис. 11.5) координаты пунктов 1 и 2 вычисляют на основе формулы, определяющей дирекционный угол β
стороны S
= S
0
Это приведет к образованию трех (при отсутствии избыточных
1, 2.
измерений) уравнений связи:
(i = 1, 2, 3, 4). Введем неизвестные углы γ1, γ2 и длину
i
γ
+ γ2 − φ = 0;
1
cosα1 + S0cosα0 + S2cosα2 + ∆X = 0; (11.21)
S
1
S1sinα1 + S0sinα0 + S2sinα2 + ∆Y = 0.
Здесь приращения координат:
∆X = X
∆Y = Y
− XD = SBDcosαBD;
B
− YD = SBDsinαBD,
B
а углы
φ = 540° − β
τ
= 360° − β4. (11.23)
2
− τ2 − β3 + αDC − αBA; (11.22)
2
Дирекционные углы:
= αAB + γ1 + β2 − 180;
α
0
= αB1 = αAB + γ1 + β1; (11.24)
α
1
= α2D = αDC − γ2 − β3 = α0τ2 − 180.
α
2
175
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
k
k
β
2
4
Рис. 11.5
b1
В
4
β
1
β
τ
2
1
1
τ
2
β
3
D
b2
5
A
γ
1
3
γ
С
2
6
С целью исключения величины S0 в уравнениях (11.21) умножим первое из
них на sinα
S
1
, а второе на cosα0. Тогда после их сложения получим
0
(sinα0cosα1 − cosα0sinα1) + S2 (sinα0cosα0 − cosα0sinα0) +
+ SBD (sinαBDcosα0 − cosαBDsinα0) = 0;
или
sin (α0 − α1) + S2sin (α0 − α2) + SBDsin (αBD − α0) = 0. (11.25)
S
1
С учетом выражений (11.24) легко установить, что
− α1 = β2 − β1 − 180 = τ1 − 180;
α
0
− α2 = α0 − α0 − τ2 + 180 = 180 − τ2; (11.26)
α
0
− α0 = ω − γ1;
α
BD
где углы
τ
= β2 − β1;
1
ω = αBD − αBA − β2. (11.27)
Перепишем выражение (11.25) в виде
S
sinτ1 + S2sinτ2 + SBD(sinω cosγ1 − cosω sinγ1). (11.28)
1
Здесь длины сторон
b
sin
11
=
S
1
sinγβ
1
Но угол sin γ
−+ − + − =kk k S
= sinφ cosγ1 − cosφ sinγ1 и поэтому выражение (11.28) примет вид:
2
sin sin cos cos sin (sin cos cos sin )γ ϕ γ ϕγ ω γ ωγ 00,
; S
2
b
sin
22
=
sinγβ
. (11.29)
3
где величины
176
b
=
1
sin
11
sinτβ
1
b
sin
=
2
22
sinτβ
. (11.30)
3
;
BD1 12 12 1 1 1
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
Предположим, что
γ ϕωϕω
( cos cos ) sin sin++ =+
tg k k S k S
11 2 2
cos γ
BD BD
0≠
, тогда находим:
1
;
откуда угол
sin sin
ϕω
kS
cos cos
k kS
21
0=
, то
0==
, то задача не определена.
Если
Если
γ
=
arctg
1
cosγ
1
γγ
12
Определяем таким образом угол γ
онные углы
α α γβ
B BA1 11
Длины сторон S
+
2
γ
1
BD
ϕω
++
и S2 вычисляем по формулам (11,29) и, наконец, искомые ко-
1
90=°
; если
BD
. (11,31)
cosγ
180= +++, α α γβ
0<
γγ
, то
1
D BC2 23
11
, затем вычисляем угол γ2 = φ − γ1 и дирекци-
1
180= °+
. В остальных случаях
.
180= −−+
ординаты:
XXS
=+cos α
BB1 11
XXS
=+cos α
DD2 22
;
=+sin α
YYS
BB1 11
;
=+
YYS
DD
;
.
sin α
12
Контроль их вычисления несложно выполнить по двум другим сторонам A1 и
C2.
Полученная формула (11.31) является универсальной. Из нее несложно вывести ряд формул для частных случаев.
Задача Потенота (рис. 11.6)
A
γ
1
b1
)
В
(D
γγ
=
.
11
β
β
2
1
1
Рис. 11.6
Так как теперь на рис. 11.5 длина SBD = 0, то угол
ϕ
k
sin
γ
1
=+arctg
2
kk
12
cos
.
ϕ
Но
k
sin
ϕ
2
k k kk
cos
1 2 12
ϕ
=
cos /
ϕ+
sin
ϕ
+
;
где
sin
kkb
11
=
β
sin
τ
3
1
b
sin
β
2
1
sin
.
τ
2
Если точки B и D (см. рис. 11.6) совмещены, то
ττ
12
1 2 180+ +∠ = °B
;
2
b
γ
2
С
177
угол
k
k
180 1 2= − −∠ B
ττ
22
и
sin
sin
sin( )
τ
1
=
τ
2
Но при S
τττ
12
γ
=+arctg
1
0= ==
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
τ
12
+∠B
2
sin
τ
→0 угол 1B2→0 и sinτ1 / sinτ2 →1. Заметим, что это верно и при
0
. Поэтому угол γ
ϕ
sin
k
cos
.
