Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рынок ценных бумаг. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»
.pdf
3. ʺ
ɪ
ɪ
71
˄
3.1. Ссуда в размере 8 млн руб. выдана 28 января по 15 июня
включительно под простые проценты 22% годовых.
Определить величину долга в конце при базе, равной а) 365 дней,
б) 360 дней.
8665424,8ɪɭɛ.867466,4ɪɭɛ.
Ответ.
3.2. Какой величины достигнет долг, равный 6000 руб., через 4 года
при росте по сложной ставке наращения 18,5% годовых?
Ответ.
3.3. Построить таблицу для дисконтного множителя при сроке ссу-
ды 5; 10; 20; 50 лет и при сложной годовой ставке наращения 10 и 20%.
Ответ
SS
a ɛ
11 831,09ɪɭɛ.S
n , ëåò
5 0,621 0,402
10 0,386 0,162
20 0,149 0,026
50 0,00852 0,00011
3.4. Сумма 12 000 руб. выплачивается через 2,4 года. Номинальная ставка процентов — 16% годовых. Определить современную
стоимость при ежеквартальном начислении процентов.
Ответ.
3.5. 27 февраля должник получил информацию о возможности выплатить долг сегодня вместо указанного в договоре а) срока 23 мая,
б) 8 июля этого же года. Величина долга на указанные моменты выплат составляет 10 000 руб. Простая ставка дисконтирования, оговоренная в договоре, равна 22,5% годовых. Определить величину долга
на 27 февраля для вариантов а) и б) при базе, равной 365 дней.
Ответ.
3.6. Покупая бескупонную облигацию, инвестор намерен через
два года получить 14 400 руб. Доходность этого типа облигаций составляет 20% годовых. Определить стоимость облигации и дисконт.
Ответ.
3.7. Вексель на сумму 20 000 руб., срок платежа по которому
наступает через 1,8 года, учтен по сложной учетной ставке 18% го-
S
Ɋ 925, 28
12 000
0,16
§·
1
¨¸
4
©¹
950, 21ɪɭɛ.,
ɚ
10 000ɪɭɛ.P 4400ɪɭɛ.D
i = 10% i = 20%
8234,95
42,4
Ɋ
ɛ
ɭɛ.
ɭɛ.
72
II. ʺ
довых. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт.
Ответ.
13 992, 49P ðóá., 6007, 51D ðóá.
3.8. За какой срок сумма, равная 25 000 руб., достигнет 40 000 руб.
при начислении по сложной процентной ставке 18% годовых?
Ответ.
2,839653n ëåò.
3.9. Определить силу роста для сложной процентной ставки наращения 20% годовых.
Ответ.
G = 18,23%.
3.10. Имеется следующий график платежей во времени:
x 1 января 2005 г. — 20 тыс. руб.,
x 1 èþëÿ 2005 ã. — 30 òûñ. ðóá.,
x 1 января 2006 г. — 10 тыс. руб.,
x 1 января 2007 г. — 40 тыс. руб.
Определить сумму задолженности на 1 января 2001 г. и ее современную стоимость на момент выплаты первой суммы при ставке
наращения 15% годовых.
Ответ.
114 947,13S ðóá., A = 86 916,54 ðóá.
3.11. В фонд ежегодно поступают средства по 10 000 руб. в течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15%
годовых, причем выплаты производятся в конце квартала, а проценты начисляются ежемесячно. Определить коэффициенты наращения и приведения ренты, а также величину фонда на конец срока и его современную стоимость.
Ответ.
42 649,81A
p
s
mn j m
;
ðóá.
12,10876,
121 087, 6S ðóá.,
p
a
mn j m
;
4,264981,
3.12. В фонд ежегодно поступают средства по 10 000 руб. в течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15%
годовых, причем проценты начисляются и выплаты производятся в
конце каждого месяца. Определить величину фонда на конец срока
и его современную стоимость.
Ответ.
122 607,5ɪɭɛ.,S 43185,15ɪɭɛ.A
3.13. В фонд ежегодно поступают средства по 10 000 руб. в течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15%
годовых, причем выплаты производятся в начале каждого квартала,
а проценты начисляются ежемесячно. Определить наращенную
сумму и современную стоимость фонда.
Ответ.
