книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

за.Вероятности

отказа в любом испытании равна р

.Найти

математическое

ожидание числа безотказных испытаний.

в таблицу

'

“

Рост всхо-г

5

7

6

9 { 8

------ 1-----1----- 1 -----

н

15 j 12

1

м

s 13

i

дов в см |

а

4___

j

I

Кол-во се -1

I

2

3

5

6 ! 7

!

8

1 э

j lot

мян в и .

____ А

_1___

j

t

нение.

<,

18.317.

Для определения средней длины телеграммы бшю об­

ЧУ

---------,--------1

Группы

1

!

1

16-20

21

26-30| 31-35

36-40

по чис­

6-10 j l l —15

*41-45

?

лу слов

i

1

?

—

f

\

Число

65

1

-

225

110

50

i

теле­

j

ЗГ2

124

15

I9

1

грамм

I.

Среда,

8

j

13

18

23

26

133

38

J

1

число

! 43

{

слов в

i

1

i

группе

18.318.

Прибор космического корабля состоит из 4-х блоков:

М »N

, К ,

.каждый из которых дает

отказ при попадании

в него хотя бы одной частицы.Отказ прибора в .целом наступит

кай при отказе блока М

.так

и при одновременном о т т з е

rt

•

всех трех блоков-N , К ,

а

^

L .Вероятность частице,попавшей

,

- в прибор,попасть

г, блок

fvf

равна

р, = 0 , 4 , а в блоки

цательна»

Ш

> о

. . .

График

функции

у в f

навивается кривой раопреде- ,

в промежуток между точками

X

и x + d x

.

Функция расщ)еделения

Щ ) выражается через плотность

формулой

F ( x ) - S

f W

d *

19.319.

Интегральная функция распределения непрерывной слу­

чайной величины

X

задана выражением

0

при

Х 4

о

Г » .

а х *

при

0 •< X <

I

,

I

при

•

X > I

Найти I .

коэффициент

G

г 2.

плотность распределения;

3. вероятность попадания случайной величины

X

в проме-

жуток от 0,4 до 0 ,6 .

19,320.

Плотность распределения

случайной величины

а

за­

дана в виде:

(распределение Койн).Найти

I .

коэффициент

й

} 2.

интегральную функцию распределения;

3 .

вероятность

попадания

X

в интервал

( - I ,

I ) .

Foo-f1' ^

*"

*>х*

1 W I 0

щм

X < X ,

ной величины

X

в интервал (1 0 ,1 6 ), если

Х^ = 4, Д, = 2,

19,322. Случайная величина X

задана дифйеренщальиой

функцией:

щ®

X < О

при

0 4 Х < Л

при

X > И

Найти: а) интегральную функцию} б) вероятность того,что в

результате испытания случайная величина

X

пршет значе­

ние .заключенное в-интервале ( 0

, у ) .

19,323. Найти плотность вероятности случайной ‘величины X

с интегральной функцией распределения

*

z

гл<*

при

X ^ Л

19.324. По интегральной функции расщюделения

Г(*) xZfttet|£

найти плотность вероятности.

19.325 . Плотность случайной величины

X

имеет вид

!(*)*[ c t

.X

при

X < 0

при

X > 0

Найти

(J

19.326. Случайная величина

X

имеет

плотность вероятности

при

X4 О

при

X > Q

а) Найти постоянную

м .

«

б) Найти вероятность того,что величина

К

примет значе-

ше,большее I .

О

19.327.

Дана плотность вероятности

случайной величины

X

о

при

Х <0

И

Х » 2

f ( * ) =

X

при

Q4.X

о

L а - х

при

i

4 х < 2

Найти интегральную функцию распределения.

19.328.

Шкала измерительного прибора проградуирована в не-

•

которых единицах.Ошибку яри округлении отсчета до ближайшего

целого деления можно рассматривать как елуча1шую величинуX

,

которая может яриямать с постоянной плотностью вероятности

любое значение мевду двумя

соседними целыми делениями,т.е.

К*

имеет равномерное распределение.Найти дафференциаль-

ную функцию равномерного распределения,считая,что все воз­

можные значения

случайной величины

X

заключены в интер­

вале ( й , & ),иа котором функция

сохршиет постоянное

зна­

чение

=

С .

“

19.329.

Найти интегральную функцию распределения по данной

дифференциальной функции

х<а , х%5

О

0

при

*fw={ Д

при

a 4х^S

h

*

с

19.331. На отрезке

MN

длины 2 Л наудачу отавитоя точка

Л .Бее положения тот®

Д

нД отрезке ММ

одинаково

возможны.Оцределить вероятность того,что

точка

Л

окажется

ближе к середине отрезка,чем к его концам.

19.332. Дифференциальная Функция распределения случайной

величины

X

дана равенством: |( х ) а

„Найти

01 .

19.333. Случайная величин^

<>Х

задана интегральной функци­

ей

0

при

X

<

" i

ММ

я <

яри

- {

&

X < g

%

1

при

X }

2

Налги вероятность того,что

в результате

испытания

J i P и-

мет значение,заключенное в

интервале

(0 ,1 ).

19.334'. Плотность вероятности

случайной

величины

X равна

* р-К*

при

X

6

при

М > 0

АчЧ

HatiTH коэффициент

и вероятностьспопадаипя

X

в ин-

'

I

ч

•гервал ( 0 ,

-jjr

).

I9.33&. Интегральная .Туикцня распределения случайно'! ^ел^чй-

H-i

HiVlCST

' ''

'

ВИД

°

д(х)-м(Г)

,

ВДе

К * К - т ,

Для непрерывной случайно!! величины дисперсия вычисляется

по .формуле

'

Р

Д(Х)«

$ { * ) & * .

20.338«Случайная величина X

подчинена закону распределения

с плотностью

г

0

1

X ,< .О

f ( s ) * ) G X

*

0 < * < 1

» ' '

\

0

♦

X > I .

Каййг.'парам; тр й

, среднее

значение и среднее квадратическое

отклонение,

при

X > Х#

О

при

X < X а

за время t

дается формулой: pit) = i - €

.где ^,>0

есть некоторый

параметр,обусловленный техническими данными

ния можно рассматривать

как

случайную переменную величину Т ,

причем

Р ( Т < 1 ) . Р Ш -

есть интегральная функция распре­

деления моментов

Т

обнаружения объекта.Определить сред­

нее время поиска.

20.341. Непрерывная

случайная величина X

подчинена закону

распределения с плотностью

f(«)

=А6

(распределение

Лапласа).Найти коэффициент

Л .определить математическое

ожидание и

дисперсию.

20.342,

Интегральная функция непрерывной “случайной величины

X

имеет вид

'

О

при

К 4 - 1

а + !* а ш 1 п

х

при

— ( < X й 1

*

при

X > 1

Определить параметры

a. S .математическое

ожидание и сред­

нее квадратическое

отклонение