Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пороха, ракетные твердые топлива и их свойства. Пороха и ракетные твердые топлива - источники тепловой энергии и газообразного рабочего тела. Учебное
.pdf
Удельный объем V
зависит от элементного состава пороха
уд
(РТТ) и условий горения. Для порохов и РТТ, продукты горения
которых не содержат конденсированных веществ, величина
удельного объема обратно пропорциональна средней молярной
массе продуктов Vуд=V
Vуд. Величина M
сp
µ
·Συ
i=Vµ/Mсp
; чем меньше Mсp, тем больше
тем меньше, чем больше в продук-тах горения
содержится компонентов с низкой молярной массой - продуктов
неполного горения СО и Н2.
Температура горения порохов Тv и РТТ Тр, теплоемкость продуктов горения. Под температурой горения понимают темпера-туру
продуктов горения в момент их образования, не обмени-вающихся
с окружающей средой ни энергией, ни материей. В зависимости от
условий горения пороха (РТТ) при V=const или при
р=const
значение температуры горения будет различным. Изохорную
температуру горения Тv имеют продукты, образую-щиеся при
горении пороха (РТТ) в изохорно-изотермических условиях,
изобарную Тр - в изобарно-изотермических. Основой для расчета
температуры горения служат или закон сохранения энергии, или
закон Кирхгофа о температурной зависимости теп-ловых эффектов.
Согласно закону сохранения энергии, удельная изохорная теплота
сгорания qV равна изменению удельной внут-ренней энергии
продуктов горения ∆U
в диапазоне темпе-ратур от Т=298 К до
пр.г.
Т=Тг, а изобарная qр - изменению в том же
диапазоне температур энтальпии продуктов горения J
Тепло-ты
пр.г.
сгорания могут быть рассчитаны с учетом агрегатного превращения
воды в продуктах горения пороха и РТТ или без такового, т.е. при
воде «жидкой» или при воде «парообразной», которые
обозначаются соответственно
q
V
(ж)
, q
, q
V
(п)
P(ж)
, q
. Если вся
P(п)
энергия, выделившаяся при горении пороха (РТТ) идет на нагрев
продуктов горения (не расходуется ни на испарение воды, ни на
212
работу внутреннего расширения), то теплота сгора-ния, а именно,
изохорная теплота сгорания при воде «жидкой» q
V
(ж)
будет
наибольшей. По закону сохранения энергии (перво-му закону
термодинамики)
q
V
(ж)
=|∆U
пр.г
T
Г
.|
=Συ
298
|∆U
i
Т
г
|
, (2.74)
i
298
где υi - число молей; ∆Ui - изменение внутренней энергии i-го
компонента продуктов горениия пороха при изменении темпе-
ратуры от Тг до Т=298 К; Тг - температура горения. (Значения
величины ∆Ui для основных компонентов продуктов горения по-
рохов и РТТ как функции температуры см. в табл.2.10).
Удельная теплота сгорания пороха (РТТ) q
является ос-
V
(ж)
новной энергетической характеристикой порохов и РТТ.
Изохорная теплота сгорания пороха (РТТ) при воде «парооб-
разной» q
меньше q
V
(п)
на величину скрытой теплоты испа-
V
(ж)
рения (конденсаций) воды в продуктах горения, т.е.
q
где υн
о и qн2о - количество и мольная скрытая теплота испаре-ния
2
=q
V
(п)
-υн
V
(ж)
о·qн2о,
2
воды в продуктах горения.
Соотношение изобарной и изохорной теплот сгорания выражается уравнением:
qV=qP+Συ
·T,
i·Rµ
где Συi·Rµ·T - часть энергии продуктов горения пороха (РТТ),
затраченная на их внутреннее расширение; Συi -суммарное количество газообразных продуктов горения; R
- универсальная
µ
(мольная) газовая постоянная; Т - температура, до которой охлаждаются продукты горения при оценке величин тепловых эффектов.
Значения удельных тепловых эффектов сгорания различных
видов порохов и РТТ приведены в табл.2.18.
213
Изохорная температура горениия пороха Тv=Тг определяется
изохорной теплотой сгорания при воде парообразной q
, а изо-
V
(п)
барная температура горения РТТ Тр - изобарной теплотой сгорания q
. Расчет температуры Тг по величине qn проводится в
P(п)
следующей последовательности.
Задаются двумя-тремя значениями температуры так, чтобы
ожидаемое значение Тг находилось в интервале заданных. При
выборе температур можно ориентироваться на ее значение Тм,
вычисленное по формуле (2.43), соответствующей составу продуктов горения, получаемых по правилу Маллара-Ле-Шателье.