125 685, 38S ðóá.,
1
44 269,25A ðóá.
1
3.14. В фонд ежегодно поступают средства по 10 000 руб. в течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15%
3. ʺ
73
годовых, причем выплаты производятся в середине каждого квартала, а проценты начисляются ежемесячно. Определить наращенную
сумму и современную стоимость фонда.
Ответ.
123 365, 07S ðóá.,
1/2
43 451,99A ðóá.
1/ 2
3.15. Спустя три года после образования фонда в него начинают
поступать средства по 10 000 руб. в конце каждого года в течение
последующих семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить современную стоимость и наращенную
сумму фонда.
27 355,44
Ответ.
A ðóá., 110 667,99S ðóá.
ɡ
3.16. Определить цену годовой вечной ренты, выплаты по которой в конце каждого года составляют 24 тыс. руб. при процентной
ставке 12% годовых.
Ответ.
200 000A
ðóá.
f
3.17. В фонд ежегодно в конце периода поступают средства в
течение семи лет, на которые начисляются проценты по ставке 15%
годовых, причем выплаты производятся поквартально, а проценты
начисляются ежемесячно (раз в году). Наращенная сумма к концу
срока составит 100 тыс. руб. Определить коэффициент наращения
ренты и годовую выплату.
Ответ.
8568,11R ðóá.
1
p
s
mn j m
;
12,10876,
p
11, 67118,
s
;
na
8258,48R ðóá.,
12
3.18. Единовременное вложение средств в предприятие составило 50 тыс. руб. В течение семи лет по окончании каждого квартала
инвестор получает 2,5 тыс. руб. Определить доходность инвестиций.
Ответ.
10,33%.a
4
ʺʽʪʫʸʰ ʪʸ˔ ʿˀʰʻ˔˃ʰ˔ ˀʫˌʫʻʰʱ
4.1. ˃
4.2. ʰ
4.3. ʥ
4.1. ˃
Различные методы инвестиционного анализа позволяют определить характеристики ценных бумаг, их динамику и принять правильное инвестиционное решение. На Западе интенсивное развитие
анализа ценных бумаг началось после выхода книги американских
ученых Грэхема и Додда в 1934 г., которая посвящена исследованию фондового рынка и ценных бумаг. Развитие исследований характеристик ценных бумаг привело к формированию таких научных
школ, как технический и фундаментальный анализ.
4.1.1. ˃
Сторонники школы технического анализа в основу анализа характеристик ценных бумаг кладут динамику их биржевых курсов.
При этом считается, что вся необходимая информация о финансовом состоянии корпорации отражается в этих биржевых курсах.
Техническая школа занимается прежде всего изучением рынка
ценных бумаг, спросом и предложением на эти ценные бумаги. На
основе анализа биржевых курсов строятся модели цен различных
ценных бумаг, по которым делаются прогнозы на будущее и даются рекомендации о принятии того или иного инвестиционного
решения.
Технический анализ предусматривает построение системы графиков цен, спроса и предложения (объема продаж) для различных
4. ʺ
ɐɟ
ɚ
ɚ
ɰ
ɐɟ
ɚ
ɚ
ɰ
75
периодов времени. К таким периодам относят, например, минуты,
часы, дни, недели, месяцы, кварталы.
Зависимость цены акции или другой ценной бумаги может быть
показана при помощи бар (рис. 4.1) или японских свечей (рис. 4.2).
12
10
8
ɢɢ
ɤ
6
ɧ
4
2
0
12345
ɐɟɧɚ ɚɤɰɢɢ
Ðèñ. 4.1. Гистограмма цены акции
Верхняя и нижняя координаты каждого столбика обозначают
высшую и низшую цену за рассматриваемый период. Флажок справа обозначает цену закрытия. Если на графике представлен также
флажок слева, то он обозначает цену открытия.
7
6
5
ɢɢ
4
ɤ
3
ɧ
2
1
0
1234
ɐɟɧɚ ɚɤɰɢɢ
Ðèñ. 4.2. Представление цены акции при помощи японских свеч
76
K
K
II. ʺ
Прямоугольник называется телом свечи, вертикальные палочки сверху и снизу — тенями. Верхняя и нижняя координаты теней
обозначают высшую и низшую цены за рассматриваемый период.
