Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рынок ценных бумаг. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»
.pdf
5. ʶ
Подставив эти выражения предыдущую формулу, получим
nn
ª
A
ɉ r ɉ r
0,1 0,1
12
§· § ·
«
g
¦¦
0,1
¨¸ ¨ ¸
«
©¹ © ¹
11
tj
¬
ɉ
11
0,3
ɉ r
0,1
tj
ɉ
cc
11
12
11
cc
12
1
0,2
nn
12
nn
12
r
n
1
c
1
1
n
1
r
1
n
3
§·
¦
¨¸
©¹
1
k
k
º
c
1
3
»
1
»
¼
.
Суммы, стоящие в этом выражении, при выполнении условия
1
вычисляются по формуле
1
1cr
n
1
c
§·
1
t
n
1
c
§·
¦
¨¸
1
r
©¹
1
t
¨¸
©¹
1
1
1
r
.
r
1
c
Подставив это в формулу для нормального отношения цена/прибыль, найдем
nn
ª
11
§· §·
11
«
A
g
ɉɉr
0,1
0,1 0,1
¨¸ ¨¸
©¹ ©¹
«
«
11
«
11
«
¬
ɉ
11
§·§ ·
0,3
¨¸¨ ¸
ɉ rr
11
©¹© ¹
0,1
12
cc
12
11
rr
rr
cc
12
cc
12
ɉ
§·
0,2
¨¸
11
nn
12
©¹
n
1
c
1
1
1
§·
1
¨¸
1
©¹
1
1
1
n
3
c
º
c
3
»
r
»
.
»
r
1
»
3
»
¼
Пример 5.5. Предполагается, что в акционерном обществе на
стадии роста длительностью 5 лет значение чистой прибыли на одну акцию составит 10 руб., опорное значение доли чистой прибыли
на одну акцию — 40%, темп прироста доли чистой прибыли — 8%.
Во время переходного периода длительностью 3 года темп прироста
доли чистой прибыли будет равен 6%, а значение чистой прибыли
на одну акцию — 16 руб. На стадии зрелости длительностью 12 лет
темп прироста доли чистой прибыли — 2%, а значение чистой прибыли на одну акцию — 19 руб. Определить нормальное отношение
цена/прибыль и стоимость акции для ставки дисконтирования 12%
годовых.
Решение. Нормальное отношение цена/прибыль для акции находим по формуле
101
102
j
A
ɉ
0,1
0
, 4 4,49 1,6 0,8337 2, 69 1,9 0,8337 0, 8477 6,88 6, 926.
Стоимость акции равна
III. ʶ
ª
10,08 10,06
§· §·
11
«
¨¸ ¨¸
10,12 10,12
©¹ ©¹
«
0, 4
«
10,12 10,12
«
10,08 10,06
«
¬
19 10,8 10,6
§·§·
¨¸¨¸
10 1 0,12 1 0,12
©¹©¹
53
16 1 0, 08
§·
¨¸
10 1 0,12
11
53
©¹
5
10,02
§·
1
¨¸
10,12
©¹
10,12
10,02
12
1
º
»
»
»
»
»
¼
6,926 10 69,26A ðóá.
5.3.4. ʿ
,
Значения чистой прибыли на одну акцию и доли чистой прибыли на дивиденды в зависимости от времени в пределах каждой
стадии изменяются так, что коэффициенты
янными, т.е.
мени непрерывны (см. рис. 5.3). Подставив исходные данные в выражение (5.2), получим
A
ɉ gr r r
0,1 0,1
nn
¦¦
tj
11 1 1
¨¸¨ ¸
©¹© ¹
Суммы, стоящие в этом выражении, при выполнении условия
11
bc
1
r
constd
1 2
11 11
bc bc
§·§·
11 11
¨¸¨¸
11
©¹©¹
§·§ ·
11 1
bc b c
11 2 2
11 1
rr r
1
вычисляются по формуле
n
¦
¨¸
t
1
©¹
ñonstñ
è
nn
12
11
bc
§·
1
. Причем эти зависимости от вре-
tn
1
t
r
b è c остаются посто-
1
§·
11
bc
¨¸
2
2
¨¸
©¹
n
3
§·
11
bc
¦
k
11
§·
¨¸
©¹
1
11
bc
33
¨¸
¨¸
1
©¹
bc
1
r
n
r
1
k
.
