Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 8. rp`bmhb`mhe q r)�Šnl nxhanj hqundm{u d`mm{u
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
PQ PQ
+=
SS
PQ PQ E
SS
PQ PQ
SS
ST
Sx
+=
ST
SS
+=
ST
ST
00;
Tx
;
TS
,
TT
из которых последовательно, с учетом (8.18), находим:
−
1
=−
Q P PQ
SS STTx
xS
−− − −
11 1
=− =+
Q P P PQ P QQ
SS SS ST
SS
Q QQQ
ST TT
ST
;
11
Q
;
(8.26)
SS ST TT
T
TT
S
.=
1
−
T
S
Принимая во внимание последнюю формулу в (8.26), получим:
Q P QQQQQ
SS
SS ST TT
TT
. (8.27)
TT TS
− −−1 11
=+
Наконец, с обозначением в (8.18) получим окончательно:
=ξ;
QQ
xS
QP Q Q
=+ =
SS
QQ
=
ST
(8.28)
xT
−1
T
ξξ ξ
ss
T
ξ
TT
TT
.
;
ST
(8.29)
Для иллюстрации выполним вычисления нивелирной сети (рис. 4.4) из раздела 4.5. Представим ее в виде двух сетей, изображенных на рис. 8.3, а и рис. 8.3, б.
2
4
4
6
1
3
рис. 8.3, а
5
5
рис. 8.3, б
В первой сети отметки реперов 2 и 3 образуют вектор S, а реперов 4 и 5 —
вектор T. Для этой сети матрица коэффициентов нормальных уравнений будет
такой:
⎜
0 045
⎜
−
⎜
⎜
0
,
0 045
,
0
⎟
⎟
.
⎟
⎟
20 1 0
⎛
⎜
⎜
R
=
1
⎜
⎜
−
⎞
311
⎟
−−
⎟
20
⎟
⎟
1
, а вектор свободных членов
b =
В результате ее уравнивания для реперов 2−5 получена матрица:
0 750 0 250 0 500 0 250
,,,,
QQ
⎛
SS ST
⎜
QQ
⎝
TS TT
⎜
⎞
⎜
=
⎟
⎠
⎜
0 750 0 500 0 750
,,,
1 00
,
00 0 500
⎜
3 7753
,
Уравненные векторы
Квадратичная форма
S =
⎜
7 2448
0 0005065= ,.
Φ
1
⎟
,
,
1 750,,
T =
⎟
⎟
.
⎟
⎟
5 1085
,
⎜
4 7978
,
.
⎟
7
141
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
,,
Для сети 2 находим матрицу
−1
==
PQ
исх. TT
1 166 0 333
⎛⎞
⎜
−
,
0 667
.
⎟
Согласно с (8.28), полагая отметку репера 6 неизвестным x, составляем матрицу
31 1
ˆ
RR
==
2
−−
⎛
⎜
2 166 0 333
,,,.
⎜
⎞
⎟
−
⎟
2 667
Вычислив отметку
=− −
0 0 0453 0 0288 0 0505, ,,
L
()
0
8 4175
X
6
по ходу 6, составляем вектор
,=
T
.
()
Тогда вектор свободных членов
−
0 0958
,
b
ˆ
=
⎜
b
⎝
x
21
α
⎜
=
⎟
⎜
⎠
0 0741
⎛
x
11
⎛
⎞
Решив систему нормальных уравнений
0 493 0 261 0 217
,,,
⎜
Q
=
x
⎞
⎛
⎜
⎟
⎜
T
⎠
⎝
⎞
⎟
0
.b
⎟
,
0 609 0 174
,,
0 478
,
ˆ ˆ
⎟
.
⎟
получаем матрицу:
,RbΔ+ =0
Вектор поправок
0 0311
x
11
⎛
Δ
Δ
x
=
x
x
21
⎜
Δ
T
⎝
,
⎞
⎜
=
0 0121
⎟
⎜
⎠
−
0 0146
⎟
,
.
