Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пороха, ракетные твердые топлива и их свойства. Пороха и ракетные твердые топлива - источники тепловой энергии и газообразного рабочего тела. Учебное
.pdf
константа «a» из-за пренебре-жимо малого ее значения
при высоких температурах горения по-роха. В этом
случае используется уравнение
p(V
-α)=RоT,
уд
(2.21)
названное в честь Дюпре и Абеля уравнением ДюпреАбеля.
Из уравнений (2.9) видно, что работа расширения
газов в адиабатическом процессе определяется при
данных значениях ве-
личины R
T и отношений Vуд
о
также пока-зателем адиабаты к=C
/Vуд
, p2/p1 или T2/T1
1
2
/CV. Теплоемкости
р
продуктов горения порохов складываются из теплоемкостей их компонентов
по адди-тивному закону:
Cр=ΣCрi·g
(2.22)
C
(2.23)
Зависимость теплоемкости идеальных газов от
давления нич-тожна. Теплоемкость реальных газов
существенно зависит от давления (или от плотности ρ
лишь при сравнительно невысо-ких температурах.
Температура продуктов горения при выстреле весьма
высока (1000-3500 К).
При таких температурах зависимостью C=φ(p)
пренебрегают. Зависимость теплоемкости от
температуры (в указанных преде-лах) сравнительно мала
и с достаточной для практики точностью определяется
соотношением вида:
i
=ΣC
V
V
i·g i
102
;
)
г
C=A+BT,
(2.24)
где А и В - числовые коэффициенты, определяемые
физико-химическими свойствами газов и характером
протекающего в них процесса (p=const или V=const).
При решении задач внутренней баллистики (и
термодинами-ческого анализа продуктов горения
порохов и РТТ) для упроще-ния используются не
истинные значения теплоемкостей при дан-ной
температуре, а средние. Общее выражение для средней
(в данном интервале температур) теплоемкости имеет
вид:
T
2
∫
T
1
,
)/()(
TTСdTC
−=
21
(2.25)
где C - истинная теплоемкость при текущей
температуре Т.
Число к-1=θ в формулах для работы расширения
газов в ади-абатическом процессе (2.9), где к -
показатель адиабаты, можно
определить исходя из известного термодинамического
уравне-ния Майера по формуле
θ=к-1=(C
/CV-1=(Cр-CV)/CV=R0/CV
р
Если расчет проводить при среднем значении
изохорной теп-лоемкости
(2.25), формула для
θ примет вид
C , то с учетом выражения
V
103
T
2
θ=R0/CV=R0(T1-T2)/
(U
пр.г.
)т
]
2
·dT=R0(T1-T2)/[(U
С
V
∫
T
1
пр.г.
)т
1
Таким образом, из приведенных формул (2.1-2.25)
видно, что для расчета энергетических и баллистических
характеристик не-обходимо знать качественный и
количественный состав порохов и продуктов его
горения, значения внутренней энергии компо-нентов
порохов и компонентов продуктов их горения при температурах, близких к температуре горения, их плотность
и теп-лоемкость.
Качественный и количественный состав пороха
выбирается исходя из требований к пороху или задается
в соответствии с данными баллистического расчета
(баллистического проектиро-вания). Качественный и
количественный состав продуктов горе-ния и их
u
термодинамические параметры (
,T, ρ, α, к и др.)
пр.г.
определяются термодинамическими расчетами.
Рассмотренные баллистические характеристики
порохов и РТТ
могут трактоваться как термодинамические или
совокупность термодинамических параметров продуктов
горения. Однако для полной баллистической оценки
порохов и РТТ этих характерис-тик недостаточно.
Важнейшей баллистической характеристикой
порохов и РТТ, определяющей характер газоприхода,
является скорость горения. При анализе процесса
горения порохов и РТТ и при баллистических расчетах
оперируют линейной и массовой скоростями горения.
Под линейной скоростью горения понима-ют скорость
перемещения горящей поверхности пороха или РТТ в
глубь пороховых элементов (или твердотопливных
зарядов) по нормали к поверхности. Если за время d
t
104
v
к
сгорит слой пороха de, то линейная скорость горения
определяется как u=de/dt (мм/с, см/с или дм/с). Если
массу пороха, сгоревшего в единицу време-ни, отнести к
единице горящей поверхности, то получим массо-вую
скорость горения (г/с·см2). Массовая и линейная
скорости горения связаны простым соотношением
u
m
=u·ρ
.
