Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пороха, ракетные твердые топлива и их свойства. Пороха и ракетные твердые топлива - источники тепловой энергии и газообразного рабочего тела. Учебное
.pdf
замороженном равновесии. Поэтому практически
пользуются равновесной теплотой сгора-ния как
величиной, определяемой термохимическими свойствами и стехиометрическим составом пороха (РТТ).
К числу энергетических характеристик порохов и РТТ
отно-сят температуру горения, т.е. температуру,
которую продукты горения имеют в момент их
образования. Как и в случае удель-ной теплоты
сгорания, различают изобарную и изохорную температуры горения порохов и РТТ.
Изобарная температура горения Тр - это
температура, при ко-торой энтальпия продуктов горения
равняется начальной эн-тальпии системы порохпороховые газы, т.е. энтальпии пороха, которую
вследствие небольшого удельного объема пороха или
pV
величины
в формуле связи энтальпии с внутренней
уд
энерги-ей (i=U+pVуд) можно считать равной последней.
Изобарную тем-пературу легко определить путем
сопоставления энтальпий про-дуктов горения пороха и
РТТ. Изобарная температура горения имеет
существенное значение не только для расчета
изобарного процесса горения, но и для некоторых
других расчетов во внут-ренней баллистике. Так,
скорость горения порохов и РТТ опре-деляется именно
изобарной температурой его горения, но отнюдь
не изохорной, даже если горение происходит в
постоянном объеме. При горении в полузамкнутом
объеме средняя за время истечения температура
истекающего газа равна изобарной тем-пературе
горения.
Изохорная температура горения T
, которая
V
определяет мак-симальное давление при сгорании
пороха в постоянном объеме и, следовательно, силу
пороха, находится в термодинамической
92
связи с внутренней энергией продуктов горения. По
известному составу продуктов горения пороха или РТТ и
удельным тепло-там их сгорания рассчитывают
изохорную или изобарную тем-пературы горения. Для
порохов ствольного оружия температуру TV
рассчитывают по величине q
и изохорной
V(п)
теплоемкости продуктов горения СV; для РТТ, которые
горят в камере сгора-ния РД практически при р=const, по величине q
и Ср.
P
(п)
Температура горения определяет работоспособность
порохо-вых газов, что следует из формулы для работы в
адиабатичес-ком процессе A
=(R0T1/к-1)(1-T2/T1), где
1-2
член R0T1/к-1, вклю-чающий температуру, выражает
максимально возможную работу газов при изменении их
температуры от Т1=Тг до Т2=0.
Наряду с температурой горения работоспособность
продук-тов горения пороха определяется также их
удельным объемом. Удельный объем газов, как следует
из уравнения состояния pVуд=RоT, связан с их
энергетическим состоянием и давлением Vуд=RоT/p и
поэтому тоже относится к энергетическим характеристикам порохов и РТТ. В качестве характеристики
употреб-ляется удельный объем газообразных продуктов
горения при нормальных условиях: Т=273 К, p=101325
Па (1 атм). В этом случае удельный объем газов
пропорционален удельной газовой постоянной Rо и
также характеризует работоспособность газов.
Удельный объем измеряется в м3/кг и связан с
молярным объ-емом V
=22,4·10-3 м3/моль
µ
соотношением
Vуд=V
µ/Mср
=22,4·10-3/Mср=22,4·10
-3
·Συ
,
i
(2.7)
93
1
−
к
где Мср - молярная масса газов, кг/моль; Συi суммарное коли-чество молей продуктов горения 1 кг
пороха (РТТ).
Если число Συi выразить через мольные
концентрации хими-ческих элементов в порохе (а, в, с,
d в формуле СаНвОсNd), то удельный объем можно
представить в виде формулы
V
=(a+в/2+d/2)·22,4·10
уд
(2.8)
Уравнение (2.8) по своему физическому смыслу
выражает зависимость удельного объема продуктов
горения пороха (РТТ) от его состава и природы,
поскольку элементный состав пороха определяется
именно его компонентным составом и природой
компонентов. По значениям удельного объема
продуктов горе-ния при нормальных условиях и
температуре горения может быть вычислена весьма
важная характеристика работоспособ-ности этих
продуктов - сила пороха - основная баллистическая
характеристика порохов и РТТ. Во внутренней
баллистике силой пороха называют величину,
выражаемую произведением удель-ной газовой
-3
постоянной Rо на температуру горения Тг. Это произведение Rо·Тг входит в термодинамические
выражения рабо-ты расширения газов в адиабатическом
процессе, к которым можно
отнести явление выстрела и работу РД:
−1
к
TRo
A
1-2
=
1
94
V
УД
−
1
V
УД
1
2
1
−
к
− kk
/1
A
1-2
TRo
1
=
p
2
−
1
p
1
(2.9)
A
1-2
=
−
к
TRo
1 T
T
21
−
1
1
Произведение RоТ1, как следует из приведенных
формул, ха-рактеризует при данных соотношениях
удельных объемов, дав-лений и температур в начале
(Vуд
,p1,T
1
) и в конце (Vуд
1
при данном показателе адиабаты «
, p2,T
2
) расширения, а также
2
к» рабо-
тоспособность газов. Конкретный физический смысл
этого про-изведения определяется физическим смыслом
входящих в него величин. Удельная газовая постоянная
Rо Дж/кг·К имеет смысл работы расширения 1 кг газов в
изобарном процессе под атмос-ферным давлением
(101325 Па) при нагревании их на 1 К. Про-изведение
RоT
- работа расширения 1 кг пороховых газов в изо-
1
барном процессе под давлением в одну атмосферу при
нагрева-нии их от абсолютного нуля до температуры
горения Тг=Т1 (сила пороха f1). Единицей измерения
силы пороха является Дж/кг. Таким образом, чтобы
рассчитать силу пороха, надо знать удель- ную газовую
постоянную Rо (по составу пороховых газов) и
температуру горения пороха (по удельной теплоте
сгорания пороха и теплоемкости продуктов его горения).
