Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные разделы высшей математики. Практикум по математической статистике. Учебно-методическое пособие.pdf
231
Вариант 10
33,3 28,2 29,0 30,9 31,3 35,0 31,9 36,8 33,3 29,3
35,5 35,0 38,3 26,6 31,0 28,5 33,8 30,1 32,8 31,1
29,7 31,9 27,7 29,1 28,9 29,6 34,5 33,9 31,4 33,5
38,0 29,7 33,8 33,9 37,8 37,7 31,7 31,0 33,1 33,4
26,1 29,8 34,3 27,3 30,2 31,2 32,0 30,7 33,9 33,1
32,1 31,6 24,8 36,9 29,6 32,8 31,3 36,9 28,7 35,3
29,5 32,3 33,9 40,0 38,9 32,4 31,6 29,5 30,9 31,4
27,2 31,2 32,3 30,1 34,0 30,4 40,8 35,1 31,0 25,6
Вариант 11
38,1 29,4 35,4 36,8 36,3 38,5 28,5 32,9 31,6 34,2
35,7 33,5 31,9 37,1 36,3 30,4 32,5 34,9 30,3 39,7
27,2 32,3 32,5 23,4 33,1 42,5 34,8 30,6 34,5 33,0
28,7 33,0 37,5 34,1 29,4 34,2 28,5 41,6 34,8 34,5
30,2 33,2 34,4 33,1 31,9 28,3 28,3 28,2 31,3 35,2
33,6 38,8 31,8 25,6 33,8 33,9 35,9 35,7 37,5 36,0
37,8 29,3 34,5 35,5 28,1 34,9 32,0 32,4 38,6 33,6
30,8 36,4 39,2 26,4 33,4 32,8 37,4 33,3 32,8 32,8
Вариант 12
27,4 33,5 34,9 32,2 31,9 39,2 37,3 34,2 32,0 33,0
36,7 35,3 28,4 34,4 33,2 32,7 27,2 35,4 31,6 31,9
36,3 36,2 31,3 29,3 32,8 32,1 29,7 34,6 31,5 36,5
31,6 28,6 34,2 30,6 33,6 37,6 33,1 31,2 29,7 31,0
30,4 33,4 33,9 34,6 29,2 31,5 29,1 31,5 31,4 37,8
34,3 35,8 35,2 33,9 28,2 35,1 35,8 31,1 36,6 29,6
37,4 33,9 38,7 33,7 35,7 27,4 32,4 38,7 31,0 32,9
33,8 28,8 33,4 31,9 36,1 39,6 38,2 28,5 31,5 33,1
232 Глава 7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 13
37,4 40,1 30,7 37,1 31,4 28,9 31,1 26,5 36,4 40,8
32,8 27,0 35,3 37,8 35,9 34,7 33,2 29,6 28,5 33,3
38,2 28,0 33,9 30,7 35,1 36,6 37,2 24,6 35,6 35,1
36,6 28,2 33,9 39,6 38,7 39,0 41,5 36,1 34,1 38,2
36,3 36,4 38,4 34,6 36,0 41,5 40,2 33,6 38,0 34,4
30,2 35,2 34,8 34,3 33,0 33,9 32,4 37,6 27,5 36,0
33,2 38,5 37,6 28,7 43,3 34,7 32,8 24,7 40,3 35,0
34,2 36,8 27,1 37,3 31,7 35,8 32,2 33,6 42,2 36,0
Вариант 14
43,6 38,5 37,7 30,4 38,2 43,3 41,1 37,4 37,0 37,4
32,3 46,3 30,4 31,3 38,7 34,0 41,8 40,2 32,1 32,4
44,1 37,7 40,2 40,3 32,8 36,5 34,2 38,4 37,6 35,7
37,6 33,8 30,5 34,2 29,4 35,4 37,4 29,6 41,0 37,4
42,3 34,6 33,7 38,7 33,4 36,0 34,7 29,5 31,5 30,4
30,3 35,5 38,6 42,0 33,1 34,1 40,5 35,8 35,1 43,9
44,1 41,2 40,5 32,6 36,7 32,7 38,1 32,5 35,6 24,7
34,0 35,7 41,6 31,1 40,8 34,6 33,5 35,9 33,3 36,1
Вариант 15
43,4 50,1 34,8 33,4 34,0 34,1 41,7 35,9 40,3 40,0
35,7 37,2 35,0 34,7 46,2 25,6 36,4 33,6 27,7 34,3