.
5. ʶ
Подставив это соотношение в предыдущую формулу, найдем
n
§·
11
bc
1
A
ɉ g
11
§·
¨¸
©¹
bc b c
§·§ ·
11 1 1
стадии роста длительностью 5 лет опорное значение чистой прибы-
ли на одну акцию составит 10 руб., опорное значение доли чистой
прибыли на одну акцию — 40%, темп прироста чистой прибыли и
доли чистой прибыли — 4%. Во время переходного периода дли-
тельностью 3 года темп роста чистой прибыли и доли чистой при-
были будет равен 3%. На стадии зрелости длительностью 12 лет
темп роста чистой прибыли и доли чистой прибыли — 1%. Опреде-
лить нормальное отношение цена/прибыль и стоимость акции для
ставки дисконтирования 12% годовых.
формулу.
11 2 2
¨¸¨ ¸
©¹© ¹
Пример 5.6. Предполагается, что в акционерном обществе на
Решение. Подставим исходные данные примера в предыдущую
rr
11
A
0, 4 1,12
ɉ
0,1
1, 04 1,04 1, 03 1, 03
§·§·
¨¸¨¸
1, 12 1, 12
©¹©¹
5,5086 0,84 2,694 0, 85 6,883 11,68.
0,1 0,1
bc
11
1
r
nn
12
1, 0 4 1, 04 1, 0 3 1, 0 3
§· §·
11
¨¸ ¨¸
1, 12 1, 12
©¹ ©¹
1, 12 1, 12
1, 0 4 1, 04 1, 0 3 1, 0 3
53
11
¨¸
1
©¹
11
1
n
1
r
1
r
bc
11
§·
11
¨¸
©¹
1
11
bc
22
53
1, 04 1,04
§·
¨¸
©¹
11
1
1
n
bc
22
1
r
r
1
1, 0 1 1, 0 1
§·
1
¨¸
©¹
1, 0 1 1, 0 1
2
1
§·
11
bc
33
¨¸
©¹
11
r
1
r
1
bc
33
5
n
1
12
1, 12
1, 12
1
103
3
.
104
Отсюда следует значение нормального отношения це-
на/прибыль для акции
Стоимость акции равна
III. ʶ
A
0,4 11, 685417 4,672.
ɉ
0,1
4,672 10 46,72A ðóá.
5.3.5. ʽ
Формулы для расчета характеристик двухэтапной и одноэтапной
моделей следуют из полученных выше соотношений при использовании только двух или одной стадий развития и жизни предприятия
соответственно. Таким образом, в полученных соотношениях надо
использовать либо два, либо одно слагаемое. Для одноэтапной модели при постоянных значениях годового темпа прироста чистой
прибыли и доли чистой прибыли, выделяемой на дивиденды, формула для нормального отношения цена/прибыль акции имеет вид
11
bc
§·
1
¨¸
1
A
g
0
ɉ
0
Так как в модели остался только один этап, то индекс у показателей снят. Для проектов с большими сроками, когда
формула приобретает вид
11 1
bc bcbc
A
ɉ rbc rbcbc
0
Пример 5.7. Предполагается, что в акционерном обществе опор-
ное значение чистой прибыли на одну акцию составит 10 руб.,
опорное значение доли чистой прибыли на одну акцию — 40%,
темп роста чистой прибыли и доли чистой прибыли — 4%. Определить нормальное отношение цена/прибыль и стоимость акции для
ставки дисконтирования 12% годовых.
Решение. Поскольку срок не оговорен, то считаем, что
Нормальное отношение цена/прибыль для акции находим по фор-
ìóëå (25.16):
1 1 004 004 004 004
Abcbc
Ïrbcbc
0
Стоимость акции равна
() ,,,,
g
0
—( ) , —, —, —, ,
gg
00
111
0 4 11 26666
,,.