Верхняя координата белого тела обозначает цену закрытия, нижняя координата — цену открытия, а верхняя координата черного
тела обозначает цену открытия, нижняя координата — цену закрытия.
4.1.2. ˇ
Сторонники школы фундаментального анализа придерживаются
следующих основных концепций:
x изучение балансов, отчетов о прибылях и убытках и других
финансовых документов, публикуемых корпорациями;
x анализ состояния рынков, на которые данная компания вы-
ходит со своей продукцией;
x определение реальной цены акции и сравнение ее с рыночной;
x принятие инвестиционного решения о покупке или продаже
акций.
Существует несколько подходов к определению цены акции.
В следующей главе рассмотрен метод определения истинной цены
акции, сводящийся к вычислению сумму всех дисконтированных
дивидендов по этой акции. Широкое распространение получила
трехэтапная модель дисконтирования дивидендов, когда дисконтирование осуществляется на стадиях роста, переходного периода и
зрелости предприятия.
В настоящем разделе рассмотрен случай одноэтапной модели, в
которой стоимость акции зависит от доли чистой прибыли, направляемой на дивиденды, а также от доходности капитала предприятия
и от альтернативной процентной ставки, по которой владелец акций сможет поместить свой капитал.
Таким образом, цена акции определяется рядом факторов. Вопервых, цена акции зависит от капитала предприятия, деленного на
количество акций
оценки,
N — количество обыкновенных акций. Во-вторых, цена
акции предприятия во многом зависит от его дивидендной политикой, т.е. от всех будущих дивидендов. В-третьих, эта цена определяется альтернативной доходностью капитала, т.е. от тех доходов, которые инвестор может получить, вкладывая свой капитал в другие
финансовые операции.
N
0
, ãäå
— капитал предприятия на момент
0
4. ʺ
K
g
77
Пусть дивиденды выплачиваются раз в году, доходность капитала
предприятия составляет
âåí
. Чистая прибыль предприятия (П) за первый период будет равна
0
ɚ , современный капитал предприятия ра-
k
ÏaK
10
.
k
Если долю чистой прибыли, выделяемой на дивиденды (дивидендная политика предприятия), обозначить через
,gÏ à êî-
1
личество обыкновенных акций — через N, то на каждую акцию
приходится
aK
0
d
k
1
N
.
После выплаты дивидендов в конце первого периода капитал
фирмы составит
KK gÏK ga
10 10
111(— ) — .
ªº
¬¼
k
Будем считать, что продуктивность капитала предприятия и его
дивидендная политика не меняются. Тогда его прибыль за второй
период будет равна
ɉ aK
21
.
k
Дивиденд на каждую акцию к концу второго периода
ga K
g ɉ
dga
2
NN
0
2
k
11 .
ªº
¬¼
k
Капитал в конце второго периода
KK gɉ KgaK ga
21 21 0
111 11.
ªºªº
¬¼¬¼
kk
2
Для третьего периода имеем
j
k
ɉ K
32
;
m
Для произвольного периода под номером
ga K
0
dga
tk
k
ªº
11
¬¼
N
gɉ ga K
30
dga
ªº
3
NN
k
11 .
¬¼
2
k
t имеем
1
t
,
KK ga
tk
11
ªº
0
¬¼
t
.
Современная стоимость всех будущих дивидендов, дисконтированных по альтернативной ставке, определяется по формуле
n
d
A
d
t
¦
t
1
t
a
1
,
ɝɞɟ n — ɫɪɨɤ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɛɢɡɧɟɫɚ; a — ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɩɪɨɰɟɧɬɧɚɹ
ɫɬɚɜɤɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɥɚɞɟɥɟɰ ɚɤɰɢɣ ɫɦɨɠɟɬ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɫɜɨɣ ɤɚɩɢɬɚɥ. ɗɬɚ
ɫɬɚɜɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɣ ɫɬɚɜɤɟ
a , ɜɵɪɚɠɚɸɳɟɣ ɞɨɯɨɞɧɨɫɬɶ ɤɚ-
k
ɩɢɬɚɥɚ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ.
