Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рынок ценных бумаг. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»
.pdf
8. ʽ
F
F
акции в момент погашения опциона: 1) S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá.,
3)
S = 105 ðóá.
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.14):
5 10 90 100 5ɪɭɛ. ɉ Прибыль составила 5 руб.
1
Для второго значения решение находится по второй формуле
системы (8.14):
510 95100 0ɪɭɛ. ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
2
Для третьего значения решение находится по третьей формуле
системы (8.14):
510 5ɪɭɛ. ɉ Убытки составили 5 руб.
3
181
Инвесторы, использующие спреды медведя, играют на понижение.
Обратный спред быка предполагает продажу опциона пут с бо-
лее низкой ценой исполнения и покупку опциона колл с более высокой ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков.
Так как премия опциона пут с более низкой ценой исполнения всегда больше премии опциона колл с более высокой ценой исполнения, то поступления инвестора превышают затраты, т.е. он продает
спред. Графически зависимость прибылей-убытков продавца обратного спреда от цены акции в момент погашения быка представлена
на рис. 8.17 сплошной линией.
ɉ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
.
0,ɧ
0
S
0,ɧ
S S
0,ɜ
0,ɜ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
Ðèñ. 8.17. Прибыли-убытки от купленного опциона колл
и проданного опциона пут
182
IV. ʿ
Прибыли-убытки для продавца обратного спреда быка можно
рассчитать по формулам
FFSS SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
°
ɉ FF S SS
dd
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFSS SS
!
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ 0,ɜ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.16)
Прибыли-убытки для покупателя обратного спреда быка можно
рассчитать по формулам
FFSS SS
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
°
ɉ FF S SS
d d
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFSS SS
!
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ 0,ɜ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.17)
Пример 8.10. Инвестор продал опцион пут с ценой исполнения
90 руб. и с премией 10 руб., а купил опцион колл с ценой исполнения 100 руб. и с премией 5 руб. Определить прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения
опциона: 1)
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.16):
Для второго значения решение находится по второй формуле
системы (8.16):
Для третьего значения решение находится по третьей формуле
системы (8.16):
S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá., 3) S = 105 ðóá.
10 5 85 90 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
1
10 5 5ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 5 руб.
2
10 5 105 100 10ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 10 руб.
3
Обратный спред медведя предполагает покупку опциона пут с
более низкой ценой исполнения и продажу опциона колл с более
высокой ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков.
Так как премия опциона пут с более низкой ценой исполнения всегда меньше премии опциона колл с более высокой ценой исполнения, то поступления инвестора превышают затраты, т.е. он продает
спред. Графически зависимость прибылей-убытков продавца обратного спреда медведя от цены акции в момент погашения представлена на рис. 8.18 сплошной линией.
8. ʽ
F
F
ɉ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɩɪɨɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
.
0,ɜ
183
0
0,ɧ
S
0,ɧ
S S
0,ɜ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
Ðèñ. 8.18. Прибыли-убытки от проданного опциона колл
и купленного опциона пут
Прибыли-убытки для продавца обратного спреда медведя можно рассчитать по формулам
FFS S SS
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɧ
°
ɉ FF S SS
dd
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFS S SS
!
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
Прибыли-убытки для покупателя обратного спреда быка можно
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ
ɩɪɢ .
;
рассчитать по формулам
FFS S SS
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɧ
°
ɉ FF S SS
d d
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFSS SS
!
0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
Пример 8.11. Инвестор купил пут опцион с ценой исполнения
90 руб. и с премией 5 руб., а продал колл-опцион с ценой исполнения 100 руб. и с премией 10 руб. Определить прибыли-убытки
инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения опциона: 1)
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.18):
105908510ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 10 руб.
1
Для второго значения решение находится по второй формуле
системы (8.18):
10 5 5ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 5 руб.
2
Для третьего значения решение находится по третьей формуле
системы (8.18):
10 5 100 105 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
3
S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá., 3) S = 105 ðóá.
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
(8.18)
(8.19)
184
F
F
IV. ʿ
Пропорциональный колл-спред предполагает покупку опционов
колл с более низкой ценой исполнения (премия больше) и продажу
опционов колл с более высокой ценой исполнения (премия меньше), причем пропорция — это число проданных коллов на один
купленный колл. Срок истечения контрактов одинаков. Графически
зависимость прибылей-убытков продавца пропорционального коллспреда для пропорции 1:2 от цены акции в момент погашения
представлена на рис 8.19 сплошной линией.
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ
ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɤɨɥɥ
2
0,ɜ
S
0,ɧ
0
S S
0,ɜ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɞɜɭɯ
. ɩɪɨɞɚɧɧɵɯ ɨɩɰɢɨɧɨɜ ɤɨɥɥ
0,ɧ
Ðèñ. 8.19. Прибыли-убытки от двух проданных опционов колл
и купленного опциона колл
Прибыли-убытки пропорционального спреда колл для инвестора, продавшего два опциона колл, можно рассчитать по формуле
FF SS
2 ɩɪɢ ;
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
°
ɉ FFS S S SS
dd
2 ɩɪɢ ;
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFS SS SS
!