37,0 40,9 36,0 35,5 33,3 35,3 41,2 38,4 40,4 33,1
40,0 39,7 40,5 44,1 33,0 42,6 34,8 40,3 40,9 38,3
33,5 32,6 41,3 34,6 43,0 34,3 37,8 38,0 40,2 37,8
28,0 38,7 39,0 43,6 39,1 26,9 39,1 39,9 40,8 37,1
35,8 42,1 38,1 44,7 36,9 28,9 32,3 34,5 42,7 38,8
37,3 32,8 32,3 41,2 45,1 41,8 38,2 32,3 30,2 29,6
233
Вариант 16
35,8 49,6 36,7 35,8 44,9 35,6 38,2 34,1 37,1 34,7
38,0 36,6 34,6 32,9 41,9 38,6 38,1 36,5 42,6 37,1
35,2 30,1 33,5 38,4 30,9 45,2 32,1 38,0 45,4 41,3
45,2 37,2 32,5 43,2 36,8 52,0 34,9 39,9 39,3 35,4
47,4 34,1 36,0 32,2 39,5 36,4 39,9 31,7 42,2 32,9
44,9 41,4 33,0 34,1 41,9 46,0 39,2 34,3 37,0 42,5
40,7 36,9 43,7 42,1 36,9 39,8 31,5 37,5 38,7 36,0
39,7 33,2 41,5 42,4 44,2 37,5 40,3 38,9 40,2 32,0
Вариант 17
31,8 26,0 28,9 37,1 27,0 28,9 33,3 34,0 37,6 24,6
31,3 31,5 31,5 27,7 35,3 25,3 29,8 41,0 30,1 31,5
33,2 31,1 34,0 31,6 32,0 30,9 31,6 29,9 35,4 29,9
32,4 34,0 32,7 30,8 30,2 33,3 28,7 26,7 27,4 27,4
32,7 35,9 34,1 29,9 25,4 31,2 40,5 28,9 32,5 25,8
36,1 33,3 31,0 32,9 32,1 29,8 33,1 28,0 31,9 30,1
32,8 29,9 37,9 27,9 33,2 33,2 33,1 32,8 29,4 35,6
29,7 35,8 26,4 35,7 29,0 29,3 26,1 32,1 32,6 26,9
Вариант 18
35,1 29,1 30,2 36,4 31,0 26,6 33,1 31,0 30,5 26,8
29,3 36,6 26,4 36,9 32,6 31,2 35,7 34,3 26,3 27,4
36,2 31,2 28,4 32,9 31,7 31,2 32,9 33,5 36,6 26,2
28,6 32,4 31,5 29,8 33,9 30,0 29,7 36,3 31,6 24,8
28,6 32,6 32,2 32,3 34,1 32,5 32,3 27,1 30,2 30,3
29,2 29,0 32,9 28,5 31,7 30,2 30,9 32,8 39,7 33,6
29,2 34,1 30,7 30,2 44,0 27,6 28,4 28,6 24,9 33,2
26,6 30,1 32,6 30,3 33,6 40,6 36,4 22,2 30,4 34,0
234 Глава 7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 19
37,4 30,0 38,0 34,6 27,0 35,8 36,6 24,7 32,8 33,1
29,0 33,4 34,1 29,4 32,1 31,6 31,6 31,0 27,4 36,2
27,1 27,8 37,8 32,9 30,7 35,1 34,9 31,8 33,0 34,1
38,4 34,8 34,1 29,0 34,1 27,7 38,9 31,6 29,0 34,4
35,0 35,8 33,6 37,5 36,1 31,2 31,1 29,6 31,8 37,8
33,3 42,2 28,5 31,6 26,9 33,3 30,3 37,4 31,0 29,0
34,5 35,3 32,1 32,2 34,4 29,7 37,5 34,8 38,9 33,4
31,8 35,6 31,0 31,2 36,2 29,1 27,3 28,1 35,6 32,5
Вариант 20
31,5 27,9 33,2 31,4 29,7 33,2 30,1 41,3 37,0 26,8
37,7 28,1 31,9 40,8 27,7 31,8 39,3 30,4 28,4 37,3
35,6 31,3 34,2 36,6 31,4 32,3 35,8 32,9 22,0 37,9
35,9 27,4 32,4 32,2 40,7 43,9 34,2 34,5 31,1 31,0
34,3 33,1 34,7 33,9 30,0 32,8 31,2 33,5 31,9 31,5
31,2 34,2 30,8 30,6 31,9 37,0 37,0 38,5 35,2 38,2
32,5 36,7 32,1 33,7 30,7 37,6 38,8 34,8 30,5 31,2
