Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рынок ценных бумаг. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»
.pdf
8. ʽ
171
ɉ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
S
0
0
F
0
S
FS
00
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɣ ɚɤɰɢɢ
Ðèñ. 8.7. Прибыли-убытки от купленного опциона пут
и купленной акции
Продана одна акция и продан один опцион пут. Результирующая
зависимость прибылей-убытков от цены акции в момент погашения
опциона, представленная на рис. 8.8, соответствует зависимости
прибылей-убытков для продавца одного опциона колл (рис. 8.2).
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɣ ɚɤɰɢɢ
F
0
SF
00
0
S
S
0
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
Ðèñ. 8.8. Прибыли-убытки от проданного опциона пут
и проданной акции
8.2.2. ʶ
При комбинированной стратегии продают (покупают) опционы
пут и опционы колл. Таким образом, в портфель входят либо длинные, либо короткие опционы пут и опционы колл. Дата истечения
всех контрактов одна и та же.
172
F
F
F
IV. ʿ
Стрэддл (стеллаж) — это комбинация опционов колл и пут с
одной и той же ценой исполнения. Стрип — модификация стрэддла при большем количестве путов, чем коллов, а стрэп — наоборот.
Куплен один опцион колл и один опцион пут. Результирующая зави-
симость прибылей-убытков покупателя от цены акции в момент погашения опциона представлена на рис. 8.9 сплошной линией.
ɉ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
SF F
00,ɤ 0,ɩ
S
0
0
0,ɤ
0,ɩ
FF
0,ɤ 0,ɩ
SF F
00,ɤ 0,ɩ
S
Ðèñ. 8.9. Прибыли-убытки от купленных опционов пут и êîëë
На рис. 8.9 введены следующие обозначения:
опцион колл,
— премия за опцион пут. Из этого рисунка сле-
0,ɩ
F — премия за
0,ê
дует, что прибыли покупателя стрэддла быстро растут при сильном
изменении цены акции в сторону уменьшения от цены
SF F
00 0
,ê ,ï
или в сторону увеличения от цены
SF F
00 0,k ,
.
n
Покупатель стрэддла несет убытки при стабильной цене акции. Поэтому покупка (продажа) стрэддла называется покупкой (продажей)
изменчивости.
Формула для расчета прибылей-убытков покупателя стрэддла
имеет вид
d
Sïðè;
SF F SS
°
Ï
0,ê,ï
=
®
SS F F SS
!
°
¯
00 0
,ê ,ï
00 0 0
ïðè .
(8.5)
Если сумма, рассчитанная по этой формуле, имеет знак минус,
то это надо понимать как убыток покупателя и прибыль продавца.
Результирующая зависимость прибылей-убытков продавца от цены
8. ʽ
F
F
F
173
акции в момент погашения опциона представлена на рис. 8.10
сплошной линией.
ɉ
F
0,ɤ
0,ɩ
0,ɤ 0,ɩ
S
S
0
SF F
00,ɤ 0,ɩ
0
SF F
00,ɤ 0,ɩ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
Ðèñ. 8.10. Прибыли-убытки от проданных опционов пут и колл
Пример 8.4. Инвестор купил стрэддл с ценой исполнения
30 ɪɭɛ.,S
0
заплатив премию за каждую акцию 2 руб. по опционам
колл и пут. Определите прибыли-убытки инвестора для следующих
значений цены акции в момент погашения опциона: 1)
2)
S = 30 ðóá., 3) S = 35 ðóá.
Решение.
по первой формуле системы (8.5), так как
Для первого и второго значений решение находится
;
SSd
0
=30—26—2—2=0 ðóá.;Ï
1
30 30 2 2 4 ɪɭɛ.ɉ
2
S = 26 ðóá.,
Для третьего значения решение находится по второй формуле
этой системы, так как
:
SS!
0
35 30 2 2 1 ɪɭɛ.ɉ
3
Стрэнгл — это комбинация опционов колл и пут с ценой исполнения опциона колл
циона
S
0,ɩ
, ò.å.
!
00
,ê ,ï
большей цены исполнения пут оп-
S
0,ê
Результирующая зависимость прибылей-
.SS
убытков покупателя от цены акции в момент погашения опциона
представлена на рис. 8.11 сплошной линией.
174
IV. ʿ
ɉ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
0,ɩ 0
2SF
0
F
0
2F
0
S
0,ɩ
S
0,ɤ
2SF
0,ɤ 0
S
Ðèñ. 8.11. Прибыли-убытки от купленных опционов пут и колл
Прибыли-убытки для покупателя стрэнгла можно рассчитать по
формуле
SSF SS
00 0
,ï ,ï
°
ÏF SSS
2
dd
=ïðè;
®
°
SS F SS
!
¯
2
000
00 0
,ê ,ê
ïðè ;
2
ïðè .