⎟
,
Уравненный вектор
x
8 4486
,
⎛
6
⎜
⎟
⎜
T
=
4
⎜
⎟
⎜
T
⎝
4 7832
⎝
⎠
5
Квадратичная форма
5 1206
,
,
⎞
⎟
⎟
⎠
0 001370= ,
Φ
2
.
Далее вычисляем матрицу:
0 500 0
T
QQ==
ξ
ST TT
,
−1
⎜
0 333 0 333
,,
и блок
⎟
QQ
==
ξ 0 130 0 160, ,.
xT
xS
()
0 306 0 087
Блок
QQ
ST
0 500 0
T
==
ξ
,
TT
⎜
0 333 0 333
,,
0 609 0 174
,,
⎟
⎜⎜
0 174 0 478
,,
,,
=
⎟
⎜
0 261 0 217
,,
.
⎟
Так как матрица
0 500 0
,
1
−
P
=
SS
⎜
0 0 333
(обратный верхний блок матрицы R
−1
=+ =
Q PQ
SS
SS
ξ
ST
(8.30)
⎟
,
), то матрица
1
0 653 0 130
,,
⎜
0 493
,
.
⎟
Если матрица коэффициентов нормальных уравнений не составлялась (при
рекуррентном уравнивании), то можно применить формулу (8.19), согласно с ко-
142
торой матрица
ck`b` 8. rp`bmhb`mhe q r)�Šnl nxhanj hqundm{u d`mm{u
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
A
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎞
K
⎛
⎞
⎛
⎞
y
1
−
P
=
SS
0 750 0 250
,,
⎜
0 250 0 750
,,
0 500 0 250
,,
−
⎟
⎜
0 500 0 750
,,
0 500 0 333
,,,,
×
⎜
⎟⎟
0 0 333
=
⎟
⎜
0 500 0
0 0 333
,
,
⎟
что совпадает с (8.30).
Таким образом, матрица обратных весов
0 493 0 130 0 160 0 261 0 217
,,,,,
⎜
⎜
Q
=
⎜
x
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
S
⎜
⎟
⎜
⎟
T
⎝
⎠
⎜
0 653 0 130 0 306 0
,,,,,
,,,
0 493 0 261 0 217
,,
0 609 0 174
,
0 478
получена такой:
Q
⎟
087
⎟
⎟
⎟
⎟
для реперов, расположенных в порядке x, S, T (т. е. 6, 2−5).
Наконец, находим вектор уравненных отметок:
SS T
T
ξΔ
=+ =
3 7753
⎜
7 2448
,
Квадратичная форма
0 500 0
,
+
⎟
⎜
0 333 0 333
,,,00 0146
ΦΦ Φ=+=
12
0 001876,.
0 0121,
⎟
⎜
−
⎟
=
⎜
3 7813
,
7 2439,
,
.
⎟
Получены те же результаты, что и в разделе 4.5, без разделения сети на блоки.
8.3. jnppek`Šm`“ tnpl`
Примем теперь в (7.1) матрицы:
α=
;
ΔxV=
−11 τ
1
−
1
0
⎜
⎟
E
;
0+=
;
0
;
0
;
;
VP
T
1=−
,
NP
1
−
⎟
P
⎠
2
−τ 1
ββ=−
P
1
P
=
;
⎜
⎝
xVΔˆ=
ˆ
=
22
−
⎜
⎝
L = 0
;
−21βτ
1=−
ββ
1
−
PB
1
1
−
P
β
2
=−
−=1
ˆ
;
0
P
⎟
P
⎠
2
P
. Здесь
P
и
— соответственно матрицы весов
1
2
и нормальное уравнение
T
. Сумма матриц
T
1
− −−
N BP P
()
β
T
⎟
⎠
112
Δ
, (8.32)
+=
NN N
12
1
. (8.31)
++()
N NK L
12
ˆ
. Матрица Q уравненных
матрица обрат-
, или
. (8.33)
V
Q
совпадает с матрицей (8.9), определяемой из параметрического
y
ˆ
0=
, где ма-
E
=
⎜
⎟
0
и векторы:
измерений и исходных данных. Тогда вместо (7.6) получим систему:
PV B K
PV K
BV V L+ +=β
откуда
трицы
T
1
T
ˆ
+=β
2
ˆ ˆ
V P BK=
N BP B
11
величин будет:
=
y
⎜
()
⎝
y
ˆ
P
Q
Для матрицы весовых коэффициентов уравненного вектора
ных весов
QQQNQQ Q
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
yy y y y
y
ˆ
где
QP
способа. Причем в ряде случаев проще получить ее именно исходя из коррелат-
−21
=
ˆ
y
Q QQ
=−
y
ˆ ˆ
y
ˆ
Матрица
ного способа.
