книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования
.pdf10.172. |
Пусть А -событие, состоящее |
в том,что Пет|> вы |
|||||
играет |
партию у Ивана,По у ед ав » |
задача |
р(А ) = |
р |
= 0 , 8 ; |
||
и * ) |
- |
t = О,2 .По формуле Бернулли получим |
|
|
|||
р4,5 |
* |
€ * ' М * м |
а в ,« 1 6 |
|
|
|
|
10.173. |
По условий задачи тет |
р = 0 ,8 ; |
% |
= 0 ,2 . |
|||
Искомую вероятность найдем но формуле Бераулш
h %• С* М* М « •,««
10.174. По условию задачи |
W |
а |
10, |
р |
= 0 ,9 ; |
Ц , » 0,1 |
|||||
Искомая вероятность равна |
|
|
|
|
|
|
|||||
р |.1»»М j |
я р|I |
яай 9 |
т и 16 |
|
|
|
|||||
* |
* |
Рщз + P.V » |
* « 1 |
М |
|
* ( М ) * + |
|
||||
4 |
с,:(Q,S)®V + с • • i%if• (М)8 |
- |
|
|
|||||||
* |
(е?Э |8 ( 8,45 + р в + |
8 ,8 1 )“ |
0/4305 - 2 , ft |
* |
|
||||||
* |
в,-м |
. |
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.175. Пусть |
А |
- |
событие, состоящее в |
шлучении |
правиль |
||||||
яого ответа на один вопрос.Тогда |
p f A ) » p « % 2 5 |
; |
|||||||||
f ( % |
) * % |
* |
|
.Исковая вероятность р м ю |
|
||||||
- I
P |
= |
PjQ/J + Pff!#s -*-Pia,5 •)* Pia,{o |
1=5 |
||
« |
c itie s ) * .£ 0 ,1 5 )4 |
CiV {a,25)-{»/7 5 )4 |
|||
it |
1 |
v ® |
y |
|(| |
|
+ |
0 « ( о . и ) ' - ЙД5 + -{ 6,*e) |
* |
” |
||
*(0,25)T[««•{«,75)V46•<1,254^0 +18-fe,2$)*0,75-1- (я,25)3]= 8,88809884 fso,its-bft,53Bt
-i--0,463^+0,816]= 8,90008894•$7,444 |
0035 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
» IO.I?o. По условию :?одачи |
p |
= 0,4 ; |
й,“= 0,6.Искомую |
||||||
вероятность определяем по формуле Бернулли |
|
||||||||
hi}is |
* |
£ |
Ш |
? |
|
|
. !0 |
• |
|
Сй |
{о,4) |
*.(о,в)'« |
|
||||||
s> |
|
|
|
|
„ |
|
|
|
•* |
Ц |
Ра,» = Ц |
23,76 tofgОН = |
|
|
|||||
« {, 3758 +15-7,682* = 3,398в . |
|
о |
|||||||
|
|
||||||||
P.v -, |
= |
o.aoas . |
|
|
|
|
|||
10.177. |
По условию задачи |
р |
= *6,Ус; |
f], = 0 ,1 .Искомую |
|||||
вероятность найдем по формуле Бернулли |
|
|
|||||||
P,v |
= |
■ ? ' ( м ) * { м ) ' . * |
|
« I ' M - ’ S - f o . O ’ |
f |
||||
- |
0/87• 10^ ~ l fl, |
0QffO88?“. |
|
|
|||||
I б 1
10.178. По условию задачи Р =0,8; q = 0,2.Искомую
вероятность определим' по формуле Бернулли:
|
|
• |
3 |
з |
0,4095 |
. |
|
|
|
|
0,2 * |
||
10.179. |
|
|
|
|
|
|
I . |
Р п , п * ( ш ' 2 |
|
|
|||
^ 9 |
Pfi,n |
я |
<2 Ц |
0/<г = 1 2 - Т ,6232 » |
% 4 П 4 |
|
|
Ри,«г |
*. |
0, 00003009 . |
|
||
2» |
^п(б |
® |
|
’(0,5s) ' * |
§24 (о,42^ •(o,5fJC. |
|
"% |
^ 1,8 |
= |
