Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки геодезических измерений. Учебное пособие для вузов
.pdf
ck`b` 7. nanay�mm{i qonqna rp`bmhb`mh“ h ecn )`qŠm{e qkr)`h
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
+
1
0
)
Определим ее оценку
матрицу:
1
γ=− −
111 1 0 0.
()
2
(
C yyyy
=− + + −( ).
123 4
2
По формуле (7.22, а) находим
Составим далее остальные функции связи:
YYY C
125
YYYC
236
0+ −+=,
0+− +=.
Матрицы
1100 1 0
⎛
B
=
2
⎜
0110 0 1
−
⎞
,
⎟
−
1
.
=
β
2
⎜
⎟
1
Полагая измеренные длины отрезков равноточными, получаем матрицу вектора
Z, равную
xT
66
E
Q
=
Z
⎜
γ
.
⎟
1
γ
Далее в формуле (7.24) находим матрицы:
N =
31
⎜
13
4= ,
N
11
Допустимые невязки
Найдем теперь матрицу
111 1 0 0
⎛
2
1
=−
⎜
111 1 0 0
2
M
Получаем также, что
−
==
QP
x
T
γγ11.
N
,
12
⎟
w t
j
доп
−
−
T−=1
γPS
1
1
22= ( ),
−
β
и
=
1
2
.=±σ02
Q
(7.25, а). Для этого сначала находим матрицы:
x
⎞
, SB M=+ =
⎟
0.
22
Отсюда следует, что поправка
⎛
⎜
20
N =
⎜
05 05 05 05 1 0
, , ,,
−−
05 05 05 05 0 1
,, , ,
.
⎟
02
−−
δx = 0
⎞
.
⎟
и мат рица
Иными словами, измерения №№ 5 и 6 бесполезны для определения систематической ошибки.
Для получения более общего вывода представим матрицу
TT
, или с учетом (7.24) в виде:
γβ2)
−− − −
F BPB PB N N
=− − =− −
β εβ ε
111
T TT T
1
( ) ( ).
1
2
11
1
12 11
F PS P B
==
TT
−−
11
γγ
(
2
Отсюда сразу следует, что если имеет место равенство
NN
12 11
, (7.26)
T
=ε
то матрица F = 0 и, согласно (7.25), вектор Δx = 0. Следовательно,
−
1
==
QP Q
x
T
γγ
,
0()
x
что подтверждает наши выводы о ненужности измерений 5 и 6.
Проверить равенство (7.26) проще, чем определить матрицу F. Так, в нашей
задаче находим матрицу:
T TT
NN
11 11 1 2
−
которая совпадает с матрицей N
1
4
11 2 2ε ββ= =∗ =
( ) ( ),
2
и F = 0.
12
121
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎛
⎝
⎞
⎠
В более общем случае, когда имеется s отрезков, вновь составим первое условное уравнение для сумм всех отрезков, а остальные расположим в порядке сумм
отрезков по 2, 3, …, n−1. При этом получим матрицы:
N nn
11 1 2 2 2 2 2= −−
... ... ... .
()
12
T
β
2
Матрица
ражение:
s
T
=
s
22 233 3 1 1
()
... ... ... .
Ns
11
+−1
1
β .
1=+
T
2
, а для матрицы
TN
ββ
11 112
nn= −−
T=−
, учитывая, что
1
1
−
β
=
1
, получим вы-
1
−s
Без выводов приведем формулу
Qp
==
1
/
xc
6
ss
−
1
()
для определения обратного веса систематической ошибки после уравнивания
всех измерений.
В заключение отметим, что приведенные здесь формулы целесообразно применять во многих задачах, например, при уравнивании сетей с определением систематических ошибок линейных измерений, при объединении наземных и спутниковых сетей с дополнительными неизвестными — параметрами преобразования координат и др.
В качестве еще одного примера выполним уравнивания сети триангуляции (рис 7.2). В ней угол 8 не измерен, и мы введем его в качестве дополнительного неизвестного. Тогда в этой сети возникает 8 − 4 = 4 условных уравнения:
три условия фигур и одно полюсное. Угол
уравнения фигуры (треугольник 2−3−4). Тогда
γ= − − −
0 1000 1 1.
()
δβ=
выразим из третьего условного
8
δ
=− − −βββ.
8 267
Поэтому матрица
Значения углов приведены в таблице 7.1.