143
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
T
Проиллюстрируем применение коррелатного способа на примере одиночно-
го угломерного хода рис. (8.1).
В этом случае условное уравнение имеет вид:
n
+−Vw
∑
i
=
δα δα 0
y нач. кон.
i
1
+=
,
и матрицы:
=
11 1
B
()
Приняв веса p
Nn
=, Np
1
...
i
2
,
= 1, а веса
2= /
α
β= −
11
()
pp p
и
Nn
.
==
αα
нач. кон.
=+ =
p
α
найдем матрицы:
α
np
+22
α
.
p
α
n
×
1
Матрицы
p
τ
−
1
ββ
N
=
2
τ
==ββ
Q QNQ
ˆ ˆ ˆ
yy yΔ
⎛
ε
⎜
⎝
np
+
α
−
1
−
11
p np
αα
⎞
;
⎟
⎠
1
()+
11
⎛
⎜
−
⎝
2
−
11
⎞
.
⎟
⎠
−
11
Матрица обратных весов уравненных исходных дирекционных углов
np
+
11
=−
Q
EQ
ˆ
y
p
αα
=
ˆ
y
Δ
()
p np
+
⎛
⎜
2
⎝
11
α
11
np
⎞
⎟
+
⎠
α
совпадает с матрицей (8.13), полученной при уравнивании параметрическим способом.
Интересно отметить, что если критерий ничтожных погрешностей применить
к невязке хода, т. е. если потребовать выполнения неравенства
получим
≤
2 0 11/.pn
α
pn
α
= 18 /
или
. Это означает, что критерий неискаженности
( ) .( )NN
0 11≤
ii ii21
, то
ошибками исходных данных невязки условного уравнения приводит к тому, что
неискаженными окажутся элементы построения, измерения которого образовали
эту невязку, расположенные в его самом слабом месте.
Если не все величины
то, обозначив матрицу
−
1
⎛
P
1
⎜
Q
=
ˆ
y
⎜
⎜
⎝
QQ
SS ST
QQ
TS TT
ˆ
входят в условное уравнение, т. е. матрица
V
1−
, согласно (8.25) получим, что:
P
2
⎞
⎜
⎟
Q
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎠
Q
PB
τ
−
1
1
TT
⎟
τ
−−111
ββNN BP Q Q
ST
⎟
τ
⎟
()ββ
TS TT
.
ββ=
0
()
,
В частном случае, когда
T+=Δ 0
и вектор
ляет собой прогноз
V V QQ T
1
==
, когда измерения безошибочны и отсутствуют параметры х.
N
ST TT
1
−ˆ1
Δ
Матрица обратных весов вектора прогноза
144
1
Мориц Г. Современная физическая геодезия. М.: Недра, 1983.
β=E
0=
, а
, получим систему уравнений
. В этом выражении вектор
=−
Q Q QQ Q
SS ST TT S
SS
QK
+
ˆ
ΔSV=
−1
.