Таблица 2.18
Тепловые эффекты сгорания порохов и РТТ, кДж/кг
Виды пороха
(РТТ)
ПП для
стрелкового
оружия
ПП для
орудий (обыкновенный)
БП для
минометов
БП орудийные
(холодные)
БРТТ (среднеэнергетичный)
БРТТ (высокоэнергетичный)
ДРП 2790 2750 2760 2730 8000-
СРТТ 3800-
q
V(ж)
3700-
3300-
4800-
2500-
3600-
5100-
,
3800
3600
5000
2700
3700
5300
7500
q
V(п)
,
3350-
3500
3000-
3350
4500-
4600
2300-
2500
3200-
3350
4830-
4950
3700-
7300
q
P(ж)
3500-
3550
3100-
3400
4600-
4700
2350-
2500
3500-
3550
4900-
5100
3750-
7400
,
q
P(п)
3250-
3400
2900-
3250
4400-
4500
2190-
2350
3100-
3250
4750-
4850
3650-
7250
q
сг
10000-
12200
9900-
10000
8500-
9000
11400-
11600
9000-
9500
8000-
8500
8500
9000-
10000
214
При каждом заданном значении Т из соответствующей таблицы
берут ∆Ui для каждого компонента продуктов горения и вычисляют величину ∆U
аналитическим путем по зависимости ∆U
величине ∆U
пр.г.
по формуле (2.74). Затем графическим или
пр.г.
=φ(T) при входной
пр.г.
=q
находят температуру горения. При
V
(п)
аналитическом решении задачи, применяя линейную
интерполяцию, получают расчетную формулу:
TV=TГ=T"-
где q
=q
V
(п)
V
(ж)
-υн
о·qн2о; qн2о=44,01 кДж/моль - скрытая теп-лота
2
"
−∆−
..
пр
UГ
∆−∆
.
прпр
))('"(
qUTT
)(
VГ
п
'"
,
....
ГГ
агрегатного превращения воды.
Изобарная температура горения может быть определена по со-
отношению TV/TP=K=CP/C
.
V
Расчет температуры горения порохов и РТТ на основе закона
Кирхгофа связан с использованием температурной зависимости
теплоемкости. Уравнение этого закона выражает температурную
зависимость тепловых эффектов химических реакций через разность теплоемкостей конечных продуктов и исходных веществ. В
частности, для реакций, протекающих при V=const, уравнение
Кирхгофа связывает температурную зависимость изменения
внутренней энергии ∆U при реакции с разностью изохорных
теплоемкостей по формуле
(∂∆U/∂T)V=ΣCv2-ΣCv1,
где ΣCv1 и ΣCv2 - суммы теплоемкостей исходных веществ и
продуктов реакции с учетом их стехиометрических коэффициентов в уравнении реакции.
Интегрируя это уравнение, можно определить изменение внут-
ренней энергии ∆U
при интересующей температуре Т, если из-
T
вестны ∆Uт1 при какой-либо другой температуре Т1 и теплоем-
215
(2.76)
кости исходных веществ и продуктов реакции в рассматривае-мом
температурном интервале.
В соответствии с законом Кирхгофа температуру горения пороха
(РТТ) можно рассчитать, используя температурную зави-симость
теплоемкости продуктов горения, взяв ее среднее значе-ние
C в
V
интервале температур от То=298 К до Т=Тг:
q
=∆U
)
V
(п
= СV(Тг-То),
пр.г.
тогда при То=298 К
Тг= q
/ СV +298 (2.75)
)
V
(п
Массовая теплоемкость продуктов горения определяется соотношением
K
С
T
1
где C
V
i
298
Σ= C
V
)298/(
−⋅∫=
TdTc
Ti
·
υ
,
V
i
1
i
- средняя в интервале температур от
298 К до Т1 мольная теплоемкость i-го компонента продуктов
горения, определяемая или по таблицам теплоемкостей (см.
табл.2.12), или по эмпирическим формулам в зависимости от
степенного ряда с двумя или тремя постоянными коэффициентами:
C
=A+B(T1+298)+C(T1+298)2
V
i
При практических значениях температуры горения этот ряд обычно
ограничивают двумя первыми членам и, следовательно, зависимость
теплоемкости от температуры принимают линейной, т.е.