,ï ,ê
(8.6)
Комбинация стрэнгл удобна для продавца, так как он может получить прибыль в более широком диапазоне цен акций. Результирующая
зависимость прибылей-убытков продавца от цены акции в момент
погашения опциона представлена на рис. 8.12 сплошной линией.
ɉ
2F
0
F
0
0 S
2SF
0,ɩ 0
S
0,ɩ
S
0,ɤ
2SF
0,ɤ 0
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
Ðèñ. 8.12. Прибыли-убытки от проданных опционов пут и колл
8. ʽ
Формулы (8.7) для прибылей-убытков для продавца стрэнгла
получают из соотношений (8.6), присвоив результату знак минус.
—ïðè;
SSF SS
00 0
,ï ,ï
°
dd
ÏF SSS
2
®
000
°
—ïðèS>S.
SS F
¯
2
ïðè ;
2
00
,ê 0,ê
,ï ,ê
(8.7)
Пример 8.5. Инвестор продал стрэнгл с ценой исполнения по
опциону пут
0,ɩ
30 ɪɭɛ.S
, по опциону колл
ðóá.S
Премия
35
0
,ê
2 руб. по опционам колл и пут за каждую акцию составила 2 руб.
Определить прибыли-убытки инвестора для следующих значений це-
ны акции в момент погашения опциона: 1)
3)
S = 37 ðóá., 4) S = 42 ðóá.:
S = 25 ðóá., 2) S = 32 ðóá.,
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.7):
30 25 2 2 1 ɪɭɛ.ɉ
1
Убытки составили 1 руб.
Для второго значений решение находится по второй формуле
системы (8.7):
2
22 4ɪɭɛ.ɉ
Прибыль составила 4 руб.
Для третьего и четвертого значений решение находится по
третьей формуле системы (8.7):
37 35 2 2 2 ɪɭɛ.ɉ
3
Прибыль составила 2 руб.
42 35 2 2 3 ɪɭɛ.ɉ
4
Убытки составили 3 руб.
175
8.2.3. ˁ
При использовании спред позиции продают (покупают) опционы
колл (колл-спред) либо продают (покупают) опционы пут (пут-спред).
В обратных спредах используется сочетание опционов пут и колл.
Вертикальный спред — это спред, в котором опционы отличаются только ценой исполнения.
В горизонтальном (календарном) спреде — опционы отличаются только сроком погашения.
Опционы в диагональном спреде отличаются ценой исполнения
и сроком погашения.
Колл-спред быка предполагает покупку опциона колл с более
низкой ценой исполнения и продажу опциона колл с более высокой ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков. Так
176
F
F
IV. ʿ
как премия опциона колл с более низкой ценой исполнения всегда
больше премии опциона колл с более высокой ценой исполнения,
то инвестор несет первоначальные затраты, т.е. покупает спред.
Графически зависимость прибылей-убытков для колл-спреда быка
от цены акции в момент погашения опциона представлена на рис 8.13
сплошной линией.
Прибыли-убытки для покупателя колл-спреда быка можно рассчитать по формулам
—ïðè;
FF SS
00 0
,B , ,
°
ÏF F S SS
dd
®
00 0 0
,, , 0, ,
°
FFSS
000 0
,,,, 0,
¯
++
—ïðèS;
%+ + + %
——ïðèS>S.
%+%+ %
(8.8)
Прибыли-убытки для продавца колл-спреда быка можно рассчитать по последним формулам, присвоив результату знак минус.
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
0,ɜ
S
0
0,ɧ
S
S
0,ɜ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
. ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɥɥ ɨɩɰɢɨɧɚ
0,ɧ
Ðèñ. 8.13. Прибыли-убытки от купленного и проданного опционов колл
Прибыли-убытки для продавца колл-спреда быка можно получить, присвоив результату знак минус соотношениям (8.9). Прибыли-убытки для продавца колл-спреда быка можно рассчитать по
формулам
FF SS
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
°
d d
ɉ FFSS S SS
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
!
FFSS SS
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
¯
Пример 8.6. Инвестор купил колл-спред быка, причем премия
по опциону с ценой исполнения 90 руб. составила 10 руб., а премия
по опциону с ценой исполнения 100 руб. составила 5 руб. Определить прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены ак-
ɩɪɢ
ɩɪɢ
ɩɪɢ
(8.9)
8. ʽ
F
F
ции в момент погашения опциона: 1) S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá.,
3)
S = 105 ðóá.
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.8):
510 5ɪɭɛ.ɉ
1
Для второго значения решение находится по второй формуле
системы (8.8):
510 95 90 0ɪɭɛ.ɉ
2
Для третьего значения решение находится по третьей формуле
системы (8.8):
5 10 100 90 5 ɪɭɛ.ɉ
3
Убытки составили 5 руб.
Прибыль и убытки отсутствуют.
Прибыль составила 5 руб.
