книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

Й

=

0,9

.Тогда

=

0,1 .Биномиальное распределение,составленное

в виде

таблицы,имеет вид:

m

с ;

Р a, m

0

1

Р а,о = ( о ,О 4 -

Ю ~г

I .

S

Р а ,4

=

а - 0,9 (ОИ)Т= 0,72 •

ю ' 6

2 .

га

Р а ,г

-

г& Со,9)*(о,0б=

0. U 6 &• ю ”'*

3 .

50

Р а ,а

=

56'(o,g.)s( o ,0 s =

о ,ооо 4 с > 8

4 .

70

Рв,4

= 7 0(0,9)4(0,1)4 =

0,0 0 483

5.

. 56

Р б ,б

= 5 6

( 0,Э)5(о,1)9 =

0 ,0 3 3 0 4

6 .

2S

Р а ,6

*

28

(о,9)в(о ,0*=

0,Н Й 7

7.

S

P g/T «

g

(о,9 ?(о,<) ^

0,5823

8 .

1

р «, а =

( 0 ,9 / =

0,4501

Из полученных результатов видно,что наиболее вероятным

будет наличие

&

книг без дефектов из

8

взятых наудачу.

16.270. Пусть

событие

А

состоит

в том,что при бросании

монеты появляется герб.Тогда

р ( А ) =

Р

-

0,5

;

р ( А ) = i -

р =

^

=

0,5

.При

5

бросаниях монеты

герб может появиться:

5

, 4

, 3 , 2

,

1

раз или не поя­

17.272. По условию задачи за час поступает

А-

вызовов.

Следовательно,за минуту юс будет в среднем

А

.Так как

60

_ Л

, I 1т

so

А)

Рш { л ) » Ь

4 1

^

-

e"nt

( А )

~=л г г к

где a t

-

количество электронов,вылетевшее за . t

единиц

времени.

17.274.

Количество

осколков,приходящихся на площадь

в S кв.м

равно

CJ,

=

S a

.Тогда веролтоиость того,что в агрегат

попадет

ровно

К

осколков,определится по закону Пуассона:

17.275. По условша задачи

Л

=

пр

= 3000-0,002 = в

P ( m » 2 ) = l - p ( m < 2 )

=

1

-

Ро (.6) -

р,

( б )' .

Значения функций

Pm (Л ) найдем по таблице

Р ( т * 2 ) = 1 - 0 ,0 0 2 5 - о, 0 1 4 9 = 0 , 9 8 2 0 .1-

17.276. По условию задачи

А

=

пр

= 5 0 0 0 - 0 , 0 0 1

= s .

Искомая вероятность определяется по Формуле Пуассона:

„ -Л , <п

P m ( A ) =

Значения функции

Pm (Л) найдем из

таблицы при

Л

= 5 ,

Из таблицы видно,что наибольшая вероятность

Р

= о,«7 55

если число обрывов равно

4

или

5

а

р ( rn 4 &) *

Р™ ( 5) - о, 0 0 6Г + О, 0 5 3 7 л-

ш> о

+

О, 0 8 4 2

+

о, 1404

+

О, 1755

О, 17^5

+

+

О, 1462

+

0,1044

+

0, 0 6 5 5

зс

0,9319

6

17.277. По условию задач;; вероятность

р

появлеи. я сор­

няков равна:

р

= 0,0СК5.Топда

пр

=

9

,т.к.

п

= 2ООО,

i

-

г о5

-

1.

р

( т И

)

=

1 -

[ Ре 1 9) + R, ( 9) + Р2 (9) + РЛ (9) ] =

-

1 -

[ о ,0 0 0 1 +

О,

ООН + 0 , 0 0 5 0

+ 0 , 0 1 5 0

j

=

=

0 , 9

7 8 8

,

Ю

2.

Р ( т £ 1 0 )** 2 ^

р т ^

=

+

т»о

+ 0 , 0 0 1 1 + 0 , 0 0 5 0 + 0 , 0 1 5 0 4 - 0 , 0 5 3 7 +

+

0 , 0 6 0 7

+-

О, О 9 i I

+ О, П 71

+

0,1518

+

+

0 , Г М Й

+

0 , 1 1 8 6

=

0 , 7 0 6 .

3.

9

_ 8

P

l C e J

' i - x

f

»

»<">'«

17.278. По условию задачи имеем:

п

= & о о о

,

р

= o,ooi . ■

Следовательно,

Л

= пр

=

3

.По формуле Пуассона получим

у

- 5

19

P s ( 3 )

=

—

=

1008 '

17.279.