22ɩɪɢ .
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
(8.20)
Прибыли-убытки пропорционального спреда колл для инвестора, действующего по альтернативному алгоритму, можно рассчитать
формулам
FF SS
2 ɩɪɢ ;
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
°
ɉ FFS S S SS
d d
2 ɩɪɢ ;
®
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFS SS SS
!
22ɩɪɢ .
0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
¯
(8.21)
Пример 8.12. Инвестор купил опцион колл с ценой исполнения
90 руб. и с премией 15 руб., а продал два опциона колл с ценой ис-
полнения 100 руб. с премией 5 руб. за каждый. Определить прибыли-
8. ʽ
F
F
убытки инвестора для следующих значений цены акции в момент
погашения опциона: 1)
4)
S = 105 ðóá.
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.20):
25 15 5ɪɭɛ. ɉ Убытки составили 5 руб.
1
Для второго и третьего значения решение находится по второй
формуле системы (8.20):
2 5 15 90 95 0ɪɭɛ. ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
2
2 5 15 90 100 5ɪɭɛ. ɉ Прибыль составила 5 руб.
3
Для четвертого значения решение находится по третьей форму-
ле системы (8.20):
2 5 15 90 105 2 100 0ɪɭɛ. ɉ Прибыль и убытки отсут-
4
ствуют.
S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá., 3) S = 100 ðóá.,
185
Пропорциональный пут-спред предполагает покупку опционов
пут с более высокой ценой исполнения и продажу опционов пут с
более низкой ценой исполнения, причем пропорция — это число
проданных путов на один купленный пут. Срок истечения контрактов одинаков. Графически зависимость прибылей-убытков
продавца пропорционального спреда пут для пропорции 1:2 от
цены акции в момент погашения представлена на рис 8.20 сплошной линией.
ɉ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɞɜɭɯ ɩɪɨɞɚɧɧɵɯ ɨɩɰɢɨɧɨɜ ɩɭɬ
2
0,ɧ
0
S
0,ɜ
S S
0,ɧ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ
0,ɜ
ɨɬ ɤɭɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɰɢɨɧɚ ɩɭɬ
Ðèñ. 8.20. Прибыли-убытки от двух проданных опционов пут
и купленного опциона пут
Прибыли-убытки пропорционального пут-спреда для инвестора,
действующего по описанной схеме, можно рассчитать по формуле
186
FFSSS
22
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFSS
2
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
°
FF
2
0,ɧ 0,ɜ
¯
IV. ʿ
ɩɪɢ ;
SS
0,ɧ
SSS
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
dd
0,ɧ 0,ɜ
SS
!
0,ɜ
(8.22)
Прибыли-убытки пропорционального пут-спреда для инвестора,
действующего по альтернативному алгоритму, можно рассчитать по
формулам
FFSSS
22
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ 0,ɧ
°
ɉ FFSS
2
®
0,ɧ 0,ɜ 0,ɜ
°
FF
2
0,ɧ 0,ɜ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
SS
0,ɧ
dd
SSS
0,ɧ 0,ɜ
!
SS
0,ɜ
(8.23)
Пример 8.13. Инвестор купил два опциона пут с ценой испол-
нения 90 руб. и с премией 5 руб. за каждый, а продал опцион пут с
ценой исполнения 100 руб. с премией 15 руб. Определить прибылиубытки инвестора для следующих значений цены акции в момент
погашения опциона: 1)
S = 100 ðóá.
4)
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.22):
2 5 15 100 85 2 90 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсут-
1
ствуют.
Для второго и третьего значений решение находится по второй
формуле системы (8.22):
2 5 15 100 90 5ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 5 руб.
2
2 5 15 90 95 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
3
Для четвертого значения решение находится по третьей форму-
ле системы (8.22):
25 15 5ɪɭɛ.ɉ Убытки составили 5 руб.