£§ $24 + § &} 0,42 -S- й £g о,зS = |
|||
а |
|
|
+ |
S -4 ,6 2 |
22 4- §• Г,T6S4 « Г, 25S3 , |
|
P,i>s = |
0 n S 2 9 . |
|
|
|||
3* А « |
“ |
( ° < » } “ |
|
\ о |
* & £ § 0,$ а « J j . m . |
|
|
Р г2, 3 |
s |
5 |
|
10.180. |
По условию задачи р = 0,49; |
^j, = 0,51 .Искомую |
|
|
|
|
|
вероятность определим по формуле
l m * 5 |
i1* К , е |
+ P»fl,z. + Pie,j |
О |
|
|
- ! 3 2
»Vo |
= |
(o,5i) |
|
|
|
Ц?i»,a * io- i,m a ® 8, отбй |
|||||
Р«в,а =*.'0,001101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P « ,« s |
C.* 0,49 - (0,51>3 |
; |
|
£gP,M |
* |
1 ,0 Ш |
|||||
Рт,1= |
0,01145 |
^ |
|
|
|
j |
|
|
|
||
P i3,2 |
= |
2 |
|
|
|
; |
2i y» |
1, |
|
||
C10{a,4§) fa ,51) |
|
€g |
5 3 4 2 |
||||||||
P io,2 |
= |
fi,Q4S45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PtOJ |
= |
О |
в/43 ) ‘М |
) ? a |
U . »2 { 0 , 5 1 / |
|
|||||
% Рш,3 |
= |
1, |
1633 |
|
|
; |
|
P(e<3 |
( |
||
Искомая вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
p { m 4 3 J |
* 0,1Ш |
|
|
|
||||
10,181. По условию задачи |
|
Р |
«=0,7; |
$ |
=0,3; Я1>3, |
||||||
т.е. Ш, |
= 3, т 4 = 4 , |
Го5 = 5, |
т* |
= е. Тогда |
|||||||
Р I т |
* 5 ) |
s |
Й4.3 |
+ Р м |
+ |
Ра,5 |
+ р 6,6 |
* |
|||
*CtS(a,f}3(n,3)% С* (0,7)'1(8,5Д в fo,'.j50,5 .
+(ЙЛ)“ * (а,?) •[а,54 4- 0,345 +-О,Ш +0,3«з] »
= 0,343 а , ?! * 0,9295
Р [ т » з] = 0,95
5 Ш З О '0 = |
S'BJrj |
|
WAl |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s { 5 ' O j - ^ ? 0 O ' 0 |
S • |
-'5 ■ |
/ |
41fn |
Я |
S'8M |
|||
|
|
|
|
5 '•' |
|
V |
|||
S l U O ' O s V M ^ |
|
m n % * * X j8 g : |
|||||||
s(b'o> ш'г? a |
9V.9tv ^/*'f!VSJn |
a |
/»Vj |
||||||
|
^'{И |
|
|
M |
V'fU' |
||||
9£1S0'D |
s |
* |
Щ |
|
« ш ' г |
* |
n ? jj |
§g. |
|
J s ' o |
J ’ |
t n } |
.. |
v |
|
г |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
O S S l ' D = |
2'»^ |
|
Ж '^ » г'01^ S-г |
||||||
|
|
?( б ' 0 ) • <r;'.0 |
’ д 'о у + ь '0 !г| |
+ |
5,!Мг| , , л ‘ег.г? |
’6*0, = Ъ - 'I 'o |
= |
fl ?or = u |
s f t d ) (t'B ) я,П т - г ' е и |
|
■г: •'г'' ' г |
м |
Г |
т |
fl bitjox |
* 1 §5*Ш 97 |
\ |
|
% |
j |
|
m&ttae, ощяшга/; оц *egi*oi
|
|
' VW'ff * Ш И » • 5J - s |
|
|
• |
s ’ |
|
* О + -Я+^»г» + 0*Ж + & ш }» 9 - (H 4 |
|||
+ (H > );W ,0+'(>■*).(s'0}p |
+г0 '»)■,_(Vo) ’3 . |
||
■ " < ♦ • * + * < + « * + * * . [ > , « ) d . |
|||
• |
|
|
-i‘o = "b |
6 0 d fpj? ш ‘9 = |
у |
Hhsiife mmicoA ojj *281*01 |
|
“ |
" |
£ Г/ i |
- |
|
|
|
|
|
- |
