Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рынок ценных бумаг. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»
.pdf
12. ˄
j
j
j
J
Из табл. 12.6 следует, что сторона А, обладая долгосрочными
облигациями, получает доход, который дают краткосрочные
ценные бумаги, а сторона В, обладая краткосрочными ценными
бумагами, получает доход, который приносят долгосрочные облигации.
271
Организаторами свопов являются банки, которые сами нередко
выступают стороной контракта. При этом они используют различные методы для хеджирования рынка, например открывают фьючерсные позиции при взаимодействии с другими банками. В этом
случае комиссионные с контракта не взимаются, так как банк организует своп на выгодных для него условиях, что позволяет ему получить прибыль после хеджирования своей позиции.
12.6. ʰ
Оценка эффективности управления портфелем ценных бумаг
позволяет определить качество управления инвестициями в прошлом и сделать вывод о мастерстве менеджера.
Эффективность управления портфелем обычно оценивается на
временном интервале четыре года или более. Этот интервал разбивается на несколько периодов (обычно по месяцам или по кварталам). Доходность рассчитывается за каждый период.
Если клиент не вкладывает и не забирает деньги из портфеля на
протяжении рассматриваемого периода, то доходность за этот период рассчитывается по формуле
SP
a
ɝɞɟ
a — ɞɨɯɨɞɧɨɫɬɶ ɩɨɪɬɮɟɥɹ ɡɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɩɟɪɢɨɞ t ; S —
,pt
ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɨɪɬɮɟɥɹ ɜ ɤɨɧɰɟ ɩɟɪɢɨɞɚ;
ɩɟɪɢɨɞɚ.
Рыночная стоимость ценных бумаг, входящих в портфель, определяется суммой
PPN
ɝɞɟ
ɰɟɧɧɵɯ ɛɭɦɚɝ ɬɢɩɚ
— ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɨɞɧɨɣ ɰɟɧɧɨɣ ɛɭɦɚɝɢ ɬɢɩɚ j ;
P
j , ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ ɩɨɪɬɮɟɥɟ;
ɰɟɧɧɵɯ ɛɭɦɚɝ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ ɩɨɪɬɮɟɥɟ.
,pt
, (12.1)
P
P — ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɨɪɬɮɟɥɹ ɜ ɧɚɱɚɥɟ
J
¦
j
,
(12.2)
j
1
— ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
N
— ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɢɩɨɜ
272
Пример 12.7. Портфель состоит из акций четырех типов, харак-
теристика которых приведена в табл. 12.7. Определить доходность
портфеля.
V. ˀ
Таблица 12.7
Тип акции
1 130 75 75,5
2 120 90 89
3 200 87 101,5
4 150 185 203
Решение. Определяем стоимость портфеля в начале и конце пе-
риода по формуле (12.2):
Количество
акций
Стоимость акции, руб.
В начале
периода
В конце
периода
75 130 90 120 87 200 185 150 65 700ɪɭɛ. Ɋ
75,5 130 89 120 101,5 200 203 150 71 245ɪɭɛ . S
Доходность портфеля вычисляется по формуле (12.1):
71245 65700
a .
,
pt
65700
0,0844, ɢɥɢ 8, 44%
При вложении или изъятии денег из портфеля в течение исследуемого периода для оценки эффективности используются внутренняя ставка доходности и доходность, взвешенная во времени.
При анализе исследуемый период
t разбивается на L временных
интервалов. В конце каждого такого интервала вкладывается или
изымается (знак минус) сумма
p , ãäå
l
= 1, 2,..., L — номер от-
l
резка. В этом случае в качестве меры эффективности работы с
портфелем может быть использована внутренняя ставка доходности
или доходность, взвешенная во времени.
Внутренняя ставка доходности за период
уравнения, в котором стоимость портфеля в начале периода
дисконтированная стоимость всех вложений
дисконтированной стоимости портфеля
L
p
P
ɝɞɟ
q — ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɫɬɚɜɤɚ ɞɨɯɨɞɧɨɫɬɢ ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ
ɜ
ɫɬɜɨ ɩɟɪɢɨɞɨɜ. Ɂɚ ɜɟɫɶ ɩɟɪɢɨɞ
l
¦
1
l
lL
(1 ) (1 )
qq
ɜɜ
t ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɫɬɚɜɤɚ ɞɨɯɨɞɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹ-
S в конце периода, т.е.