40,0 31,5 36,3 23,1 30,7 37,3 40,8 42,0 35,8 34,9
Вариант 21
36,1 39,5 33,4 33,1 35,3 31,9 36,7 35,5 32,4 37,6
34,7 31,3 27,7 45,8 30,6 45,2 36,7 31,8 34,9 31,4
31,1 39,2 45,1 32,2 42,5 41,7 35,7 37,2 33,3 40,7
31,3 30,1 32,5 35,0 32,6 42,5 37,4 41,2 35,5 34,7
34,1 34,4 35,2 37,7 26,3 27,1 32,9 29,2 37,9 36,0
32,8 33,4 34,2 38,2 34,9 35,7 36,0 28,8 36,9 35,8
35,6 33,6 41,6 33,4 38,5 34,6 33,3 33,7 37,0 34,3
34,2 38,7 37,2 33,3 33,2 35,7 32,1 40,2 30,8 34,3
235
Вариант 22
33,7 29,2 29,5 32,4 33,8 27,9 37,6 36,0 30,9 31,4
36,7 41,4 41,7 40,8 38,0 37,2 38,3 34,5 41,0 39,2
28,4 39,9 37,9 35,9 30,7 39,9 42,0 35,8 39,9 32,6
39,7 38,2 38,7 42,3 36,9 33,3 39,7 40,0 33,1 31,5
44,3 38,9 38,9 35,7 41,3 42,1 36,9 26,9 38,3 35,8
36,1 32,7 38,9 34,5 38,6 38,8 39,8 36,9 34,9 38,2
40,6 39,3 41,9 35,3 43,3 36,4 41,5 36,1 33,9 37,3
30,5 50,5 48,4 38,7 35,6 37,7 36,4 37,1 32,5 41,8
Вариант 23
35,7 39,1 43,9 43,1 45,4 34,9 40,0 38,7 40,5 30,7
30,4 40,4 40,6 35,1 36,5 38,1 37,8 41,6 30,6 32,7
39,3 30,9 39,7 47,1 32,4 43,0 40,9 41,9 44,3 30,2
40,5 39,6 46,5 39,9 41,8 34,8 32,2 36,4 36,1 42,9
36,9 38,9 36,9 31,8 28,3 40,2 37,8 30,3 41,2 41,1
35,4 36,1 37,3 30,9 31,2 41,6 41,8 35,6 33,1 37,1
44,9 34,2 37,4 46,8 33,2 27,4 35,4 40,3 44,5 39,1
36,6 37,1 38,3 41,1 36,7 37,5 35,3 33,4 40,5 37,2
Вариант 24
26,8 25,4 30,0 27,7 28,3 27,5 27,7 34,2 21,2 29,5
24,6 21,5 31,9 31,7 35,1 33,6 25,9 29,7 25,5 30,5
25,7 27,9 34,7 33,6 27,3 29,7 28,7 36,8 29,0 30,7
28,5 26,8 25,7 28,9 31,6 25,1 33,8 29,0 35,8 25,4
33,7 31,1 31,1 29,7 37,8 32,3 26,6 32,3 32,2 30,9
32,7 25,5 27,9 24,8 34,2 33,5 23,0 27,3 31,7 25,1
26,2 24,3 34,9 28,9 41,4 33,2 28,4 32,6 33,2 25,5
27,5 30,5 29,5 32,8 26,5 32,8 34,0 31,4 26,7 29,5
236 Глава 7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 25
31,4 29,7 36,4 27,2 27,1 29,3 28,4 36,7 36,3 30,6
34,4 42,9 31,3 31,6 30,2 36,1 26,4 28,0 28,9 29,3
31,8 29,3 33,4 28,6 30,9 28,7 32,1 35,7 39,6 25,7
26,0 31,3 38,7 29,1 30,9 36,3 34,8 27,3 32,5 31,0
27,0 34,1 27,0 32,0 37,8 34,4 29,9 28,0 36,1 27,3
34,5 30,0 44,4 34,5 28,5 32,1 33,6 28,4 33,3 31,2
32,1 35,4 34,1 31,4 25,7 33,3 44,6 31,1 33,0 33,1
27,8 32,8 40,0 30,1 33,3 30,9 31,5 31,1 30,1 29,9
Вариант 26
39,0 29,8 30,2 36,5 33,0 34,2 31,3 32,2 33,0 30,9
35,1 33,8 34,8 33,1 46,6 39,7 36,1 31,1 37,0 34,6
32,3 39,5 34,4 32,5 39,5 29,0 34,8 38,2 23,8 32,8
26,0 31,0 29,6 33,4 33,9 28,9 31,8 36,0 34,5 20,6
