Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Стратегии решения математических задач различные подходы к типовым задачам

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 231 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Посвящаем эту книгу ометодах решения математических задач грядущим поколениям, которые, мы надеемся, будут любить математику заее мощь икрасоту!

Нашим детям ивнукам, чьи перспективы безграничны, Лайзе, Дэниелу, Дэвиду, Лорен, Максу, Самюэлю иДжеку.

Альфред Позаментье

Нэнси, Дэну, Джеффу, Аманде, Айану, Саре иЭмили.

Стивен Крулик

Problem-Solving Strategies

in Mathematics

From Common Approaches

to Exemplary Strategies

Alfred S. Posamentier

Mercy College New York, USA

Stephen Krulik

Temple University, USA

Альфред Позаментье, Стивен Крулик

Стратегии решения

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Различные подходы к типовым задачам

Перевод с английского

Москва

2025

УДК 51-3 ББК 22.1

П61

Переводчик Вячеслав Ионов

Позаментье А.

П61 Стратегии решения математических задач: Различные подходы ктиповым

задачам / Альфред Позаментье, Стивен Крулик; Пер. сангл.— М.: Альпина Паблишер, 2025. — 223 с.

ISBN 978-5-9614-6700-0

Любую задачу можно решить разными способами, однако вучебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается невтом, чтобы израза враз использовать стандартный метод, автом, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже инеобычный, способ решения.

Вэтой книге рассказывается одесяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии итого, как ее можно использовать вбытовых ситуациях, азатем приводятся примеры применения такой стратегии в математике. Для каждой задачи авторы приводят сначала стандартное решение, азатем более элегантный и необычный метод. Так вы узнаете, насколько рассматриваемая стратегия облегчает поиск ответа.

УДК 51-3 ББК 22.1

ISBN 978-5-9614-6700-0 (рус.) ISBN 978-9814651622 (анг.)

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети интернет и в корпоративных сетях, а также запись в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав. По вопросу организации доступа к электронной библиотеке издательства обращайтесь по адресу mylib@alpina.ru

Ltd. Russian translation arranged with World Scientiﬁc Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.

оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2025 год

Оглавление

Обавторах ....................................................................................... 7

Введение .......................................................................................... 13

Глава 1

Логическое рассуждение ................................................ 25

Глава 2

Распознавание закономерности ..................................41

Глава 3

Действие отобратного ...................................................... 61

Глава 4

Принятие другой точки зрения .................................... 81

Глава 5

Анализ экстремальных ситуаций ............................. 105

Глава 6

Решение более простой аналогичной задачи

.... 127

Глава 7

Организация данных ......................................................... 145

Стратегии решения математических задач

Глава 8

Схематичное изображение, или Визуальное представление

.................................167

Глава 9

Учет всех возможностей .................................................187

Глава 10

Обоснованное предположение ипроверка .... 203

Обавторах

Альфред Позаментье— внастоящее время декан педагогического факультета и профессор математического образования вколледже Мерси, НьюЙорк, впрошлом почетный преподаватель Городского технологического колледжа Городского университета Нью-Йорка. Он почетный профессор математического образования Городского университета Нью-Йорка ибывший декан педагогического факультета, где проработал 40лет. Позаментье автор исоавтор более 55 книг поматематике для преподавателей, учащихся средних иначальных школ, атакже широкого круга читателей. Статьи д-ра Позаментье повопросам образования можно часто встретить вгазетах ижурналах.

После получения степени бакалавра в области математики вХантер-колледже Городского университета НьюЙорка он получил должность преподавателя математики в средней школе Теодора Рузвельта (в Бронксе, НьюЙорк), где сосредоточился наразвитии навыков учащихся, связанных срешением задач, иодновременно нарасширении традиционной программы обучения. Зашесть лет работы благодаря его усилиям вшколе были созданы математические группы (младшего истаршего уровней). Позаментье продолжает работать сучителями математики

Стратегии решения математических задач

иметодистами, помогая им повышать эффективность преподавания.

Сразу после прихода наматематический факультет Городского колледжа в1970г. (после получения тамстепени магистра в1966г.) он занялся созданием курса повышения квалификации без отрыва работы для учителей математики средних школ, включавшего такие специальные области, как занимательная математика ирешение задач вматематике. Как декан педагогического факультета Городского колледжа, Позаментье напротяжении 10лет всесторонне занимался вопросами образования. Заэто время ему удалось поднять рейтинг факультета вштате Нью-Йорк довысшего уровня сидеальной оценкой Нацио нального совета поаккредитации подготовки учителей (NCATE) в2009г.