©¹
1
r
11
bc
0 12 0 04 0 04 0 04 0 04
11, 267 10 112, 67A ðóá.
n
r
.
1
.
n of, ýòà
n of.
5. ʶ
Опыт зарубежных аналитиков показал [5], что оценка стоимости
акций методом дисконтированных дивидендов является весьма надежным и доступным для многих инструментом. Однако при использовании метода требуется наличие у аналитика высокого мастерства и квалификации, а также умение анализировать и фильтровать исходные данные, необходимые для проведения расчетов.
105
5.4. ʿ
Облигация — это срочная ценная долговая бумага, удостоверяющая
отношение займа между ее владельцем (кредитором) и эмитентом
(заемщиком). Платежи по облигациям осуществляются эмитентом
перед платежами по акциям.
К основным характеристикам облигаций относятся:
x номинальная цена (номинал);
x выкупная цена или правило ее определения, если она отли-
чается от номинала;
x дата погашения;
x купонная процентная ставка;
x дата выплат по купонам.
Купонные облигации могут иметь фиксированную или пла-
вающую купонную ставку. В последнем случае ставка зависит от
уровня ссудного процента. Бывают облигации с возрастающей купонной ставкой. Эти облигации выпускаются обычно во время
инфляции.
По отношению к конкретной облигации аналитические компа-
нии формируют рейтинг. В США считаются надежными рейтинги
полученные, например, компанией «Standard & Poors». Рейтинги
облигаций этой компании имеют следующие обозначения: ААА —
высший, АА — очень высокий, А — высокий, ВВВ — приемлемый,
ВВ — немного спекулятивный, В — спекулятивный, ССС — ненадежный, СС — высокоспекулятивный, С — проценты не выплачиваются, Д — банкротство.
5.5. ʶ
Облигация — это ценная бумага, удостоверяющая право вла-
дельца требовать ее погашения в установленные сроки. Облигация может выпускаться под залог имущества, под обеспечение
третьих лиц и без обеспечения, но только на третий год после
учреждения акционерного общества и двух лет его безупречной
106
работы. Сумма номиналов выпущенных облигаций не должна
превышать уставный капитал или величину предоставленного
обеспечения.
Облигации могут быть именными и на предъявителя. Владельцы
именных облигаций регистрируются в реестре владельцев. При наступлении срока погашения облигации оплачиваются деньгами или
иным имуществом сериями или единовременно.
При ликвидации акционерного общества на первом этапе про-
исходит выплата денежных средств кредиторам, к которым относятся также владельцы облигаций. На втором этапе после удовлетворения требований кредиторов удовлетворяются требования акционеров.
Проценты по облигациям должны выплачиваться независимо от
результатов хозяйственной деятельности общества. Дивиденды по
акциям могут не выплачиваться вовсе.
III. ʶ
5.6. ʽ
Рыночная цена облигации чаще всего отличается от номиналь-
ной. Рыночная цена облигации характеризуется ее курсом. Под
курсом понимается отношение рыночной цены к номиналу, выраженное в процентах. Таким образом, курс Ê рассчитывается по
формуле
B
,
KN
ɝɞɟ ȼ — ɪɵɧɨɱɧɚɹ ɰɟɧɚ ɨɛɥɢɝɚɰɢɢ, N — ɧɨɦɢɧɚɥ ɨɛɥɢɝɚɰɢɢ.
Пример 5.8. Номинальная цена облигации равна 500 руб., ее
рыночная стоимость — 480 руб. Определить курс.
480
Решение.
Расчет цены проводится в целях определения продажной цены
облигации и выявления неверно оцененных рынком облигаций.
При этом чаще всего используется метод дисконтированных доходов, состоящих из периодически получаемых по купонам процентов
и номинала, выплачиваемого в конце срока. Например, если проценты выплачиваются р раз в году в конце периода в течение n лет,
ставка дисконтирования равна r процентов годовых, а номинал —
N, то цена облигации равна современной стоимости всех платежей
ð-срочной ренты и номинала.
B
KN
500
096 96
,èëè%.