U 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Искомая вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
р { 2 |
4 |
m 4 б ] |
» |
0,2136 |
|
|
|
|||
|
10.184. |
По условию задачи |
ш л , 3 .Вероятность того,что |
ро |
||||||||||
|
дился мальчик,равна 0,515, девочка - |
0,4 8 Б ,т .е, |
р = 0,515; |
|||||||||||
в |
% |
= 0,485. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
, |
|
|
|
р { m ^ 3 } = 1 - р ( m > j j |
|
|
|
|
||||||||
|
|
р ( т |
> |
3 } = |
{U, 4 |
- |
f o S i S ) 4 * М |
Ш |
. |
|
||||
|
Тогда искомая |
вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
р | |
m |
4 |
3 | |
= |
ОДЗ' |
|
|
|
|
|
> |
10.105. По условию *ьадачи имеем |
р |
= 0,7 |
| |
= 0,3; |
|
||||||||
|
. Л |
= 15. |
Тогда |
р [ |
9 < Ш < i2 |
} |
я Р15/|в 4- Р н , и |
|
||||||
-Р л ,п * С,* {о,7)’а ( u ) 1» 3afl3 ( M ) W( u ) f
£§Рц,И * 3,4771 + 40-1,3461 + S 1,4771 *
* Т, 1461 |
Р « , и » а , и м |
Р !»,»< « |
С (б,Т)Н(б,з)4 * 1366 (8,Т)“ (ШЛУ . |
V 1% Р«,14 |
-т 1, till + И Т, «461 -»- 41,4771 * s |
|
О |
-6 , ’Л М « /
,*
Йи,Ц i $ ,М $ - .•
«
f 6 5
Искомая вероятность о,
Р { 8 < т <<2 j = 0,35S
10,186. По условию задачи вероятность появления воротного
волокна равна р = 0,12; длинного - Ч, = 0 ,8 8 .Тогда
И |
'"«'*} ■ |
R n+ |
рм + |
рм -*'рм |
||||
Р { т > 4 ) = рм + р м |
|
|
|
|||||
Р8д |
|
( ° ' 1г)*- |
U * |
= |
5,2* (o,1Z f |
|||
|
P@,S |
*» 4 , |
1186 |
|
|
Р^г |
* |
в, 8001314 . |
Р»,1 |
* |
( М * ) * |
; |
|
Ц ptif |
= |
6,4752 |
|
|
|
Рвб |
в 0.2080 |
- И»*5 |
|
|
||
Найдем вероятность |
р { m > 4 j _ fl flflD(344 |
Искомая вероятность |
|
р |
{ |
m 4 4 j |
. J - р [гп >4 j |
= |
0,99987 |
|
|
|
|
$ |
|
|
|
т0.,187, |
Р |
= 0 , 3 ; |
( | = 0 , 7 ; |
П |
= |
7.Цель будет -раз |
рушена, если число попаданий равно 4,5,6 или 7 .Поэтому |
||||||
P ( fflH |
) |
S ^ + |
p7,S + Pr,6 + |
Р |
= |
|
= |
C / t 0 >3 ) 4 (o/7 ) 4 c J ( 0 , 5 ) , (0f7 )I+ С * (о ,з/-0 ,7 |
+ |
+ |
c j (0,3 ) Г = ( 0,д) Ч. J 35'0,343 + 21 а ,14 Г ^? . 0,063 |
' 0,027] |
16Ь
= О, ОQof • 15, 66 |
= 0,126 . |
|
|
|
|
|
10.188. |
|
■> |
= 0,3 |
; |
<| |
л |
Но условию задачи .р |
= 0 ,7 .Вероятность |
|||||
того,что пистона не будет подожжена,равна |
|
|||||
Рб,о + Рб,1 = с “ ( о ^ ) “ ( о , з ) * + С* M ‘ ( M ) f = |
||||||
= (0/3) |
fi |
5 |
5 |
= |
о , о н . |
|
+ б ал |
(о,з) * ( а , з ) |
4/5 |
||||
Вероятность того,что цистерна будет подожжена,равна |
||||||
I - ( Р | , а - » - Р м ) = 1 - М И * М “ |
• |
|||||
10.189. |
|
|
|
|
|
|
р { т < з | * р м + р м + р 41 « |