В2014г. д-р Позаментье повторил свое достижение, подняв педагогический факультет Колледжа Мерси достатуса единственного вСША, получившего идеальную первоначальную аккредитацию одновременно ивNCATE, ивСовете поаккредитации подготовки преподавателей (CAEP).

В1973г. д-р Позаментье получил степень доктора философии вФордэмском университете (Нью-Йорк) вобласти математического образования, истой поры заслужил профессио нальное уважение нетолько вСША, ноивЕвропе. Он является приглашенным профессором университетов вАвстрии, Англии, Германии, Чешской Республике иПольше, авВенском университете— профессором попрограмме Фулбрайта (1990г.).

В1989г. д-р Позаментье был удостоен звания «почетный член» вУниверситете Саут-Бэнк (Лондон, Англия). Взнак признания его достижений вобласти преподавания Ассоциация выпускников Городского колледжа называла его «преподавателем года» в1994 и2009гг. ВНью-Йорке вего честь был устроен праздник 1 мая 1994г. В1994г. он

Обавторах

получил «Большую медаль почета» отРеспублики Австрия, ав1999г. содобрения парламента президент Австрии присвоил ему звание «Профессор университета Австрии». В2003г. он получил звание Ehrenbürger (Почетный член) Венского технологического университета, ав2004г.— Почетный крест задостижения вобласти искусства инауки первого класса. В2005г. его имя увековечили иЗале славы выпускников Хантер-колледжа, ав2006г. Ассоциация выпускников Городского колледжа вручила ему престижную медаль Таунсенда Харриса. Его имя с2009г. присутствует вЗале славы преподавателей математики штата Нью-Йорк, в2010г. он получил вБерлине почетную премию Кристиана Петера Бойта.

Д-р Позаментье занимает целый ряд руководящих должностей в сфере преподавания математики на местном уровне. Он является членом Полномочной комиссии при комиссаре повопросам образования вштате Нью-Йорк иКомитета постандартам математического образования, атакже входит вконсультативный совет канцлеров школ г.Нью-Йорк.

Д-р Позаментье— один изведущих обозревателей повопросам образования ипродолжает активно искать пути повышения интереса кматематике как уучителей иучащихся, так иуширокой публики. Это ясно видно поего книгам: Numbers: Their Tales, Types and Treasures (Prometheus, 2015), Teaching Secondary Mathematics: Techniques and Enrichment Units, 9th Ed. (Pearson, 2015), Mathematical Curiosities: A Treasure Trove of Unexpected Entertainments (Prometheus, 2014), Geometry: Its Elements and Structure (Dover, 2014), Magnificent Mistakes in Mathematics (Prometheus Books, 2013), 100 Commonly Asked Questions in Math Class: Answers that Promote Mathematical Understanding, Grades 6–12 (Corwin, 2013), What successful

Стратегии решения математических задач

Math Teacher Do: Grades 6–12 (Corwin, 2006, 2013), The Secrets of Triangles: A Mathematical Journey (Prometheus Books, 2012), The Glorious Golden Ratio (Prometheus Books,

2012), The Art of Motivating Students for Mathematics Instruction (McGraw-Hill, 2011), The Pythagorean Theorem: Its Power and Glory (Prometheus, 2010), Mathematical Amazements and Surprises: Fascinating Figures and Noteworthy Numbers (Prometheus, 2009), Problem Solving in Mathematics: Grades 3–6: Powerful Strategies to Deepen Understanding (Corwin, 2009), Problem-Solving Strategies for Efﬁ cient and Elegant Solutions, Grades 6–12 (Corwin, 2008), The Fabulous Fibonacci Numbers (Prometheus Books, 2007), Progress in Mathematics, K-9 textbook series (Sadlier-Oxford, 2006–2009), What Successful Math Teacher Do: Grades K-5 (Corwin, 2007), Exemplary Practices for Secondary Math Teachers (ASCD,

2007), 101+ Great Ideas to Introduce Key Concepts in Mathematics (Corwin, 2006), π, A Biography of the World’s Most Mysterious Number (Prometheus Books, 2004), Math Wonders: To Inspire Teachers and Students (ASCD, 2003), иMath Charmers: Tantalizing Tidbits for the Mind (Prometheus Books, 2003).

Стивен Крулик— почетный профессор математического образования вУниверситете Темпл вФиладельфии. Вуниверситете д-р Крулик отвечает запреддипломную ипоследипломную подготовку преподавателей математики для 1–12 классов, атакже заповышение квалификации преподавателей

математики. Он читает разнообразные курсы, вчисле которых история математики, методы преподавания математики иобучение методам решения задач.

1 / 231 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]