4
S = 85 ðóá., 2) S = 90 ðóá., 3) S = 95 ðóá.,
Спред бабочки предполагает покупку опциона колл (пут) с низ-
кой ценой исполнения, покупку опциона колл (пут) с высокой ценой исполнения и продажу двух опционов колл (пут) со средней
ценой исполнения. Срок истечения контрактов одинаков. Графически зависимость прибылей-убытков для спреда бабочки от цены
акции в момент погашения представлена на рис. 8.21 сплошной
линией при условии
0,c 0,ɧ 0,ɜ
2.SSS
8. ʽ
F
F
F
F
F
187
ɉ ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ
. ɤɭɩɥɟɧɧɵɯ ɨɩɰɢɨɧɨɜ ɤɨɥɥ
2
0,ɫ
0
0,ɜ
0,ɧ
S
0,ɧ
S S
0,ɫ
S
0,ɜ
ɉɪɢɛɵɥɢ-ɭɛɵɬɤɢ ɨɬ ɞɜɭɯ ɩɪɨɞɚɧɧɵɯ ɨɩɰɢɨɧɨɜ ɩɭɬ
Ðèñ. 8.21. Прибыли-убытки от двух купленных
и от двух проданных опционов колл
Прибыли-убытки пропорционального спреда бабочка для инвестора, действующего по описанной схеме, можно рассчитать по формуле
FFF
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ
°
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
ɉ
®
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
2
FFF
0,c 0,ɜ 0,ɧ
¯
FFSS
FFSS
ɩɪɢ ;
SSS
ɩɪɢ ;
0,ɧ 0,c
SSS
ɩɪɢ ;
0,c 0,ɜ
SS
ɩɪɢ .
0,ɧ
dd
d
!
0,ɜ
(8.24)
SS
Прибыли-убытки спреда бабочки для инвестора, действующего
по альтернативному алгоритму, можно рассчитать по формулам
FFF
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ
°
FFFSS
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ 0,ɧ
ɉ
®
FFFSS
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ 0,ɜ
°
FFF
2
0,c 0,ɜ 0,ɧ
¯
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ ;
ɩɪɢ .
0,ɧ
dd
SSS
0,ɧ 0,c
d
SSS
0,c 0,ɜ
!
SS
0,ɜ
(8.25)
SS
Пример 8.14. Инвестор купил опцион колл с ценой исполнения
90 руб. и с премией 12 руб., купил также опцион колл с ценой ис-
полнения 100 руб. и с премией 4 руб., а продал два опциона колл с
ценой исполнения 95 руб. с премией 7 руб. каждый. Определить при-
были-убытки инвестора для следующих значений цены акции в мо-
мент погашения опциона: 1)
4)
S = 98 ðóá. 5) S = 105 ðóá.
Решение. Для первого значения решение находится по первой
формуле системы (8.24):
27 12 4 2ɪɭɛ.ɉ Убытки составили 2 руб.
1
Для второго и третьего значений решение находится по второй
формуле системы (8.24):
S = 85 ðóá., 2) S = 92 ðóá., 3) S = 95 ðóá.,
188
2
3
Для четвертого значения решение находится по третьей форму-
ле системы (8.24):
4
Для пятого значения решение находится по четвертой формуле
системы (8.24):
5
27 12 4 92 90 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
27 12 4 95 90 3ɪɭɛ.ɉ Прибыль составила 3 руб.
2 7 12 4 98 100 0ɪɭɛ.ɉ Прибыль и убытки отсутствуют.
27 12 4 2ɪɭɛ. ɉ Убытки составили –2 руб.
IV. ʿ
8.3. ʤ
8.3.1. ʦ
Варрант — это опцион колл, выписанный предприятием на свои
акции. В отличие от опционов колл варранты выписываются в ограниченном количестве. Общее количество варрантов определенного типа
сокращается со временем по мере их исполнения. Исполнение варрантов приводит их к постоянному сокращению, в то время как исполнение опционов колл никак не сказывается на положении предприятия-эмитента. Обычно варранты выписываются на длительный срок
(на 5 лет и выше), а также выписываются и бессрочные варранты.
Иногда варранты могут использоваться до даты погашения как
американские опционы колл, иногда до момента погашения должен
пройти определенный срок. Цена исполнения может быть фиксированной или изменяться со временем. Начальная цена исполнения, как правило, устанавливается выше, а часто существенно выше рыночной цены акции.
Один варрант дает право владельцу купить одну акцию. Дальнейшее
дробление акций на
Условия варранта приводятся в соглашении о варранте, в котором, в частности, определяются условия защиты держателя варранта.
m штук дает право владельцу купить m акций.
8.3.2. ʿ
Право, как и варрант, — это опцион колл, выписанный предприятием на свои акции. Этот инструмент дает акционерам преимущественные права при приобретение вновь выпускаемых обыкновенных акций. Для этих целей каждая акция, находящаяся в обращении, получает одно право. Подписная цена на новые акции
устанавливается ниже цены этой акции. При покупке новой акции
акционер выплачивает сумму, равную подписной цене. Новый инвестор перед покупкой акции покупает право, так что его затраты
будут равны рыночной цене акции.
8. ʽ
189
В отличие от варрантов права имеют короткий срок исполнения
(0,5y2,5 месяца). До заданной даты старые акции продаются вместе
с правами по цене, равной цене акции плюс цена права.
8.3.3. ʽ
Облигация с условием отзыва позволяет эмитенту выкупить ее до
даты погашения по цене, как правило, превышающей номинал.