S
,
(12.3)
l находится из
P è
p приравнивается
l
; L — ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟ-
l
ɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
12. ˄
aq
, ɜ
pt
L
11.
273
Доходность, взвешенная во времени, находится из доходностей
за каждый отрезок времени исследуемого периода. Доходность за
отрезок времени
ɝɞɟ
a — ɞɨɯɨɞɧɨɫɬɶ ɡɚ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ l ; lP — ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɨɪɬɮɟɥɹ ɜ
l
ɧɚɱɚɥɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɜɪɟɦɟɧɢ
S — ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɨɪɬɮɟɥɹ ɜ ɤɨɧɰɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɜɪɟɦɟɧɢ l ɞɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ-
l
l рассчитывается по формуле
SP
ll
a
l
, (12.4)
P
l
l ɩɨɫɥɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɥɨɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɢɡɴɹɬɢɹ;
ɝɨ ɜɥɨɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɢɡɴɹɬɢɹ.
Доходность
a , взвешенная во времени, за период t находится
,pt
по формуле
1(1).
L
aa
,
pt l
1
l
Для определения годовой доходности портфеля
(12.5)
i используется
аналогичная формула
K
11
ia
1
k
, (12.6)
,
pk
ɝɞɟ k — ɧɨɦɟɪ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ; K — ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɟɪɢɨɞɨɜ ɜ ɝɨɞɭ.
Пример 12.8. В начале квартала стоимость портфеля составила
10 ɬɵɫ. ɪɭɛ.,
Ɋ а в конце квартала — 12, 5 ɬɵɫ. ɪɭɛ.
ɧ
первого месяца квартала стоимость портфеля оказалась равной
9, 7 ɬɵɫ. ɪɭɛ.Ɋ В этот момент в портфель были вложены ценные
1
бумаги еще на
стоимость портфеля оказалась равной
в портфель были вложены ценные бумаги еще на
Определить внутреннюю ставку доходности и доходность, взвешенную во времени, за квартал.
Решение. Подставив данные примера в (12.3), получим уравне-
ние для месячной доходности
Решить это уравнение можно, например, графическим методом
в Excel’е. В результате получим
1 ɬɵɫ. ɪɭɛ.ɪ В конце второго месяца квартала
1
11,212,5
10 .
q
1
11
B
q .
B
Ɋ В конце
ɤ
10,2 ɬɵɫ. ɪɭɛ.Ɋ Тогда же
2
2
23
qq
BB
0, 009
1, 2 ɬɵɫ. ɪɭɛ.ɪ
274
Доходность за квартал
1 0,009 1 0,027, ɢɥɢ 2, 7%.
a
pt
,
Для определения доходности, взвешенной во времени, опреде-
лим доходности за первый, второй и третий месяцы квартала:
9, 7 10 10, 2 (9, 7 1)
aa
12
Доходность, взвешенная во времени, равна
a .
,
pt
Таким образом, внутренняя ставка доходности и доходность,
взвешенная во времени, отличаются друг от друга.
Качество управления портфелем оценивается путем сравнения с характеристиками эталонного портфеля, т.е. оценка эффективности управления портфелем должна проводиться не по абсолютной, а по относительной шкале. Например, доходность портфеля за год составила 20%.
Эту величину можно считать хорошей, если она превышает, например,
среднюю доходность по данным операциям, и неудовлетворительной,
если она меньше этой доходности. Эталонный портфель должен отражать
цели, преследуемые клиентом. Если целью клиента является получение
максимальной прибыли при инвестировании в акции крупных предприятий, то в качестве эталонного портфеля может быть выбран индекс, рассчитываемый по совокупности крупных компаний, в число которых входят акции исследуемого портфеля. При этом исследуемый и эталонный
портфели должны обладать одним и тем же уровнем риска.