78
g
Подставив сюда формулу для дивиденда, получаемого в произвольный период под номером
цены акции.
n
A
¦
d
Na a Na
1
t
Таким образом, цена акции определяется соотношением
AA g
Как следует из этой формулы, цена акции будет зависеть от отношения ставок
ляемой на дивиденды
aa . Для первого случая в формуле для цены акции знаменатель
k
дроби может быть как положительный, так и отрицательный. Для
третьего случая этот знаменатель всегда положительный. При выполнении равенства
II. ʺ
t , получим соотношение для расчета
11
ªº
1
11
ªº
ga K ga K
kk
11 1
KKK
000
NNN
00
«»
¬¼
K
0
N
d
§·
¨¸
¨¸
K
0
1.
¨¸
N
¨¸
¨¸
©¹
a è
aa формула для цены акции приобретает вид
, а также от доли чистой прибыли, направ-
a
k
. Рассмотрим три случая:
k
§·
K
0
A
¨¸
¨¸
Na
©¹
t
ga
k
ªº
11
1
«»
¬¼
g
11
1
«»
¬¼
g
g
11
ªº
2.
«»
¬¼
ga
1
a
a
1
g
a
k
11
ªº
1
ªº
1
«»
1
¬¼
g
ga
k
1
a
a
1
a
k
ga
k
k
«»
1
¬¼
11
1
n
k
.
n
ga
k
a
a
1
a
k
n
aa! , kaa è
k
n
(4.2)
n
ga
k
a
ga
k
a
(4.1)
1
1
Пример 4.1. Собственный капитал предприятия составляет 10 млн
руб., количество обыкновенных акций равно 10 млн шт. Предпола-
гается, что доходность капитала предприятия составит 15% годовых.
Срок существования бизнеса – 10 лет (100 лет). Построить графики
4. ʺ
цены акции от доли дивидендов, выделяемых из чистой прибыли,
для следующих альтернативных процентных ставках: 1) а=12%; 2)
à=15%; 3) à=18%.
Решение. Для альтернативной ставки, равной 12% годовых,
формула для цены акции приобретает вид
§·
¨¸
¨¸
K
0
Ag g
11.
¨¸
Ng
¨¸
¨¸
©¹
Для альтернативной ставки 15% годовых получим следующую
формулу для цены акции
11 11 0,15
ªº ª º
11
«» « »
110,12
¬¼ ¬ ¼
a
g
a
k
n
ga g
k
a
0, 2
1
79
10
§·
K
0
¨¸
A
Для альтернативной ставки, равной 18% годовых, формулу для
цены акции запишем в виде
¨¸
Na
©¹
§·
¨¸
¨¸
K
0
Ag g
11.
¨¸
Ng
¨¸
¨¸
©¹
На рис. 4.3 приведены графики для всех альтернативных ставок
при сроке существования бизнеса 10 лет. Верхний график соответствует альтернативной ставке а = 12%, средний график — а = 15%,
а нижний — а = 18%. Таким образом, чем выше альтернативная
ставка, тем ниже цена акции.
ªºª º
11 11 0,15
22.
11
«»« »
11,15
¬¼¬ ¼
11 11 0,15
ªº ª º
«» « »
110,18
¬¼ ¬ ¼
a
g
a
k
n
ga g
k
k
n
ga g
k
a
1
10
10
0, 2
80
II. ʺ
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
ɐɟɧɚ ɚɤɰɢɢ
0,6
0,4
0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ⱦɨɥɹ ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ, ɜɵɞɟɥɹɟɦɨɣ ɧɚ ɞɢɜɢɞɟɧɞɵ
Ðèñ. 4.3. Зависимость цены акции
от доли чистой прибыли, n = 10 лет
На рис. 4.4 представлено семейство графиков для срока существования бизнеса 100 лет. Их расположение в зависимости от величины альтернативной ставки то же, что и в предыдущем случае.
4,5
4
3,5
3
2,5
2
ɐɟɧɚ ɚɤɰɢɢ
1,5
1
0,5
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ⱦɨɥɹ ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ, ɜɵɞɟɥɹɟɦɨɣ ɧɚ ɞɢɜɢɞɟɧɞɵ
Ðèñ. 4.4. Зависимость цены акции
от доли чистой прибыли, n=100 лет
Из графика для альтернативной ставки 12% годовых следует,
что при доле чистой прибыли, идущей на дивиденды, равной 13%,
стоимость акции становится максимальной и равной 3,865 руб.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]