Такая операция эквивалентна одновременной продаже простой облигации и покупке опциона колл. Продавая облигацию с условием
отзыва, фирма оплачивает опцион колл за счет более низкой цены
облигации. Продавцом опциона является покупатель облигации.
Обычно облигация может быть отозвана по прошествии длительного времени (5 лет и более).
8.3.4. ʶ
Конвертируемая бумага — это финансовый инструмент, который
может быть конвертируемым в другие ценные бумаги данного
предприятия. Например, это могут быть облигации или привилегированные акции, конвертируемые в обыкновенные акции.
Пусть конвертируемая облигация имеет номинал
гацию можно обменять на
обыкновенных акций. Величину m
m
называют коэффициентом конверсии, а отношение
S . Ýòó îáëè-
0
S
0
0
— ценой
Pm
конверсии. Коэффициент конверсии и цена конверсии устанавливаются при выпуске конвертируемой бумаги. Цена конверсии устанавливается выше рыночной стоимости облигации. Поэтому инвестору приходится ждать, пока рыночная цена акции не превысит
цены конверсии. Конверсионная стоимость облигации определяется соотношением
сионная доходность рассчитывается по формуле
SmP , ãäå P — рыночная цена акции. Конвер-
SS
0
i
.
S
0
Часто конвертируемые бумаги выпускаются с условием отзыва.
Цена отзыва
ный момент конверсионная стоимость
S больше номинала 0S , ò.å.
ɨɬ
SS! , то предприятие мо-
SS! . Åñëè íà äàí-
ɨɬ 0
ɨɬ
жет побудить инвестора осуществить конверсию, послав сообщение
об отзыве. При этом инвестор может осуществить конверсию, получив акции на сумму
SmP , или получить сумму ɨɬS . Таким об-
разом, облигация с условием отзыва, с одной стороны, может быть
обменена на акции, а с другой — предприятие имеет право купить
ее у инвестора. Такая облигация содержит двойной опцион, т.е. ин-
190
IV. ʿ
вестор имеет право обменять облигацию на акции, а предприятие
имеет право выкупить облигацию у инвестора.
В практике встречаются самые разнообразные конвертируемые
бумаги.
˄
8.1. Инвестор продал стрэддл с ценой исполнения
30ɪɭɛ., S
0
получив премию за каждую акцию 2 руб. по опционам колл и пут.
Определить прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения опциона: 1) S = 26 ðóá., 2) S = 30 ðóá.,
3) S = 35 ðóá.
Ответ.
1
0.,ɉɪɭɛ
2
4.,ɉɪɭɛ
3
1.ɉɪɭɛ
8.2. Инвестор купил стрэнгл с ценой исполнения по опциону
ïóò
30ɪɭɛ. S , по опциону колл
0,ɩ
35ɪɭɛ.
S Премия по опцио-
0,
K
нам колл и пут за каждую акцию составила 2 руб. Определить прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения опциона: 1) S = 25 ðóá., 2) S = 32 ðóá., 3) S = 37 ðóá.,
4) S = 42 ðóá.
Ответ.
1
1ɪɭɛ., ɉ
2
4ɪɭɛ., ɉ
3
2ɪɭɛ., ɉ
4
3ɪɭɛ. ɉ
8.3. Инвестор продал колл-спред быка, причем премия по опциону
с ценой исполнения 92 руб. составила 10 руб., а премия по опциону с
ценой исполнения 98 руб. составила 5 руб. Определить прибылиубытки инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения опциона: 1) S = 85 ðóá., 2) S = 95 ðóá., 3) S = 105 ðóá.
Ответ.
5ɪɭɛ., ɉ
1
2
3ɪɭɛ., ɉ
3
3ɪɭɛ. ɉ
8.4. Инвестор купил пут спред быка, причем премия по опциону
с ценой исполнения 90 руб. составила 5 руб., а премия по опциону с
ценой исполнения 100 руб. — 10 руб. Определить прибыли-убытки
инвестора для следующих значений цены акции в момент погашения
опциона: 1) S = 85 ðóá., 2) S = 97 ðóá., 3) S = 105 ðóá.
Ответ.
1
5ɪɭɛ., ɉ
2
2ɪɭɛ., ɉ
3
5ɪɭɛ. ɉ
8.5. Инвестор купил колл-спред медведя, причем премия по
опциону с ценой исполнения 90 руб. составила 10 руб., а премия
по опциону с ценой исполнения 100 руб. составила 5 руб. Определить прибыли-убытки инвестора для следующих значений цены
акции в момент погашения опциона: 1) S = 85 ðóá., 2) S = 93 ðóá.,
3) S = 105 ðóá.
Ответ.
1
5ɪɭɛ., ɉ
2
2ɪɭɛ., ɉ
3
5ɪɭɛ. ɉ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]