По условию задачи

П = 5 0 0 0 ;

р = о,0016 .

Тогда

Л = пр =

8

.Искомую вероятносвь

определим по

формуле Пуассона1

» „-8

р»(*) -

8

е6

6

!

Значение функции

Рт/Л)

найдем по таблице.

р в ( 8 )

=

0,1221

года

(один),равна

.Число взрослых женщин

П-

=

-

_ 29JO

.Тогда

Л.

=

пр

= ' 3

.Искомая вероят­

ность определится по формуле Пуассона.По таблице наедем

*

P40(S)

» 0 ,0 9 9 5

*

■ *

17.281.

По условии задачи

ri

= ю о о j

р

= 0,002;

Л

= пр

*= 2

.Тогда искомая

вероятность

} ° Р ~ г

* Ро (2 ) - — у - = 0 ,4 5 5 3 .

Значение функции

р m (Л)

при

.*»' = О,

Л

= 2 находим

по таблице.

„

»

°

.

17.282.

В течение минуты радиоактивное вещество выделяет

j f

cL

-

частиц.Тогда

т

*я

(*)■

К !

О

17.283. В среднем на одну страницу приходится

= Q, 1

опечатка.Пусть

ГО • - число

опечаток.Тогда

р (,т * з ) = 1 ~ р ( т < й ) 1 —=

А Рт

где

Л.

= 0 , 1

.Значения функции Рт (&) найдем по таблице.

*• Искомая вероятность

ч

Р

( т » з )

*

1

-

[ р в*

(0,1)

+

£ ( < « l ) +

Р*

(О/ i ) ]

=

=

1 —j 0,904 8 q+

0 ,0 9 0 5

-4-

О, О О 4 5 J

0 ,0 0 0 2 .

Значения функции

Pm (А.) найдем по таблице

р

{ к>/3)

“

1 -

р ( К < 5 )

*

1 -^6 ,4 4 9 5

+ 0 , 359S +

+ 0 , 1 4 5 8

] ' *

0 , 0 4 7 4

.

17.288. Для того,чтобы аппаратура била исправна,нужно от­

сутствие отказов

во всех элементах.По условию задачи

Л

=

п р

=

0 , 4

.Вероятность того,что аппаратура исправна,

равна

р 0 ( о ,4)

=

t

'

=

0, 6

7 0 3 .

Тогда вероятность отказа

С}. =

I

-

t

- м

=

0 , 3 2 9 7 .

17.289. По условию задачи

Л

= пр

= б

.Тогда

значение

функции

рт (Л )

при

А

=

б

и

т

= ю

найдем из

таблицы

-6

10

М * 1 - ~ т г г " м ш

•

ракеты) равна р

.В среднем

за время полета попадает А час­

тиц.С вероятностью

Ар .Тогда

а) Р к ( А р ) = > Г Лр

б) Вероятность того,что

in

одна частица не

попадет

в

биол

р 0 ( А р )

= „{

5

*

■Вероятность

того,что попадет хотя

* и

одна частица,равна

§

18.Дискретная

случайная

величина.Функция

распределения.

О

Числовые характеристики случайной величины.

J8 .29I.

Пусть

*

-

число попаданий.Ряд распределения

случайной

величины

X

имеет вид

%

!

о

I

0

п р и

X «

0

Р

1

0,6

о,4

F {*) =

0 , 6

п р и

0

< Х

£ 1

I

п р и

X

>

1

9

i

т

I

<*«

»

т\

\

t

I

18.292.

Пусть случайная

величина

X

- число попаданий.Веро­

ятности числа попаданий найдем,используя схему Бернулли

Р М

я

С§ ( М )

(0,6)8 «

о, ОГУГб

;

Ps,r 50<4( 0' 6) *

~

0,2592 ;

Р 5 2

*

« ( » / • / ( * • ) * • 0 ,3 4 5 6

;

Р5 3* ,0

( 0 / 1/^ 0 ,б )1= 0 ,2 3 0 4 ,

Р з , 4

=

5 ( 0 , 4 F 0 , 6 *= 0 , 0 7 6 8

;

Р 5 < 5 “

= 0 , O f 0 2 4

X

0

. *

2

3

4

5

X

Р

0,07776

0,2592

9

0,3456 0,2304 0,С?68 0,Ci024