C
=A+B(T1-298)
V
i
Совмещая уравнения 2.75 и 2.76, получим
ТГ=T1=[ q
/Σ(A+B)(T
)
V
(п
+298)
1
]+298
ixi
Если за исходную температуру То принять 0оС, то формула
мольной теплоемкости для индивидуального вещества примет вид
216
В
2
C
=A+B·t1, а t
V
i
= t1= q
г
/Σ(A+B·t1)I x
)
V
(п
,
i
тогда
t
2
=
1
⋅
qВAA
⋅⋅++−
4
пV
)(
В термодинамических расчетах продуктов горения наряду с
изохорной широко применяется изобарная теплоемкость, а так-же
их отношение Ср/Сv=к как показатель адиабаты. Для идеаль-ных
газов «к» является величиной, зависящей лишь от числа сте-пеней
свободы молекул. По данным кинетической теории газов, для
одноатомных газов
к=1,67; для двухатомных к=1,40; для
трехатомных к=1,33. В баллистике чаще применяется разность к-
1=θ=(C
P-CV
)/C
. Величины к и θ являются функциями темпе-
V
ратуры, как и сами теплоемкости.
Значения теплоемкостей в функции температуры, а также зна-
чения коэффициентов А и В в выражении температурной зависимости теплоемкости табулированы или даны в виде формул
C=А+Вt. Они приводятся в разных источниках и в большей или
меньшей степени отличаются друг от друга. Для представления о
количественной зависимости С=φ(Т) приведем формулы Каста,
выражающие температурную зависимость средних мо-лярных
изохорных теплоемкостей СV =φ(T) для многоатомных газов в
интервале температур от 0о до t оС:
для двухатомных СV =4,8+4,5·10-4t
для паров воды СV =4,0+21,5·10-4t
для углекислого газа СV =9,0+5,8·10-4t (2.77)
для четырехатомных газов СV =10,+4,5·10-4t
для пятиатомных газов СV =12,0+4,5·10-4t.
В приведенных формулах коэффициенты подобраны так, что
теплоемкости вычисляются в единицах кал/(моль·град). Для
217
расчета теплоемкости продуктов горения необходимо предварительно знать их температуру. Решение задачи обычно достигает-ся
методом проб.
Удельная газовая постоянная Rо входит в уравнение состоя-ния,
измеряется в Дж/(кг·К). Для идеального газа оно может быть
представлено в следующих видах:
для 1 кг газа pVуд=RоT - уравнение Клапейрона;
для m кг газа с учетом того, что mVуд=V; pV=mRоT;
для одного моля газа pVµ=Rµ·T - уравнение Менделеева.
Из этих уравнений получаются следующие варианты форму-лы
для расчета удельной газовой постоянной.
Вариант 1.
Rо=(p/T)Vуд; при нормальных условиях
р=101325 Па и Т=273 К получается конкретное выражение для
расчета удельной газовой постоянной
Rо=101325/273·V
где V
- удельный объем газов при нормальных условиях.
уд
Вариант 2. Из формулы pV=mRоT Rо=(p/T)(V/m); при нормальных условиях
R
=371(V/m)=371·Vуд,
о
где V - объем m кг газов при нормальных условиях.
Вариант 3. Из формулы pVµ=МRоT=RµТ Rо=(p/T)(Vµ/М)= Rµ/М
при нормальных условиях
R
=371V
о
/М=371·V
µ
где Vµ=22,4 ·10-3 м3/моль молярный объем при нормальных условиях; R
=8,31441 Дж/(моль·К) - молярная (универсальная) га-
µ
зовая постоянная; М - молярная масса, кг/моль.
уд
µΣυi
=371·V
=RµΣυ
,
уд
/М,
i=Rµ
218
Ввиду того, что величины Vуд, V и М для разных газов име-ют
разные значения, удельная газовая постоянная Rо для раз-ных газов
также не будет одинаковой (см.табл.1.1). Для смеси пороховых
газов, имеющих Vуд=0,8-1,1 м3/кг, а среднюю моляр-ную массу в
пределах Мср=21÷28 кг/кмоль, значения величины Rо колеблются
в пределах
Rо=371(0,8-1,1)=8314/(21÷28)=(300÷400) Дж/(кг К).
Рассмотрев формулы для расчета термодинамических парамет-
ров продуктов горения, перейдем к представлению зависимос-тей
для расчета энергетических и баллистических характерис-тик
порохов и РТТ. Напомним, что к энергетическим и баллистическим характеристикам относятся следующие термохимические и термодинамические параметры порохов, РТТ и продук-тов
горения: удельная теплота сгорания, удельный объем про-дуктов
горения, температура горения, сила пороха – характерис-тика
работоспособности газообразных продуктов горения, ково-люм поправка на давление в уравнениях состояния, удельный импульс
тяги - характеристика работоспособности потока про-дуктов
горения РТТ. К баллистическим характеристикам от-носится также
скорость горения пороха и РТТ, являющаяся ки-нетической
характеристикой процесса горения.