При оценке риска портфеля используется систематический
риск, измеряемый с помощью коэффициента бета портфеля, или
общий риск портфеля, измеряемый с помощью стандартного отклонения доходности этого портфеля. Авторы [5] рекомендуют использовать в качестве меры риска стандартное отклонение при наличии одного портфеля ценных бумаг у инвестора, а коэффициент
бета – при наличии нескольких портфелей.
10 9,7 1
a
(1 0,03)(1 0, 0467) 1 0, 0965 1 0,013, ɢɥɢ 1, 3 %
V. ˀ
3
0,03; 0,0467;
12,5 10, 2 1, 2
3
10,2 1,2
0,0965.
12.7. ʶ « — »
« — »
Коэффициент «доходность — изменчивость» позволяет в системе координат бета портфеля доходность определить по взаиморасположению апостериорной рыночной линии портфеля ценных бу-
12. ˄
275
маг SML и линии исследуемого портфеля эффективность управления этим портфелем (рис. 12.6).
a Ʌɢɧɢɹ ɩɨɪɬɮɟɥɹ
a
p
M Ⱥɩɨɫɬɟɪɢɨɪɧɚɹ SML
a
m
a
J
0 1
E
E
p
Ðèñ. 12.6. Определение коэффициента «доходность — изменчивость»
На этом рисунке введены следующие обозначения:
ходность исследуемого портфеля;
дуемого портфеля;
ночный портфель;
a — доходность безрискового актива; M — ðû-
a — доходность рыночного портфеля; 1E —
m
— коэффициент бета иссле-
E
p
— äî-
a
p
коэффициент бета рыночного портфеля.
Считают, что если линия портфеля лежит выше апостериорной,
то управление эффективное, если ниже — управление малоэффективное. Для оценок используют тангенсы угла наклона этих двух
прямых к оси
E . Для исследуемого портфеля этот тангенс называ-
ется коэффициентом «доходность — изменчивость» (reward-tovolatility ratio, RVOL) и вычисляется по формуле
aa
p
(12.7)
RVOL
p
.
E
p
Как следует из рис. 12.6, тангенс угла наклона апостериорной
SML определяется выражением
tg .J
aa
(12.8)
m
Åñëè
RVOL
tg!J
, то линия портфеля идет выше апостериорной
p
SML, т.е. управление портфелем является эффективным, и наоборот.
Пример 12.9. (Продолжение примера 10.2 гл. «Риски фондового
рынка».) Определить коэффициент «доходность — изменчивость» и
сделать вывод об эффективности управления портфелем.
276
x
Решение. Подставив в (12.7) и (12.8) значения из данных рис.
10.5, получим
Òàê êàê
RVOL
tg ,J
p
V. ˀ
3, 93 2, 23
RVOL
p
tg 4,88 2, 23 2,65.
J
то управление портфелем малоэффективно.
1, 12 6
1, 5 1;
Коэффициент «доходность — разброс» (reward-to-variability ratio,
RVAR) позволяет в системе координат «доходность — стандартное
отклонение» определить эффективность управления портфелем по
взаиморасположению апостериорной основной рыночной линии
CML и линии исследуемого портфеля (рис. 12.7).
a
Ʌɢɧɢɹ ɩɨɪɬɮɟɥɹ
a
p
a
m
a
Ⱥɩɨɫɬɟɪɢɨɪɧɚɹ CML
0
V
y
V
V
Ðèñ. 12.7. Определение коэффициента «доходность — разброс»
Так же как и в предыдущем случае, сравниваются тангенсы уг-
лов наклона этих прямых.
aa
p
(12.9)
;
V
y
.
(12.10)
Тангенс
Если
RVAR k!
RVAR
k
называется рыночной ценой риска.
k
, то линия портфеля идет выше апостериорной,
p
p
aa
m
V
x
т.е. управление портфелем эффективное, и наоборот.
Пример 12.10. (Продолжение примера 10.2 гл. «Риски фондового рынка».) Определить коэффициент «доходность — разброс« и
сделать вывод об эффективности управления портфелем.
