Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пороха, ракетные твердые топлива и их свойства. Пороха и ракетные твердые топлива - источники тепловой энергии и газообразного рабочего тела. Учебное
.pdf
′
′
2
В
1 кг пороха (РТТ), моль/кг; Мср=1/Συi - средняя молярная масса
продуктов горения пороха (РТТ), кг/моль; Rо - удельная газовая
постоянная продуктов горения пороха (РТТ), Дж/(кг·К); Rµ - мо-лярная
(универсальная) газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль К).
3. Формулы для расчета температуры горения пороха (РТТ),
являющейся также одним из термодинамических параметров
продуктов горения, выведены выше. Они имеют следующий вид:
К
∑
′′
)()((
qUTT
−⋅
υ
1
К
′
UU
∑−⋅
ii
11
)(
ПVii
)()(
υυ
⋅
ii
′
′′
−
а) Tг=T '- ,
К
′′
∑
где T', T" - температуры, близкие по значению к ожидаемой Тг,
принятые в качестве промежуточных; iU
- внутренняя энергия i-
го компонента продуктов горения при T=T"; iU′ - то же при
T=T'; υ
- количество i-го компонента продуктов горения; q
i
V
(п)
-
удельная изохорная теплота сгорания пороха (РТТ) при Н2О - пар.
Значения внутренней энергии берут из соответствующих таб-
лиц, например, из табл.2.10; значения υ
и q
i
- предвари-
V
(п)
тельно рассчитывают;
2
4
qВAA
⋅++−
)(
б) T
=t
+273= ,
г
г
пV
где А, В - коэффициенты из выражения температурной зависимости теплоемкости продуктов горения пороха (РТТ), рассчитываемые по формулам:
К
АА
∑= ; ,
i
1
К
1
ВВ ∑=
i
Аi и Вi - коэффициенты из аналогичных зависимостей для i-го
компонента продуктов горения берут из конкретных формул (2.77)
или из соответствующих таблиц ;
222
в) Tг=tг+273=q
/C
V
(п)
V
пр.г.,
К
где C
V
пр.г.
=
С
υ
⋅∑
, С
V
i
1
- средняя молярная теплоемкость i-го
V
i
i
компонента продуктов горения в интервале температур 0оС температура горения tоС (в табл.2.12 приведены значения средних
теплоемкостей в различных температурных интервалах по Нернсту
и Волю).
При вычислении температуры горения по приведенной зависимости пользуются правилом приближения. Предварительно
задаются некоторой предполагаемой температурой Т
(напри-мер,
м
рассчитанной по формуле 2.43 для состава продуктов горе-ния по
правилу Маллара-Ле-Шателье). По ней определяютC
К
=
С
υ
⋅∑
, а затем по формуле T'=q
V
i
1
i
/C
V
(п)
V
пр.г.
=
V
пр.г.
находят соот-
ветствующую температуру. Если результат окажется достаточно
близким к заданной температуре T'≈Tм, то ее и принимают за
температуру горения Тг. В случае, если T'≠Tм, расчет повторяют
при T"=(T+T')/2.
Аналогичный расчет повторяют до удовлетворительного совпадения исходной температуры с вычисленной. При необходимости определения изобарной температуры горения она рассчи-
тывается по термодинамическому соотношению TV/Tр=к.
4. Основную баллистическую характеристику пороха - силу
пороха, характеризующую работоспособность продуктов горе-ния,
можно рассчитать по одной из следующих формул:
f1= RoT1, (2.78)
где Ro - удельная газовая постоянная, Дж/кг·К; Т1=Тг - изохорная
температура горения, К.
Обе величины берут из результатов предыдущих расчетов.