TT
представ-
cл="= 9
⎡
⎤
bnopnq{ rp`bmhb`mh“ naxhpm{u qeŠei
9.1. qonqna cek|lepŠ`Oop`mhq-op`mebh)` h ecn bhdnhglememh“
При уравнивании обширных геодезических сетей составляют системы нормальных уравнений с большим числом неизвестных. Решение таких систем представляет собой сложную научную и техническую проблему даже с применением
быстродействующих ЭВМ. Уменьшения числа совместно решаемых уравнений
можно достичь, применяя так называемый многогрупповой способ в параметрической форме, предложенный Ф. Гельмертом (1880) и И.Ю. Пранис-Праневичем
(1940). Для этого уравниваемую сеть делят на участки, по граничным линиям которых расположены так называемые связующие пункты. Неизвестные Δ
ветствующие этим пунктам, нумеруют последними, вслед за неизвестными, относящимися к «внутренним» пунктам Δ
. Тогда общую систему нормальных уравне-
i
ний, например, для числа участков s = 3, можно записать в виде:
, соот-
0
RR b
1 1 10 0 1
Δ + +=Rb
R
22
20 0 2
RR b
3 3 30 0 3
TT T
RRRRb
10 1 20 2 30 3 0 0 0
0ΔΔ+ +=,
,
0Δ
(9.1)
0ΔΔ+ +=,
0Δ Δ ΔΔ++++=.
Первые три уравнения называют частично независимыми, а последнее — связующим. Выражая в каждом участке неизвестные по формуле
ΔΔ
−−1
RR Rb=− −
i i i ii
00
1
(9.2)
и подставляя в связующее уравнение, найдем преобразованное уравнение
, (9.3)
Rs bs
[]
0 00
+⋅
[]
0⋅
=Δ
где
s
⋅
=−
R s R RR R
[]
00010
Матрица R
∑
1
i
=
может быть получена как сумма матриц R0, составляемых в каж-
0
дом участке, т. е.
Точно также вектор
−
b s b RRb
⋅
,
iTii
RR
00
[]
,
s
=
∑
1
=
i
=− ⋅
bs R b
000
=−
[]
00 0
i
()
. Тогда
s
∑
1
=
i
s
∑
i
=
Rs R
[]
00
i
()
1⋅
[]
1
−
.
iTii
1
s
⎡
=⋅
∑
⎣
1
=
i
.
i
()
⎤
1⋅
, где R R RR R
⎦
ii
() ()
1
⋅
⎣
=−
⎦
−τ
ii i0 0010
Это означает, что, рассматривая каждый участок как отдельную сеть, можно составить нормальные уравнения, поставив связующие неизвестные на по-
.
145
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
следние места. Полученные таким образом в каждом участке преобразованные
уравнения объединяют для всей сети путем суммирования коэффициентов при
одноименных неизвестных.
Далее, решая систему (9.3), находят вектор Δ
торы Δ
согласно формуле (9.2).
i
и затем в каждом участке — век-
0
Матрицу весовых коэффициентов Q уравненных неизвестных получают по
формулам:
для связующих точек —
−
1
Q Rs
=⋅
[]
00
;
внутренних точек каждого участка —
−− −11
=+
Q R R R QR R
i i ii iTi
00 0
1
;
внутренних и связующих точек —
Q R RQ
i ii0
внутренних точек различных участков (
=−
−−1
Q R R QR R
ih i i hTh
;
00
00 0
ih s, , ...= 12
1
.
) —
−
1
=−
К недостаткам этого способа вычислений следует отнести невозможность
практически выполнить контроль грубых ошибок и то, что система связующих
нормальных уравнений может иметь высокий порядок. Известно также, что на
связующих пунктах нельзя исключать поправки ориентирующих углов, т. к. после уравнивания они получают различные значения в разных блоках. Поэтому
целесообразно применять рекуррентный способ, определяя связующие неизвестные при независимом уравнивании каждого блока с их последующей стыковкой. Для этого необходимо по рекуррентной формуле учесть условные уравнения
() ( )ij
δδ
с обратным весом
W− +=0
10/ p =
(см. раздел (6.3), где
()i
()j
и
δ
— поправки
δ
одноименных связующих неизвестных (координат, ориентирующих углов и др.)