5. ʶ
AR
n
11
ªº
pr
11
¬¼
r
1
p
N
r
1
,
n
107
ɝɞɟ R — ɝɨɞɨɜɚɹ ɜɵɩɥɚɬɚ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ; ɋ=R/ɪ — ɪɚɡɨɜɚɹ ɜɵɩɥɚɬɚ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ. ȿɫɥɢ ɤɭɩɨɧɧɚɹ ɝɨɞɨɜɚɹ ɫɬɚɜɤɚ ɩɨ ɨɛɥɢɝɚɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
u ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ
ɨɬ ɧɨɦɢɧɚɥɚ, ɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
n
11
A
ku
N
ªº
pr
11
¬¼
r
1
p
1
,
n
r
1
ɝɞɟ u = R/N, k — ɪɚɫɱɟɬɧɵɣ ɤɭɪɫ ɨɛɥɢɝɚɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɪɚɫɱɟɬɧɵɣ ɤɭɪɫ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɪɵɧɨɱɧɵɦ, ɬɨ
Пример 5.9. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой
выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб. (125 руб.), имеет
номинал 5 тыс. руб. Рассчитать ее курс и цену при ставке 10% годовых.
Решение. Для первого варианта. Предварительно определяем купонную годовую ставку u = R/N = Cp/N = 4
Расчетный курс находится по формуле
k
Цена облигации равна À = 5000
Для второго варианта u = 4 125/5000 = 0,1.
À = 5000
Ставка дисконтирования r, которая использовалась выше при
расчете цены, в общем случае является номинальной (бруттоставкой), в которую входит инфляция. Если инфляционные эффекты учитываются отдельно, то задают реальную (желаемую)
ставку a, рассчитывают брутто-ставку r, а затем определяют цену
облигации.
Пример 5.10. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой
выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб., имеет номинал 5 тыс. руб. Инвестор желает получить доходность 6% годовых.
Рассчитать курс облигации и ее цену при ожидаемом ежегодном
темпе инфляции 3% (30%).
k = K ɢ A = B.
100/5000 = 0,08.
—7
1—1,1 1
0,08 0,91694674, ɢɥɢ 91, 69%.
1/4
41,1 —1
1, 1
7
0,91694674 = 4584,73 ðóá.
—7
1—1,1 1
0,1 1,0178939, ɢɥɢ =101,79%.
k
1/4
41,1 —1
1, 1
7
1,0178939 = 5089,47 ðóá.
108
Решение. Предварительно определяем купонную годовую ставку
u = R/N = Cp/N = 4 100/5000 = 0,08.
Для первого варианта брутто-ставка равна
(1 ) 1 (1 ) 1 1,06 1,3 1 0, 0918, ɢɥɢ 9,18%.
raI aI
Расчетный курс облигации
0,08 0,9544926, ɢɥɢ =95,45%.
k
Цена облигации равна À = 5000
Для второго варианта r = 1,06 1,3—1 = 0,378 èëè 37,8%.
k
III. ʶ
n
1,1
11,0918 1
4 1, 0918 1
1/ 4
—7
p
7
1, 0918
0,9544924 = 4772,46 ðóá.
1/4
—7
1, 3 78
7
1 — 1, 378 1
0,08 0,320229, ɢɥɢ =32,02%.
41,378 —1
5000 0, 320229 1601,14ɪɭɛ.A
Таким образом, инфляция довольно сильно влияет на цену облигации.
Если выплаты процентов производятся один раз в году (годо-
вая рента), то формула для расчетного курса облигации приобретает вид
—
1—(1 ) 1
ku
Для бессрочных облигаций расчетный курс определяется из по-
следней формулы при
.n of
k
pr
При выплатах процентов по купонам один раз в году
Пример 5.11. Бессрочная облигация, проценты по которой вы-
плачиваются ежеквартально (раз в году), имеет номинал 5 тыс. руб.
Купонная ставка равна 8% годовых. Рассчитать ее курс и цену при
ставке дисконтирования 10% годовых.