223
Вторая формула получается из связи f1 с удельной теплотой
сгорания q
. Из формулы Майера Ro=Cр-CV= C
V
(ж)
(к-1), где C
V
р
и CV - средние теплоемкости продуктов горения в диапазоне
температур 0...Т1; к= Cр/CV. Подставляя в формулу (2.78) выражение для Ro, получим:
f1=RoT1=(к-1)CVТг
Представим произведение CV ·Тг в виде суммы:
CV ·TГ=CV·(ТГ-298)+ CV·298
Поскольку
=CV (ТГ -298)+44,01·υн
V
(ж)
о,
2
q
преобразуя это выражение относительно CV, получим
C
VTГ=qV
-44,01·υн
(ж)
о+C
2
·298,
V
тогда
f1=(к-1)( q
Для большинства порохов и баллиститных РТТ 44,01·υн
-44,01·υн
V(Ж)
о+ C
2
·298)
V
о≈
2
≈CV ·298, а значит
f1=(к-1)·q
V
(ж)
Иногда кроме силы пороха f1 (основной баллистической ха-
рактеристики порохов) определяется так называемая «приведенная» сила пороха или сила РТТ по формуле
fО= RoTо,
где То=Тр - температура продуктов горения РТТ на входе в соп-ло
(изобарная температура горения РТТ в камере сгорания Т
=
р
=Тк=То).
5. Коволюм пороховых газов α рассматривается как баллисти-
224
ческая характеристика - один из параметров при баллистичес-ких
расчетах выстрела или работы РДТТ. Поскольку отношение α/V
уд
для различных газов изменяется в сравнительно узких пределах от
0,9·10-3 (для СО2) до 1,4·10-3 (для N2), то по предло-жению
французского ученого Сарро (а еще раньше Маллара-Ле-Шателье)
это отношение принимается для всех газов равным среднему
значению 1,0·10-3.
Таким образом,
α=0,001·V
уд
6. При необходимости, кроме силы пороха, может быть рассчитан потенциал пороха - величина, выражающая полную энергию
пороховых газов, эквивалентную их работе при охлаж-дении в
изобарном процессе при
р=1 атм от Т
до 0 К.
Г
П=f1/(к-1)
Соотношение между потенциалом пороха и удельной тепло-той
сгорания q
, выражающей энергию пороховых газов в ин-
V
(ж)
тервале температур от ТГ до Т=298 К (291 или 288 К), имеет вид:
q
(при ТГ =2700-2800 К q
=П(1-298/TГ)=(f1/(к-1)(1-298/TГ)
V
(ж)
меньше П=f1/к-1 примерно на 10%).
V
(ж)
7. Основной баллистической характеристикой РТТ является
удельный импульс тяги (единичный импульс), получаемый при
применении данного топлива в двигателе определенной конструкции (стандартном двигателе).
Удельный импульс тяги - термогазодинамическая техничес-кая
характеристика. Он может быть рассчитан с использованием
термодинамических или газодинамических параметров состоя-ния
потока продуктов горения РТТ. К удельному импульсу тяги близка
по физическому смыслу удельная тяга РД. Это тяга РД, отнесенная
225
авная эффективной скорости истечения
к секундному расходу рабочего тела – продуктам го-рения,
измеряется в Н/(кг/с)=Н·с/кг
Fуд=F/Qm=ua+S
а(ра-рн
)/Qm
При Qm=const Fуд растет с увеличением тяги F и достигает
максимума при рн=О, т.е. в вакууме. В этом случае
F
уд,max=Fуд(пуст)/Fmax(пуст)/Qm
=ua+Sa·pa/Qm=uэф,
где uэф - эффективная скорость истечения, т.е. удельная пустотная тяга, численно р
Fуд (пуст)=u
эф
При da/dкр =2,0-2,3 или Sа/Sкр=4,0-5,3 uэф ≈1,1·ua =1800-
-2000 м/с. Значения F
уд(пуст)
для современных РД различных видов
лежат в пределах 2500-4600 Н·с/кг.
Другим средним качественным параметром РД является сред-
неинтегральный удельный импульс тяги J
ного импульса тяги J
к массе продуктов горения, истекших за
пол.
- отношение пол-
уд.ср
все время работы РД, т.е. к массе заряда РТТ:
tt
П
mJFdt dt
/Q
=⋅ ⋅
m
∫∫
О
РТТпол
J
уд.ср
П
=
О
При Qm=const
tt
П
/Q/
FtdtFtdtF
=⋅=⋅⋅=
..m
удуд
П
∫∫
О
П
J
уд.ср
П
.
