Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Стратегии решения математических задач различные подходы к типовым задачам
.pdf
Глава 10. Обоснованное предположение ипроверка
221
дробями ипредставляли ихввиде суммы долей единицы.
(Доля единицы— это дробь, вчислителе которой находится 1.) Так,
5
онибы записали как
6
3
онибы записали как
10
11
онибы записали как
18
1+1
;
23
1+1
510
;
1+1+1
369
.
Как древние египтяне записалибы дробь?
Обычный подход
Традиционно выписывают различные доли единицы, находят ихобщий знаменатель исуммируют, чтобы подобрать
подходящий набор долей. Ответ практически невозможно
получить, если действовать беспорядочно. Количество возможностей здесь почти бесконечно.
Образцовое решение
Простое тыканье наугад редко дает результат. Обоснованное предположение ипроверку можно использовать организованно. Проанализируем приведенные выше примеры.
Прежде всего, обратите внимание нато, что все знаменатели долей единицы являются множителями исходного
знаменателя. Впервом случае знаменатели 2 и3 являются
множителями исходного знаменателя 6. Значит уискомых долей единицы взнаменателе должны стоять множители числа 28. Кроме того заметьте, что доли единицы
идут впорядке убывания— впереди стоит наибольшая
доля, заней идет следующая повеличине ит. д. Очевидно,
222
4
что наибольшая доля единицы это
можных знаменателей использовать множители числа 28,
тоследующей величине долей единицы будет
жении этих долей мы получим:
однако, нужно еще
Стратегии решения математических задач
1
. Если вкачестве воз-
2
1114 7 21
21
28 14
2
, чтобы получить всумме
28 28 28
1
. При сло-
4
Нам,
.
23
28
Таким образом, искомая сумма единичных долей равна:
11 1
.
2414
Использованный здесь метод подходит для дробей, знаменатель которых представляет собой составное число.
Если знаменатель— простое число, тодля решения задачи
нужна другая процедура.
.
Позаментье Альфред
Крулик Стивен
Стратегии решения
математических задач
Различные подходы
к типовым задачам
Главный редактор С. Турко
Руководитель проекта А. Василенко
Дизайн обложки Ю. Буга
Корректор Е. Чудинова
Компьютерная верстка М. Поташкин
Подписано в печать 29.01.2025. Формат 60×90/16.
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Объем 14
печ. л. Тираж 1500 экз. Заказ № .
ООО «Альпина Паблишер»
123060, Москва, а/я 28
Тел. +7 (495) 980-53-54
www.alpina.ru
e-mail: info@alpina.ru
Знак информационной продукции
(Федеральный закон № 436-ФЗ от 29.12.2010 г.)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]