Расчеты энергетических и баллистических характеристик порохов и РТТ, как было отмечено выше, могут быть совмещены с
расчетом продуктов горения или проведены независимо от результатов их расчета. При расчетах, связанных с составом продуктов горения, энергетические и баллистические характеристи-ки
выражают через калорические и термические параметры сос-тояния
системы порох-продукты горения. В расчетах применя-ются
следующие формулы.
1. Расчет удельной изохорной теплоты сгорания пороха (РТТ) в
условиях вакуума с учетом теплоты конденсации паров воды (при
219
,
воде жидкой) q
проводят по формулам с калорически-ми
V
(ж)
параметрами состояния компонентов продуктов горения:
- по внутренним энергиям
q
V
(ж)
=Σ(U
i·υi)пр.г.
-Σ(U
·υ
298
i,
i)пр.г.
где Ui - молярная внутренняя энергия i-го компонента продук-тов
горения пороха (РТТ) при температуре горения Тг, Дж/моль; υ
-
i
количество i-го компонента в продуктах горения 1 кг поро-ха
(РТТ), моль; U
- молярная внутренняя энергия i-го ком-понента
298
i,
продуктов горения пороха (РТТ), Дж/моль при стан-дартной
о
температуре Т
=298 К;
- по энтальпиям образования
m
.
i
НЦ
JJq
1
К
1
обр
i
1000
о
)()(
.
j
µ
g
+−∑−−∑=
j
M
j
o
⋅+∑+⋅−+
υυ
,)2625957(
qTRgN
OНОН
22
К
)(
ЖV
1
о
υ
обрi
где υi - количество i-го компонента в продуктах горения 1 кг
пороха (РТТ), моль; (J
О
)i - молярная стандартная энтальпия
обр.
образования i-го компонента продуктов горения пороха (РТТ) табличная величина, Дж/моль; (J
О
)j - молярная стандартная
обр.
энтальпия образования j-го компонента пороха (РТТ) – таблич-ная
величина, Дж/моль; Мj -молярная масса j-го компонента пороха
(РТТ), кг/моль; gj - массовая доля j-го компонента поро-ха (РТТ);
N - содержание азота в НЦ пороха (РТТ), %; gнц- мас-совая доля
НЦ в порохе; R
=8,314 Дж/(моль К) - универсальная (молярная)
µ
газовая постоянная; То=298 К - стандартная темпера-тура;
qн
о=44,01 кДж/моль - скрытая теплота агрегатного прев-ращения
2
молекул Н2О; υн
о- количество Н
2
О в продуктах горе-ния 1 кг
2
пороха (РТТ), моль;
220
- по теплотам сгорания
m
q
где q
в.п.
q
- высшая теплота сгорания продуктов горения пороха (РТТ),
в.пр.г.
Дж/кг; q
V
(ж)=qв.п.
- высшая теплота сгорания пороха (РТТ), Дж/кг;
- высшая теплота сгорания j-го компонента по-роха
в.j
-q
в.пр.г.
=
1
(РТТ), Дж/кг; gj - массовая доля j-го компонента пороха (РТТ); q
ХК
−
qgq
υ
⋅∑−⋅∑
jjB
Х
..
,
в.i
- высшая теплота сгорания i -го компонента продук-тов горения
пороха (РТТ), Дж/моль; υi - количество i -го компо-нента
продуктов горения пороха, моль.
Значения внутренней энергии, энтальпии образования и теплоты сгорания веществ даны в различных литературных источниках; в данном пособии для некоторых веществ они приведены в
табл.1.4; 1.5; 2.1; 2.2; 2.10.
2. Расчет удельного объема продуктов горения порохов и РТТ
проводится, как показано при рассмотрении термодинамических
параметров продуктов горения, по одной из следующих формул:
V
V
V
V
_______________________________
*
Из уравнения Клапейрона рVуд= RоT при нормальных условиях, т.е. при
р=101325 Па и Т=273,15 К имеем:
V
=RoT/p=Ro 273,15/101325=0,0027 Ro=Ro/371 м3, кг
уд
где 22,414·10-3- молярный объем газов при нормальных услови-ях,
м3/моль; υi - количество i-го компонента продуктов горения
=22,414·10-3·Συ
уд
=22,414·10
уд
=22,414·10
уд
= Rо /371
уд
*
,
i
-3
1/Мср
-3
·R
/Rµ
о
221
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]