О
При F=const и Qm=const понятия удельной тяги и среднеинтегрального удельного импульса тяги совпадают:
226
.
J
уд.ср
t
П
=
∫
О
t
П
⋅
dtF / dt
Q =F/Qm=F
m
∫
О
⋅
уд.
При р
и J
=const, Sкр=const, а также данном отношении Sa/Sкр F
к
уд.(пуст)
численно равны.
уд(пуст)
Удельная тяга и равный ей численно удельный импульс тяги
(так как принято считать, что давление рк в камере сгорания РД
постоянно) относятся к рабочим характеристикам РДТТ наряду с
тягой РД F, реактивной силой Fu, коэффициентом тяги СF=
=F/(p
), коэффициентом реактивной силы C
о·Sкр
секундным расходом Qm, полным импульсом тяги J
=F/(p
F
пол
=F·t
о
·S
пол
кр
),
Расчетные формулы для рабочих характеристик РДТТ следующие:
Fуд=Jуд=J1=F/Qm,
F=Q
F
CF=F/(pо·Sкр), C
u
m
=φu·φ
u
+Sа(ра-р
a
аm
)=φu·φ
н
·Sа·p
о
аm·Sа·pо
·φ(λ,к)=Qm·u
=Fu/pо·Sкр
Fu
φ(λ,к)-S
+Sа·pа
a
а·pн
ВрS
Q
J
ϕ
= АрS
m
=F·t
пол
пол=Jуд·m ртт
⋅⋅
кокрam
)(
TR
oo
=J1·m
⋅⋅=
Окр
,
ртт
где φu -коэффициент потерь скорости истекающего газового по-
φ
тока;
=(2/
к+1)
Расчет удельного (единичного) импульса тяги РТТ с использованием термодинамических (калорических) параметров сос-
- коэффициент потерь расхода рабочего тела; В
аm
1//К-1
1/2 +кк .
227
(к)
=
тояния продуктов горения рассмотрим по теории Зельдовича.
Формула для расчета получается при преобразовании исходного
выражения для силы тяги как интегральной газодинамической
характеристики РД:
F=Q
здесь Qm=m
u
+Sa(pa-pн)=Qm·ua+Sа·pа(1-p
m
a
t - секундный массовый расход продуктов горе-ния
ртт/
н/pа
),
РТТ, кг/с; ua - скорость истечения продуктов горениия РТТ в
выходном сечении сопла, м/с; Sа - площадь выходного сечения
2
сопла, м
p
- давление окружающей среды (наружное давление), Па.
н
; pа - давление газов в выходном сечении сопла, Па;
Согласно уравнению Клапейрона, давление pа выражается
через другие термические параметры состояния:
pа=ρ
а·Rа·Tа
Подставляя это выражение pа в исходную формулу, получим
F=Qm·ua+S
а·ρа·Rа·Tа
(1-p
)
н/pа
Таким образом, в исходной формуле появились три новые величины: ρ
- плотность газов в выходном сечении сопла, кг/м
а
3
; Rа-
удельная газовая постоянная в выходном сечении сопла, Дж/(кг·К);
Та - температура продуктов горениия в выходном се-чении сопла,
К.