2
4
3
О
4
5
6
1 30°00′01,43″
2 29°59′58,91″
Таблица 7.1
Углы
3 59°59′58,14″
4 59°59′59,96″
1
2
1
Рис. 7.2
8
7
3
5 30°00′01,05″
6 30°00′03,05″
7 60°00′01,11″
Угол δ = 59°59′56,93″.
Матрица коэффициентов условных уравнений тогда будет такой
10 1 11000
⎜
B =
11 1 0001 0
⎜
1732 1732 0577 0 577 1732 1732 0 577 0, , ,, ,,, ,,577
−− − −
⎟
.
⎟
122
ck`b` 7. nanay�mm{i qonqna rp`bmhb`mh“ h ecn )`qŠm{e qkr)`h
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Найдем далее матрицу обратных весов углов
−
1050000005
,,
1
−
P
=
,
βγ
11
−−
⎛
PP
−−
⎜
γ γγ
PP
⎝
γ
11
⎛
⎜
1000001
⎜
⎜
⎜
T
⎞
⎜
=
T
⎟
⎜
⎠
⎜
⎜
−
1 05
,
00000
10000
1 05 0 05
−
,,
101
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
−
⎟
⎟
11
−
⎟
3
⎠
.
Веса углов, вычисленные как разности измеренных направлений, приняты равными 1. Матрицы:
−−
1 05 05 05 1 05 0 1
⎛
1
−
⎜
=
05 05 1 05 0 0 1 15
BP
βγ,
==
N BP B
,, , ,
⎜
2 309 2 021 0
,,,8866 0 866 2 877 3175 1155 2 309, , ,, ,−−
T
−
1
βγ,
Допустимая невязка полюсного уравнения
0 379 0129 0 014
, ,,
⎛
−
1
⎜
N
=
⎜
Вектор невязок получим таким
=− −
0 430 0 388 0 560,, ,
K
()
VT=− − − −
вок углов
()
,,, ,
−−
−−
−
3 1 0577
⎛
⎜
⎜
−
0 379 0 014
,,
,
⎞
,
20 995
,
⎟
.
⎟
3 0 577
⎞
⎟
−
0 0484
,
T
. Квадратичная форма
.
⎟
w32 5 20 995= ,,σ
W
=−
0 58 0 41 11293, ,,
()
β
Φ=− =KW
. Обратная матрица
T
T
6 737, .
153 154 066 089 118 156 026 019,, , ,, , , ,
⎞
⎟
.
⎟
, а вектор коррелат
Вектор попра-
.
Эта же сеть в главе 12 (см. раздел 12.1) уравнена параметрическим способом по
направлениям и получены те же результаты При этом поправки углов совпадают
с разностями соответствующих направлений, а при принятом весе направления
р = 0,00001111 в параметрическом способе (учитывая что вес угла в два раза меньше веса направления получим то же значение квадратичной формы Ф = 6,738 ×
× p/2 = 0,000037
В заключение отметим, что приведенные здесь формулы целесообразно применять во многих задачах, например, при уравнивании сетей с определением систематических ошибок линейных измерений, при объединении наземных и спутниковых сетей с дополнительными неизвестными — параметрами преобразования координат и др.
7.6. qonqna thjŠhbm{u hglepemhi h bŠnpni qonqna jnmŠpnk“ cpra{u
nxhanj
Приведем полезное и часто применяемое видоизменение коррелатного способа с неизвестными — так называемый способ фиктивных измерений, предложенный болгарским академиком В.К. Христовым.
123
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
Представим условное уравнение
BV W++=βΔ 0
в виде
= =− +()βΔ
V BV W
F
Вектор V
назовем вектором фиктивных измерений.
F
.
Матрица обратных весов вектора F будет равна:
−1
==
Q BP B N
F
T
. (7.27)
Теперь задача сводится к уравниванию параметрическим способом с уравнениями поправок
=− +()βΔ
VW
F
и матрицей весов измерений
(7.28)
−−11
PQ N
==
FF
. Это приводит к системе нормальных
уравнений
RbΔ+ =0
с матрицей
(7.29)
T=−
1
ββ
RN
и вектором свободных членов
T=−β1
b NW
.
Заметим, что система (7.29) получается также после исключении вектора коррелат
KN W=− +
()βΔ
из системы (7.18), возникающей в способе условий с дополнительными неизвестными, которую теперь запишем так:
++=
ββΔ 00.;
NK W
T
=
K
Рассмотрим вновь задачу эталонирования светодальномера с целью определения постоянной систематической ошибки (рис. 7.1).