|
|
||||
* (^ ) [ i * 6 ^ i5 ] • |
* fl,344 |
10,190. |
Задача решается по Формуле полно;! |
вероятности.Пусу> |
||
событие |
А |
заключается в том,что в ору; не не попало ни |
||
одно ;о снаряда; |
Ь - |
в орудие; попал один |
снаряд; С - |
|
i событие,"о'-тоящео в поражении оруд.ш. |
|
|||
р ( А ) - ( о , б } * |
- а#а т ^ |
; , ( 3 ) * 5 ' | м |
/ - 0,4*0 .2152 |
|
р (с / . Ь < |
; |
р</ с/3 ) = 4-о,?«о/з . |
||
<3-
По формуле волной вероятности получим:5' Р ( С ) =
|
о |
я f |
■ 0,4568 . |
h. |
|
Тогда |
|
* ( € ) • ! - 0,4116 в |
6 ,8 4 м . |
10.191. Пусть событие |
состоит в том,что взятый на |
удачу нокон окажется цветнш. |
Р ГА) = 0,48, р ( А ) = 0,52 |
Рй,8 • С* (б,«)*(0,бг/* Т92 (0,4в)‘ (0,52)' |
|
Р»М * %Ш |
+5 бд 0,48 |
+7* €д 0,52 |
* |
|
* 8,8987 |
5 *?, SS72 + 7 *Т) 74ВО - ?#gm |
|||
|
Р„#1 « 8,0808858 . |
|
||
10.192. Пусть А, , Ав , A g, |
- события,состоящие в том, |
|||
что самолет сбит в |
1,2,3,4 |
заходе на цель: А _ |
||
самолет сбит во время выполнения задачи.Очевидно,что |
||||
А * А,+А, + А|+ К ц |
.Далее по теореме умножения находим |
|||
Р (А,) а 0,2 |
Р (А*) *0,3 8,8 0,2 = |
0,048 |
||
Р ( А я) * ( м У - С м У - М * в , в и г |
|
|||
Р ( А 4) в |
(•.*)*■ С м У - 1,2 “ |
8,вй« |
|
|
Р сА) = |
p(A,) + p(At)+ p(A9)4-p(Ai) * 0,2613 |
|||
10 ДЭЗ. |
Пусть ^событие |
А состоит в том,что |
спичка вынута |
||
из 1-го |
коробка, |
& |
- из 2-го.Тогда |
р (А) = р(&) = у |
|
Ксди вынутая коробка пуста,а другая содержит |
X спичек, |
||||
то это |
значит,что |
спички брались 1N - г |
раз,причем N |
||
раз из коробки,оказавшейся пустой.Это будет соответствовать
N благопршстнш случаям из 2 N — X |
испытаний. |
|
Тогда искомая вероятность |
|
|
N - 1 |
Ч , |
|
С йы--у |
||
2N-X. W |
||
gSw-t* |
§ I I . Наивероятнейшее число-появлений события б условиях схемы повторения испытаний.
I I .194. Искомое |
число |
|
М |
определяем из |
неравенств’ |
|
||
|
ар - ( { , 4 М 4 OP + Р |
|
|
|
||||
В данной |
задаче |
ft |
= |
ТОО., |
Р = |
0,7, |
(j, = 0 ,3 .Тогда |
|
69,7 4 |
И 4 70,7 |
.Следовательно, |
М * 7 0 • |
|
||||
I I . 195. |
По условию задачи |
р = 4/17; |
Л = 50; |
13/17 |
||||
Наивероятнейшее число |
|
М |
дoJfжнo удовлетворять неравенству |
|||||
|
Пр |
4М4 |
np-MJ |
|
|
|
||
Подставдяя в неравенство числовые значения.получим |
|
|||||||
|
|
Н 4 М 4 1! |
|
|
|
|
||
Таким образом,наиболее |
вероятно, что за ближайшие 50 лет |
|
||||||
I июля будет I I |
или 12 |
дождевых. дней. |
|
|
||||