Решение. Для первого варианта расчетный курс облигации находится по формуле
k
0, 08
1/ 4
41,1 1
n
r
r
(1 )
u
1
ªº
¬¼
p
11
u
.
k
r
.
n
r
.
0,829424, ɢɥɢ =82,94%.
5. ʶ
Цена облигации равна À = 5000 0,829424 = 4147,02 ðóá.
Для второго варианта расчетный курс облигации равен
0, 08
k |
Цена облигации
À = 5000
Для облигаций, по которым купонные проценты по ставке u è
номинал выплачиваются в конце срока, цена и курс определяются
по формулам
11
§· §·
ANk
¨¸ ¨¸
11
©¹ ©¹
Пример 5.12. Облигация со сроком 7 лет, проценты и номинал
по которой выплачиваются в конце срока, имеет номинал 5 тыс. руб.
Купонные проценты начисляются по ставке 8% годовых. Рассчитать курс и цену облигации при ставке дисконтирования 10% годовых.
Решение. Расчетный курс находится по формуле
n
110,08
u
§·
k
|
¨¸
110,1
©¹
Цена облигации равна А = 5000
Для облигаций, по которым в конце срока выплачивается только номинал (бескупонные облигации), цена и курс находятся из
соотношений
Пример 5.13. Бескупонная облигация со сроком 7 лет имеет но-
минал 5 тыс. руб. Рассчитать курс и цену облигации при ставке
дисконтирования 10% годовых.
Решение. Расчетный курс находится по формуле
§·
¨¸
r
©¹
Ak
k |
Цена облигации равна À = 5000 0,513158 = 2565,79 ðóá.
0,8, ɢɥɢ 80%.
0,1
0,8 = 4000 ðóá.
nn
uu
;.
rr
7
0,8794624, ɢɥɢ 87,95%
0,8794624 = 4397,31 ðóá.
N
;.
nn
11
rr
1
0,513158, ɢɥɢ 51,32%
7
1, 1
1
109
110
A
III. ʶ
5.7. ʪ
Доходность облигаций (ставка помещения) — это эффективная
годовая ставка сложных процентов, сумма дисконтированных доходов
и расходов по которой равняется рыночной цене облигации.
Для облигации с выплатой процентов ð раз в году в течение n
лет, имеющей номинал N и рыночную стоимость À, доходность определяется решением приведенного ниже уравнения относительно r.
n
11
AR
ªº
11
pr
¬¼
ɝɞɟ R — ɝɨɞɨɜɚɹ ɜɵɩɥɚɬɚ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ; ɪ — ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɵɩɥɚɬ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ ɜ ɝɨɞɭ.
Разделив левую и правую части уравнения на
11
Ku
Решить это нелинейное уравнение можно одним из цифровых
методов на компьютере, например графическим методом, в Excel.
Для этого построим таблицу функции
fr K u
В ячейке А1 таблицы Excel набираем цифру, равную шагу таблицы функции. Чем мельче шаг, тем точнее решение. Пусть эта
цифра будет равна 0,0001. В ячейке А2 набираем: = А1 + 0,0001.
Утверждаем результат, нажав Enter или на зеленую галочку в
строке формул. Ухватившись курсором за нижней правый угол
ячейки А2, протягиваем результат вниз. В ячейке В1 набираем:
n
11
Ku
верждаем. Поставив курсор на нижний правый угол ячейки В1,
протягиваем результат вниз до тех пор, пока функция не сменит
знак. Значение аргумента, лежащее между двумя соседними значениями с разным знаком, будет являться искомой доходностью.
по которой выплачиваются ежеквартально по годовой купонной
ставке 8%, продается на рынке по курсу 85%. Определить номи-
ªº
pr
¬¼
Пример 5.14. Облигация со сроком 7 лет, купонные проценты
r
p
1
11
ªº
pr
11
¬¼
1
, причем вместо r набираем А1. Ут-
n
r
1
r
p
1
n
r
p
1
11
r
1
ªº
pr
11
¬¼
N
1
r
1
n
r
1
n
p
1
n
1
,
получим
,
0.
.
n
r
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]