Сила пороха f1 связана с удельной теплотой сгорания
q
соотношением, вы-текающим из сопоставления
V
(ж)
выражений для этих величин. Ис-пользуя уравнение
Майера для удельной газовой постоянной R
95
=Cр-СV и
о
учитывая, что f1=|∆U|
Тг
, а q
о
V(ж)
=|∆U|
Тг
, получим
298
выражение искомой связи:
f1=RоT1=(Cр-CV)T1=(Cр/CV-1)CVT1 =(к-1)[CV(T1-
298)+
+CV·298]=(к-1)(q
V(ж)+СV
·298)
(2.10)
Эта связь позволяет заключить, что сила пороха, как
и удель-ная теплота сгорания, определяется внутренней
энергией (эн-тальпией образования) пороха.
Из уравнения Клапейрона получается конкретное
соотноше-ние удельного объема продуктов горения
пороха (РТТ) и удель-ной газовой постоянной,
выражаемое формулой
Rо=pV
/T=(101325/273)V
уд
=371V
уд
уд
(2.11)
Умножив левую и правую части уравнения на Т1,
получим вы-ражение связи силы пороха с удельным
объемом продуктов го-рения:
RоT1=f1=371VудT
1
(2.12)
Поскольку f1=|∆U|
Т
1
=(к-1)(q
о
V(ж)+CV
298), полученное
уравне-ние позволяет трактовать произведение VудT1
как выражение энергетического состояния продуктов
горения пороха (косвенно - самого пороха), а величины
и Т1 отнести к энергетическим характеристикам
V
уд
пороха.
При расчетах работы РДТТ принимают так
называемую при-веденную (изобарную) силу пороха f
о
при температуре порохо-вых газов То , которую они
96
имеют при образовании в изобарных условиях. По
аналогии с выражением для силы пороха f1=RоT1
приведенную силу пороха можно представить в виде
формулы fо=RоTо. Если учесть, что Т1/То≈к, то и f1/f
≈к.
о
Для характерис-тики работоспособности продуктов
горения РТТ в основном ис-пользуется не приведенная
сила пороха fо, а удельный (единич-ный) импульс тяги
Jуд(J1). Сравнивая РТТ по удельному импуль-су тяги,
предполагают определенные условия истечения из сопла
РД стандартной конструкции.
Тяга F, возникающая при истечении продуктов
горения топ-лива из сопла РД, выражается
зависимостью, вытекающей из уравнения количества
движения в газодинамической форме:
F=Qm·uа+Sа(pа-pн),
(2.13)
где Qm - секундный расход газов, кг/с; uа - скорость
газов в вы-ходном сечении сопла, м/с; Sа– площадь
выходного сечения соп-ла, м2; pа – давление газов в
выходном сечении, Па; pн – наруж-ное давление, Па.
В РДТТ сопло обычно работает в режиме
недорасширения и давление на выходе из сопла (в
сечении «а») pа больше наруж-ного давления pн ≤10
5
Па (обычно pа=(5-7)·105 Па). Пренебрегая в связи с этим
p
величиной
, запишем:
н
F=Qm·uа+Sа·pа=Qm(uа+Sа·pа/Qm)
(2.14)
97
t
t
t
Выражение в скобках имеет размерность скорости и
по физи-ческому смыслу соответствует этой величине со
значением, оп-ределяемым как динамической, так и
статической составляю-щими процесса превращения
энергии при работе РД. Это выра-жение обозначается
символом uэф и (по Ланжевену) называется
эффективной скоростью истечения газов. Для РДТТ, у
которых d
u
=1,1uа и состав-ляет приблизительно 1800-2000 м/с.