12. ˄
Решение. Данные, полученные в примере 10.2, имеют следующие значения:
2,23; 3,93; 4, 88; 57, 32 7, 57;
aa a V
V
yt
Подставим полученные величины в (12.9) и (12.10):
Òàê êàê
RVAR k
pm x
T
22 2
ªº
yy
«»
¬¼
11516
T
RVAR
p
4,88 2, 23
k
, то управление портфелем малоэффективно.
p
16 1330,54
§·
¨¸
©¹
3, 93 2, 23
9, 25
7,57
0,184;
0,35.
1, 7 9 , 2 5.
277
В рассмотренных примерах все случаи показали малоэффективное
управление портфелем. Однако возможна ситуация, когда показания коэффициентов «доходность — изменчивость« и «доходность — разброс»
дадут противоречивые результаты. Поэтому обычно используется коэффициент «доходность — изменчивость» в случае, когда у инвестора много
других финансовых активов. Если инвестор имеет мало других финансовых активов, то используется коэффициент «доходность — разброс» [5].
12.8. ʦ
Средняя за исследуемый период доходность портфеля
определя-
a
ɪ
ется выражением (10.8). Как следует из этой формулы, доходность портфеля существенным образом зависит от произведения
aa представляет собой разность между средней за исследуемый пери-
m
aaE
m
, ãäå
од доходностью рынка и средней за тот же период доходностью безрискового актива, а
рынка, т.е. разность
менеджер формирует портфель с большим
рынка, т.е. разность
менеджер формирует портфель с малым
произведение
E — бета портфеля. Поэтому, если ожидается подъем
aa — величина положительная и большая, то
m
E
. Если же ожидается спад
aa — величина маленькая или отрицательная,
m
E . Ясно, что при малом бета
aaE
m
слабо влияет на доходность портфеля.
Из сказанного следует, что менеджер, занимающийся выбором
времени операции, прогнозирует интервалы времени с
aa <0 и в зависимости от этих прогнозов формирует портфель с
m
большим или меньшим
ȕ. При правильных прогнозах такой порт-
aa >0 è ñ
m
фель будет более эффективен по сравнению с рыночным портфелем.
278
V. ˀ
12.9. ʽ
При отборе акций в портфель следует использовать следующие
показатели:
x матрицу коэффициентов корреляции доходностей всех иссле-
дуемых акций;
x матрицу математических ожиданий доходностей всех иссле-
дуемых акций;
x матрицу средних квадратичных отклонений доходностей всех
исследуемых акций.
Рассмотрим отбор акций на примере. На ММВБ были отобраны
двадцать типов акций. В табл. 12.8 представлены их среднедневные
доходности и средние квадратичные отклонения. При расчете использовались динамические ряды цен с 11 января 2009 г. по 30 октября 2009.
Таблица 12.8. Среднедневные доходности
и средние квадратичные отклонения 20 типов акций
Доходность СКО Акция Компания
0,0022 0,032 AFLT Аэрофлот
0,0056 0,040 PHST Фармстандарт
0,0069 0,040 MAGN ÌÌÊ
0,0053 0,045 CHMF Северсталь
0,0063 0,051 SBER Сбербанк
0,0079 0,042 MVID М.видео
0,0031 0,031 MTSS ÌÒÑ
0,0044 0,046 GMKN ГМКНорильский никель
0,0048 0,032 PKBA Балтика
0,0054 0,051 URKA Уралкалий
0,0029 0,025 PMTL Полиметалл
0,0003 0,015 MMBM Áàíê Москвы
0,0048 0,046 NLMK Новолипецкий металлургический комбинат
0,0079 0,054 MTLR Мечел
0,0047 0,036 SIBN Газпромнефть
0,0030 0,036 SNGS Сургутнефтегаз
0,0025 0,040 NMTP Новороссийский морской торговый порт
0,0074 0,064 KMAZ Камаз
0,0040 0,045 GRAZ Группа Разгуляй
0,0066 0,023 MGNT Магнит, торговля
12. ˄
В таблице выделены акции с наибольшими доходностями (Акции КАМАЗа исключены, так как дневные приращения их доходности невелики, а значение 0.0074 получено за счет кратковременного резкого скачка). Используя критерий отбора по доходности,
получили следующую таблицу из десяти акций (табл. 12.9).