пор
Скорость горения наряду с формой и размерами
пороховых элементов (твердотопливных зарядов РДТТ)
определяет газо-приход и, следовательно, параметры
рабочего тела прежде всего давление газообразных
продуктов горения. Так, относительная скорость
газообразования dΨ/d
t, являющаяся определяющим
фактором величины давления пороховых газов в канале
ствола при выстреле (dp/dt~dΨ/dt), связана с линейной
скоростью го-рения пороха зависимостью:
dΨ/dt=(dmсг/m
пор
)/dt=(ρ
пор
·dV
пор
)/(m
·dt)=
пор
=(1/V
где Ψ=mсг/m
плотность по-роха; V
пороха; S - текущая поверх-ность горения пороха; m
пор
)(dV
/dt)=(1/V
пор
- сгоревшая часть пороха; ρ
пор
пор
(Sde/dt)=(S/V
пор)
- первоначальный объем
пор
)·u,
пор
-
пор
- первоначальная масса пороха.
Связь рабочего давления газов в камере сгорания
РДТТ во вре-мя его работы со скоростью горения РТТ
видна из формулы для соотношения прихода и расхода
газов. Секундный приход газов
определяется формулой
m
(dΨ/dt)=ρ
ртт
ртт·Sртт
105
·u=ρ
ртт·Sртт
· u
'
1
· p
,
v
к
где ρ
- плотность топлива; S
ртт
- поверхность
ртт
горения топ-
v
p
.
'
- коэффициент в
1
лива (принимается S
=const); u
ртт
законе ско-рости горения u=u
'
1
Секундный расход рассчитывается по формуле
m
.(dη/dt)=φ2·к
пр.г
S
p
/ Xfo=φ2АисSкр·p
K
о
кр
,
K
где φ2 - коэффициент газодинамических потерь в
потоке; Kо=φ(к); Sкр - площадь критического сечения
p
сопла;
- давле-ние газов в камере сгорания РД ; χ -
к
коэффициент тепловых по-терь в РД;
Аис=K
/
0
χχ
TRКf0= - коэффициент истечения,
оoo
имеющий физический смысл массового расхода газа в
единицу времени, приходящегося на единицу площади
критического сечения сопла и отнесенного к давлению в камере
сгорания РДТТ.
Приняв допущение о том, что приход газов равен
расходу, т.е.
ρ
ртт
·Sртт·u
'
·p
=φ2·А
1
ис·Sкр
·pк ,
получим формулу Бори для давления газов в камере
сгорания
1
v−1
)
,
pк=(u
'
·ρ
1
ртт/Аис
·φ
2
)(S
ртт/Sкр
дающую возможность предварительного расчета
давления в ка-мере сгорания РДТТ в зависимости от
106
v
к
скорости горения топлива при известном законе u=u
p
.
'
1
Скорость горения пороха и РТТ зависит от их
природы и сос-тава, а также от внешних условий:
давления среды, начальной температуры пороха и от
скорости газового потока, обтекающе-го поверхность
горения.
2.2. Теоретические основы термохимических
расчетов продуктов горения порохов и РТТ
Термохимический расчет продуктов горения порохов
прово-дится с целью нахождения их состава и
термодинамических па-раметров, которые определяют
работоспособность этих продук-тов. К
термодинамическим параметрам продуктов горения
поро-хов относятся: температура горения пороха Т
г
удельная газовая постоянная Rо; теплоемкость
продуктов горения С
к=С
; удельный объем пороховых газов Vуд.
р/Сv
и С
р
; показа-тель адиабаты
v
Все эти параметры существенно зависят от химического
состава продуктов горения.
В тепловых машинах (к которым относятся и системы
огне-стрельного оружия) в качестве рабочего тела
используются сме-си реальных газов (продуктов горения
порохов и ТРТ).Такие машины работают обычно при
сравнительно низких давлениях и высоких температурах
(ствольные системы огнестрельного ору-жия – при
высоких давлениях), поэтому во многих случаях с достаточной степенью точности при расчетах можно
пользоваться уравнением состояния идеального газа с
учетом зависимости теп-
·
;
107
лоемкости (внутренней энергии и энтальпии) от
температуры. Целесообразно при этом вместо
термических параметров состоя-ния p, V
,T применять
уд
калорические U, J, S, которые обладают
свойствами аддитивности (изменением энтропии при
смешении обычно пренебрегают), а их значения для
отдельных компонен-тов смеси находят из таблиц
термодинамических свойств веществ.
При определении внутренней энергии, энтальпии и
энтропии составных веществ (порохов, РТТ, продуктов
горения) пользуют-ся соотношениями:
U
(pVуд)
= ΣUj ·gj; U
пор.
пр.г.
пр.г.
=ΣU
i·υi
; J
пр.г.
=ΣJ
·υ
; U
i
i
пр.г.
=Jпр.г-
Аналогично для S.
Свойство аддитивности калорических параметров
позволяет рассчитывать рабочие процессы с переменной
массой рабочего тела, использовать различные
диаграммы, аналитические или машинные методы.
