Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обратные и некорректные задачи. Учебник
.pdf
Заключительные рекомендации
Заключительные рекомендации
В предложенном учебнике содержатся основные постановки различных
типов обратных и некорректных задач и методы их решения. При их исследованинии авторы рекомендуют следовать нижеприведенному алгоритму:
1.
При исследовании (создании) новой модели в любой отрасли знания необходимо установить, является ли она корректной или некорректной, путем проверки условий корректности по Адамару.
2.
Определить тип некорректности:
а)
1 тип некорректности связан с неединственностью решения; ее можно
попытаться устранить введением дополнительной информации об ОИ
или при помощи сужения множества поиска;
б)
2 тип некорректности связан с неограниченностью обратного оператора; она преодолевается с помощью одного из методов регуляризации (например, методом регуляризации Тихонова или сингулярных
разложений); особое внимание следует обратить на метод регуляризации на компактных (конечномерных) множествах.
3.
При постановке ОЗ — определить ее вид (линейная, нелинейная), а также принадлежность к одному из основных типов (ретроспективная, граничная, коэффициентная, геометрическая).
4.
Определить начальное приближение решения на конечномерном подпространстве, которое строится из априорных сведений об ОИ и величины погрешности входной информации с помощью минимизации функционала невязки на множестве простой структуры.
5.
При необходимости — построить итерационный процесс уточнения начального приближения на основе сочетания метода линеаризации и регуляризованной процедуры обращения стандартной линейной задачи.
На этой стадии численного исследования ОЗ использовать сочетание методов регуляризации с одной из современных вычислительных технологий — методами конечных и граничных элементов.
6.
Остановить итерационный процесс, основываясь на сведениях о погрешности входной информации.
Желаем успехов!
231
Учебное издание
ВАТУЛЬЯН Александр Ованесович
БЕЛЯК Ольга Александровна
СУХОВ Дмитрий Юрьевич
ЯВРУЯН Оксана Вячеславовна
ОБРАТНЫЕ И НЕКОРРЕКТНЫЕ
ЗАДАЧИ
Редактор
Корректор
Компьютерная верстка
Дизайнер обложки
Л. С. Шутько
Л. С. Шутько
Д. Ю. Сухова
А. В. Киреев
Сдано в набор 06.07.2011. Подписано в печать 13.09.2011.
Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 13,5. Уч.-изд. л. 14,32.
Тираж 500 экз. (1-й завод 1–100). Заказ 1952.
Издательство Южного федерального университета.
Отпечатано в типографии ЮФУ.
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1.
Тел. (863) 247-80-51.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]