177
Пут-спред быка предполагает покупку опциона пут с более низкой ценой исполнения и продажу опциона пут с более высокой ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков. Так как
премия опциона пут с более низкой ценой исполнения всегда
меньше премии опциона пут с более высокой ценой исполнения,
то поступления инвестора превышают затраты, т.е. он продает
спред быка. Графически зависимость прибылей-убытков продавца
для пут-спреда быка от цены акции в момент погашения представлена на рис 8.14 сплошной линией.
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ
. ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
0,ɜ
S
0,ɧ
0
S
0,ɜ
S
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
0,ɧ
. ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
Ðèñ. 8.14. Прибыли-убытки от купленного
и проданного опционов пут
Прибыли-убытки для продавца пут-спреда быка можно рассчитать по формуле
178
FFS S
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFS S
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FF
0,ɜ 0,ɧ
¯
IV. ʿ
SS
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
0,ɧ
dd
SSS
0,ɧ 0,ɜ
!
SS
0,ɜ
(8.10)
Прибыли-убытки для покупателя пут-спреда быка можно рассчитать по формулам
FFSS
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFSS
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FF
0,ɜ 0,ɧ
¯
Пример 8.7. Инвестор продал пут-спред быка, причем премия
по опциону с ценой исполнения 90 руб. составила 5 руб., а премия
по опциону с ценой исполнения 100 руб. — 10 руб. Определить
прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены акции в
момент погашения опциона: 1)
105 руб.
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.10):
10 5 100 90 5 ɪɭɛ.ɉ
1
Для второго значения решение находится по второй формуле
системы (8.10):
10 5 100 95 0 ɪɭɛ.ɉ
2
Для третьего значения решение находится по третьей формуле
системы (8.10):
10 5 5 ɪɭɛ.ɉ
3
Прибыль составила 5 руб.
ɩɪɢ ;
SS
0,ɧ
SSS
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
dd
0,ɧ 0,ɜ
SS
!
0,ɜ
(8.11)
S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá., 3) S =
Убытки составили 5 руб.
Прибыль и убытки отсутствуют.
Инвесторы, использующие спреды быка, играют на повышение.
Колл-спред медведя предполагает покупку опциона колл с более
высокой ценой исполнения и продажу опциона колл с более низкой ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков. Так
как премия опциона колл с более высокой ценой исполнения всегда меньше премии опциона колл с более низкой ценой исполнения, то поступления инвестора превышают затраты, т.е. он продает
спред. Графически зависимость прибылей-убытков продавца для
колл-спреда медведя от цены акции в момент погашения представлена на рис. 8.15 сплошной линией.
8. ʽ
F
F
179
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
. ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
0,ɧ
S
0,ɜ
0 S
S
0,ɧ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
0,ɜ
ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
Ðèñ. 8.15. Прибыли-убытки от купленного
и проданного опционов колл
Прибыли-убытки для продавца колл-спреда медведя можно рассчитать по формуле
FF SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ
°
dd
ɉ FFSS S SS
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
!
FFSS SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.12)
Прибыли-убытки для покупателя колл-спреда медведя можно
рассчитать по формулам
FF SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFSS S SS
d d
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFSS SS
!
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
Пример 8.8. Инвестор продал колл-спред медведя, причем премия по
опциону с ценой исполнения 90 руб. составила 10 руб., а премия по опциону с ценой исполнения 100 руб. — 5 руб. Определить прибылиубытки инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения опциона: 1)
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.12):
10 5 5ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 5 руб.
1
Для второго значения решение находится по второй формуле
системы (8.12):
1059095 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
2
Для третьего значения решение находится по третьей формуле
системы (8.12):
10590100 5ɪɭɛ.ɉ Убытки составили 5 руб.
3
S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá., 3) S = 105 ðóá.
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.13)
180
F
F
IV. ʿ
Пут-спред медведя предполагает покупку опциона пут с более
высокой ценой исполнения и продажу опциона пут с более низкой
ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков. Так как
премия опциона пут с более высокой ценой исполнения всегда
больше премии опциона пут с более низкой ценой исполнения, то
инвестор несет первоначальные затраты, т.е. он покупает спред.
Графически зависимость прибылей-убытков покупателя пут-спреда
медведя от цены акции в момент погашения представлена на рис 8.16
сплошной линией.
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ
ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
.
0,ɧ
0
S
0,ɜ
S
0,ɧ
S
0,ɜ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
Ðèñ. 8.16. Прибыли-убытки от купленного
и проданного опционов пут
Прибыли-убытки для покупателя пут-спреда медведя можно
рассчитать по формуле
FFSS SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFSS S SS
dd
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FF SS
!
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.14)
Прибыли-убытки для продавца пут-спреда медведя можно рассчитать формулам
FFSS SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFSS S SS
d d
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FF SS
!
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.15)
Пример 8.9. Инвестор купил пут-спред медведя, причем пре-
премия по опциону с ценой исполнения 100 руб. — 10 руб. Опре-
делить прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]