эф
=2,0-2,3 (или Sа/Sкр=4-5,3), скорость
а/dкр
Формулу для тяги можно представить в виде:
F=Q
· u
m
эф
(2.15)
Элементарный импульс тяги dJ=F·dt сообщает ракете
опре-деленное количество движения, а полный импульс,
т.е. импульс за все время истечения газов, включает
время горения топлива и время истечения после
ПОЛ
сгорания заряда РТТ, Jп=
⋅
dtF
∫
0
. Пол-ный импульс
тяги, как и собственно тяга, определяется эффек-тивной
скоростью истечения uэф продуктов горения РТТ, кото-
рая зависит от энергетических характеристик топлива и
массы заряда. Эта связь выражается уравнением
Jn=
ПОЛ
∫
0
ПОЛ
⋅
dtF
=
Q
∫
o
muэф
dt=u
эф
ПОЛ
∫
o
Qmdt=u
эф
m
РТТ
,
(2.16)
98
t
ПОЛ
где
Qm·dt=mртт=mпр.г.- массовый расход продуктов
∫
o
горе-ния за все время работы РД, равный массе
топливного заряда.
Из формулы (2.16) видно, что полный импульс тяги
опреде-ляется величиной тяги и временем работы
J
=φ(F,t
п
), т.е. пло-щадью, ограниченной кривой
пол
F=φ(t). Импульс тяги, отнесенный к массе заряда,
называется удельным (единичным) импульсом тяги:
Jуд=J1=Jп/m
ртт=uэф
=F/Qm
(2.17)
Это уравнение - газодинамическое выражение
импульса тя-ги. Если весь запас химической энергии
топлива полностью пре-образуется в кинетическую
энергию истекающей из сопла газо-вой струи, то
получится термодинамически максимально воз-можная
скорость истечения (предельная скорость истечения):
uпр=u
эф.max
=
TRкк
)]1/(2[ −
Р
0
(2.18)
Значения входящих в формулу (2.18) параметров газа
зависят от химического состава продуктов горения и,
следовательно, от состава самого топлива. Внутренняя
энергия продуктов горения до совершения ими работы
равна (по первому закону термодинамики) внутренней энергии ракетного топлива. При
повышении внутренней энергии топлива при горении
получаются продукты с большим энергосодержанием и,
тем самым, обеспечивается рост эффективной скорости
истечения газов из сопла
u
, тяги и, следовательно,
эф
скорости ракеты согласно формуле Циолковс-кого:
99
u
=2,303·uэф·ℓg(1+
max
1
РТТc
),
аmm
+/
(2.19)
где mс - масса снаряженной головной части; m
масса РТТ; a=mрд/m
- коэффициент массового
ртт
ртт
-
совершенства двигателя.
Выражение связи скорости истечения газов из сопла
РД с ос-новной энергетической характеристикой топлива
q
можно получить, проведя некоторые
V(ж)
преобразования подкоренного вы-ражения в формуле
(2.18) для
u
эф.max.
Они сводятся к следую-щему: (к-
1)=(Cр/CV-1)=(Cр-CV)/CV; из уравнения Майера Cр-CV=
=R
получаем к-1=R
о
/CV; из термодинамики известно,
о
что отно-шение изохорной и изобарной температур
процесса равно пока-зателю адиабаты к, т.е. TV/Tр=к;
заменяя части подкоренного выражения (2.18) на
полученные новые выражения, будем иметь:
[2/( TV/T
)( R
р
)] RоTp=2CVT
0/CV
V
Произведение CVTV - выражение внутренней энергии,
термохи-мический аналог которой - удельная изохорная
теплота сгора-ния q
V
(ж).
Таким образом, в результате проведенных
преобразований получается простое выражение, показывающее прямую
связь ско-рости истечения газов из сопла РД с запасом
энергии в топливе:
u
эф.max
=
VV
qTC =
)(22жV
(2.20)
100
Сопоставление формул (2.18 и 2.20) показывает, что
удель-ный импульс тяги РД как газодинамическая
характеристика про-дуктов горения Jуд=uэф зависит от
энергетического состояния топлива и определяется
термодинамическими параметрами сос-тояния и
составом продуктов его горения: Rо, Tр, к.
Рассматривая термодинамическое состояние
продуктов горе-ния порохов и РТТ, необходимо
принимать во внимание давле-ние, под которым они
находятся и, следовательно, согласно по-нятиям
термодинамики отнести их к идеальным или реальным.
Известно, что состояние идеальных газов описывается
уравнением Клапейрона-Менделеева
pV
T. Однако, если
уд=Rо
давление, под которым находятся газы, велико,
следовательно, велика их плотность (например, при
p=400 МПа ρ
300 кг/м3), и само давление будет
=
пр.г.
зависеть уже не только от температуры и зани-маемого
газом объема, но и от собственного объема молекул га-
за, называемого коволюмом α. Поэтому при расчете
изохорных процессов (явление выстрела) необходим
учет поправки на объ-ем коволюма. Термическим
уравнением состояния в этом случае является уравнение
состояния для реальных газов, чаще всего уравнение
Ван-дер-Ваальса (p+a/V
2
)(V
УД
-α)=RоT, где a и α -
УД
константы, которые наряду с газовой постоянной
характеризуют индивидуальные свойства газов.
Величина α считается постоян-ной, не зависящей от
давления, а изменяющаяся часть удельного объема равна
V
-α. При p→∞,V
уд
→α.
уд
Во внутренней баллистике для описания поведения
порохо-вых газов при выстреле применяется более
простое уравнение состояния, в котором отсутствует
101
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]