33,0 26,1 28,4 33,5 25,4 34,4 40,8 25,0 30,0 32,7
31,9 31,6 33,5 38,5 33,4 27,6 27,3 23,4 30,3 31,9
30,0 34,5 31,7 35,3 34,8 29,8 36,7 36,0 27,9 22,3
28,0 34,8 34,8 26,9 26,4 38,8 33,3 43,1 31,8 30,7
Вариант 27
38,8 21,6 23,8 35,8 34,3 36,1 39,1 29,4 29,6 42,5
36,2 20,2 32,6 36,5 35,3 39,9 38,7 36,3 33,5 28,7
35,6 28,7 38,5 28,0 28,9 41,9 39,3 30,8 32,0 37,6
28,3 40,6 24,5 37,4 35,3 34,0 34,7 28,7 27,9 27,8
29,9 27,7 40,8 28,2 33,2 41,1 30,6 37,9 23,5 31,3
40,0 30,0 38,7 42,6 38,8 31,3 35,9 30,6 32,0 30,2
34,6 32,0 39,8 30,5 30,8 29,3 34,8 37,9 31,9 35,6
38,1 37,4 35,3 30,4 33,6 33,7 36,0 32,2 30,0 31,1
237
Вариант 28
41,3 42,1 38,7 26,3 38,2 36,8 33,0 34,4 30,4 33,3
34,6 28,0 24,5 38,4 29,9 39,2 37,1 41,3 32,7 38,2
40,3 31,1 30,9 38,2 38,4 34,3 37,5 38,2 30,6 36,8
25,6 41,3 36,5 30,1 37,6 38,8 35,0 36,1 33,6 40,1
41,3 35,1 33,1 37,0 39,1 36,0 31,7 30,7 30,0 33,9
30,3 38,7 32,5 36,8 26,5 37,2 38,9 35,3 37,9 33,5
33,1 37,8 39,8 32,8 30,4 35,7 27,9 32,8 43,0 32,7
30,0 34,4 34,2 38,4 35,9 32,4 40,6 31,6 30,3 32,0
Вариант 29
27,5 37,9 35,6 30,7 30,7 25,1 41,5 40,2 41,9 33,1
36,5 40,8 31,9 36,3 37,8 43,9 35,1 40,0 39,8 30,7
34,5 32,9 36,5 39,4 42,6 35,8 38,6 33,7 36,1 31,2
37,8 35,0 41,7 35,8 37,0 38,8 33,5 37,0 45,5 27,9
30,7 34,6 31,3 43,0 35,7 40,5 32,4 32,8 40,2 30,8
34,5 32,5 40,2 44,2 34,3 40,1 30,6 40,1 38,8 35,8
34,6 34,7 35,9 34,3 35,3 32,0 38,7 29,7 28,9 37,5
37,8 42,2 37,3 35,0 27,0 29,6 31,1 39,1 30,2 37,5
Вариант 30
33,8 35,6 37,4 36,7 33,7 35,2 35,0 36,9 37,5 40,1
32,6 36,0 35,4 42,9 35,3 36,4 35,9 35,5 27,7 42,6
37,9 37,8 31,5 38,2 34,7 28,0 36,9 32,5 32,0 35,1
32,4 35,3 36,7 35,5 34,5 35,7 36,4 37,0 36,0 45,2
43,3 41,7 41,1 30,6 38,2 34,9 39,4 42,0 31,9 36,3
41,5 42,0 38,7 31,6 32,6 38,1 32,8 34,7 34,9 39,7
35,5 35,8 33,7 35,7 31,3 35,0 42,4 31,3 40,6 31,5
39,3 26,4 38,4 34,9 39,9 36,7 33,1 40,9 36,9 37,9
238 Глава 7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
Тема 3. Статистические оценки
Задание 6. По выборке наблюдений над случайной величины X, при-
веденной в условии задачи 4, вычислить следующие эмпирические характеристики:
а) выборочное среднее m
б) медиану Me
в) моду Mo
г) дисперсию D
*
;
X
*
;
X
*
;
X
д) среднее квадратическое отклонение σ
е) несмещённую дисперсию S
*
;
X
*
;
X
2
;
X
ж) исправленное среднее квадратическое отклонение SX;
з) выборочный коэффициент вариации V*.
