книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

i - ( e - d f

. d(2€-d)

пне. §

. ,

г

"

-Ь1

*

|72

Ь

Ь

9.149,

• £ = { , +

=

10 RM

.Пусть

событие

A r

состоит

в проходе

К -го участка (

к

=

1,2,3

) . Собы­

тие

Ь

означает подрыв.На основании геометрического опре­

деления

вероятности

получим

р{А,) =0,25 ,

р (Аг) * 0,4

,

р(А9) —0,35

,

По формуле полной вероятности найдем

5

Р (Ё) = Z L

Р (Д*)' Р (5/Ак) -

0,25 •С,б 4-

-5-0,4

0,5 4- 0,55-8,4 *

0,49

'Ь

9.150.

Обозначим момент прихода Петра через

л

,а

Ивана -

через

У

. Для того,чтобы встреча произошла,необходимо и

достаточно,чтобы

(#“ {/[ 4 18

.В качестве

единицы масштаба вы­

берем минуту и изобразим'-

X

и

У

-как

декартовы коорди-

о

l* -¥ l = i

x “ ¥

•в м н . х > «'

Уj

+£

>если хг> if

Исхода,благоприятствующие

встрече

располагаются внутри заштрихованной

области.

рис.

• во250* „ и

so1

ь с

9 .I5 I. Точка упадет внутри круга на расстоянии меньше

от центра,если она попадет в круг рациуса

.площадь

которого Ц

.Искомая вероятность

R

Р»

TIT

п . W

1 - T s ° . 7S

Искомая вероятность

х

р « 0 ,7 5

9.153. I . Площадь круга радиуса

S z

равна 2 5 'и г * .

Площадь круна радиуса 24.

.Тогда вероятность

того,что точка попадет в

крут

радиуса-' 2 I

равна

9,154,

Обозначим правильные-дроби

X

и

у.

.Их возможные

значения:

0 ~

'?

,

*1 * 5

,что на плоскости

соответ­

ствует квадрату со стороной единица.Благоприятствующие зна­

чения ограничены неравенствами:

X-f-y. 6

f

и

Х у . 6 Q (6

*

Точки пересечения прямой X + y st

и гиперболы

x y ,e

O,?e

имеют

абсциссы

Xf=-*^

.Х?.=

' 5* •

Площадь

заштрихованной части

!Щ

* 4

+

1

° ‘ ,s•dx =

„

, . .

Й

I . .

_

ft

V»

=

o

,

i *

i ,

я

4

+

s*

е»

>

9.155. Обозначиммемежг!» поступления сигналов в приемник

через

X

и Ц

.Областью возможных значений X

и у.

является квадрат площадью»

I

.Для того,чтобы приемник был

забит,необходимо и достаточно,чтобы

’ ( - t 4 . X - y £ t )

9

X - y * - t

Эта область ограничена двумя-прямыми X **y*tet ,

fie

уголвник площади

*•!

глп .

/ ( V S T ,« )

Для того,чтобы корок уравнения

били действительны,нужно вы-

яолнеште условия

4

о

£1 - 0 >О

или

й £ >

5

Возьмем систему координат

0,05

,в которой линия 6

= а"

рис 1*?

является параболой.Рассмотрим

два

случая.

I .

!Т! // п "

(парабола пересекает вертикальные

стороны квад­

рата) .Тогда площадь,удовлетворяющая неравенству {Li> б

,

равна

st- 2 mn +. 2-[ аЧо.® 2mn + 4 rf

'-'г

’

М

0

9

Искомая вероятность

,

я

t

Jll

-X- 4*

я

0fTi

X.

2.

m

4 п'2-

■(парабола пересекает верхнюю горизонтальную

сторону квадрата).Тогда площадь,удовлетворявшая

неравенству

i n i

S 2-

2 m n + 2 ( n H /w ] iiH - 2 f

a £d а

«

mVm*.

Тогда

P'Z~

V it!

й

9,159.

Если

у. >A'

,T0 IJ.

.Если

(j. 4.X

„Т0

У |у >*

л —Ц > p

Все возможные значения запол­

няют квадрат площади единица.

Удовлетворяющие условию задачи-

заполняют два треугольника

об-

i

X

,

о t

«

i

щей площади

4

Тогда искомая

Рис ^S

Р =

О , £ 5

вероятность

154

9.160, Обозначим через X

расстояние от центра шара до

Случайная величина X

определяется условием

0 & * £ Q ,5 a 3 L n o L

,т.к. ОК“ 0,5(1 S in ol

M

i n

i

при

Я * X . &

^

Е Ж п б Г

5

яри

R + I

5t.net,

9,161. Пусть

об

-

угол нашюна иглы к оси ОХ ,

р

-рас­

стояние ее от нижнего конца до

ближайшей сверху линий.При этом

• Q & © L ^ U .

,

Совокушюсть всех исходов

(

,

(CL.P ) ^еометричеоки

представ­

ляет собой нря^руиольник.Собы­

тие" Д

- "игла пересечет

од­

ну из линий" - наступает тогда

к только тогда,когда

значения °

- Р

U

§ .

Я “ 1Г

>,2 М

И

ё

« 1,7488 + М Д Ш +ЗО,§§О0- 6 1,ИМ «

Т ,4 Ш .

Тогда

P&q *

Q ,4i4i .

10.165.

Так как

противники равносильны,то р

• Ч- т * '|“

4-х,чем 5 из*8 .

,

*•?

10 1 6 6 .'По формуле-Бернулли

г

л m

m

а- •« »

й . , т -

С ,

Р

1