книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

- «21 _

=

; р^;) = 0Д5 .

: p<st) = 0,24 ;

P ( А Д 5*0,3<; P{A/S2}= 0(3 ;p(A/Sj)=fl,fl5; р(А/й4)=0,{И

По формуле полной вероятности находим

р(д) *a,if-0,34 + 3,24.0,3 + a,8S*fl,flS+Q,§5*fl,^

*

а 0 ,0 5 Н -0 ,а Г 2 * { } ,< Н Й + 0 ,0 0 5 3 = Й ,! Ш

.

7.107. Пусть

А

-

сдана экзамена,

!£,

- снанне двух, во­

просов одного билета,

Mj - знание одного

вопроса первого

биДета и другого вопроса из оставшихся билетов.По формуле

полной вероятности

Р ( А ) -

P f H . J P f А / Н , ) + р fHa) р f А/*Нг )

В данном случае

JJ ( А/Н,) «= р{А/Й,)

*

4

р ( Н . ) »

JI .

Ji

а

_L

2ч

Поэтому

36

29

P ( Hl) * ( И ' W

so

IF

P ( A 5

. f |

i l / 25 5 , S SS \ *. J M

0,936

28 Ua'29 ^ 38'IF/

Ш

7.108. Пусть

A

- событие,состоящее в

извлечении

зеленого

вой урны.Обоэначим

И, событие,состоящее в перекладывании

красного шара,

Hj -

зеленого.Тогда

р (А)

-Р (М.)

Р(А/|{,) + pfHf}pfA/H,) =

* Т " Т

и

f

W

7.109.

Пусть событие

А

обстоит в том,что будет выбран

красный шар.Событие

означает выбор & - ой урны

( № s

1 ,2 ,3 ,4 )

р ( 5 « ) ■

. По формуле полной вероятности *

получим

1

о

-

- ns

7.112. Пусть событие

А

состоит в том,что соединение

состоится.Обозначим

В*

событие,состоящее в

том,что або­

нент подключится к

14 -

ой АТС

(

= 1 ,2 ,3 ,4 ) .Тогда

р(В,)«М :-р(В|)*'в,И

р (В,) =0,16;

р(В4)=0,21 .

И * 4

е

- 0,2*0,12 + 0/36 *0,125 + 0,16 *0,3 4* 0,28 -0,75 *

*

0,327 .

7.113. Пусть событие

А

состоит в том,что лампочка сможет

гореть положенное число часов.Обозначим

Н,

, Hf , Н§ ,

-

ообктия,состоящие в том,что лампочка принадлежит к одной из

I -ой, 2-ой, 3-ей ,

4-ой

партий соответственно.Тогда

Р ( ° А ) « 2

Р(Нк)Р(А/н ) * 0,3

4

14*1

•М)'4 0,10 +0,1

0,46 4- 0,2 *Q,J8 *0,248 .

h

Г

7.114. Пусть

событие

А

состоит в том,что

выбранный житель

находится

в больнице.Тогда p (A)sQ,006§

,

Р (А) *0,9992 .

Обозначим

В

собьтие,состоящее в том,что ^выбранный -лтель .

болен сердечно-сосудистым

заболеванием.Тогда

”

-

Ilf

p (А) в M 'M + M '

* Э , Ш .

Тогда

_

? ( % )

= 0 , 6 6 2

с*

7 .II8 .

Пусть событие

A

-

выбор телевизора с дефектами,

события

, Hj ,

И, -

принадлежность партии к первой,

второй или третьей группам,Тогда

р ( н , ) =

4 >

р М - т

" т

’

К*|)“т • р-<*/н,)= 7 •

p (A ) " » t

p• (Vh.)

•

Искомая вероятность

Р { А )

*

Т

' Т

+

1

Т

+

568Т

‘ м

7,1X9.

Пусть

событие

А

-

возможность установки кабеля,

Н1о I

Н| I

Н|

•

-

принадлежность кабеля

к соответствую­

щему сорту.

р(Ц}

«о,М ; в(Н,)«а,з5 ;р(й,)-ал;.

.

Пусть

А /и

- допустимость установки кабеля,если

прислан

кабель

К

-го сорта.Так как первый сорт заменяет

все дру­

гие, то

r

W

= { .Второй «орт»пригоден тогда,когда

требует

ся либо

э'рот.либо четвертый сорт.

Р ( А/ й4)= 0,35 + 0,1 * 0 / 1

Аналогично

р

( А/ н , /

=

S/3 + 64

“ °Л

р ( А/ н 4) =

0,< .

По формуле

полно4 вероятности полу^.м

_ п т

_

Р ( А/н )

*

0,45

;

р { А/ н а) .* * - £ - 0 ,4 5 } * =

0,8556

р (А /м ]

s

0 Д § - fi#55 +

в,f f - в,45

+ 0,45

0,45

~ 8 ,Ш 5

}J ( А/ н4)

=

М 5 '8,55- +

0,55 • 6,45

+ 8,45

0,45

* 3,5975

Применяем формулу.йодной вероятности

,

"

р{а } = р ( т т ) + т р (а/ н2) + р ю р( л / у +

.

+Р(И4)Р(А/У4)3а, 063•0,45+0,Л43-°fl,Ш

+2-в,147й , Ш 5 -

=0,518 .

7.122.

Пусть

А

- сдача экзамена в сессию.Гипотезы

Н.

Hj

,

f|g

-

сдача экзамена с 1 -го,

2-го и 3-го

захода.

По формуле полной вероятности

*

р ( а и

> Ш р ( Щ

) +

р ( Ъ ) р №

} +

р (11з} р ( а А

) -

В данном

случае

Р ( А / » . )

-

Р Г * / # . ) - Р ( А / Н . )

=

I

р { Ю * Р ;

р ( К . ) = р{)(1 - ;

Поэтому

*

6 , 7 ( 0 , 0 8

- f f l , 3 - Н ) *

о, м з :

7.123.

Пусть

событие

- а

состоит в том,что вынимается

букет роз,события

,

Н4 , }ls

заключаются соответственно

в

том,что выбивается корзина*соответственно с 1 -г о ,2-го,

3 - го

стола.Тогда

f

О

«

P 0 U

I

> р ( * , ) - $

«

т

р(Н))

$

4 , 1

1

, 4

I

_

164

-

s 1 Т + ? Т ' + Т Т - Ж '

7.124.

Пусть события

Й,

,

, К#

состоят в том,что выби­

раются соответственно первый,второй,третий пистолеты.События

Й, , Й2 , Н3

равновероятны,т.е. р (й ,) *

р ( iig) а р {ilj} г

•

Обозначим

h

- событие попадания в цель.Тогда

* Р(д/иг) н ¥ У

.

По формуле полной вероятности получим:

<л

р ( ' А )

+ { * М + * £ * в / 6

*

-

- JL. ! 6 —Л

.

~ Т

,#s

“

18

7.125.

Пусть

А

- событие,состоящее в том,что произойдет

только

одно попадание

в мишень:

А ,

-

попадание при первом

выстреле,

Аг

-

цри втором,

А§

-

при третьем.Тогда

А ^

,

A j ,

Ag

- промахи

соответственно при первом,втором и треть­

ем выстрелах .Попадание в ми-пень один раз может произойти

в

трехслучаях:

а)

попадание при первом выстреле,промахи при

остальных;

б)

попадание при втором выстреле, промахи при осталь

6

ных; в) попадание при третьем выстреле, щомахи при остальных.

Тогда

А = A, A j A j

+ А,АаАа 4* A(A#Aj