2
определяется очень просто по формуле
1
, (11.32)
ϕ
где коэффициент
В этом случае угол
=
b
b
1
2
ϕ βα α= °− − −360
−
sin( )
ββ
21
sin
β
1
, т. к. угол β
()
2
BA BC
= β2 − β1.
3
.
Если точка 1 лежит на опасном круге (окружности, проведенной через три ис-
ходных пункта), то легко установить, что угол φ = 180º и
γ
0
1
. Так как коэф-
1=−+k
фициент k = r / r = 1 (r — радиус окружности), то решение задачи невозможно.
β
В
γ
2
β
γ
(D)
A
1
β
1
β
2
β
2
4
2
1
Рис. 11.7, a
Схемы измерений в задаче Ганзена с пунктами:
a — по одну сторону от исходной точки; b — по разные стороны
2
β
1
1
γ
1
(C)
A
Рис. 11.7, b
(D)
В
γ
2
2
β
3
β
4
Задача Ганзена. Формула (11.31) может быть применена без преобразования
ко всем построениям этого типа. Необходимо лишь соблюдать нумерацию измерений, показанную на рис. 11.7, a, b. Для случая, показанного на рис. 11.7, b, формула
(11.31) приобретает более простой вид:
ϕ
γ
=+arctg
1
где коэффициент
sin
k
3
, (11.32)
ϕ
cos
sin
k
1
==
3
k
2
sin
sin
β
τ
3
1
τ
2
sin
;
β
1
угол φ определяется согласно формуле (11.22).
Наконец, такой же вид формула имеет и для построения, показанного на
178
рис. 11.8.
ck`b` 11. opedb`phŠek|mne rp`bmhb`mhe m`op`bkemhi. b{)hqkemhe ophakhf�mm{u jnnpdhm`Š
″
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
(D)
A
γ
1
β
β
2
1
Рис. 11.8
В
С
γ
2
β
3
β
4
Оценка точности. Для этой цели при вычислении на ЭВМ нецелесообразно
находить аналитически частные производные функций (координат) по измеренным углам, так как их выражения в общем случае имеют сложный вид. Проще
применить численный метод дифференцирования.
Обозначим вектор вычисленных координат в виде вектор-функции x = f(β),
где β — вектор измеренных углов. Матрицу частных производных
2kxn
ƒ =∂ ∂
x / β
(k — число определяемых пунктов; n — число измеренных углов) найдем, исходя
из формулы
ƒ= ƒ +
i jj
⎡
βε
⎨
⎣
→
ε
0
ε
⎩
Bxlim ( )
⎤
−
, где B — матрица, элементы j-го столбца
}
⎦
1
⎧
которой равны единице, а все остальные нулю. Вполне достаточная точность до-
ε=
стигается при
⎡
ƒ≈ƒ +
()
jj
⎣
1
. В этом случае
⎤
.
−
Bxβρ
⎦
Искомая матрица обратных весов
T
= =ƒ ƒ
QQ Q
Матрица Q
Q
x
()
y
211
=
β
⎜
F
имеет вид:
β
⎟
2
соответственно при n = 2 или n = 4 (углы β
.
β
1
0
2
⎜
1
⎜
Q
=
;
β
0
⎜
⎜
0
0
⎟
2
0
0
⎟
0
2
1
⎟
⎟
0
1
2
и β2, β3 и β4 коррелированы с коэффици-
1
ентом корреляции r = 0,5, т. к. они вычислены по измеренным направлениям). За
измерение с единичным весом принято измеренное направление (с точностью σ
).
N
Ясно, что дисперсия
2
σ
2
σ
N
Q
=
x
jj
ρ
σ
X
2
2
σ
2
N
.
Q
=
y
jj
Y
2
ρ
Именно таким способом выполняется оценка точности координат пунктов,
полученных различными засечками с учетом ошибок исходных данных. Заметим,
что матрица
способом.
T−1
ff
yy y
совпадает с матрицей
P
1
−
, получаемой параметрическим
=
RQ
x
179
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
На основании изложенного алгоритма как блок программы уравнивания
линейно-угловых сетей составлена программа для ЭВМ, приведенная в [11]
В качестве контрольного примера приведем результаты счета по программе
применительно к построению (см. рис. 11.9) при координатах исходных точек:
x
= 200; y3 = 900;
3
x4 = 200; y4 = 800;
x5 = 400; y5 = 800;
x6 = 400; y6 = 900;
измеренные направления приведены ниже
β(1) = 0°
β(2) = 90°00′00″
β(3) = 225°00′00″
β(4) = 0°
β(5) = 90°00′00″
β(6) = 225°00′00″
5
β
3
β
4
2
6
180
2
β
1
Рис. 11.9
1
3
β
4
Получены координаты (в м) определяемых пунктов: X1 = 250; Y1 = Y2 = 850; Х2 =
350.
Матрица частных производных
50 0 0 0
⎜
−−
33 66 17 33
⎜
ƒ=
0 0 50 0
⎜
⎜
−−
17 33 33 66
−
⎟
⎟
;
⎟
⎟
матрица
5000 5 0 5
⎛
⎜
⎜
=
Q
F
⎜
⎜
−−
8318 4 6653
4995 5
−
8318
⎞
⎟
⎟
.
⎟
⎟
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]