При n отрезков в створе возникает
r nn=−( )/12
условных уравнений.
Обозначим через С искомую систематическую ошибку и составим первую исходную систему связи в виде:
Y CY CY CY C
123 4
0++ ++ +− −=,
или
. (7.30)
YYYY C
1234
20++−+ =
Определим ее оценку:
1
0
)
(
C yyyy
=− + + −( ).
123 4
2
Составим далее остальные функции связи:
YYY C
125
YYYC
236
Тогда матрицы
111 1 0 0
⎛
⎜
110 0 1 0
B =
⎜
011 0 0 1
124
Полагая измеренные длины отрезков равноточными, получаем матрицы N и N
0+ −+=,
0+− +=.
T
V BK
== −−−−(,,,,,,)0 013 0 005 0 012 0 006 0 007 0 018
F
,
β=
2
⎜
⎟
1
.
⎜
⎟
1
−
⎞
⎟
−
⎟
−
;
−1
:
ck`b` 7. nanay�mm{i qonqna rp`bmhb`mh“ h ecn )`qŠm{e qkr)`h
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
C
1
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
422
N BB
==
⎜
231
⎜
⎟
N
,
⎟
T
213
Далее получаем матрицу
Так как матрица обратных весов уравненных неизвестных в нашем случае
−
QR=
, то заключаем, что обратный вес уравненной систематической ошибки ра-
RN
050 025 025
⎛
−
1
⎜
=
−
⎜
−
T
−
==
ββ11
−−
, ,,
0 25 0 50 0
,,
0 25 0 0 50
,,
⎞
⎟
.
⎟
.
вен 1. Вектор измерений y, смоделированных с σ = 0,05 м и С = 0,01 м. приведен на
рис. 7.1. Тогда вектор невязок, вычисленные по формуле (7.20) при С
(0)
= 0, получим
равным
T
W
=− −
0 034 0 031 0 019, ,,
()
.
Вектор сводных членов нормальных уравнений (7.29) будет таким:
T
−β1
= =−
b NW
Уравненное значение
0 017,
.
C = 0 017,
.
Со значением дополнительного неизвестного вновь находим вектор невязок
T
W yC
= =−
(, ) , ,0 0 014 0 036
()
. (7.31)
Далее получаем вектор коррелат:
T
−1
== −
K NW
0 006 0 007 0 018
,, ,
()
и вектор поправок (хотя вычислять его необязательно):
−1
V NK
== −−−−
0 013 0 005 0 012 0 006 0 007 0 018,,,,,,
()
T
.
,
Наконец, находим самый важный объект — вектор
= =− + = −
V BV W
F
( ), , ,βΔ 0 001 0 014 0 036
()
T
.
Для оценки точности вычисляем квадратичную форму с контролем по форму-
лам коррелатного и параметрического способа:
T
KW VN V V V
Φ=− = = =
Контроль по лемме Гаусса (параметрический способ)
−
T
F
T1
F
0 000746,
.
T
β
NV−=10
также выполня-
F
ется.
Теперь обратимся к самому главному — решению задачи контроля грубых
ошибок. Из параметрического способа уравнивания известна формула для вы-
числения матрицы обратных весов вектора поправок
V Ax L=+Δ
, которая имеет
вид:
1 11
P Q P AR A
== −
V
T− −−
,
(см. раздел 4.2, табл. 4.1). Или в нашем случае с учетом формулы (7.28) получим, что
искомая матрица
T
= − ββ
QN
,
(учитывая, что матрица R = 1). Эти вычисления, в отличие от предыдущих, запишем
подробно:
422
⎜
231
Q =
⎜
213
2
⎟
⎜
⎟
−
11211
⎟
⎜
⎟
000
⎜
020
()
=
⎜
002
⎟
.
⎟
125
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
A
k
l
A
A
Величины допустимых невязок (элементов вектора (7.31) определяются по
формуле:
w tQ
i 4 >?ii..
.=±σ
0
Такой же результат был нами получен в п. 7.5, с использованием алгоритма
перехода от способа условий с неизвестными к способу условий с применением
матрицы γ (7.22, а).
Заметим, что наличие нуля в первой невязке и соответствующего ей диагонального элемента в матрице Q объясняется тем, что число избыточных измерений в способе условий с неизвестными
r rk=−,
где k — число неизвестных.