Температура горения - это та температура, до которой
нагре-ваются пороховые газы, если им передается (без
потерь в окру-жающую среду) энергия, выделяющаяся
при горении пороха (РТТ). В соответствии с данным
определением температура го-рения может быть
рассчитана на основании первого закона термодинамики по равенству энергетических характеристик
пороха и продуктов его горения. Согласно этому закону,
внутренняя энергия продуктов горения при температуре
горения равна внут-ренней энергии пороха при
исходной (например, стандартной
о
Т
К) температуре, т.е. теплота сгорания пороха в
изохорно-изо-термических условиях равна изменению
внутренней энергии
108
продуктов горения в диапазоне температур от Т
до
г
То=298 К. Таким образом, основой для расчета служат
равенства:
U
пор
(298)
=U
(тг)
пр.г.
или
Т
q
v(ж
=-|∆U
)
пр.г.
Г
|
298
Данные равенства относятся к удельным величинам.
Анало-гичные равенства можно написать для любой
массы пороха.
Изменение внутренней энергии как для любой массы,
так и для 1 кг рассчитываются по аналогичным
формулам. Например,
изменение удельной внутренней энергии продуктов
горения рассчитывается по формуле
∆U
пр.г.
=Σ∆U
·υ
,
i
i
где ∆Ui - изменение удельной внутренней энергии i-го
компо-нента продуктов горения пороха,
соответствующее данной раз-ности температур; υ
i
-
число молей i -го компонента продуктов
горения 1 кг пороха.
Изменения удельной внутренней энергии различных
компо-нентов продуктов горения пороха ∆Ui различны.
Наибольшие значения относятся к двуокиси углерода: от
'
99 при T
о
(Т
=298 К в обоих случаях); у паров воды от 75 до 130
=2400 К до 164 кДж/моль при T
Г
"
=3600
Г
кДж/моль при тех же изменениях температуры. Далее
идут: окись углерода от 54 до 89 кДж/моль;
109
молекулярный азот от 53 до 88 кДж/кг; молекулярный
водород от 49 до 89 кДж/моль. Из этих данных следует,
что чем больше в продуктах горения пороха СО2 и Н2О,
тем больше внутренняя энергия, а следовательно,
теплота сгорания и температура горе-ния пороха. Таким
образом, для получения продуктов горения с большей
внутренней энергией необходимо, чтобы в состав пороха
входили компоненты, обеспечивающие при его горении
возможно большее число молей СО2 и Н2О, т.е.
продуктов пол-ного окисления углерода и водорода.
Поскольку по закону сох-ранения энергии внутренняя
энергия продуктов горения при температуре горения равна внутренней энергии пороха, то
образова-ние продуктов горения с большим
содержанием СО
и Н2О обес-
2
печивается порохом с большим энергетическим
потенциалом.
Метод расчета температуры горения на основе
равенства q
V(ж)
=∆U
предполагает знание состава
пр.г.
пороха для предвари-тельного определения теплоты
сгорания q
нахождения их внутренней энергии ∆U
и состава продук-тов горения для
V
(ж)
Состав
пр.г.
пороха обычно известен или спроектирован в соответствии с требованиями, предъявляемыми к пороху.
Состав про-дуктов горения определяется в общем случае
элементным сос-тавом пороха и давлением, при котором
происходит горение по-роха. Если элементный состав
конкретного пороха и коэффици-ент избытка кислорода
являются определенными (заданными), то давление и
связанная с ним температура горения в зависимос-ти от
условий заряжания могут изменяться в широких
пределах. Следовательно, при горении одного и того же
пороха, но при различных давлениях могут
образовываться продукты горения разного состава. В
110
состав продуктов горения нитратцеллюлоз-ных порохов,
компоненты которых состоят из четырех химиче-ких
элементов: углерода, водорода, кислорода и азота,
входят в основном пять газообразных веществ: СО2, СО,
Н2О, Н2, N2. В незначительных количествах могут
образовываться также газы NО, СН4, NH3, ОН, Н и
некоторые другие. Между указанными продуктами
горения после их образования могут протекать различные реакции, которые и определяют окончательный
состав.
Эта изменчивость продуктов горения (а с ними и
получаемых термодинамических характеристик
продуктов) обусловлена за-конами действующих масс и
химического равновесия, по кото-рым химические
реакции в общем случае не проходят полнос-тью, а
останавливаются при некотором соотношении между исходными веществами и продуктами их взаимодействия.
Соотно-шение это определяется условиями равновесия
между исходны-ми и конечными веществами. При
изменении температуры или давления условия
равновесия в той же среде изменяются, и соот-ношение
между продуктами, входящими в состав смеси газов,
также меняется. Происходящие при этом реакции могут
проте-кать в зависимости от состава смеси и изменений
температуры и давления как в сторону выделения тепла,
так и в обратном нап-равлении. Согласно принципу ЛеШателье-Брауна, эти реакции подчиняются следующим
общим правилам:
1) при изменении температуры развиваются те
реакции, кото-рые протекают с тепловым эффектом,
снижающим действие фак-тора. Согласно этому правилу,
при увеличении температуры должны развиваться
эндотермические реакции, к которым относится диссоциация углекислого газа СО
и паров воды Н2О;
2
111
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]