в участках i и j.
1
3
4
2
Рис. 9.1. Нивелирная сеть, разделенная на два блока
1
2
Так, например, если нивелирная сеть (рис. 9.1) с весами ходов, равными все 1,
разделена на два участка (реперы 1 и 2, 3 и 4 — одни и те же то получим матрицу
146
обратных весов для каждого участка:
ck`b` 9. bnopnq{ rp`bmhb`mh“ naxhpm{u qeŠei
⎛
⎝
⎞
⎠
T
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
0 667 0 333
,,
⎜
⎜
⎜
Q
12
,
⎜
⎜
⎜
0 667
,
0 667 0 333 0 667 0 333
,,,,
0 667 0 333 0 667
,,,
16
,=667 0 333
⎜
⎟
⎟
⎟
.
⎟
⎟
⎟
⎟
1 667,,
Матрицы коэффициентов условных уравнений будут такими: для точек 1 и 3
010 100=−
a
10 100 0=−
()
1
строку, находим вектор
и величину
Q
N aZ
1 11
0 476 0 238 0191 0 095 0 476 0 095
,, ,,,
⎜
⎜
⎜
=
1
⎜
0619 0095 0048 0238 0048
⎜
для точек 2 и 4
,
TT
Z Qa
11
T
. По формуле (6.6) и (6.14) находим матрицу:
2 334==,
,,,,,
0
,, ,,
47 238 0 19 238
,,,
19 0 095 0 619
06
⎜
a
2
0 667 0 333 0 667 0 333 1 667 0 333== − − − −
,,,,,,
()
1060
,,
76 0 095
04
⎜⎜
Учет второй строки приводит к вектору:
T
1 571−),
, величине N
0 467 0 200 0 200 0 133 0 467 0 200
,,, ,,,
⎜
⎜
⎜
=
Q
2
⎜
⎜
=2,142 и матрице
2
0 467 0 133 0 200 0 200 0 133
,,,, ,
00 467 0 200 0 200 0 133
,,,,
0 467 0 133 0 200
,,,
⎜⎜
Z
0 467 0 200
,,
⎜
()
⎟
⎟
⎟
.
⎟
⎟
⎟
⎟
,
19
16
T
0 143 0 571 0 143 0 571 0 143= −−
,, , ,,
(
2
⎟
⎟
⎟
.
⎟
⎟
⎟
⎟
0 467
,
. Учитывая первую
Если теперь удалить из нее первые две строки и два столбца, то получим искомую
матрицу.
9.2. qonqna ondbhfmncn Špercnk|mhj`
В геодезических сетях чаще всего возникают разреженные матрицы коэффициентов нормальных уравнений, которым специальной нумерацией пунктов можно придать ленточную структуру. Для этого будем нумеровать пункты, начиная с
первого исходного, так, чтобы на этом пункте s учитывались все связанные с ним
измерения на пункты
этого пункт t с меньшим номером становится пунктом s, и выполняется аналогичная нумерация дальше. Естественно, что такая нумерация должна выполняться с
помощью специальной компьютерной программы, т. к. в этом разделе предполагается выполнять уравнивание больших сетей При этом оператором вводятся не
номера пунктов, а их имена, и нумерация выполняется по связям между пунктами,
определяемым измерениями, которые могут вводится в произвольном порядке.
Оператору следует указать, какой (в нивелирных сетях и сетях GPS) и два какие пункта (в плановых сетях) нумеруются первыми.