Для оценки точности уравненных измерений еще раз приведем выведенную
в п. 7.4 формулу (7.18, а).
−− − − − −11 1 1 1 1
Q P P B N N Q N BP
=− −
y
T
()ββ
x
T
.
Опустив подробные вычисления, приведем лишь ее диагональные элементы:
=
0750750750750505,,,,,,
Q
{}
y
.
Итак, получен альтернативный вариант применения способа условий с неизвестными, не требующий составления матрицы γ. По-видимому, он может оказаться более простым, особенно в задачах, в которых матрица B имеет легко составляемый простой вид, например, в задачах объединения спутниковых и наземных сетей, при объединении сетей, построенных в разных системах координат,
при анализе деформаций. Во всех этих случаях матрица B составляется для совсем
простых уравнений
() ( )12
x xw
ii i
0− ++=βΔ
. При этом величины x
i
играют роль результатов измерения с их матрицами обратных весов. Этот алгоритм широко применяется при уравнивании и полигонометрических сетей (см. раздел 12.3).
7.7. onqkednb`Šek|m{i onhqj cpra{u nxhanj. qb“g| q pejrppemŠm{l
rp`bmhb`mhel
Применим способ условий для контроля грубых ошибок, введя их в качестве
дополнительных неизвестных.
Для этой цели прежде всего выполним обобщение перехода от параметрического способа к коррелатному (см. раздел 5.3) на случай, когда матрица
не квадратная (
измерений, входит и часть избыточных измерений. Кроме того, положим, что в
одном из измерений (i — ом) первой группы может содержаться грубая ошибка δ.
Тогда свободные члены уравнений поправок
правок группы 1 запишем так:
= −+Δδ,
V Axe L
где вектор e
содержит все нулевые элементы, кроме одного, равного единице, рас-
i
положенного в столбце с номером i.
Умножим уравнение (7.32) слева на матрицу
ражение:
T TT
PV R x A PL A Pe
=+ −Δδ.
Отсюда выражаем вектор
− −−
Δx R APV R APL R APe
= −+
126
111 11 1111 111
nn<<
i11 1
T TT
), т. е. когда в первую группу, кроме всех необходимых
1
(7.32)
i111 1 111 11
δ.
(7.33)
i
()0
xy
= −+ϕδ( )( )
ii i
T
P
, в результате получим вы-
11
и уравнения по-
nk
×
1
A
=
11
ck`b` 7. nanay�mm{i qonqna rp`bmhb`mh“ h ecn )`qŠm{e qkr)`h
⎛
⎞
i
W
T
R A PA
Матрица
=+Δ ,
V AxL
22 2
= .
1 1 11
Подставив ее в уравнение поправок второй группы
получим систему условных уравнений с неизвестными, которую
сразу запишем в виде
V
1
GE
−
()
− +=
Ge W
⎜
⎟
V
⎝
⎠
2
0δ ,
i
(7.34)
где матрица
G AR A P
а вектор невязок
T=−211
, (7.35)
11
W L GL=−
.
21
Систему (7.34) перепишем короче:
BV W++=βδ 0
(7.36)
с блочной матрицей
β=Ge
. (7.37)
BG E=−
()
и матрицей
Согласно с формулами коррелатного способа с неизвестными мы должны составить систему уравнений
++=
βδ
NK W
T
=
β
K
00,
с матрицей
N BP B GP G P
− −−1
== +
Исключая вектор коррелат
ных уравнений
Rb
δ+ =0
δ
с матрицей
δ
RN
=−−Rb1.
δ
δ
T
1
1
T
−1
ββ=
1
.
(7.38)
2
K N NW=− −
и вектором
−−11
βδ ,
T=−β1
bN
приходим к системе нормаль-
. Решая ее, находим грубую ошибку
В том случае, когда во вторую группу входит только одно измерение с матрицей — строкой коэффициентов уравнения поправок A
матрица N будет числом, находим коррелату
1
уравнение
δβ=−W /.
В этом случае величина
2
NN
Wβδβ+=,
откуда следует решение
0
(7.39)
−
T
a R A Pe
β=
При условии, если матрица весов диа-
.
i21111
11
k
NN
βδ
= a2, то, учитывая, что
2
и далее составляем
W=− −
гональная, будем иметь более простую для вычислений формулу
−
T
( ),
i2111
где
β=
pa R A
i
T
()A
— матрица-столбец коэффициентов i-го уравнения поправок группы 1.
i1
Таким образом, в случае недопустимости невязки уравнения поправок второй
группы можно на основании формулы (7.39) обнаружить грубую ошибку в необходимых измерениях, входящих в первую группу.