ρ
Плотность газа
можно выразить через удель-ный массовый
а
расход газа, т.е. массу газа, проходящего в секунду через едини-цу
площади выходного сечения сопла
m
S
a=Qm/Sa
, кг/(с·м2), и
линейную скорость потока газов в выходном сечении сопла ua:
228
ρа= m
/ua=Qm/(Sа·ua)
S
a
Очередная подстановка ρа в предыдущее выражение для силы
тяги дает
F=Qm·ua+Sа·Qm/(Sа· ua)·Rа·Tа(1-pн/pа)
Сокращая Sа, вынося за скобки Q
и деля левую и правую
m
части полученного уравнения на Qm, приходим к следующему
виду формулы для удельного импульса:
Jуд=Fуд=F/Qm=ua+Rа·Tа(1-pн/pа)/ua (2.79)
Если выражать все величины в абсолютной системе величин СГС,
то вместо Rа надо подставить ее выражение через универ-сальную
газовую постоянную Rµ=8,314·107 эрг/(моль·К) и число молей
продуктов горения Συi, моль/г=10-3·Συ
моль/кг. Едини-цей
i
измерения Rа в этом случае будет эрг/(г·оС) (эрг/г·К). Таким
образом
Rа=8,314·10
7
·Συ
·10-3=8,314·10
i
·
4
Συ
(2.80)
i
а скорость истечения ua берем в см/с.
Выразив ua, согласно уравнению стационарного потока, через
разность теплосодержания (энтальпий) в ккал/кг, получим:
ua=9,149
Подставив значения R
и ua из формул (2.80) и (2.81) в
а
JJO− (2.81)
a
выражение (2.79), получим формулу для удельного импульса со
значением в единицах см/с:
229
Jуд=9,149 )/1)((/086,9
υ
⋅
−−∑⋅+−
ppJJTJJ
aaaao
НOi
В технической системе единиц МКС удельный импульс тяги Jуд
измеряется в кг·с/кг. Так как 1 кг·с/кг=981 см/с, то, преобpа-зуя в
этой связи предыдущее выражение, получим
3
Jуд=9,32 )/1)((/)10262,9(
−
υ
1
−−⋅Σ⋅+−
ppJJTJJ
aaa
НOO a
Переходя к единицам СИ 1(Н·с)/кг=100 см/с, будем иметь:
2
−
)
J
=44,74
уд
JJ
ao
10626,18(
⋅+−
ppJJ
−−
НO
T
⋅∑
υ
a
i
)/1)((
aa
, (2.82)
где Jо - начальная энтальпия продуктов горения РТТ в момент
образования, равная энтальпии РТТ, кДж/кг; Jа - энтальпия продуктов горения РТТ в выходном сечении сопла, кДж/кг; Συ
–
i
суммарное число молей продуктов горения 1 кг РТТ, моль /кг; Та температура продуктов горения в выходном сечении сопла, К; pн -
давление окружающей среды (наружное давление), МПа;
p
- давление продуктов горения РТТ, МПа, в выходном сечении
а
сопла.
Значение удельного импульса при необходимости можно выразить также через конструктивные характеристики РДТТ. Расчетная формула получается путем ряда последовательных преобразований выражения для силы тяги:
F=Q
F
J
u
+Sа(pа-pн)
m
a
уд=Jуд
уд
=F/Qm=ua+Sа(pа-pн)/Qm
=ua+(pа-pн)/(Qm/Sа)
230
Массовый расход газа Qm, отнесенный к площади выходного
сечения сопла Sа, является удельным (на единицу площади сечения) массовым расходом газа QS=Qm/Sа. Кроме того, скорость
потока ua может быть выражена через удельный массовый рас-ход
Q
и плотность газа ρа, а именно, u
S
a
=Q
/ρ
. С учетом рас-
S
а
смотренных соотношений выражение для удельного импульса
приобретает вид:
J
=QS/ρ
уд
+(p
а
)/QS
а-pн
Используя основное выражение для удельного массового расхода газа
QS=m
·t,
ртт/Sа
формулу для удельного импульса можно привести к следующему
виду:
Jуд= Q
где J
- предельное значение удельного импульса при истече-нии
max
S
/ρ
/QS-pа·Sа·t/m
а+pа
ртт
=J
max
-pа·Sа·t/m
, (2.83)
ртт
в пустоту (пустотный удельный импульс).
Формулы (2.82) и (2.83) дают тождественные результаты,
поскольку конструктивные характеристики двигателя рассчита-ны
в соответствии с термодинамическими свойствами продуктов
горения РТТ. Иногда для расчета удельного импульса тяги удоб-но
использовать теоретическую зависимость
J
уд=ηэ
,2
q⋅
)(жV
231
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]