и пункты t нумеровались как s + 1, s + 2 и т. д. После
ts∈
147
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
h
k
k
k
⎛
⎝
⎞
⎠
x
ts
После такой нумерации определим величину
ченную на 1 максимальную разность по всей сети пунктов s и t, связанных i-м
h hk
измерением. Очевидно, что
=⋅
, где
s
const
= .
s
= −+max( ) ,1
i
то есть увели-
— число неизвестных на каждом пункте, и матрица R будет ленточной с полушириной ленты, т. е. с числом
ненулевых кодиагоналей в ее верхнем треугольнике, включая главную, равную
h.
Так, например, в нивелирной сети на рис. 4.4
hh==3.
В одиночном нивелир-
ном ходе при любом числе реперов h = 2. В цепочке треугольников триангуляции
=⋅ =39.
hk
s
Можно показать, что в сплошных сетях
hkk
≈ ,
s
где
— число пун-
ктов.
Благодаря тому, что h существенно меньше
, в оперативной памяти ком-
пьютера удается содержать не всю матрицу R, а только ее треугольник с числом
столбцов равным
h
. Тогда матрица коэффициентов уравнений поправок будет
иметь все нулевые элементы, кроме тех, которые относятся к пункту s и пунктам
ts∈
и, следовательно, учитывая все измерения на пункте s, можно получить ма-
трицу R
для пункта s. После завершения вычислений на пункте s и переходе на
s
пункт s+1 пункт s уже не потребуется для дальнейших вычислений и в указанном
выше треугольнике можно удалить строки матрицы R
, относящиеся к пункту s, а
s
все остальные строки переместить вверх на освободившиеся места. В силу этого
рассматриваемый способ вычислений назовем способом подвижного треуголь-
ника.
Действуя подобным образом и выполняя указанный сдвиг до тех пор, пока
не будем работать на пункте с номером
skh= −+1
(хотя его можно выполнять и
вплоть до последнего пункта), в результате получим матрицу обратных весов и
уравненные неизвестные для последних пунктов.
В этом случае особенность способа заключается в том, что матрица R не составляется сразу для всей сети, как в способе Гаусса, а ее элементы должны формироваться по измерениям, связанным только с пунктами, принадлежащими подвижному треугольнику.
Но теперь предстоит задача вычисления всех неизвестных и их матрицы обратных весов (обратный ход решения).
Основная идея, положенная в основу способа, заключается в том, что матри-
1−
Q
цы
, не случайно обозначенные нами ранее через P, являются матрицами весов
22
исходных данных для вычислений на пункте s. Согласно формулам уравнивания
с учетом ошибок исходных данных (см. раздел 8.1) теперь на пункте s необходимо
RP
сформировать матрицу
+
, где матрица
s исх.
T
=
R A PA
s
должна быть получена для
измерений, связанных с пунктом s.
Поскольку все необходимые формулы для вычислений уже получены в разделе 4.5 и там же выполнен ряд необходимых вычислений для примера нивелирной
сети (рис. 4.4), то рассмотрим вычислительную работу на этом же примере для
матрицы подвижного треугольника порядка h = 3.
Начиная вычисления на исходном (безошибочном) пункте 1, составляем матрицу
100
⎜
RP
=
11
⎜
⎟
10
⎟
=
0
по ходам 1 и 2 (этот фрагмент сети изображен на рис. (9.2, а) для определяемых
пунктов 2 и 3.
Вычисляем также для реперов 2 и 3 приближенные значения отметок
148
3 764,=
и
0
3
Так как ходы необходимые, то вектор b = 0.
7 256(),.=
0()
x
=
2
ck`b` 9. bnopnq{ rp`bmhb`mh“ naxhpm{u qeŠei
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
x
2
4
3
r = 0
1
6
l = 0
d
l = 0
2
a
6
1
4
2
3
6
l = –0,079
7
5
Рис. 9.2
l = 0
b
l = –0,040
4
8
7
e
6
l = – 0,045
4
3
5
l = 0
c
9
l = 0,073
f
5
7
Далее переносим вычисления на пункт s =2 (рис. 9.2, б) и составляем матрицу,
20 1
−
⎞
⎟
10
⎟
для реперов 2−4. Отметка
0
x
4
и век-
5 086(),=
учитывая ход 3, в виде
R =
⎛
⎜
⎜
1
тор b = 0.