Рассмотрим теперь случай, когда грубая ошибка содержится в измерениях
второй группы. В этом случае уравнения поправок двух групп имеют вид:
127
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
A
⎛
⎞
k
x
V Ax L
=+
Δ
11 1
V Axe L
= −+
22 2
,
Δ
.δ
i
Тогда получим выражения
TT
PV R x A PL
=+Δ
111 1 111
и
TT
−−
Δx R APV R APL
=−
111 11 111 11
.
(7.40)
После подстановки вектора (7.40) в систему уравнений поправок второй группы получим систему условных уравнений с неизвестными
V
1
GE
−
()
−+=
eW
⎜
⎟
V
⎝
⎠
2
i
0δ ,
аналогичную (7.34) с той же матрицей G (7.33) и вектором невязок, и систему уравнений
NK e W
−+=
δ 00,
i
T
eK
−=
Исключая вектор коррелат
.
i
−−11
=−
K Ne NW
δ
i
, приходим к системе нормаль-
ных уравнений
Rb
δ+ =0
δ
с матрицей
=−Rb1.
δ
δ
−1
T
R eN e
=
i
и вектором
iδ
b eN W
=−
−1
T
i
.
Решая ее, находим грубую ошибку
В том случае, когда во вторую группу входит только одно измерение, матри-
=
RN
ца
11
−+ =
NN
Матрицу
(число), находим коррелату
δ
, откуда следует решение:
0
Wδ
δ=W.
(7.41)
11−
целесообразно получать по рекуррентным формулам.
=
RQ
1
Отметим, что если в группе 1 вычисляются поправки (вектор V
ненных неизвестных
==′−
WL x y
22 2 2
ϕ () ,
в этом случае вектор
′
, то вектор
L
0= .
При этом определенный в группе 1 вектор поправок яв-
1
W L GL
=−
22 1
11
e
=− −
δ
i
N
и составляем уравнение
W
N
можно вычислить по формуле
) и вектор урав-
1
ляется вектором первичных поправок, а во второй группе — поправок вторичных.
Тогда вектор
VVV=+
12
,
или
VV V=′+′′.
Такая процедура эквивалентна двухгруп-
повому уравниванию, причем матрица
T
−−
N GP G P
1
=+
1
1
2
совпадает с преобразованной матрицей коэффициентов нормальных уравнений
коррелат второй группы, а вектор невязок W с преобразованным вектором невязок (см. раздел 5.4). Последовательное объединение уравненных двух групп снова
в первую группу и включение новой второй группы уже соответствует многогруп-
128
повому уравниванию.
ck`b` 7. nanay�mm{i qonqna rp`bmhb`mh“ h ecn )`qŠm{e qkr)`h
⎛
⎞
=
=
Установим связь изложенного алгоритма с рекуррентным уравниванием.
(с этих позиций оно рассмотрено в [6]). Для этого матрицу N с учетом выражения
(7.35) представим в виде:
−− − −
1
N P A R A P P PAR A
=+ ××
2
TT
21111 111 1112
,
или
−− −
1
=+ =+
NPARAPAZ
2
TT
21122122
.
При последовательном (многогрупповом) уравнивании матрицу N можно записать в виде:
=+−1,
N P AZ
i i ii
T
полностью совпадающем с матрицей (6.8) при рекуррентном уравнивании, а вектор
==
WWL
с преобразованным вектором невязок. Если же при рекуррентном
ii2
уравнивании игнорировать все избыточные измерения, то матрица N совпадет с
матрицей системы нормальных уравнений коррелат, а вектор L — c вектором невязок этой системы до ее решения.
Из формулы (7.33) при δ = 0 и с учетом того, что при рекуррентном уравнивании вектор L = 0, cледует, что вектор поправок
Δx R A PV
T=−11
. Но при коррелатном
1 11
уравнивании вектор поправок
T
−
= =−
V P BK
1
P
0
1
1
⎜
⎝
−
P
0
2
T
⎞
⎛
G
×
⎟
⎜
−
E
⎝
⎠
×
⎟
⎠
1
−1
NW
,
−
или
TT
− −− −−
==
V P PAR A N W AR A N L
1111 1112
1
1112
1
.