Таблица 12.9. Десять акций с наибольшими доходностями
Доходность СКО Акция Компания
0,0056 0,040 PHST Фармстандарт
0,0079 0,042 MVID М.видео
0,0048 0,032 PKBA Балтика
0,0054 0,051 URKA Уралкалий
0,0079 0,054 MTLR Мечел
0,0066 0,023 MGNT Магнит, торговля
0,0063 0,051 SBER Сбербанк
0,0053 0,045 CHMF Северсталь
0,0069 0,040 MAGN ÌÌÊ
0,0047 0,036 SIBN Газпромнефть
Проведем расчет оптимального портфеля для выбранных акций.
В табл. 12.10 представлена матрица ковариаций.
В табл. 12.11 приведены доли от вложений в акции, вошедшие в
портфель. Из таблицы видно, что для любой доходности портфеля
найдутся акции, доля которых отрицательная. Поэтому сформировать такой портфель не удастся, так как отрицательная доля не
имеет финансового смысла. Для исключения отрицательных долей
из предлагаемого списка следует использовать акции, имеющие незначительные коэффициенты корреляции и риски. Коэффициенты
корреляции десяти отобранных акций представлены в табл. 12.12.
Как следует из таблицы, большие значения имеют коэффициенты корреляции доходности акции Северстали с доходностями других акций. Поэтому выбросим эту акцию из портфеля. Таким образом, новая матрица ковариаций представлена в табл. 12.13.
Результаты расчета состава портфеля приведены в табл. 12.14.
Так же как и в предыдущем случае, получили отрицательные доли.
И далее пришли к следующей матрице ковариаций (табл. 12.15).
Результаты расчета долей акций в портфеле, его риска и доходности приведены в табл. 12.16.
279
Таблица 12.10. Матрица ковариаций
Доходность портфеля
0,005 0,006 0,007
Таблица 12.11. Доли от вложения в акции, вошедшие в портфель
Акция Фармстандарт М.видео Балтика Уралкалай Мечел Магнит Сбербанк Северсталь ММК Газпромнефть
PHST 0,0016 0,0004 0,0002 0,0007 0,0007 0,0002 0,0006 0,0004 0,0004 0,0003
MVID 0,0004 0,0016 0,0002 0,0004 0,0006 0,0002 0,0004 0,0005 0,0004 0,0002
PKBA 0,0002 0,0002 0,0010 0,0003 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002 0,0003 0,0003
URKA 0,0007 0,0004 0,0003 0,0026 0,0011 0,0004 0,0014 0,0010 0,0007 0,0010
MTLR 0,0007 0,0006 0,0003 0,0011 0,0029 0,0005 0,0017 0,0017 0,0014 0,0011
MGNT 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004 0,0005 0,0008 0,0004 0,0004 0,0003 0,0002
SBER 0,0006 0,0004 0,0003 0,0014 0,0017 0,0004 0,0025 0,0013 0,0011 0,0012
CHMF 0,0004 0,0005 0,0002 0,0010 0,0017 0,0004 0,0013 0,0020 0,0012 0,0009
MAGN 0,0004 0,0004 0,0003 0,0007 0,0014 0,0003 0,0011 0,0012 0,0016 0,0007
SIBN 0,0003 0,0002 0,0003 0,0010 0,0011 0,0002 0,0012 0,0009 0,0007 0,0013
0,0056 0,040 PHST Фармстандарт 0,17 0,12 0,08
0,0079 0,042 MVID М.видео 0,05 0,16 0,27
0,0048 0,032 PKBA Балтика 0,29 0,2 0,11
0,0054 0,051 URKA Уралкалий –0,04 –0,04 –0,04
0,0079 0,054 MTLR Мечел –0,21 –0,08 0,05
Доходность СКО Акции Компания
0,0066 0,023 MGNT Магнит 0,3 0,38 0,46
0,0063 0,051 SBER Сбербанк –0,06 –0,03 0,01
0,0053 0,045 CHMF Северсталь 0,11 –0,04 –0,2
0,0069 0,040 MAGN ÌÌÊ 0,05 0,13 0,2
0,0047 0,036 SIBN Газпромнефть 0,34 0,2 0,06
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]