QR
==1 0 500
На внешнюю память компьютера записываем величину
T
ζ20 0 500
гласно (4.54), матрицу
=
и записываем ее в специальный массив
10
T
трицу
=+ =
PR R
2 22 21 2
ξ
⎜
,
()
,
0 500
. Вычисляем также поправку
Δx
. Далее по формуле (4.55) получаем ма-
, выполняем сдвиг ее элементов на одну строку
⎟
/,
s
11
δx Qb
и, со-
s2 21
=
0=− =
вверх в подвижном треугольнике с обнулением последнего столбца и преобразуем вектор b в вектор
bb b
2 2 21
0=+ =ξ
, также выполняя в векторе b сдвиг его эле-
ментов на единицу вверх. В результате перед вычислениями на репере 3 будем в
оперативной памяти компьютера иметь матрицу:
100
⎜
,
0 500 0
=
P
3
⎜
⎟
⎟
0
и вектор
0
⎜
⎟
b
3
Величина
.
00=
⎜
⎟
0
4 809(),.=
5
149
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
x
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
Для удобства составления векторов b приведем здесь вновь вектор свободных
членов:
T
L
= − −−
0 0 0 0 045 0 0 0 079 0 049 0 073, , , ,.
()
Рассматривая P
как матрицу ошибок исходных данных для ходов 4 и 5
3
(рис. 9.2, с), составляем матрицу:
311
−−
⎛
⎜
,
1 500 0
=
R
3
⎜
⎞
⎟
⎟
1
и вектор
,
0 045
b
3
⎜
=−
⎜
⎟
,.
0 045
⎟
0
Далее, как и на пункте 2, получаем преобразованную матрицу
,,
1 167 0 333
⎛
=
P
3
⎜
−
,
0 667
⎞
и вектор
⎟
b
3
На внешнюю память компьютера записываем величину
трицу
T
ξ
0 333 0 333
=
,,
()
3
. Вычисляем и запоминаем также поправку
,
0 030
−
⎛
=
⎜
,
0 015
⎞
. (9.4)
⎟
QR
1 0 333==/,
3 11
δx
и ма-
0 015=− ,
3
.
Осуществляя сдвиг элементов в матрицах (9.4) с обнулением последнего столбца в результатах и переходя к точке 4 (рис. 9.2, d), после учета необходимого) хода
6 получаем матрицу:
,,
2 167 0 333 1
⎛
⎜
R
=
4
⎜
0 667 0
−
⎞
⎟
,
,
⎟
1
вектор
,
0 030
−
,
0 015
⎞
0
⎟
и
⎟
8 395(),.=
6
(9.5)
⎛
⎜
=
b
4
⎜
0
QR
На внешнюю память компьютера записываем величину
трицу
T
ξ
0 154 0 461
=
,,
()
4
. Вычисляем и запоминаем также поправку
1 0 461==/,
4 11
δx40 014= ,
и ма-
.
Поскольку в этот подвижной треугольник охватывает все точки, можно было
бы не выполнить сдвиг элементов в объектах (9.5), а только учесть все оставшиеся
ходы. Однако тогда пришлось обращать матрицу R
. Для того, чтобы этого не де-
4
лать, продолжим аналогичные вычисления и получим преобразованную матрицу
,,
0 615 0 154
⎛
P
=
4
⎜
−
,
0 538
⎞
⎟
и вектор
,
0 010
b
=
4
⎜
−
,
0 014
.
⎟
Осуществляя сдвиг элементов в матрицах (9.5) с обнулением последнего столбца в результатах и переходя к точке 5 (рис. 9.2, e) после учета избыточных ходов 7
150
и 8 получаем матрицу:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]