2
Поэтому
TT T
Δx R AP AR AN L R AN L
111 1 1112
− −− −−
=− × =−
1
2112
1
2
или в обозначениях рекуррентного уравнивания
=−
Δx ZN L
−1
.
iTii
Преимуществом такого многогруппового коррелатного уравнивания является возможность получить матрицу обратных весов уравненных неизвестных по
формуле
−−
11
Q R ZN Z
=−
x
TT
где
=
Z Ra
T
1
−11
.
2
Квадратичная форма при коррелатном уравнивании
−
T21
LN L
, откуда следует, что при рекуррентном уравнивании
2
(7.42)
,
Φ=− =
TT1
WK WNW
ΦΦ
ii iTii
−−1
LN L=+
−
1
.
Таким образом, последовательный переход от параметрического способа
уравнивания к коррелатному теоретически эквивалентен рекуррентному способу, но последний с вычислительной точки зрения значительно проще.
Поэтому изложенные выше алгоритмы предназначены, главным образом, для
обнаружения и поиска грубых ошибок в результатах измерений, а не для уравнивания.
Приведем пример обработки небольшой нивелирной сети (рис. 7.3) с весами
превышений P
y
=
000100000500, ,,
()
= 1 и вектором измеренных превышений
i
T
не обращая внимания на то, допустимы или нет невязки условных уравнений.
129
)`qŠ| II. nqmnb{ leŠnd` m`hlem|xhu jb`dp`Šnb h rp`bmhŠek|m{u b{)hqkemhi
⎝
⎠
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
A
⎛
⎝
⎞
⎠
⎝
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
l
k
⎝
⎠
⎝
⎞
⎠
3
3
А
1
2
4
2
1. Отнеся в первую группу первые три хода, составляем, матрицы
1
RR
==−.
11
матрица
Избыточный ход 4 отнесем во вторую группу. Матрица
T
G aR A
−211
= =−
1
110.
()
Матрица
5
1
Рис. 7.3
=+=13
N GG p
6
В
A E
110=−
a
()
T
/.N GG p
4
2
T
=+=13
Приняв приближенные отметки реперов 1, 2 и 3 равными нулю, т. к. вектор
находим вектор
L
0= ,
1
Wl <
22
1= =− ()
и коррелату
k lN=− =20 333/,
. Вектор по-
правок
−
1
−
⎛
⎜
1
⎜
0
T
V Bk
' ,
==03
Квадратичная форма
⎜
33
⎜
1
−
⎜
0
⎜
⎜
0
[ ],
Вектор поправок отметок реперов
2. Для избыточного хода 5 матрицы
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
′′
⎛
⎜
⎜
⎜
=
⎜
⎜
⎜
⎜
=vv 0 333
0 333
,
0 333
,
0
−
0 333
,
0
00
⎟
⎟
⎟
.
⎟
⎟
⎟
⎟
.
T
Δx x R ak
=′==
−11
2
−
⎛
⎜
0 333
⎜
0 333
,
,
0
⎞
⎟
.
⎟
1 00
,,
⎜
⎜
=
1
⎜
⎜
0 10
0 01
110
−
2 10
⎟
⎟
⎟
⎟
⎛
⎜
120
=−−
R
,
1
⎜
0 01
⎞
⎟
,
⎟
0 667 0 333 0
−
1
⎜
R
,,
0 333 0 667 0
=
1
⎜
⎟
.
⎟
0 01
×
33
==
1
а
,
/.
4
T
Матрицы — строки
= 2 667,.
130
Квадратичная форма
Свободный член
Векторы:
T
V Bk
',
= =−
a
2
2
0 667
,
−
⎛
⎜
0 333
,
−
⎜
1
⎜
⎜
0 333
,
⎜
−
⎜
⎜
0
[ ],
′′ ′′
101=−
()
0 333= ,
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
1
⎟
⎟
=vv 0 042
,
G aR A
и коррелата
0 083
,
⎛
⎜
00 042
,
⎜
0 125
,
−
⎜
=0 125
⎜
0 042
,
−
⎜
0 125
,
⎜
⎜
0
.
−211
= =− −
0 667 0 333 1 0 333,, ,
()
1
=− =−0 333 2 667 0 125, /, , .
⎟
⎟
⎟
.
⎟
⎟
⎟
⎟
,
N =
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]