Задание 7. По выборке наблюдений над случайной величины X, при-
веденной в условии задачи 5,
1) вычислить следующие эмпирические характеристики:
а) выборочное среднее m
б) медиану Me
*
, в) моду Mo
X
д) среднее квадратическое отклонение σ
е) несмещённую дисперсию S
*
,
X
*
, г) дисперсию D
X
*
,
X
2
,
X
*
X
ж) исправленное среднее квадратическое отклонение SX,
з) коэффициент вариации, и) коэффициентом асимметрии,
к) коэффициентом эксцесса.
2) считая, что выборка извлечена из генеральной совокупности с нор-
мальным распределением Nm, σ
2
, записать доверительные интервалы
(уровень доверия выбрать для нечетных вариантов γ = 0,9; для четных
γ = 0,95) для неизвестных параметров:
,
а) математического ожидания m, дисперсия известна и равна σ2= 16,
239
б) математического ожидания m, дисперсия не известна,
в) дисперсии σ2.
Задание 8. Для оценки качества выпускаемой продукции были выбо-
рочно исследованы n изделий. При этом были обнаружены k деталей не
удовлетворяющих стандарту. Используя три метода, построить доверительный интервал уровня γ для истинной вероятности появления нестандартной детали. Уровень доверия выбрать для нечетных вариантов γ = 0,9; для
четных γ = 0,95. Значения n и k взять согласно номеру своего варианта из
таблицы.
№ n k № n k № n k № n k № n k № n k
1 49 7 6 64 9 11 81 8 16 100 10 21 121 12 26 49 6
2 64 8 7 81 7 12 100 9 17 121 11 22 49 8 27 144 13
3 81 6 8 100 8 13 121 10 18 49 9 23 144 12 28 64 6
4 100 7 9 121 9 14 49 5 19 144 11 24 64 10 29 81 10
5 121 8 10 49 4 15 144 10 20 64 7 25 81 9 30 100 11
Тема 4. Проверка статистических гипотез
Задание 9. По представленной в задании 4 выборке проверить гипоте-
зу о соответствии эмпирического закона распределения соответствующему
теоретическому
Варианты Распределение
1–10 Биномиальное
11–20 Пуассона
21–30 Геометрическое
при уровне значимости α = 0,05. Для вариантов 1–10 параметр k биномиального распределения B(k; p) считать известным, положив его k =
max
(xi).
240 Глава 7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
Задание 10. По представленной в задании 5 выборке проверить ги-
потезу о соответствии эмпирического закона распределения нормальному.
Уровень значимости выбрать для нечетных вариантов α = 0,1; для четных
α = 0,05.
Задание 11. Предположим, что пять первых строк таблицы задания
5 являются измерениями случайной величины X (первая линия производства), а три последние — измерениями случайной величины Y (вторая линия). Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий mXи m
величин X и Y соответственно. Уровень значимости выбрать для нечетных
вариантов α = 0,1; для четных α = 0,05.
Задание 12. Предположим, что четыре первые строки таблицы задания
5 являются измерениями случайной величины X (производство без присадки), а четыре последние — измерениями случайной величины Y (производство с присадкой). Свидетельствует ли это о том, что присадка увеличивает
прочность бетона на сжатие. Уровень значимости выбрать α = 0,01.
Тема 5. Дисперсионный анализ
Y
Задание 13. Проведено исследование влияния на прочность бетона в
течение месяца недельных режимов работы технологической линии по изготовлению железобетонных изделий. Сделано по пять измерений случайной величины X на каждом из четырёх уровней (номер недели месяца)
фактора A. Полученные результаты представлены в таблице (строки таблицы соответствуют уровням фактора A, столбцы — номеру измерения).
Методом дисперсионного анализа проверить гипотезу о том, что изменение
прочности бетона в течение недельного периода работы технологической
линии носит не систематический характер. Уровень значимости выбрать
для нечетных вариантов α = 0,1; для четных α = 0,05. Матрицу X выбрать
по номеру своего варианта.